第06章 无界空间平面电磁波的传播

1、电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播第六章第六章电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表均匀平

2、面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。ehz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位面面 p(x,y,z)电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播6.1 理想介质中的均匀平面电磁波理想介质中的均匀平面电磁波6.2 有耗介质和良导体中的平面波有耗介质和良导体中的平面波6.3 波的极化波的极化电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章

3、无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播6.1 理想介质中的均匀平面电磁波理想介质中的均匀平面电磁波6.1.1 亥姆霍兹方程的平面波解亥姆霍兹方程的平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。时谐电磁场满足亥姆霍兹方程的均匀理想介质。时谐电磁场满足亥姆霍兹方程220hk h220ek ek其中其中 ，称为，称为波数波数. 222222000 xmxmymymzmzmek eek eek e各分量方程结构相同，各分量方程结构相同，其解具有同一形式。其解具有同一形式。 在直角坐标系中，在直角坐标系中， 的各分量满足的各分量满

4、足e电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播令令代入分量方程第一式，得代入分量方程第一式，得上式各项彼此独立，于是有上式各项彼此独立，于是有二阶齐次常微分方程二阶齐次常微分方程( , , )( ) ( ) ( )xmex y zx x y y z z2( )( )( )0( )( )( )xxyyzzkx xy yz z222( )( )0( )( )0( )( )0 xyzxxk x xyyk y yzzk z z2222xyzkkkk式中式中 、 、 分别为任意常数，且分别为任意常数，且2xk2zk2yk电磁场与电磁波理论基

5、础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播微分方程的通解微分方程的通解于是于是同理可得同理可得2220abc()( , , )( ) ( ) ( )xyzxmj k x k y k zex y zx x y y z zae121212( )( )( )xxyyyyjk xjk xjk yjk yjk zjk zx xaea ey ybeb ez zcec e()( , , )xyzj k x k y k zymex y zbe()( , , )xyzj k x k y k zzmex y zce假如仅考虑沿假如仅考虑沿+x、+y和和+z方向传播的波，

6、则有方向传播的波，则有电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播所以所以式中式中又，由复数形式的麦克斯韦第二方程又，由复数形式的麦克斯韦第二方程()0( , , )()xyzxm xymyzm zj k x k y k zxyzjk re x y ze ee ee eaebece ee e0 xyzeaebece0 x xyyzzkkkk ek ek exyzrxeyezeejh 叫做叫做波矢量波矢量，它的方向就是波的传播方向。，它的方向就是波的传播方向。k沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向

7、 z y x o rne等相位等相位 面面 p(x,y,z)电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播得得( , , )xyzxmymzmeeejjh x y zexyzeeeymymzmxmzmxmxyzeeeeeejeeeyzzxxy1jk ryzxzxyxyzk c k b ek a kc ek b k a e e 1xyzjk rxyzeeekkk eabc000jk rjk rk ekeehe 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播0( , , )jk

8、re x y ze e0( , , )jk rh x y zhe 对于沿对于沿z轴正向轴正向传播传播的均匀平面波的均匀平面波zzzkk ekek rkz有有0( )jkze ze e0( )jkzh zhe则则0hke0eh k沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位面面 p(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波p(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位面面 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播6.1.2 理想介质中均

9、匀平面电磁波的基本特性理想介质中均匀平面电磁波的基本特性时谐平面电磁波的电场和磁场的瞬时表达式为时谐平面电磁波的电场和磁场的瞬时表达式为00( ; )re ()re()ejjk rj tjk rj te r teeeee ee0coseht k r 0coseet k r 000( ; ) re ()( ; )jk rj th r tkeeeke r t00coseket k r 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播对于沿对于沿z轴正向传播的均匀平面波瞬时值表达式轴正向传播的均匀平面波瞬时值表达式( , )cos()xxme

10、z tetkz( , )cos()yymhz thtkz 均匀平面波的电场强度和磁场强度相互垂直；传播均匀平面波的电场强度和磁场强度相互垂直；传播过程中无衰减，电场、磁场的振幅不变过程中无衰减，电场、磁场的振幅不变。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播（1）均匀平面波的传播参数）均匀平面波的传播参数周期周期t ：时间相位变化时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：1(hz)2ft t t o xe 的曲线的曲线te

