模拟计算机求解微分电路的应用

1、模拟计算机求解微分电路的应用卞正 2010010893摘要:模拟计算机是由理想运算放大器和基本运算部件组成,它可以对模拟量进行运算。 本文通过两个经设计的电路求解微分电路，旨在明确应用模拟计算机求解微分电路的方 法。关键词：模拟计算机、微分电路、基本原理将一些基本运算部件按要求连接起来，（如图1所示）使模拟计算机电路的输出方程 和所要研究的某系统的输出变量的微分方程完全相同，这样，模拟计算机输出变量的动 态过程就是所硏究系统的微分方程的解答。当微分方程已知，可设计相应的电路，然后 通过实验测得所需求解的变量，从而得到微分方程的解。二、 举例计算2.1模拟计算机电路 2.1.1问题概述模拟计算机

2、电路一（图2 ）由积分求和器，积分器和比例求和器组成。元件参数大小如 图所示现对模拟计算机电路一列写以划讥为变量的微分方程,并求解。设ucl（0） = 0 , %2（°） = 15人2.1.2理论推导由理想运放虚短和虚断的性质，有uout = j= j wc1 dt = uc2(1)uc1 - j(c r + c r)dr 一 j(02"ci + ”r6)必l1k1 l1k8ur6 = uout = uout由得到iw的微分方程，即兽+0.2譽+划讥=0(4)可确定切讥(t)解的形式为uout(t) = a e-01tsm(v0.99t + 6)(5)由初始条件out(o)

3、 = uc2(0) = 1.5k(6)咚警=_ucj(0) = 0(刀可得e = tan-i() = 84.26° = 1.47 " = 1.508 ；uomt(0 = 1.508 e-° ksin(vo?99t + 1.47) k(8)故输岀电压在0附近做欠阻尼减幅震荡。衰减系数为e-om ,时间常数为t = 10se当+ 1.47 = ( k + 0.5 ) it 时，it。讥(t)达到极值。ti = 3.258s ,第一次达到极大值此时u°ut(ti) = 1.09v ,t2 = 9.525s时,第二次达到极大值,此时uout(e)= 581.7m

4、v。2.1.2仿真分析如图3所示,构造模拟计算机电路一的仿真电路图，设置第勺初值为1.5 i/,对节点7的 电压瞬态分析，100s内输出电压如图4所示。由电压波形可以看出当t >5t = 50s时z输出电压趋于0与理论一致。在e = 3.3405s时，输出第一次达到极大值皿=1.04v ,在t2 = 9.6759s时，输出电压第二次达到极大值匕=582.1mv。由下表比较，可见相对 误差控制在5%以内，因而结果成立。第一次达到极大值第二次达到极大值t/st/s%ut/mv理论值3.2581.099.525581.7仿真值3.34051.049.6759582.1相对误差2.4%4.5%1

5、.5%0.1%2.2模拟计算机电路二2.2.1问题概述模拟计算机电路二（图6 ）由积分求和器，积分器和比例求和器组成。元件参数大小如 图所示现对模拟计算机电路一列写以讥为变量的微分方程,并求解。设ucl（0） = 0 , “c2（°）= °。2.2.2理论推导(9)(10)(11)(12)(13)“。讥=一必= -fa dt = uc2uc1 = 一= - f(20ucl + ur6 + us)dtur6 = uout = uout由(9) (10) (11)得到u°ut的微分方程，即uout | on uout |_ 4 r贡一+20 飞一 + "。讥

6、 一 15可确定u0ut(t)解的形式为u0ut(t) = 1.5 + a】e(一 i°+屈)上 + a2e(_10_)t由初始条件(14)d如讥(0)dt可得41 = -1.503778 , a2 = 3.778 x 103u0ut(t) = 1.5 一 1.50377%(一1°+屈"+ 3.778 x 10一(-10-何"忽略坨得u。讥(” =1.5 一 1.504e(-i°+屈"(15)(16)(16*)讥(0) = uc2 (0) = 0电路为过阻尼，单调增加2.2.3仿真分析如图7所示，构造模拟计算机电路二的仿真电路图，设置

7、电容初值为0iz,对节点7的电 压瞬态分析，150s内输出电压如图8所示。模拟计算机2瞬态分析175125-75000m -25000m ->)8>&_0>-25000m255075time (s)125图8150图8所示的电压波形与分析一致，单调增加，上界为1.5vo在图线上任取两点，与理论值对比结果如下表所示。可见相对误差在1%以内,输出电 压和微分方程的解的拟合程度很高。(t=46.9543s(t=62.4365s理论值1.35701.4342仿真值1.35041.4272相对误差0.4%0.4%三、实验结论由两个模拟计算机求解微分电路的设计计算举例，我们可以看到用模拟计算机可以 得到微分方程的解，且拟合度很高。此外，不同的微分方程对应于不同的模拟计算机电 路及元件参数，在实际中，掌握积分器、积分求和器、比例器、比例求和器等基本运算 部件的功能及实现方式，是熟练运用搭建模拟计算机的基础。而在实际科学研究中，使 用模拟计算机的主要目