山东实验中学高一数学第二学期期末考试试题

1、1 / 9 实验中学高一数学第二学期期末考试试题一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，共 50 分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设4sin5，那么角的终边在a第一、二象限b第二、三象限c第一、四象限d第三、四象限2假设(1,2)a，(4,)bk，0c，那么()a b ca0 b0 c42k d8k3,a b为非零实数，且ab，那么以下不等式一定成立的是a22ab b11ab c| |ab d22ab4假设向量a与b不共线，0a b，且()a a bcaa b，那么向量a与c的夹角为a2b6 c3 d0 5假设0,0ab, 且2ab，那么以下不等式一定成立的是a2

2、2ab b12ab c222ab d222ab 6设222,2,1m xr mxmnmxm，那么,mn的关系为amn bmn cmn dmn7函数2sincosyxx (0)的最小正周期为，那么函数( )2sin()2f xx的一个单调增区间是a2 2， b2， c 2， d02，8函数( )tan(2)f xxb的图象的一个对称中心为(,0)3，假设1|2b，那么( )f x的解析式为atan(2)3x btan(2)6xctan(2)6x或tan(2)3x dtan(2)6x或tan(2)3x2 / 9 9偶函数( )f x满足：( )(2)f xf x，且当0,1x时，( )sinf x

3、x，其图象与直线12y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,p p，那么1324pppp等于a2b4c8d1610设s是abc的面积，,a b c的对边分别为, ,a b c，且2sin()sinsaba bcb，那么aabc是钝角三角形 babc是锐角三角形cabc可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 d无法判断二、填空题：本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分11在平行四边形abcd 中，假设(2, 4)ab，(1,3)ac，那么ad_. 用坐标表示12三点(1,2),(2,1),(2,2)abc，假设,e f为线段bc的三等分点，那么ae af13函数2( )(1)24xf

4、xxxx的最大值为 _. 14. 关于x的方程sincosxxa的解集是空集，那么实数a的取值围是 _15实数、 、abc满足条件1abbcca，给出以下不等式：2222221a bb cc a ；12 3abc； 2()2abc；22213a bcab cabc ；其中一定成立的式子有_三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16 本小题总分值12 分解不等式：21122log (43)log (1)xxx17 本小题总分值12 分假设将函数( )sinf xx的图象按向量(, 2)a平移后得到函数( )g x的图象求函数( )g x的解析式；求函数1(

5、)( )( )f xfxg x的最小值3 / 9 18 本小题总分值12 分向量(3, 4),(6,3),(5, 3)oaobocxy. 假设点,a b c能构成三角形，求, x y应满足的条件；假设abc为等腰直角三角形，且b为直角，求,x y的值19 本小题总分值12 分在abc中，1tan4a，3tan5b求角c的大小；假设abc最大边的边长为17，求最小边的边长20 本小题总分值13 分 “5 12汶川震中，受灾面积大，伤亡沉重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形abcd的两个顶点,a b与cd的中点p处，10abkm，5

6、bckm，现要在该矩形的区域含边界，且与,a b等距离的一点o处建造一个医疗站，记o点到三个乡镇的距离之和为y设()baorad，将y表示为的函数；试利用的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短21. 本小题总分值14 分abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c. 证明：2abcabac；证明：不论x取何值总有22b x2222()0bcaxc；假设2ac，证明：1111(1)(1)6acca. 高一数学期末考试试题文一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，共 50 分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设4sin5，那么角的终边在 d

7、 a第一、二象限b第二、三象限c第一、四象限d第三、四象限o a b d c p 4 / 9 提示 ：4sin05，角的终边在第三、四象限2假设(1,2)a，(4,)bk，0c，那么()a b c b a0 b0 c42k d8k 提示 ：()a b c03,a b为非零实数，且ab，那么以下不等式成立的是 d a22ab b11ab c| |ab d22ab 提示 ：不知,a b的正负， a ，b ，c都不能确定，而函数2xy单调递增4假设向量a与b不共线，0a b，且()a a bcaa b，那么向量a与c的夹角为 a a2b6 c3 d0 提示 ：设向量a与c的夹角为，cos| | |a

8、 cac()0| | |a a baaa ba aa aacac5假设0,0ab, 且2ab，那么以下不等式一定成立的是da22ab b12ab c222ab d222ab 提示 ：2222ababab，222ab6设222,2,1m xr mxmnmxm，那么,mn的关系为 a amn bmn cmn dmn 提示 ：222231()1024mmnxmxmxm7函数2sincosyxx (0)的最小正周期为，那么函数( )2sin()2f xx的一个单调增区间是c a2 2， b2， c 2， d02， 提示 ：2sincossin 2,(0)yxxx1, ( )2sin()2cos2f x

9、xx，5 / 9 在2，上单调递增8函数( )tan(2)f xxb的图象的一个对称中心为(,0)3，假设1|2b，那么( )f x的解析式为 datan(2)3x btan(2)6xctan(2)6x或tan(2)3x dtan(2)6x或tan(2)3x 提示 ：2,32kb232kb，()kz，又1|2b，1,2k，13b或169偶函数( )f x满足：( )(2)f xf x，且当0,1x时，( )sinf xx，其图象与直线12y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,p p，那么1324pppp等于 b a2b4c8d16 提示 ：依题意1234,p pp p四点共线，13p