11、temxcos), 0(2(s)t2t)cos(),(xxmxkztetze时间相位时间相位空间相位空间相位相位相位1）角频率、频率和周期角频率、频率和周期电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播2）波长和波数波长和波数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包内所包含的波长数目，因此也称为含的波长数目，因此也称为波数波数。2(rad/m)k波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即波数波数（相位常数）（相位常数） k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o

12、 xe z的曲线的曲线zcos)0 ,(kezemx21(m)kf2k)cos(),(xxmxkztetze电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播 均匀平面波的电场强度和磁场时时、处处同相均匀平面波的电场强度和磁场时时、处处同相位。等相位面方程为位。等相位面方程为电磁波的等相位面在空间中移动的速度称为电磁波的等相位面在空间中移动的速度称为相速相速3）相速）相速etk r 00,drdrkkkkdtdtv01drkdtkv在自由空间中在自由空间中 901 1036f m70410,h m 所以所以80013 10(m s)c v

13、 均匀平面电磁波的相速只与媒质参数有关，与频率无均匀平面电磁波的相速只与媒质参数有关，与频率无关，即无关，即无色散色散。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播(2)平面电磁波的横波性平面电磁波的横波性在无源空间中，有在无源空间中，有0sin() 0ek et k r 0cos()eeet k r 0e( ; ) 0k e r t 即即0h又又00cos()ehketk r 00()sin()0ekketk r ( ; ) 0k h r t 即即 所以，所以，均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直

14、于波的传播方向直于波的传播方向 ，称为，称为横电磁波横电磁波（tem波）。波）。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播（3）波阻抗）波阻抗 介质的介质的波阻抗波阻抗(本征阻抗本征阻抗)定义为定义为000120377 0rreh 在真空中在真空中于是于是01hke0ehk理想介质的理想介质的波阻抗为实数波阻抗为实数，表明电场与磁场同相位。，表明电场与磁场同相位。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播对于对于时谐时谐无源场无源场01ehj01hej 01hke0

15、ekh 对于对于时谐时谐均匀平面波均匀平面波电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播解解 波长、波数分别为波长、波数分别为 863.0 10300(m)1.0 10cf 例例6.1 在空气中，沿在空气中，沿+z+z方向传播的平面电磁波，其频方向传播的平面电磁波，其频率率 1mhz，电场沿，电场沿 x 方向。如果电场的振幅为方向。如果电场的振幅为1.2 (mv/m)(mv/m)，在，在t=0时刻，电场的最大值出现在时刻，电场的最大值出现在z = 50m处处,求求 和和 的表达式，并绘制在的表达式，并绘制在t = 0时刻电场时刻电场

16、和磁场随和磁场随 z 变化的图形。变化的图形。( ; )e r t( ; )h r t22(rad / m)300k由题意得由题意得 62( ; )cos(210)1.mv m2 300 xee z tetz电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播又有又有于是于是根据题设条件，可得根据题设条件，可得3e012062( ; )cos 21030031.2 xe z tetzmv m6210cos 2103003yetza m0( ; ) (1)zh z teet=0时，有时，有2( ;0)cos()3001.2 3xe zezmv

17、 m2( ,0)10cos()3003yh zeza m电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播t=0时，有时，有2( ;0)cos()3001.2 3xe zezmv m2( ,0)10cos()3003yh zeza m电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播 补充例题：补充例题： 频率为频率为9.4ghz的均匀平面波在聚乙烯中传播，的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为设其为无耗材料，相对介电常数为r = 2.26 。若磁场的振幅为。若磁

18、场的振幅为7ma/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 hzf 解解：由题意由题意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757v/meh 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播补充例题：补充例题： 频率为频率为100mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z 方方向传播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常

19、数。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对、相对磁导率磁导率r =1 ，且当，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场达到幅值时，电场达到幅值104 v/m 。 试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。 xxeee 解：解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为4( , )10cos()xxxz tetkzeee822 10rad/sf8rr82 1044 rad/m3 103kc 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8 m 时，电场达到幅值，得时，电场达到幅值，得式中式中4

