复旦大学大学物理力学课件Ch1

1、运动学运动学研究物体位置随时间变化的规律研究物体位置随时间变化的规律主要内容有：主要内容有：三个概念：三个概念： 质点、参考系、坐标系质点、参考系、坐标系四个物理量：四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度位置矢量、位移、速度、加速度第一章第一章质点运动学质点运动学数学知识：数学知识： 微分，积分，矢量微分，积分，矢量质点质点1. 1. 物体的大小、形状可忽略时物体的大小、形状可忽略时2. 2. 运动过程中，物体各部分运动相同运动过程中，物体各部分运动相同( (如物体的平动如物体的平动 ) )而真实物体可以看成无穷多质点的集合而真实物体可以看成无穷多质点的集合物体可以看作质点：物体可以看作质点

2、：具有该物体相同的质量的具有该物体相同的质量的“点点”地地日间距：日间距： 1.5 108 km地球半径：地球半径： 6.37 103 km太阳太阳地球地球质点运动学中的两类问题：质点运动学中的两类问题： 第二类问题：已知质点在任意时刻的速度第二类问题：已知质点在任意时刻的速度（或加速度）以及初始状态，求质点的运动方程（或加速度）以及初始状态，求质点的运动方程（第一类问题的逆运算）（第一类问题的逆运算）用用积分方法积分方法求解。求解。rva 第一类问题：已知质点的运动方程，求质点在第一类问题：已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的速度和加速度，从而得知质点运动的全部任意时刻的速度和加速度，从而

3、得知质点运动的全部情况情况用用微分方法微分方法求解；求解；avr参考系参考系对于同一种运动，由于参照系对于同一种运动，由于参照系选择的不同而有不同的描写选择的不同而有不同的描写运动描述运动描述的相对性的相对性宇宙中的一切物体都在运动，没有绝对静止的物体，宇宙中的一切物体都在运动，没有绝对静止的物体，这叫这叫运动的绝对性运动的绝对性。为了描述一个物体的机械运动，必须选另一个物体为了描述一个物体的机械运动，必须选另一个物体作参照物，作参照物，被选被选作参照的物体称为作参照的物体称为参照系参照系注意注意参考系不一定是静止的。参考系不一定是静止的。坐标系坐标系坐标系：由固结在参考系上的一组有刻度的射线

4、、坐标系：由固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度表示。曲线或角度表示。 坐标系为参考系的数学抽象（两者相对静止）坐标系为参考系的数学抽象（两者相对静止） 坐标系可任选，以描述方便为原则坐标系可任选，以描述方便为原则* *在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物体的运动时，其数学表述不同与坐标系的选择体的运动时，其数学表述不同与坐标系的选择有关。有关。只有参照系不能定量地描述物体的位置，要在参照系只有参照系不能定量地描述物体的位置，要在参照系上固定一个上固定一个坐标系坐标系，才能确定质点的位置。，才能确定质点的位置。P(r,)rXoZXYoP(,z

5、)z自然坐标系自然坐标系O On P P常用的坐标常用的坐标系系自然坐标系自然坐标系直角坐标系直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系 ()x , y , z( , , )r ( , , ) z 极坐标系极坐标系( , )( , )r r (r, , )r(x, y, z)rzxyP位置矢量、运动方程、位移位置矢量、运动方程、位移1、位置矢量、位置矢量基本概念基本概念从原点从原点O到质点所在的位到质点所在的位置置P点的有向线段，叫做点的有向线段，叫做位置矢量位置矢量或或位矢。位矢。rxiyjzkrxiyjzk 222zyxr rzcosrycosrxcos 说明说明位置矢量是矢量：有大小和方

6、向；位置矢量是矢量：有大小和方向； 具有瞬时性；具有瞬时性； 具有相对性；具有相对性； 单位：米（单位：米（m）zOxyP(x,y,z)kjri直角坐标系直角坐标系2、运动方程、运动方程质点运动时，它相对坐标原点质点运动时，它相对坐标原点O的位置矢量的位置矢量r是随时间变是随时间变化的。因此，化的。因此，r是时间的函数是时间的函数)(trr )()()(tzztyytxx运动学的重要任务运动学的重要任务之一，就是找出各之一，就是找出各种具体运动所遵循种具体运动所遵循的运动轨道方程。的运动轨道方程。质点运动时，在坐标系中描绘的曲质点运动时，在坐标系中描绘的曲线称为线称为运动的轨迹运动的轨迹。轨迹

