第1章传感与检测技术的理论基础

1、回顾回顾传感器定义传感器定义 传感器作用传感器作用1.1 测量误差测量误差1.2 测量数据的估计和处理测量数据的估计和处理第一章传感器与检测技术的理论基础第一章传感器与检测技术的理论基础本章教学目标本章教学目标 掌握测量误差的基本概念掌握测量误差的基本概念1理解测量数据处理的基本方法理解测量数据处理的基本方法3掌握测量误差的表示方法掌握测量误差的表示方法2 在工程实践和科学实验中，检测的任务是正确及时地掌在工程实践和科学实验中，检测的任务是正确及时地掌握、获取各种信息握、获取各种信息, 大多数情况下是要获取被测对象信息的大大多数情况下是要获取被测对象信息的大小小, 即被测量的大小。这样，信息采

2、集的主要含义就是测量、即被测量的大小。这样，信息采集的主要含义就是测量、取得测量数据。取得测量数据。 测量概论测量概论1. 这就需要将传感器与多台仪器仪表组合使用这就需要将传感器与多台仪器仪表组合使用, 才能完成才能完成信号的检测信号的检测构成测量系统。构成测量系统。测量系统组成结构框图。测量系统组成结构框图。例：空调机测量控制室温例：空调机测量控制室温被测对象被测对象：被测信息被测信息：检测器具检测器具：操作过程操作过程：室内空气室内空气温度温度温度传感器温度传感器 - 热电阻、热电偶热电阻、热电偶空气空气 热敏电阻热敏电阻 电信号电信号 处理处理 显示显示空调机空调机测量系统原理结构框图测

3、量系统原理结构框图 一般来说，测量系统是由传感器、中间变换装置和显示记一般来说，测量系统是由传感器、中间变换装置和显示记录装置组成录装置组成, ,具有获取某种信息之功能的整体。具有获取某种信息之功能的整体。物理量物理量电量电量电量电量/数字量数字量信号转换、分析信号转换、分析被测对象被测对象传感器传感器中间变中间变换装置换装置显示、记显示、记录装置录装置信号提取信号提取测量系统的组成测量系统的组成2 2开环测量系统与闭环测量系统开环测量系统与闭环测量系统 （1） 开环测量系统开环测量系统 开环测量系统全部信息变换只开环测量系统全部信息变换只沿着一个方向进行沿着一个方向进行, 如图如图 1 -

4、2 所示。所示。 其中其中x为输入量为输入量, y为输出量为输出量, k1、 k2、 k3为各个环节的为各个环节的传递系数。传递系数。 输入、输出关系为输入、输出关系为 y=k1k2k3x 采用开环方式构成的测量系统采用开环方式构成的测量系统, 结构较简单结构较简单, 但各环节特性的变但各环节特性的变化都会造成测量误差。化都会造成测量误差。 （2） 闭环测量系统闭环测量系统 闭环测量系统有两个通道闭环测量系统有两个通道, 一为正一为正向通道向通道, 二为反馈通道二为反馈通道, 其结构如图其结构如图 1 - 3 所示。所示。 其中其中x为正向通道的输入量为正向通道的输入量, 为反馈环节的传递系数

5、为反馈环节的传递系数, 正正向通道的总传递系数向通道的总传递系数k=k2k3。 由图由图 1 - 3可知可知: fxxx1 xf=y y=kx=k(x1-xf)=kx1-ky 11111xkxkkyy 显然显然, 这时整个系统的输入输出关系由反馈环节的特性这时整个系统的输入输出关系由反馈环节的特性决定决定, 放大器等环节特性的变化不会造成测量误差放大器等环节特性的变化不会造成测量误差, 或者说或者说造成的误差很小。造成的误差很小。 根据以上分析可知根据以上分析可知, 在构成测量系统时在构成测量系统时, 应将开环系统应将开环系统与闭环系统巧妙地组合在一起加以应用与闭环系统巧妙地组合在一起加以应用

6、, 才能达到所期望的才能达到所期望的目的。目的。 当当k1k1时，则时，则xkxxkxkky 11111111测量：以确定被测对象属性和量值为目的的全部操作。测量：以确定被测对象属性和量值为目的的全部操作。 测量的概念测量的概念测量步骤：比较测量步骤：比较示差示差平衡平衡读数读数被测量被测量倍数倍数基准量基准量比较比较nux 可由公式表示可由公式表示:uxn 或或 式中式中 ： x被测量值被测量值; u标准量标准量, 即测量单位即测量单位; n比值（纯数）比值（纯数）, 含有测量误差。含有测量误差。测量方法测量方法直接法直接法间接法间接法组合法组合法按获得测量值的方法分类按获得测量值的方法分类

