光学薄膜技术-02光学特性-2

1、单层介质膜的反射率和透射率光光 学学 薄薄 膜膜 技技 术术等效界面思想等效界面思想等效界面思想等效界面思想单层薄膜的等效界面单层薄膜的等效界面等效介质的等效光学导纳等效介质的等效光学导纳单层介质膜的光学特性单层介质膜的光学特性多层介质膜的光学特性多层介质膜的光学特性主要内容主要内容复习复习光学导纳光学导纳修正导纳修正导纳菲涅尔公式菲涅尔公式单一界面的反射率和透射率单一界面的反射率和透射率000NyNYrNEkHY000/coscosNTMNTEps波：波：1010r1002st21010201200211101010102224coscos）（ssssititirirtENENIITrEEI

2、IR。也可以表示为单位，则光学导纳，若以自由空间导纳为式中，自由空间导纳光学导纳为：的情况下，介质的足够接近于在光波段，即称为介质的光学导纳，将，值间也有一定比比例不但相互垂直，而且数与对于介质中的任一点，垂直并符合右旋法则。方向波的传播相互垂直，且各自都与与磁场矢量量电磁波是横波，电场矢NYyyNYYNEkHYHEkHErr000000001/:光学导纳光学导纳（1）单一界面的反射率和透射率单一界面的反射率和透射率21010201200211101010102224coscos）（ssssititirirtENENIITrEEIIR。则有，介质薄膜系统，无吸收称为能量吸收率，对全1RT, 1

3、ARTA两种介质形成的界面对光波的能量反射率和透射率分别为： 若已知两种介质的折射率和光线入射角，就可以得到相应的（修正）导纳，利用上式就可计算单一界面的反射率和透射率。（2）等效界面思想等效界面思想等效介质：薄膜系统和基底组合而成。将入射介质和等效介质之间的界面称为等效界面，即等效界面两侧分别是入射介质和等效介质。入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光学导纳Y。因此，整个薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率，等效界面的反射率计算公式为：等效界面思想：任意光学多层膜，无论是介质薄膜或是金属薄膜组合，都可以用一虚拟的等效界面代替，而且等效界面的导纳为 ，如图1所示。200YYR图1 多层

4、膜的等效界面00EHY YYr00单层薄膜的等效界面单层薄膜的等效界面单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表示，如图2。膜层和基底组合的导纳是Y。图2 单层薄膜的等效界面式中（已将前两式代入）。义为等效介质的光学导纳定即：强度的切向分量连续，界面两侧的电场、磁场根据边界条件，在等效00/2/2/20/20,EHEHYHHEE根据边界条件可以知道：Y=H0/E0。于是如同单一界面的情形，单层膜的反系数可表示为：/2/2,EH只要确定了组合导纳Y，就可以方便地计算单层膜的反射和透射特性。因此问题就归结为求取入射界面上的H0和E0的比值。下面推导组合导纳的表达式。如图3在薄膜上下界面上都

5、有无数次反射，为便于处理，我们归并所有同方向的波，正方向取+号，负方向取号。图3 单层薄膜的电场同样的意义。等具有和，和，符号上的和是指在界面和1211-12-111121121HHEEEEE等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳 若要求出r，必须要先知道Y，下面即为等效光学导纳Y的推导及计算。其基本过程为：首先，根据边界条件，建立E0与E11 、H0与H11的联系；然后，根据电磁波传播规律，建立E11 与 E12、H11与H12的联系；之后，同样根据边界条件，建立E12 与 E2 、H12与H2的联系；至此，就可以得到E0与E2 、H0与H2的联系（具体的数值关系与膜系和基底的参数N1

6、 、 N2、d1等有关)；基于等效界面思想，建立 的联系，又有等效介质的等效光学导纳Y和介质2的光学导纳的定义式，最终建立Y与膜系和基底的参数的关系。2020HHEE与、与等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳iiiiiieEkeEkEkEkHeEkeEkEEkEkeEEeEEdniiEkEkEkEkHHEEkEkHHHHHHEEEEEEEEEEHE1120112011011010120120111100011121112111111101101110111011101111000111111000111111000110110)()(,cos2)exp(),exp(212)()()()

7、(,11（）（）（所以，即：。，其中应乘以向行进的波的位相因子而负波的位相因子应乘以时的状况。正向行进的就可确定它们在同一瞬要改变波的位相因子，相同横坐标的两点，只的内侧，不同纵坐标、，）在界面（于是，可得：上：界面连续的边界条件写出在的切向分量在界面两侧和）用（等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳2201112012021201202120120201201120112011201212122012012012120212122121212121)(2121)(21)()()()()(223HEkEkEkHEkEkHEkEkHHEkEkEkEkHHHEkEkEkEEkEEEHE写成矩

8、阵形式：于是，可得：上：两侧连续可写出在界面的切向分量在界面和）同理，根据（12012011000EkEkeeeeHEkiiii写成矩阵形式：等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳联系起来。的切向分量和界面的的切向分量与透过最后和上式就把入射界面的可得）中的矩阵带入（）中的矩阵将（的数值关系与），建立）和（）综合（220022011111122011110001201201100022011120120220000cossinsincos212121212212121213324HEHEHEkiiHEkeeeeHEkEkEkeeeeHEkHEkEkEkHEkHEkiiiiiiii等效介质