20、1386kz电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播484( , )10cos(2 10)36xe z tetz484110cos2 10()v/m38xetz11zyxheeee0r60481041( , )cos2 10()a/m6038yh z tetz所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播由于由于则则6.1.3 平面电磁波的能量和能流密度平面电磁波的能量和能流密度221122emwehw

21、0ehk2222011cos ()22 emew wwehet k r电场能量密度等于磁场能量密度。电场能量密度等于磁场能量密度。220011111re()()22222avwe eh heh 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播200(1 )cos()eketk r 000111()()()se hekee e ke k e 0111re( )( )re( ) ( )22avse rh re rke r00(1 2 )re ( ( )( )( ( )( )e re r ke rk e r22000001111re ( (

22、)( )222e re r kk ekewv 均匀平面波的能量传播速度等于相速。均匀平面波的能量传播速度等于相速。00电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播小结：小结：理想介质理想介质中的均匀平面波的中的均匀平面波的传播特点传播特点xyzeho理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和eh 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波横电磁波（tem波）波）。 无衰减，无衰减，电场与磁场的振幅不变。电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场波阻抗为实数，电场与磁场同相位。同相位

23、。 电磁波的相速与频率无关，电磁波的相速与频率无关，无色散。无色散。 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。能量的传输速度等于相速。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播例例 6.2 一均匀平面电磁波的电场瞬时表达式为一均匀平面电磁波的电场瞬时表达式为10( ; )cos 10(v/m)50 xz ttkzee在无耗聚丙烯（在无耗聚丙烯（r=1, r=2.25）中传播，试求：）中传播，试求：（1）波的频率）波的频率f；（；（2）波数）波数k；（；（3）磁场强度的瞬时表）磁场强度的

24、瞬时表达式达式h(z; t)；（；（4）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量sav。解解 角频率为角频率为10210f(1) 波的频率波的频率 10910510 hz2f(2) 波数波数 100082.251050(rad/m)3 10rrrkc 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播(3) 波阻抗波阻抗 0112080 ( )2.25rr1000115( ; )cos 10cos 10(a/m)8zxyz ttkztkzeheee( )50jkzxe ze e(4) 平均坡印亭矢量平均坡印亭矢量 5( )8jkzyh ze e*2

25、115125rere(w/m )228850jkzjkzavxyzeeseheee电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播补充例题补充例题 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为数表示式为j(43 )(24)exzxyzhe a ee k式中式中a为常数。求为常数。求:(1):(1)波矢量波矢量 ；(2)(2)波长和频率；波长和频率； (3)a(3)a的值的值; (4)(4)相伴电场的复数形式相伴电场的复数形式；(5)(5)平均坡印廷平均坡印廷矢量。矢量。解解 (1)(1)因为因为

26、 ，所以，所以j0ek rhh024xyzhe a ee，43 ,xyzk rk x k y k zxz 403xyzkkk、，则则22(3)(4)5,k 43,xzkee电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播（2 2）222m55k ;883 107.5 10 hz2/5cf（3 3）由）由04() 0 2 3 4 0k ha 3a 得得（4 4）00( )( )e rh rkj(43 )120(324)e0.80.6xzxyzxzeeeee（）043= 0.8+ 0.65xzxzeekkeek。电磁场与电磁波理论基础电磁场

27、与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播*avj(43 )j(43 ) *21re21re 120( 1.251.6)e2(324)e12 29 ( 43) w mxzxyzxzxyzxzse heeeeeeee （5 5）j(43 )120(1.251.6)exzxyzeeee电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播6.2 有耗介质和良导体中的平面波有耗介质和良导体中的平面波6.2.1 有耗介质中的平面电磁波有耗介质中的平面电磁波 有耗介质的电导率有耗介质的电导率 0，电磁波在有耗媒质中电

28、磁波在有耗媒质中传播时，有传导电流传播时，有传导电流 存在，同时伴随着电磁存在，同时伴随着电磁能量的损耗。能量的损耗。 电磁波在有耗介质中的传播特性也与电磁波在有耗介质中的传播特性也与理想介质中有所不同。理想介质中有所不同。vje 有耗介质中时谐电磁场应满足齐次矢量亥姆霍有耗介质中时谐电磁场应满足齐次矢量亥姆霍兹方程兹方程 220ch k h220cek e电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播为为复波数复波数。而而式中式中ckj 上式解的形式与理想介质中的相同，只要以上式解的形式与理想介质中的相同，只要以 k kc c代替代