7、接触式接触式非接触式非接触式按接触关系分类按接触关系分类按被测量的变化快慢分类按被测量的变化快慢分类静态检测静态检测动态检测动态检测偏差式偏差式零位式（又称补偿式或平衡式）零位式（又称补偿式或平衡式）微差式微差式按测量方式分类按测量方式分类根据测量精度条件根据测量精度条件 等精度测量等精度测量不等精度测量不等精度测量测量方法测量方法 测量方法：实现被测量与标准量测量方法：实现被测量与标准量比较比较得出比值的方法，得出比值的方法，称为测量方法。称为测量方法。（1 1）直接法）直接法 一般指可用各种仪器对被测量直接测量获得结果。一般指可用各种仪器对被测量直接测量获得结果。 例：例：用万用表测量电阻

8、、电流值等。用万用表测量电阻、电流值等。 特点：特点：测量过程简单而迅速测量过程简单而迅速, , 但测量精度不高。但测量精度不高。 （2 2）间接法）间接法 指利用对和被测量有确定函数关系的几个物理量进行指利用对和被测量有确定函数关系的几个物理量进行直接测量后，通过函数关系获得结果。直接测量后，通过函数关系获得结果。 例：例：电功率的测量，电功率的测量，p=uip=ui 特点：特点：测量手续多，时间长，用在直接测量不便场合。测量手续多，时间长，用在直接测量不便场合。（3 3）组合法）组合法 被测量必须联立方程组，求解后才能得到结果被测量必须联立方程组，求解后才能得到结果特点：特点：一种特殊的精

9、密测量方法，操作手续复杂，花费时一种特殊的精密测量方法，操作手续复杂，花费时间长，多用于科学实验或特殊场合。间长，多用于科学实验或特殊场合。测量方法举例测量方法举例1 直接测量、间接测量与组合测量直接测量、间接测量与组合测量2 等精度测量与不等精度测量等精度测量与不等精度测量 （1 1）等精度测量等精度测量 指利用指利用用相同仪表与测量方法对同一被测量进行用相同仪表与测量方法对同一被测量进行多次重复测量多次重复测量, , 称为等精度测量。称为等精度测量。 （2 2）非等精度测量非等精度测量 用不同精度的仪表或不同的测量方法用不同精度的仪表或不同的测量方法, , 或在环或在环境条件相差很大时对同

10、一被测量进行多次境条件相差很大时对同一被测量进行多次重复测量称重复测量称为非等精度测量。为非等精度测量。 3 偏差式测量、偏差式测量、 零位式测量与微差式测量零位式测量与微差式测量 （1 1）偏差式）偏差式 利用指针偏移的偏差大小表示被测量结果。利用指针偏移的偏差大小表示被测量结果。 例：例：称重计等。称重计等。 特点：特点：过程比较简单、迅速，但测量结果精度较低。过程比较简单、迅速，但测量结果精度较低。 （2 2）零位式）零位式 又称天平法，一般用已知标准量去衡量未知的被测又称天平法，一般用已知标准量去衡量未知的被测量量x，求得测量结果。，求得测量结果。 例：例：天平天平、电子电位差计电子电

11、位差计 特点：特点：较高的测量精度，但测量过程比较复杂，费时较较高的测量精度，但测量过程比较复杂，费时较长，不适用于迅速变化的信号。长，不适用于迅速变化的信号。（3 3）微差式）微差式 微差微差=x-n 其中：其中：x 被测量被测量，n n 标准量标准量 则则x=+ n 通过检测微差获得高精度的测量结果通过检测微差获得高精度的测量结果 特点：特点：反应快，测量精度高，特别适用于在线控制参数反应快，测量精度高，特别适用于在线控制参数的测量。的测量。 测量的目的是希望通过测量获取被测量的真实值。测量的目的是希望通过测量获取被测量的真实值。但由于种种原因但由于种种原因,例如传感器本身性能不十分优良例