9、的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳)(1cossinsincos1)()(cossinsincos)(cossinsincos4)(,),()(25202111111002022011111100002201111110000200000020222222EkiiYEkEkEkiiEkYEkHEkiiHEkHHEkYHEEHHEkYHEkHY，即可得）的矩阵带入（和将；将其带入上式可得：等效界面），有根据边界条件（针对对于等效介质有：又根据等效界面思想，；（基底）有：对于介质的的关系膜系和基底参数与建立）运用等效界面思想，（等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳有用的。性是，这一矩阵是

10、非常会看到，在分析薄膜特。以后我们将分量：波，对于分量：波）；对于（用参数，其中它包含了薄膜的全部有，由薄层参数唯一确定称为该膜层的特征矩阵矩阵解得则上式可改写为：令1111111111111112000211111120211111100cos)(coscos2cossinsincos)(1)(,1cossinsincos)(1cossinsincos1)(NSTMNPTEdNiiBCYEkCBYEkiiCBEkiiYEk等效介质的等效介质的等效光学导纳等效光学导纳薄膜的有效光学厚度。叫做度，把叫做薄膜的有效位相厚我们把质膜的反射率。进而就可以求得单层介，以求出等效光学导纳矩阵元就确定了，便

11、可当膜层参数已知后，其的特征矩阵。定义为基底和膜层组合矩阵coscos21cossinsincos111112111111dNdNYiiCB单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性（3）BCY故振幅反射系数为：能量反射率为：由 矩阵的表达式可以知道，当薄膜的有效光学厚度为1/4波长的整数倍时，即或其位相厚度为 的整数倍时，即CB21111111cossinsincosiiCB单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性（4）2在参考波长处会出现一系列的极值。(a)对于厚度为 的奇数倍，即m=1,3,5.的情形，有：(b)而对于厚度为 的偶数倍，即m=2,4,6.的情形，有：这通常称为四分之一波长法

12、则。此时，计算可得计算可得在参考波长 处，它对于膜系的反射或透射特性没有任何影响，因此被称为“虚设层”。当然在其他波长上，薄膜的特征矩阵不再是单位矩阵，对膜系的特性是具有影响的。40400单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性位相厚度相差为 的整数倍的同一材料的单层介质膜，对同一波长的反射率是相同的。换言之，光学厚度相差 整数倍的同一材料的单层介质膜，对同一波长有相同的反射率。即2由 可以判断是极大值还是极小值。单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性 当厚度为 波长的奇数倍时，反射率是极大还是极小，视薄膜的折射率是大于还是小于基片的折射率而定。 a） b)4040图4 单层介质膜的反射率随

13、其光学厚度的变化关系，其中n0=1,n2=1.5,膜的折射率为n1，入射角 。00 当膜的光学厚度取 的偶数倍时，反射率也是极值，且视它们的折射率而定，只是情况恰巧相反，如图所4示。单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性注意：（1）因为R是 的函数，所以，这里所说的“极值”、“虚设层”都是对特定波长（即满足 的波长）而言。（2）“极值”是同一膜层对某一波长（例如： ）的反射率相对其邻近波长（例如： ）的反射率而言。（3）单层介质膜的反射率随其光学厚度的变化关系： a) b)（4）因为 ，所以单层介质膜的反射率随膜层厚度的周期性变化也有可能是波长 变化所致。4cos111mdNjj111cos

14、2dN单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性由于 波长厚度的薄膜在多层膜设计中用的非常广泛，因而有一些简单的速写符号。常用用H表示高折射率的 波长的膜层；L表示低高折射率的 波长的膜层；而通常用M表示中间折射率的 波长的膜层。例如用 表示一个高低折射率交替的三层膜结构。40基片”“空气HLH404040基片”膜系“空气图HLH5单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性根据上述 波长法则，等效界面的导纳为 ，同样对于4144HsLnnn 单层介质膜的单层介质膜的光学特性光学特性基片”膜系“空气图LHLH6等效界面的导纳为多层介质膜的多层介质膜的光学特性光学特性上面对单层薄膜的讨论可以推广到多层

15、膜的情况。任意光学多层膜，无论是介质薄膜或是金属薄膜组合，都可以用一虚拟的等效界面代替，而且等效界面的导纳为 ，如图7所示。00EHY 图7 多层薄膜的等效界面如上节讨论的，在界面1和界面2应用边界条件可以得到：在界面2和界面3应用边界条件可以得：重复这一过程，（如图8）再到在界面K和K+1应用边界条件得到：图8 求解多层薄膜的矩阵法多层介质膜的多层介质膜的光学特性光学特性因为个界面的切向分量连续，故有：所以经过连续的线性变换，最后可以得到矩阵方程式多层介质膜的多层介质膜的光学特性光学特性这样，膜系的特征矩阵为：对p-偏振波和s-偏振波，膜层的位相厚度都是：矩阵称为第j层膜的特征矩阵。多层介质

16、膜的多层介质膜的光学特性光学特性（4）式（4）在薄膜光学中具有特别重要的意义，因为它几乎构成了全部计算的基础。多层介质膜的多层介质膜的光学特性光学特性该k层膜系的光谱特征为：（5）无吸收的介质薄膜的特征矩阵的一般形式可写成：1112212211122122112211mmmmmmmmmm，称为单位模矩阵，即行列式值等于为纯虚数，此外其和，而为实数，而且和式中 而且任意多个这样的矩阵乘积的行列式值也等于1。 对于一个1/4波长层，即有效光学厚度为某一参考波长的1/4的薄膜，在该参考波长处特征矩阵有而半波长层则有可见半波长层在该参考波长处对于薄膜系统的特性没有任何影响，故称为“虚设层”。多层介质膜的多层