29、替k k 即可，即即可，即 0( , , )cjk re x y zee00( , , )ccjk rjk rckeh x y zheecx xyzkkekeke()()()xxxyyyzzzjejeje() ()x xy yz zx xy yz zeeeeeej电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播如果假设如果假设即等相位面与等振幅面重合，则即等相位面与等振幅面重合，则0()ckjk00( , , )cjk rrjre x y ze ee ee 001( , , )rjrch x y zke ee /cj 称为称为复波阻抗复

30、波阻抗式中式中re 称为称为衰减常数衰减常数， 是衰减因子是衰减因子jre 称为称为相位常数相位常数， 是相位因子是相位因子 。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播则其瞬时表达式为则其瞬时表达式为复波阻抗可表示为复波阻抗可表示为jcce()00( ; ) recos()ejtrrree r teeeeetr 001cos()recke etr ()001( ; ) reejtrrch r tkeee 如果如果 和和 不同方向，则属非均匀平面波。不同方向，则属非均匀平面波。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第

31、六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播如果复矢量中的如果复矢量中的和和不同向，平面波的不同向，平面波的等相位面等相位面和和等振等振幅面幅面不重合，则属非均匀平面波，可以证明，有耗介质不重合，则属非均匀平面波，可以证明，有耗介质中的非均匀平面波的等相位面与等振幅面有一小于中的非均匀平面波的等相位面与等振幅面有一小于900的夹角，如图的夹角，如图6-3所示。所示。图图6-3 有耗介质中的非均匀平面波有耗介质中的非均匀平面波电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播平面波在有耗介质中的传播特性平面波在有耗介质中的传播特性

32、所以所以设设平面波沿平面波沿+z方向传播，电场矢量沿方向传播，电场矢量沿x方向，有方向，有00 xeee0,zke0( ; )cos()zxee z teeetz0( ; )cos()zyeceh z teetzkhe导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场hek非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场磁场滞后于电场磁场滞后于电场电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播由上两方程解得由上两方程解得得得()ckjj 222222ckjjj 222 2从而有从而有211 ,22112由复波数表示式由复波数表示式电磁场与电

33、磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播由有耗介质中平面波电场的等相位面方程由有耗介质中平面波电场的等相位面方程可得可得平面波的相速平面波的相速etz21211dzvdt有耗介质中平面波的相速比有耗介质中平面波的相速比、相同的理想介质中相同的理想介质中平面波平面波的的相速要慢。相速与频率有关，这种现象称为相速要慢。相速与频率有关，这种现象称为色散效应色散效应。2vf其波长为其波长为电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播有耗介质中的平面波的有耗介质中的平面波的电场和磁场任相

34、互垂直，电场和磁场任相互垂直，任然是任然是tem波。但电场波。但电场与磁场不再同相位。与磁场不再同相位。式中式中 1 421,c1arctan2,c 04有耗介质的复波阻抗有耗介质的复波阻抗1jccejj 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播而且，平均电、磁场能量密度不再相等，即而且，平均电、磁场能量密度不再相等，即此时，复坡印廷矢量及平均功率流密度为此时，复坡印廷矢量及平均功率流密度为12seh()()001()2eejzjzzzxzxcee e eeee ee2202zjzceeee2222001rerecos222zj

35、zavzzcceese heeeee22011()re224zeavwe ee e 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播总的电磁场能量密度为总的电磁场能量密度为这是因为这是因为0，引起传导电流而激发附加磁场所致。，引起传导电流而激发附加磁场所致。显然有显然有2222200211()re12244zzm avcwh he ee e()()maveavww2220()()114zavmaveavwwwe e能量传播速度为能量传播速度为2211aveavsvvw电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面

36、电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播小结：有耗介质中均匀平面波的小结：有耗介质中均匀平面波的传播特点传播特点 电场强度电场强度 e 、磁场强度、磁场强度 h 与波的传播方向相互垂直，与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（是横电磁波（tem波）；波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场后于电场 角角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关（有色散）率有关（有色散）。 平