12、如传感器本身性能不十分优良, 测量方测量方法不十分完善法不十分完善, 外界干扰的影响等外界干扰的影响等, 都会造成被测参数的都会造成被测参数的测量值与真实值不一致测量值与真实值不一致, 两者不一致程度用测量误差表示。两者不一致程度用测量误差表示。 测量误差就是测量值与真实值之间的差值。测量误差就是测量值与真实值之间的差值。它反映它反映了测量质量的好坏。了测量质量的好坏。测量误差测量误差 1 误差的基本概念误差的基本概念v测量的目的测量的目的: 获得被测量的真实值。获得被测量的真实值。v真值真值: 在一定的时间和空间环境条件下，被测量本身所在一定的时间和空间环境条件下，被测量本身所具有的真实数值

13、。具有的真实数值。v测量误差：测量误差：测量值与真实值之间的误差。测量值与真实值之间的误差。v误差公理：误差公理：所有测量结果都带有误差所有测量结果都带有误差 。v误差来源：误差来源：仪器误差、理论方法误差、环境影响误差仪器误差、理论方法误差、环境影响误差等。等。v测量的目标：测量的目标：减小测量误差，使测量结果尽可能接近减小测量误差，使测量结果尽可能接近真实值。真实值。 2 误差的表示方法误差的表示方法 （1） 绝对误差绝对误差)(2 . 02 .304 .30alx 式中式中: : 绝对误差绝对误差; ; x x 测量值测量值; ; l l 真实值。真实值。 测量结果与被测量的真值之差。测

14、量结果与被测量的真值之差。 例如：真值为例如：真值为30.2 30.2 a a的电流，测得值为的电流，测得值为30.430.4a a ，则，则微安表的显示值微安表的显示值30.4 30.4 a a 的绝对误差为的绝对误差为lx 对测量值进行修正时对测量值进行修正时, 要用到绝对误差。要用到绝对误差。 修正值是与绝对误修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值差大小相等、符号相反的值, 实际值等于测量值加上修正值。实际值等于测量值加上修正值。 例如：测量两个电阻其中：例如：测量两个电阻其中： r1=10 绝对误差绝对误差r1=0.1 r2=1000 绝对误差绝对误差r2=1 尽管尽管r1 r2但不

15、能由此得出测量电阻但不能由此得出测量电阻r1比测量比测量电阻电阻r2的准确度要高的结论，因此需要引出相对误差的的准确度要高的结论，因此需要引出相对误差的概念。概念。（2） 相对误差相对误差绝对误差与真实值之比百分数表示。绝对误差与真实值之比百分数表示。%100l 式中式中: 相对误差；相对误差； 绝对误差绝对误差; l真实值；真实值；真值相对误差真值相对误差 由于被测量的真实值由于被测量的真实值l无法知道无法知道, 实际测量时用测量值实际测量时用测量值x代替真实值代替真实值l进行计算进行计算, 这个相对误差称为标称相对误差这个相对误差称为标称相对误差, 即：即：式中式中: 绝对误差绝对误差;

16、x 测量值。测量值。%100 x示值相对误差示值相对误差评定精度：相对误差越小，测量精度越高。评定精度：相对误差越小，测量精度越高。（3） 引用误差引用误差%100-测量范围下限测量范围下限测量范围上限测量范围上限 式中式中: 引用误差引用误差; 绝对误差。绝对误差。 仪表精度等级是根据引用误差来确定的。我国电工仪表仪表精度等级是根据引用误差来确定的。我国电工仪表共分七级：共分七级：0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0例如例如, 0.5级仪表：表示引用误差的最大值不超过级仪表：表示引用误差的最大值不超过0.5% ； 1级仪表：表示引用误差的最大值不超过级仪表：表示引用误差的最

17、大值不超过1%。 仪表中通用的一种误差表示方法。仪表中通用的一种误差表示方法。 它是相对仪表满量它是相对仪表满量程的一种误差程的一种误差, , 一般也用百分数表示，即：一般也用百分数表示，即： 根据精度等级和量程范围，可以求出该仪表可能出现的根据精度等级和量程范围，可以求出该仪表可能出现的最大绝对误差最大绝对误差。温度计：温度计：1 1级仪表，仪表量程级仪表，仪表量程0-1000-100 =100 =100* *1%=11%=10.5 0.5 级仪表，仪表量程级仪表，仪表量程0-10000-1000 =1000 =1000* *0.5%=50.5%=5 在使用仪表和传感器时在使用仪表和传感器时

