八年级数学竞赛题：平行四边形

1、八年级数学竞赛题：平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它不但有一般四边形的所有性质，而且还具 有特殊的性质，主要体现在边、角、对角线上：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.四边形的知识是三角形知识的延伸，因此，在解平行四边形相关问题时，既要注意三角 形知识、全等三角形的运用，又要善于在平行四边形的背景下思考问题，利用平行四边形的 性质为解决问题服务.熟悉下列基本图形、基本结论：例1 如图，已知OABCD中，M是BC的中点，且AM=9, BD=12, AD=IO,则该平行四 边形的而积是.例 2 已知四边形 ABCD,从下列条件中：ABCD

2、74;BC/AD, ®AB=CD, （S）BC=AD； ZA=ZC；ZB=ZD.任取其中两个，可以得出"四边形ABCD是平行四边形”这一 结论的情况有（）.A. 4 种 B. 9 种 C. 13 种 D. 15 种例3如图，在口4BCD中，ZDAB=60° ,点E、F分别在CAB的延长线上，且AE=AD, CF=CB.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的ZDAB=60° ,上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由.例4如图是某区部分街道示意图，英中CE垂直平分AF, AB/DC, BCDFi从B站乘 车

3、到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B-DT-E,路线2是B-C_F -E,请比较两条路线路程的长短，并给岀证明.FAB例5如!图，AABC中，ZC=90o ,点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC, AM与BN相交于点P.求证：ZBPM=45°1. 如图，已知6BCD中，AB=4cm, AD=Jcm, ZABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=cm.2. 如图，BZ）是口ABCD的对角线，点、E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是（第I題）（第2JS>（第3題）3. 如图，在DABCD 中，EF/BC

4、. GH/AB. EF. GH 的交点 P 在 BD ±,图中有对四边形而积相等，它们是.'4. 如图，口4BCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点O作OM丄AC,交AD于点M,如果 CDM的周长为“，那么DABCD的周长为5. 如图，OABCD中，对角线AC和BD相交于点0,如果AC=I2, BD=10, AB=m.那么 m的取值范围是（）.A. l<m<ll B. 2<m<22 C. IOVmVI2 D 5<m<6C第4題）（第5麵,）（第6题6. 如图，在DABCD中，已知AD=8cn AB=6cm。DE平分ZADC交BC边于点E,

5、则BE 等于（）.A. 2cm B. 4cm C 6cm D 8cm7. 如图，oABCD , AE丄BC 于 E, AF丄CD 于 F,若 A民4, AF=6, 口ABCZ）的周长 为40,则口4BCD的而积为（）.A. 24 B 36 C 40 D 48（第7题）8. 如图，在ZXMBN中，BM=6,点儿C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平 行四边形，ZNDC=ZMDA,那么口4BQD的周长是（）A. 24B. 18 C 16 D 12第9題）（第 IOJfi）DN交AC于M,若MA=MC.求证:CD为边向外作ABCE和 DCF,使9. 如图，已知D是AABC的边AB上一点，

6、CN/AB.CD=AN 10. 如图，在口4BCD中，ZBAD=32° ,分别以BE=BC, DF=DuZEBC=ZCDF,延长AB交边EC于点乩点H在氏C两点之间，连接AE AF.（1）求证：AABE FDA：（2）当AE丄AF时，求ZEBH的度数.11如图，MBC为等边三角形，D、F分别是BU ABk的点，且CD=BF,以AD为边 作等边ZXADE.（1）求证： CD CBF；（2）当D在线段BC ±何处时，四边形CDM为平行四边形且ZDEF=30° ?证明你的结（笫 IIJH）12. 如图，在OABCD中，BC=2AB. CE丄AB于& F为AD的中

7、点，若ZAEF=54° ,则ZB等于.13. 如图口4BCD 中，BE丄CD 于 E, BF丄AD 于八 CE=2、DFJ ZEBF=60° ,则OABCD的面积为C（笫 13½）（第 14 ）H、M、N 分别在 ABC 的 BC、AC. AB 边上，且 NH/MG/BC；MENFAC. GF/EH/AB.有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线 F-NfHfEfMfGfF爬行，白蚁沿路线F-BfAfefF爬行，那么（）A. 黑蚁先回到F点B. 白蚁先回到F点C. 两只蚂蚁同时回到F点D. 哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而泄15. 给出下列命题：一组对

8、边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形;一组对边中点间的距离等于另一组对边长和 的一半的四边形是平行四边形；两条对角线都平分四边形的而积的四边形是平行四边 形.其中，真命题有（）.A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个16. 已知：四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点0,给出下列5个条件：（I）AB/CD； OA=OC： ®AB=CD：ZBAD=ZDCBl ADBC（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用 序号表示）：（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是

9、平行四边形的， 请选取一种情形举出反例说明.17. 如图，AABC 中，AB=3, AC=4, BC=5, AABD. ACE. BCF 都是等边三角形， 求四边形AEFD的而积（笫17题（第18题18. 如图，在 RtZXABC 中，ZACB=90° , CD丄AB 于 D, AE 平分ZBACf 交 CD 于 K,交 BC于& F是BE上一点，K BF=CE求证：FK/AB19. 如图h P为RtABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），ZACB=90o , M为 AB边中点.操作：以用、PC为邻边作平行四边形¾DC,连接PM并延长到点E,使ME=PM,连接 DE.探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论：（2）请你利用图2、图3选择不同位置的点P按上述方法操作:（第 19SS