37、均磁场能量密度大于平均电场能量密度平均磁场能量密度大于平均电场能量密度电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播良导体：良导体：6.2.2 良导体中的平面波良导体中的平面波10 1.趋肤深度趋肤深度42(1)jjejj()1()ckjj 2f1电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播良导体中磁场强度的相位滞后于电场强度良导体中磁场强度的相位滞后于电场强度45。复波阻抗：复波阻抗：4(1)jjej1()1()cjj 相速：相速：2,fv波长：波长：22f电磁场与电磁波

38、理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播 趋肤深度趋肤深度 0e0ee 高频电磁波在良导体中衰减很高频电磁波在良导体中衰减很快，快，以致于无法进入良导体深处，以致于无法进入良导体深处，仅可存在其表面层内，这种现象称仅可存在其表面层内，这种现象称为为趋趋肤效应肤效应。 趋肤深度趋肤深度()：电磁波进入良导体：电磁波进入良导体后后，场强振幅衰减到表面处振幅的，场强振幅衰减到表面处振幅的1/e 时所传播的距离。于是时所传播的距离。于是100e ee e12即即电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间

39、平面电磁波的传播12即即铜：铜：70410h/m ,75.810s/m236.6 1050hz9.33 10m50f，2566.6 101mhz6.6 10m10f，2796.6 1010ghz6.6 10m10 10f，由此可见，良导体的趋肤深度很小，电磁波能量主要由此可见，良导体的趋肤深度很小，电磁波能量主要集中在良导体表面的薄层内，因此很薄的金属片对集中在良导体表面的薄层内，因此很薄的金属片对高高频无线电波频无线电波有很好的屏蔽作用。有很好的屏蔽作用。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播例例6.3 一均匀平面电磁波垂直

40、入射到海平面上，海水的物一均匀平面电磁波垂直入射到海平面上，海水的物质参数为质参数为r=80，r=1，=4s/m。入射到海平面上磁场强度。入射到海平面上磁场强度矢量的瞬时值为矢量的瞬时值为30100cos 21015(ma/m)ythe水下水下200m深处有一潜艇利用线天线接收深处有一潜艇利用线天线接收1khz的信号，的信号，试写出电场强度和磁场强度的瞬时表达式，并确定入射试写出电场强度和磁场强度的瞬时表达式，并确定入射到潜艇天线处的功率密度。到潜艇天线处的功率密度。解解 设设0( )ejzzxxze eeee 0ejzzxycezeehe由题可知，由题可知，=2 103(rad/s)，则，则

41、f=1khz。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播53949 1012108010/36372104 1.0 4100.126(np/m)22 0.126(rad/m)21/2441cossin4410.1261120.04424jccjjejjjjjee0.044,4c电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播0.12630( ; )cos 2100.126zxxez te etzee0.126300.12630;cos 2100.1260.044422.5

42、cos 2100.1264zxyezyxeez tetze etzhee与在海平面上给定磁场强度的表达式相比较，得到与在海平面上给定磁场强度的表达式相比较，得到04.44(mv/m)xe060e可得可得 0.12630( ; )4.44cos 2100.12660(mv/m)zxz tetzee0.12630;100cos 2100.12615(ma/m)zyz tetzhe电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播220232 0.12600.2522cos4.44 10cos450.16(mw/m )2 0.0442zczav

43、zzzzeeee eese平均功率流密度为平均功率流密度为 当当z=200m时，电磁波的平均功率流密度为时，电磁波的平均功率流密度为0.252 2002620.162.1 10(w/m )avzese电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播2表面阻抗（不讲）表面阻抗（不讲） 接下来，我们将讨论图示接下来，我们将讨论图示情况下的电流、能流、阻抗等情况下的电流、能流、阻抗等问题。问题。 垂直于导体表面传播的平面波垂直于导体表面传播的平面波 0( )ejzzxxze eeee 0ejzzxycezeehe式中式中 ,4c式中式中 电流