18、, 经常也会遇到基本误差和附加误经常也会遇到基本误差和附加误差两个概念。差两个概念。 例 已知某一被测量电压约10v，现有如下两块电压表：150v，0.5级；15v，2.5级。问选择哪一块表测量误差小？解：解：用表时，其用表时，其s=0.5s=0.5，即，即m m0.50.5，故测量中可能出现的，故测量中可能出现的最大绝对误差为最大绝对误差为 u um m= u= um mm m=150=1500.50.50.75v0.75v用表时，用表时， u um m= u= um mm m=15=152.52.50.375v0.375v显然，显然， 表的精度等级高于表，但其量程较大，可能出现表的精度等级

19、高于表，但其量程较大，可能出现的最大绝对误差反而大于表，所以用精度等级较低的表的最大绝对误差反而大于表，所以用精度等级较低的表测量测量10v10v左右的电压，测量误差反而小。左右的电压，测量误差反而小。由此可见，由此可见，选用测量仪表时，不能单纯追求精度等级，还要考选用测量仪表时，不能单纯追求精度等级，还要考虑量程是否合适等因素虑量程是否合适等因素。v1.某采购员分别在三家商店购买100kg大米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见最大，在这个例子中，产生此心理作用的主要因素是_。va绝对误差 b示值相对误差 c引用误差 d准确度等级2.在选购线性

20、仪表时，必须在同一系列的仪表中选择适当的量程。这时必须考虑到应尽量使选购的仪表量程为欲测量的_左右为宜。 a3倍 b10倍 c1.5倍 d0.75倍 （4） 基本误差基本误差（5） 附加误差附加误差 如果仪表在标定条件下工作如果仪表在标定条件下工作, 则仪表所具有的误差为基本误则仪表所具有的误差为基本误差。例仪表是在电源电压差。例仪表是在电源电压(2205)v、电网频、电网频(502)hz、环境、环境温度温度(205)条件下工作。条件下工作。仪表在规定的标准条件下所具有的误差。仪表在规定的标准条件下所具有的误差。 例：温度附加误差、频率附加误差、电源电压波动附加误差例：温度附加误差、频率附加误

21、差、电源电压波动附加误差等。等。 仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。 在使用仪表和传感器时在使用仪表和传感器时, 经常也会遇到基本误差和附加误经常也会遇到基本误差和附加误差两个概念。差两个概念。 根据测量数据中的误差所呈现的规律根据测量数据中的误差所呈现的规律, 将误差分为三种将误差分为三种, 即系统误差、随机误差和粗大误差。这种分类方法便于测量即系统误差、随机误差和粗大误差。这种分类方法便于测量数据处理。数据处理。 3 误差的性质误差的性质系统误差系统误差在相同条件下对同一被测量进行多次重复测量时在相同条件下对同一被测量进行多次重复测量时, 如果

22、误差按照一定的规律出现如果误差按照一定的规律出现, 则把这种误差称为系统误差。则把这种误差称为系统误差。再现性再现性有规律可循有规律可循造成原因：造成原因：装置本身性能、转换原理或环境条件等装置本身性能、转换原理或环境条件等例：例：标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的恒标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的恒值误差值误差即在测量过程中，其误差大小、符号不变或按一定规律出即在测量过程中，其误差大小、符号不变或按一定规律出现的误差。现的误差。理论分析理论分析/实验验证实验验证原因和规律原因和规律减少减少/消除消除随机误差随机误差对同一被测量进行多次重复测量时对同一被测量进行多次重复测量时

23、, 绝对值绝对值和符号不可预知地随机变化。和符号不可预知地随机变化。 但就误差的总体而言但就误差的总体而言, 具有一定的统计规律性，呈正态分布。具有一定的统计规律性，呈正态分布。 与系统误差相反，其误差的大小、符号不可预见。与系统误差相反，其误差的大小、符号不可预见。造成原因：造成原因：偶然、微小的独立因素具有随机性偶然、微小的独立因素具有随机性例：例：外界环境的随机干扰外界环境的随机干扰概率和统计方法处理概率和统计方法处理无法消除无法消除/修正修正偶然性偶然性粗大误差粗大误差明显偏离测量结果的误差称为粗大误差明显偏离测量结果的误差称为粗大误差, 又又称疏忽误差。称疏忽误差。剔除异常值剔除异常

24、值 防止粗大误差防止粗大误差明显与实际值不符明显与实际值不符粗大误差若混为系统误差和随机误差粗大误差若混为系统误差和随机误差 测量结果失去意义测量结果失去意义造成原因：造成原因：主要是由于测量者疏忽大意或系统各组成环节主要是由于测量者疏忽大意或系统各组成环节发生异常和故障等引起的。如测错、读错、记错、外界过发生异常和故障等引起的。如测错、读错、记错、外界过电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大小而言，粗大误差电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误差。明显超过正常条件下的误差。系统误差：系统误差：v夏天摆夏天摆钟钟变慢的原因是什么？变慢的原因是什么？ 系统误差也称装