10、p与24p p同向，且1p与3p，2p与4p的横坐标都相差一个周期，所以13|2pp，24| 2pp，13241324| 4ppp pppp p10设s是abc的面积，,a b c的对边分别为, ,a b c，且2sin()sinsaba bcb，那么aaabc是钝角三角形 babc是锐角三角形cabc可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 d无法判断 提示 ：2 sin()sinsaba bcb，12sincos2abcab cab，sincosab，b为锐角，sincossin()2abb，假设a为钝角，且满足上式，那么abc是钝角三角形，假设a为锐角，那么,222ababc，abc是钝角三

11、角形二、填空题：本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分11在平行四边形abcd 中，假设(2, 4)ab，(1,3)ac, 那么ad_. 用坐标表示 提示 ：(2,4)abdc，ad(1,3)(2, 4)( 1, 1)acdc12三点(1,2),(2,1),(2,2)abc，假设,e f为线段bc的三等分点，那么ae af3 提示 ：(2, 1),(2,2)bc，,e f为线段bc的三等分点，(2,0),(2,1)ef，6 / 9 (1, 2),(1, 1)aeaf，123ae af13函数2( ),(1)24xf xxxx的最大值为 _16_. 提示 ：2111( )42462 422x

12、fxxxxx，当且仅当2x时取等号14. 关 于x的 方 程sincosxxa的 解 集 是 空 集 ， 那 么 实 数a的 取 值 围 是_(2)(2,)_ 提示 ：sincos2sin()2,24axxx，又其解集为空集，(,a2)( 2,)15实数、 、abc满足条件1abbcca，给出以下不等式：2222221a bb cc a；12 3abc； 2()2abc；22213a bcab cabc；其中一定成立的式子有_ _ 提示 ：33abc时排除；2a，3b，1c时排除；而2()abc2222()3()3abcabbccaabbcca2，成立；2()abbcca2223()()()(

13、)()()3()ab bcbccacaaba bcab cabc，成立三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16 本小题总分值12 分解关于x的不等式：21122log (43)log (1)xxx 解答 ：由2430,10 xxx，得1x，所以依对数的性质有：2431,xxx2320,xx2x或1x，又1x，1x，不等式的解集为|1x x17 本小题总分值12 分假设将函数( )sinf xx的图象按向量(, 2)a平移后得到函数( )g x的图象求函数( )g x的解析式；求函数1( )( )( )f xfxg x的最小值7 / 9 解答 ： 设( ,

14、 )p x y是函数( )sinf xx的图象上任意一点，按向量(,2)a平移后在函数( )g x的图象上的对应点为(,)px y，那么：2xxyy，2xxyy，即2sin()yx，所以函数( )sin2g xx；111( )( )sinsin22( )sin2sin2f xf xxxg xxx12 (sin2)sin2xx20，当1sin2,sin2xx即sin1x时，min( )0f x18 本小题总分值12 分向量(3, 4),(6,3),(5, 3)oaobocxy. 假设点,a b c能构成三角形，求, x y应满足的条件；假设abc为等腰直角三角形，且b为直角，求,x y的值 解答

15、 ： 假设点,a b c能构成三角形，那么这三点不共线，(3,1),ab(2,1),acxy3(1)2yx， , x y满足的条件为31yx假设根据点,a b c能构成三角形，必须| |abbcac，相应给分； (3,1),ab(1,)bcxy， 假 设b为 直 角 ， 那 么abbc， 3(1)0 xy，又| |abbc，22(1)10 xy，再由3(1)yx，解得03xy或23xy19 本小题总分值12 分在abc中，1tan4a，3tan5b求角c的大小；假设abc最大边的边长为17，求最小边的边长 解答 ： ()cab，1tan4atantan()cab1345113145又0c，34

16、c；8 / 9 34c，ab边最大，即17ab又tantan0abab， ，角a最小，bc边为最小边4 17cos17a，17sin17a由sinsinabbcca得：sin2sinabcabc，所以，最小边2bc20 本小题总分值13 分 “5 12汶川震中，受灾面积大，伤亡沉重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形abcd的两个顶点,a b与cd的中点p处，10abkm，5bckm，现要在该矩形的区域含边界，且与,a b等距离的一点o处建造一个医疗站，记o点到三个乡镇的距离之和为y设()baorad，将y表示为的函数；试利用的函

17、数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短 解答 ： 如图，延长po交ab于点q，由题设可知152bqaqab，aobo，5pooq，在rt abc中，5,5tancosaooq，yaobopo1055tancos，又04，105tan5,(0)cos4y；102sin5tan555coscosy，令2sin,0cos4u，那么2cossin2,1sin()2,(tan)uuu，22sin()11u，3u或3u舍 ，当3u时，,0,364，所以y最小，即医疗站的位置o满足10 35 3,5633aobokm pokm， 可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短21. 本小题总分值14 分abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c. o a b d c p 9 / 9 证明：2abcabac；证明：不论x取何值总有22b x2222()0bcaxc；假设2ac，证明：1111(1)(1)6acca. 解答 ： , ,0a b c，要证2abcabac，即证()()(