广州大学2017-2018(2)线性代数试题(A)

1、第 1 页 共 7 页线性代数、a卷院、系领导审批并签名a 卷广 州 大 学 2017-2018学 年 第 二 学 期 考 试 卷课 程： 线性代数、考 试 形 式：闭卷考试学院:_ 专业班级 :_ 学号:_ 姓名:_ 题 次一二三四五六七八九十总 分评卷人分 数15 15 10 10 10 13 10 5 12 100 得 分警示：广州大学授予学士学位工作细则第五条：“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的，不授予学士学位。”一、填空题（每空3 分，本大题满分 15 分）1设a为 2017阶方阵，且2a，则 2a. 2已知四阶行列式d中第二列元素依次为2

2、,1,3, 4，它们的余子式依次分别为1,2,3, 4，则d . 3设1201a，则na . 4方程组axb无解的充要条件为 . 5若 2 阶方阵a满足223aaeo，且a的两个特征值不相等，则a . 二、选择题（每小题3 分，本大题满分 15 分）1. 设,a b为 n阶可逆方阵，下列等式不正确的是（）. (a)111abab; (b)tttabb a; (c)111abba; (d) abb a. 2设 3 阶矩阵a的第二列乘以 2 为矩阵b，则b的（）为a. (a) 第二行乘以 2； (b) 第二列乘以 2； (c) 第二行乘以21； (d) 第二列乘以21. 第 2 页 共 7 页线性

3、代数、a卷3设齐次线性方程组0ax中未知数的个数为n ，方程个数为 m，系数矩阵的秩为 r ，则（）. (a) 当 rm时，方程组0ax有唯一解 ; (b) 当 rn时，方程组0ax有唯一解 ; (c) 当 mn 时，方程组0ax有唯一解 ;(d) 当 rm时，方程组0ax有无穷多解 . 4设向量组a的秩为1r，向量组b的秩为2r，b组可由a组线性表示，则1r与2r的关系为（）. (a) 21rr; (b) 21rr; (c) 12rr ; (d) 21rr. 5设123,aaa 为 3 维列向量，记123,aa a a，12233122，baaaaaa，若1a，则 b（）. (a) 1 ；

4、(b) -3； (c) 5； (d) -7. 三、 （本题满分 10分）计算行列式3112513420111533d. 第 3 页 共 7 页线性代数、a卷四、 （本题满分 10分）设矩阵123134212a，求1a. 五、 （本题满分 10分）设16282310105122228a，求矩阵a的列向量组的一个最大无关组， 并把其它列向量用该最大无关组线性表示 . 第 4 页 共 7 页线性代数、a卷六、 （本题满分 13分）确定 a的值，使线性方程组123412341234439524229515xxxxxxxxxxxxa有解，并求其通解 . 第 5 页 共 7 页线性代数、a卷七、 （本题满分 10分）设向量组123,线性无关，11232，212322，3233，证明向量组123,也线性无关 . 八、 （本题满分 5 分）设a是mn矩阵，b是n l矩阵，若abo，证明()()rrnab. 第 6 页 共 7 页线性代数、a卷