25、置误差，它反映了测量值系统误差也称装置误差，它反映了测量值偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定规律变化者，均属于系统误差。规律变化者，均属于系统误差。 系统误差是有规律性的，因此可以通过实系统误差是有规律性的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。 产生粗大误差的一个例子产生粗大误差的一个例子 对测量结果评价的三个概念v（）精密度v（）准确度v（）精确度1评价：偶然误差比较小，系统误差比较大，评价：偶然误差比较小，系统误

26、差比较大，精密度精密度比较高。比较高。2评价：系统误差比较小，偶然误差比较大，评价：系统误差比较小，偶然误差比较大，准确度准确度比较高。比较高。3评价：系统误差与偶然误差都比较小，评价：系统误差与偶然误差都比较小，精确度精确度比较高！比较高！一、随机误差的处理一、随机误差的处理 在测量中在测量中, 对测量数据进行处理时对测量数据进行处理时, 先剔除粗大误差；先剔除粗大误差； 然后然后对系统误差进行消除或修正；最后利用随机误差性质对剩余的对系统误差进行消除或修正；最后利用随机误差性质对剩余的测量数据进行处理。测量数据进行处理。测量数据的估计和处理测量数据的估计和处理 在测量中在测量中, 当系统误

27、差已设法消除或减小到可以忽略的程度当系统误差已设法消除或减小到可以忽略的程度时时, 如果测量数据仍有不稳定的现象如果测量数据仍有不稳定的现象, 说明存在随机误差。说明存在随机误差。随机误差具有以下性质：随机误差具有以下性质： 对称性对称性：绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值相等的正负误差出现的次数相等 有界性有界性：在一定测量条件下的有限测量值，其随机误差的绝对值不会超在一定测量条件下的有限测量值，其随机误差的绝对值不会超过一定的界限过一定的界限。 单峰性单峰性：绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。 抵偿性抵偿性：对

28、同一量值进行多次测量，其误差的算术平均值，随着测量次对同一量值进行多次测量，其误差的算术平均值，随着测量次数的增加趋于零。数的增加趋于零。（凡是具有抵偿性的误差原则上可以按随机误差来处理）（凡是具有抵偿性的误差原则上可以按随机误差来处理） 1随机误差的正态分布曲线随机误差的正态分布曲线 随机误差是以不可预定的方式变化着的误差，但在一定随机误差是以不可预定的方式变化着的误差，但在一定条件下服从统计规律呈正态分布，其数学表达式为：条件下服从统计规律呈正态分布，其数学表达式为：22221)( efy其中其中i=xi-x0为为随机误差随机误差， xi测量值，测量值，x0真值。真值。 为标准差（或均方根

29、误差）为标准差（或均方根误差）f()i d残余误差：残余误差：xxvii即某测量值与测量平均值之差。即某测量值与测量平均值之差。p 对被测量进行等精度的对被测量进行等精度的n n次测量，得次测量，得n n个测量值个测量值x x1 1, , x x2 2, , , x xn n，它们的它们的算术算术平均值平均值为：为： niinxnxxxnx1211)(1p 由于被测量的真值为未知，可用算术平均值代替被测量的真由于被测量的真值为未知，可用算术平均值代替被测量的真值进行计算，值进行计算， 则有：则有： xxvii式中式中, , v vi i为为x xi i的残余误差（简称残差）。的残余误差（简称残

30、差）。 1 1 随机误差的处理随机误差的处理 （2 2） 算术平均值和标准差算术平均值和标准差p 标准偏差标准偏差p标准偏差简称为标准差，又称均方根误差。标准偏差简称为标准差，又称均方根误差。p标准差标准差刻划随机误差总体的分散程度，也说明了测量列中单次测得刻划随机误差总体的分散程度，也说明了测量列中单次测得值的不可靠性。值的不可靠性。p 标准差标准差由下式算得由下式算得: : nnlxniinniin1212limlim）（1 1 随机误差的处理随机误差的处理 （2 2） 算术平均值和标准差算术平均值和标准差yox0.511.5p 在实际中，用在实际中，用有限次有限次测量值获得测量值获得 的