44、密度电流密度 ()()00( )( )eejzjzzzxxxxj ze zee eee j ee00 xje在良导体中，平面波的电磁场复振幅矢量为在良导体中，平面波的电磁场复振幅矢量为 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播复坡印廷矢量复坡印廷矢量 222204011(1)2222jzzxxxxcese heeeee ej2201re( )22zavxxssee e平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 如果取如果取z=0，得到导体表面平均功率为，得到导体表面平均功率为201(0)22avxxszee电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波

45、理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播单位面积导体内传导电流的热损耗功率单位面积导体内传导电流的热损耗功率 表面阻抗表面阻抗定义为：定义为：导体表面处的电场切向分量导体表面处的电场切向分量与磁场切向分量之比，即与磁场切向分量之比，即 可见，导体表面每单位面积吸收的平均功率，将全可见，导体表面每单位面积吸收的平均功率，将全部转化为导体内的热功率。部转化为导体内的热功率。222220000011122422zcxxxpe dze edzee0412xsyzjccssejhrxezj 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无

46、界空间平面电磁波的传播 在高频时，良导体的趋肤深度非常小，以至于在高频时，良导体的趋肤深度非常小，以至于可以认为电流只存在于导体表面很薄的一层内。这可以认为电流只存在于导体表面很薄的一层内。这时，导体的实际载流截面减小了，电阻也就比直流时，导体的实际载流截面减小了，电阻也就比直流或低频时大。或低频时大。12ssrx 叫表面电阻，叫表面电阻， 叫表面电抗，且叫表面电抗，且sxsr电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播10001eejzjjjyyj eedzej 3. 表面电流表面电流 （不讲）（不讲） ()000( )ejzzx

47、y j z dzy j eedzi 对于在对于在y方向宽度为方向宽度为 y、z 方向从方向从0延伸到无延伸到无穷，导体中流过的电流为穷，导体中流过的电流为该式的分子等效于一个均匀的电流密度该式的分子等效于一个均匀的电流密度j0，电流在表面宽，电流在表面宽度为度为y、厚度为、厚度为的薄层中流过。的薄层中流过。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播低损耗介质低损耗介质：11/2c(1)(1j)j2j补充：补充： 低损耗介质中的均匀平面波低损耗介质中的均匀平面波 1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 221122112电磁场与

48、电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播低损耗介质中均匀平面波的特点低损耗介质中均匀平面波的特点 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；相等； 衰减小；衰减小； 电场和磁场之间存在较小的相位差。电场和磁场之间存在较小的相位差。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播补充例题补充例题 一电场强度沿一电场强度沿 x 方向的平面波在海水中沿方向的平面波在海水中沿+z轴轴方向传播。已知方向传播。已知r = 81、r =1、= 4 s/m，在

49、在 z = 0 处的电处的电场场ex =100cos(107t ) v/m 。求。求：(1)(1)衰减常数、相位常数、衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度本征阻抗、相速、波长及趋肤深度; (2) (2)电场强度幅值减电场强度幅值减小为小为 z = 0 处的处的 1/1000 时，波传播的距离；时，波传播的距离；(3) (3) z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；(4)(4) z = 0.8 m 处处穿过穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解解（1）根据题意，有根据题意，有710 rad/s65 10 hz2f 电磁场与

50、电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播7941801110 (10 ) 8036所以所以此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。故衰减常数故衰减常数67 5 104 1048.89np/mf 77jjj444c10 4 10eee47610 3.53 10 m/s8.89v相位常数相位常数本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播220.707m8.89110.112 m8.89波长波长趋肤深度趋肤深度 (2)(2) 令令e

51、-z =1/1000， 即即ez =1000，由此得到电场幅值，由此得到电场幅值减小为减小为z = 0 处的处的1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离12.302ln10000.777m8.89z8.897( , )100ecos(10 8.89 )zxe z tetz故在故在 z = 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达式为 (3)(3) 根据题意，电场的瞬时表达式为根据题意，电场的瞬时表达式为电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播8.89 0.877(0.8, )100ecos(10 8.89 0.

