在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳

1、 在一块空旷的草地上有一在一块空旷的草地上有一根柱子根柱子, ,柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长3m3m的绳子的绳子, ,绳子的另一端拴绳子的另一端拴着一只狗着一只狗. .问题（问题（1 1）这只狗的最大活动这只狗的最大活动区域有多大区域有多大? ?问题（问题（2 2）如果这只狗只能）如果这只狗只能绕柱子转过绕柱子转过n n角角, ,那么它的那么它的最大活动区域有多大最大活动区域有多大? ? 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形在半径为在半径为

2、R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心的圆心角所对的弧长的计算公式为角所对的弧长的计算公式为180Rnl注意： 在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；180Rn扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。角的增大而增大。1. 1. 圆心角是圆心角是3603600 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？2. 2. 圆心角是圆心角是1801800 0的扇

3、形面积是多少？的扇形面积是多少？3. 3. 圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？4. 4. 圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？ (2)(2)如图如图(2)(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360360的圆心角对应的圆面积，的圆心角对应的圆面积，l l的圆心角对应圆面的圆心角对应圆面积的积的 ，即，即 ， 的圆心的圆心角对应的圆面积为角对应的圆面积为 936013601940nn4040n(1)(1)如图如图(1)(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，这只狗的最大活动区域是圆的面

4、积，那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRnl l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2lR21在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径半径R有关系，因此有关系，因此l l 和和S之间也有一定的关系，你之间也有一定的关系，你能

5、猜得出吗能猜得出吗? 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =_ _ . .342 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 2343 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=3434如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的

6、一半，折扇张开的角度为柄长的一半，折扇张开的角度为120 ，问，问哪一把哪一把扇子扇面的面积大？扇子扇面的面积大？aa我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,2.5m,设计流量为设计流量为12.73m12.73m3 3 /s. /s.如果水管截面中水如果水管截面中水面面积如图所示面面积如图所示, ,其中其中AOB=45AOB=45, ,那么水的流那么水的流速应达到多少速应达到多少m/s.m/s.OAB( (精确到精确到0.010.01m/sm/s). ).D1 1、如图，水平放置的一个油管的横、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为截面半径为1

7、2cm,12cm,其中有油的部分油其中有油的部分油面高面高6cm,6cm,求截面上有油部分的面积求截面上有油部分的面积( (结果精确到结果精确到1cm1cm2 2). ).OABOABC若求由优弧若求由优弧ACB和弦和弦AB组成组成的阴影部分的面积，则的阴影部分的面积，则？阴影阴影s扇形面积大小（扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关C如果半径为如果半径为r，圆心角为，圆心角为n0的扇形的面积是的扇形的面积是S，那，那么么n等于（等于（ ）(A) (B) (C)

8、(D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2B3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇，则此扇形的圆心角是（形的圆心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 18C2探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知知l l、n n、R R、S S中的两个量求另一两个量中的两个量求另一两个量 1探索扇形的面积公式探索扇形的面积公式 ，并运用，并运用公式进行计算公式进行计算 3602RnS扇形S扇形扇形360n R2lR213. 3. 扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关4. 4. 扇形面积公式与弧长公式