31、估计值，用符号的估计值，用符号s s表表示；示；ps s是评定单次测量值不可靠性的指标，由是评定单次测量值不可靠性的指标，由贝塞尔公式贝塞尔公式计算计算得到，即得到，即 ：111lim1212nvxxnniiniins）（ （2 2） 算术平均值和标准差算术平均值和标准差 （2 2） 算术平均值和标准差算术平均值和标准差nsxp 算术平均值的标准差算术平均值的标准差p 算术平均值的算术平均值的可靠性指标可靠性指标用算术平均值的标准差用算术平均值的标准差x x来评来评定，它与标准差的估计值定，它与标准差的估计值ss的关系如下的关系如下： 用 代替a0产生的算术平均值的标准误差为 x / n 测量

32、结果可表示为 或 xxi3 xxi 均方根误差的物理意义: 随机误差出现在+范围内的概率是68.3，出现在-3+3范围内的概率是99.7。3是置信限，大于3的随机误差被认为是粗大误差，则该测量结果无效，此数据予以剔除。 niinxnxxxnx1211)(1则则 一般情况下，一般情况下，l用重复多次测量的算术平均值用重复多次测量的算术平均值 代替代替x2 随机误差的数字特征随机误差的数字特征算术平均值算术平均值 在实际测量时在实际测量时, 真值真值l不可能得到。但如果随机误差服从正不可能得到。但如果随机误差服从正态分布态分布, 则算术平均值处随机误差的概率密度最大。则算术平均值处随机误差的概率密

33、度最大。 当测量次数为无限次时，所有测量值的算术平均值即等于当测量次数为无限次时，所有测量值的算术平均值即等于真值，事实上是不可能无限次测量即真值难以达到。但是，真值，事实上是不可能无限次测量即真值难以达到。但是，随着测量次数的增加算术平均值也就越接近真值。因此，以随着测量次数的增加算术平均值也就越接近真值。因此，以算术平均值作为真值是既可靠又合理的。算术平均值作为真值是既可靠又合理的。xnxlnii1nnlxniinniin1212limlim)( 标准偏差标准偏差 上述的算术平均值是反映随机误差的分布中心上述的算术平均值是反映随机误差的分布中心, 而均方而均方根偏差则反映随机误差的分布范围

34、。均方根偏差愈大根偏差则反映随机误差的分布范围。均方根偏差愈大, 测量测量22221)( efy在等精度测量列中，单次测量的标准差在等精度测量列中，单次测量的标准差数据的分散范围也愈大，所以均方数据的分散范围也愈大，所以均方根偏差根偏差可以描述测量数据和测量可以描述测量数据和测量结果的精度。如图为不同结果的精度。如图为不同下正态下正态分布曲线。分布曲线。 实际工作中用测量的均值代替真值，即用残差来近似代实际工作中用测量的均值代替真值，即用残差来近似代替随机误差求标准差的估计值替随机误差求标准差的估计值 贝塞尔（贝塞尔（bessel）公式）公式 ns 其中：其中： 算术平均值标准差算术平均值标准

35、差 测量列中单次测量的标准差测量列中单次测量的标准差 n 测量次数测量次数 s 当测量次数当测量次数n n愈大时，算术平均值愈接近被测量的值，愈大时，算术平均值愈接近被测量的值，测量精度也越高。测量精度也越高。11)(1221nvnxxniniisi 有限次测量中，算术平均值不可能等于真值，即也有偏有限次测量中，算术平均值不可能等于真值，即也有偏差，的均方根偏差：差，的均方根偏差：ixix3.正态分布随机误差的概率计算正态分布随机误差的概率计算1）随机误差在（）随机误差在（-，+）之间出现的概率）之间出现的概率 229545. 0)(df 339973. 0)(df 6827. 0)(df3）

36、随机误差在（）随机误差在（-3，+3）之间出现的概率）之间出现的概率2）随机误差在（）随机误差在（-2，+2）之间出现的概率）之间出现的概率 在在3之外出现的概率之外出现的概率=1-0.9973=0.0027，不到，不到0.3%。因此可认为绝对值大于因此可认为绝对值大于3的误差是不可能出现的的误差是不可能出现的, 通常把这个通常把这个误差称为极限误差误差称为极限误差lim f()d称之为随机误差称之为随机误差落在落在d区域的概率区域的概率 所以根据以上介绍，在一组测量数据中，测量数据习所以根据以上介绍，在一组测量数据中，测量数据习惯上用下式表示：一般可表示为惯上用下式表示：一般可表示为4. 测