52、8)0.082cos(10 7.11)v/mxxetetet8.89 0.87c7100e0.8,cos(10 8.89 0.8)40.026cos(10 1.61)a/myyhtetet磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为 (4) (4) 在在 z = 0.8 m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量22avmc1ecos2zzxsee电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播 (h z)f(m )海水中的趋肤深度随频率海水中的趋肤深度随频率变化的曲线变化的曲线22 8.89 0.82100ecos0.75 mw/m24zzee

53、 穿过穿过 1m2 的平均功率的平均功率 pav= 0.75mw 由此可知，电磁波在海水中由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，持低衰减，工作频率必须很低，但即使在但即使在 1 khz 的低频下，衰减的低频下，衰减仍然很明显。仍然很明显。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播6.3 波的极化波的极化( )( )( )xxyye ze eze e

54、z 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。变化的轨迹。 极化的概念极化的概念一般情况下，沿一般情况下，沿+ +z 方向传播的均匀平面波为方向传播的均匀平面波为如果如果 相位超前于相位超前于 相位相位，则，则( )yez( )xe z0( ),jkzxxezee0( )jjkzyyezeee电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播( ; )cos()xxoe z tetkz 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于ex 和和ey 的振幅之间和相位之间的关

55、系，的振幅之间和相位之间的关系，分为：分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。0( ; )cos()yyez tetkz 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆222220000( ; )( ; )( ; )( ; )2cossinyyxxxyxyez tez tez tez teeee可得可得电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空

56、间平面电磁波的传播6.3. 1 线极化波线极化波00( ; )( ; )yyxxeez tez te 如果如果=0或或= e的大小随时间按余弦规律变化，即的大小随时间按余弦规律变化，即场强矢量末端轨迹是一直线，故称为场强矢量末端轨迹是一直线，故称为线极化线极化。00( ; )( ; )arctanarctan( ; )yyxxee z tz te z te与与x 轴的夹角轴的夹角为为( ; )e z t常数常数随时间变化随时间变化( ; )cos()xxoe z tetkz0( ; )cos()yyez tetkz电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传

57、播无界空间平面电磁波的传播线极化波（反相）线极化波（反相） 当当= 时，时， 010(0; )tan()yxete反相当当=0时，时，010(0; )tan()yxete同相xy 0yx电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播6.3.2 圆极化波圆极化波 如果如果 ， 时，其轨迹方程为时，其轨迹方程为2000yxeee2220( ; )( ; )xyez tez te()tkz00cos(2)( ; )arctancos()yxetkzz tetkz对于给定对于给定 z 值的某点，随着值的某点，随着t值的增加，值的增加， 的大小

58、的大小不变不变 , 而方向以而方向以等速旋转，等速旋转， 的末端轨迹是圆。的末端轨迹是圆。 ( ; )e z t( ; )e z t( ; )cos()xxoe z tetkz0( ; )cos()yyez tetkz电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播 1. 左旋左旋圆圆极化波极化波( ; )e z t( ; )()z tt kz( ; )z t2 当当 时，时， 左旋极化波形成螺旋线左旋极化波形成螺旋线 左旋圆极化波左旋圆极化波oxeyxeye随时间的增加而减小，随时间的增加而减小，的旋向与波的传播方向之间满的旋向与波的

59、传播方向之间满足左手螺旋足左手螺旋 关系关系称为称为左旋圆极化左旋圆极化电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播的增加而增大，的增加而增大， 的旋向与波的传播方向之间满的旋向与波的传播方向之间满足右手螺旋关系足右手螺旋关系, 称为右旋圆极化。称为右旋圆极化。( ; )e z t结论：结论： 任何两个同频率、同传播方向且空间任何两个同频率、同传播方向且空间 上上正交的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为正交的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/ 2时时,可合成一个圆极化波。可合成一个圆极化波。 2. 右旋圆极化波右旋圆极化波2(

60、 ; )()z tt kz( ; )z t 当当 时，时， ，即，即 随时间随时间 右旋圆极化波右旋圆极化波oexyxe ey 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第六章第六章 无界空间平面电磁波的传播无界空间平面电磁波的传播6.3.3 椭圆极化波椭圆极化波222220000( ; )( ; )( ; )( ; )2cossinyyxxxyxyez tez tez tez teeee 其它情况下，由其它情况下，由0( ; )cos()( ; )cos()xxoyyez tetkzez tetkz可得可得特点：特点：合成波电场的大合成波电场的大小和方向都随时间改变，小和方向都随时间改变，