37、量结果可表示为测量结果可表示为)3 , 2 , 1(kkxxi 大于大于3的随机误差被认为是粗大误差，则该测量结果的随机误差被认为是粗大误差，则该测量结果无效，此数据予以剔除。无效，此数据予以剔除。例题 例1-1对某一温度进行10次精密测量，测量数据如表所示，设这些测得值已消除系统误差和粗大误差, 求测量结果。序号测量值xi残余误差vivi2185.710.030.0009285.63-0.050.0025385.65-0.030.0009485.710.030.0009585.690.010.0001685.690.010.0001785.700.020.0004885.6800985.66

38、-0.020.00041085.680068.85x0iv0062. 02iv026. 01100062. 0s01. 0008. 010206. 0 %73.99,03. 068.853%27.68,01. 068.85 pxxpxx或或二、系统误差的处理二、系统误差的处理1. 1. 系统误差的判别系统误差的判别1）实验对比法）实验对比法 通过改变产生系统误差的条件进行测量，以发现通过改变产生系统误差的条件进行测量，以发现系统误差。主要适用于发现固定的系统误差系统误差。主要适用于发现固定的系统误差。2）残余误差观察法）残余误差观察法 根据测量数据的各个残余误差大小和符号的变化规根据测量数据的

39、各个残余误差大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。主要适用于发现有规律变化的系统误差。差。主要适用于发现有规律变化的系统误差。 残余误差为某测量值与测量平均值之差。残余误差为某测量值与测量平均值之差。图 残余误差变化规律0u00nuunn(a)(b)(c) （a a）存在线性系统误差）存在线性系统误差 （b b）存在周期性系统误差）存在周期性系统误差 （c c）同时存在线性系统误差和周期性系统误差同时存在线性系统误差和周期性系统误差 2. 系统误差系统误差的校正的校正 1）消除系统误差的根源）消除系统误差的根源 测

40、量前，采取相应措施；测量前，采取相应措施； 2）补偿法补偿法 在电路和传感器结构设计中，常选用在同一有在电路和传感器结构设计中，常选用在同一有干扰变量作用下能产生误差相等而符号相反的零部干扰变量作用下能产生误差相等而符号相反的零部件或元器件作为补偿元件。（热电偶件或元器件作为补偿元件。（热电偶.） 3）差动法差动法 相同的参数变换器（如电阻、电容、电感变换器）相同的参数变换器（如电阻、电容、电感变换器）具有相同温度系数，若将其接入电桥相邻不同端的两具有相同温度系数，若将其接入电桥相邻不同端的两桥臂，变换器的参数随输入量作差动变化，即一个臂桥臂，变换器的参数随输入量作差动变化，即一个臂参数增加，

41、另一臂的参数减小。参数增加，另一臂的参数减小。 4 4）测量数据的修正）测量数据的修正 测量传感器和仪器经检定后可以准确测量误差，测量传感器和仪器经检定后可以准确测量误差，当再次测量时，可以将已知的测量误差作为修正值，当再次测量时，可以将已知的测量误差作为修正值，对测量数据进行修正，从而获得更精确的测量结果。对测量数据进行修正，从而获得更精确的测量结果。 三、粗大误差的处理三、粗大误差的处理1. 1. 粗大误差的判别粗大误差的判别1 1）物理判别法物理判别法测量过程中测量过程中人为因素（读错、记录错、操作错）人为因素（读错、记录错、操作错）不符合实验条件不符合实验条件/ /环境突变（突然振动、

42、电磁干扰等）环境突变（突然振动、电磁干扰等）随时发现，随时剔除随时发现，随时剔除 重新测量重新测量2 2）统计判别法统计判别法测量完毕测量完毕统计方法处理数据统计方法处理数据-超过超过误差限误差限-判为异常值判为异常值-剔除剔除在一定的置信概率下确定的置信区间在一定的置信概率下确定的置信区间1） 拉依达准则（拉依达准则（3 准则）准则） 如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值 |vi| 3 坏值坏值 剔除剔除残余误差残余误差均方误差均方误差剔除坏值剔除坏值计算算术平均值计算算术平均值x 三、粗大误差的处理三、粗大误差的处理2） 肖维勒准则肖

43、维勒准则多次重复测量所得的多次重复测量所得的n个测量值中，某个测量值的残余误差个测量值中，某个测量值的残余误差测量值的残余误差的绝对值测量值的残余误差的绝对值|vi| zc坏值坏值剔除剔除3） 格罗布斯准则格罗布斯准则 某个测量值的残余误差的绝对值某个测量值的残余误差的绝对值|vi| g 坏值坏值剔除剔除 g 由重复测量次数由重复测量次数n及置信概率及置信概率p查表确定查表确定 以上准则是以数据按正态分布为前提的以上准则是以数据按正态分布为前提的, 当偏离正态分当偏离正态分布布, 特别是测量次数很少时特别是测量次数很少时, 则判断的可靠性就差。因此则判断的可靠性就差。因此, 对对粗大误差除用剔

44、除准则外粗大误差除用剔除准则外, 更重要的是要提高工作人员的技更重要的是要提高工作人员的技术水平和工作责任心。另外术水平和工作责任心。另外, 要保证测量条件稳定要保证测量条件稳定, 防止因环防止因环境条件剧烈变化而产生的突变影响。境条件剧烈变化而产生的突变影响。测量结果的数据整理过程测量结果的数据整理过程将一系列等精度测量数据将一系列等精度测量数据xi按先后顺序列成表格按先后顺序列成表格（在测量时应尽可能消除系统误差）（在测量时应尽可能消除系统误差）计算测量数据的平均值计算测量数据的平均值每个测量数据的残余误差每个测量数据的残余误差 检查检查 条件是否满足，若不满足需从新计算条件是否满足，若不

45、满足需从新计算每个测量数据的每个测量数据的 ，然后求出均方根误差，然后求出均方根误差顺序测量值xi残余误差vivi21x1v1v122x2v2v22nxnvnvn2xiv2ivivx2iv01niivs 检查是否有检查是否有|vi| 3|vi| 3的读数，若有则舍去，从的读数，若有则舍去，从开开始重新计算始重新计算为慎重起见，可用佩捷斯公式再计算均方根误差，为慎重起见，可用佩捷斯公式再计算均方根误差， 将此结果与将此结果与的结果比较，若相差太大应检查是否的结果比较，若相差太大应检查是否存在系统误差，若有，则应设法消除，然后从头做存在系统误差，若有，则应设法消除，然后从头做起起计算测量数据算术平

46、均值的均方根误差计算测量数据算术平均值的均方根误差写出最后测量结果写出最后测量结果 3xxxxii 2145)1(2112nvnnvniiniis 解题步骤：求算术平均值及标准差有无粗大误差剔除粗大误差计算算术平均值的标准差有无测量数据测量结果表示有无粗大误差有无减小或消除系统误差 对于等精度测量可用不同公式计算标准误差，通过比较以对于等精度测量可用不同公式计算标准误差，通过比较以发现系统误差。一般用贝赛尔发现系统误差。一般用贝赛尔（bessel）公式和佩捷斯公式和佩捷斯（peters）公式计算比较公式计算比较1112nvsnii )1(212nnvniis 令令uss 112 12nu若若则

47、怀疑测量中存在系统误差。则怀疑测量中存在系统误差。本章小结：本章小结：1.测量误差的基本概念测量误差的基本概念2.测量误差的表示方法测量误差的表示方法3.测量数据处理测量数据处理作业：作业： 1.1. 什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？差？2.2. 用测量范围为用测量范围为-50150kpa-50150kpa的压力传感器测量的压力传感器测量140kpa140kpa压力时，传感器测得示值为压力时，传感器测得示值为142kpa142kpa，求，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。误差和引

48、用误差。3.3. 什么是系统误差？系统误差可分为哪几类？系什么是系统误差？系统误差可分为哪几类？系统误差有那些检验方法？如何减小和消除系统统误差有那些检验方法？如何减小和消除系统误差？误差？测量数据处理中的几个问题v间接测量中的测量数据处理（误差的合成、误差的分配）v最小二乘法的应用（最小二乘法原理）v用经验公式拟合实验数据回归分析误差的合成v绝对误差和相对误差的合成绝对误差相对误差v标准差的合成),(21nxxxfynnxxfxxfxxfy 2211222222212)()()()(21nnxyxyxyy inixyyxyyyi1122221ny绝对误差的合成（例题）例用手动平衡电桥测量电阻例用手动平衡电桥测量电阻rx。已知。已知r1=100, r2=1000, rn=100,各桥臂电阻的恒值系统误差分别各桥臂电阻的恒值系统误差分别为为r1=0.1, r2=0.5, rn=0.1。求消除恒值系统误。求消除恒值系统误差后的差后的rx.101001000100210nxrrrrarnr2rxr1e解