7、是直线：轨迹是直线：直线运动直线运动轨迹是曲线：轨迹是曲线：曲线运动曲线运动x z y z( t ) y( t )x( t ) r( t )P( t )0例例1：平抛运动的运动方程：平抛运动的运动方程2021gtytvx2202xvgy 轨迹方程轨迹方程例例2：圆周运动的运动方程：圆周运动的运动方程cossinxrtyrt222ryx轨迹方程轨迹方程( ) ( ) ( )xx tyy tzz t分量分量形式形式消去参数消去参数 t质点运动的轨质点运动的轨迹迹(轨道轨道)方程方程3、位移、位移定义定义：把把由始点到终点的由始点到终点的有向线段有向线段定义为定义为质点的位移矢量，简称位移。质点的位

8、移矢量，简称位移。它是描述质点它是描述质点位置变化的物理量位置变化的物理量。计算计算1221rrrrrr kzzjyyixxkzjyixkzjyixrrr)()()()()(12121211122212 xyzOP11rP22rr 位移位移满足矢量叠加满足矢量叠加性质性质yxzOCAB即在即在t1+ t2时间内的总时间内的总位移位移满足满足ACABBC 位移与路程位移与路程 s 不同不同当时间间隔很小时：当时间间隔很小时：记为：记为：a.位移是矢量：是指位置矢量的变化位移是矢量：是指位置矢量的变化 路程是标量：是指运动轨迹的长度路程是标量：是指运动轨迹的长度sb. sr 0, tsr ddsr

9、OABArBrr不不改变方向的改变方向的直线运动直线运动: sr 速度速度1、平均速度、平均速度1212ttrrtrv xyzO)(11tr)(22trr 2瞬时速度瞬时速度定义：平均速度的极限值称为瞬定义：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度时速度，简称速度dtrdvtrtlim03、关于速度的说明、关于速度的说明速度是矢量，有大小和方向速度是矢量，有大小和方向匀速运动：速度为恒量匀速运动：速度为恒量变速运动：速度为变量变速运动：速度为变量速度具有瞬时性；速度具有瞬时性； 具有相对性；具有相对性； 单位：单位：ms s-1-1 注意：速度为矢量！注意：速度为矢量！(1) (1) 方向方向

10、, BAr沿沿A A点处轨道的切线方向点处轨道的切线方向 0 t 时，时，teOsABr()r tt( )r tddrvvt00 limlimttsr 0limtsvt (2) (2) 大小大小速度大小与速率相等！速度大小与速率相等！0limtrt teOsABr()r tt( )r t速率(speed) ：描述质点运动的快慢，即运动物体在单位时间内经过的距离。速率是标量。d /dst平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不同信息。同信息。也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动

11、快慢的不同意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同方面。方面。 （1 1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体）平均速率更强调在一有限时间段内的总体运动效果；运动效果； （2 2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。）瞬时速率更强调运动过程中的细节。说明说明某些典型速度大小的量级某些典型速度大小的量级 单位：单位：（ms-1)光光3.0108已知类星体最快的退行已知类星体最快的退行2.7108电子绕核的运动电子绕核的运动2.2108太阳绕银河中心的运动太阳绕银河中心的运动2.0105地球绕太阳的运动地球绕太阳的运动3.0104第二宇宙速度第二宇宙速度1.1104第一宇宙速度第一宇宙速度7.8

12、103子弹出口速度子弹出口速度7102地球的自转（赤道）地球的自转（赤道）4.6102空气分子热运动的平均速度（室温）空气分子热运动的平均速度（室温）4.5102空气中的声速空气中的声速3.3102民航喷气客机民航喷气客机2.7102人的最大速度人的最大速度12人的步行人的步行1.3蜗牛爬行蜗牛爬行10-3冰河移动冰河移动10-6头发生长头发生长310-9大陆漂移大陆漂移10-9速度速度的分量形式的分量形式直角坐标直角坐标系系ddrvtddddddxyzijktttxyzvv iv jv k速率为：速率为：速度分量为：速度分量为：ddxxvtddyyvtddzzvtvv222xyzvvvxoy

13、vr例例1-1 质点的运动方程为质点的运动方程为 讨论质点的运动性质。讨论质点的运动性质。cossinxAtyAtconst.A解：解：速度矢量：速度矢量：位置矢量：位置矢量：xoyvrrxiyjcossinAtiAt j22rxyAddddddxyzvijktttsincosAtiAt j 轨迹方程：轨迹方程：速度大小：速度大小：速度沿切线方向！速度沿切线方向！22xyvvv22(sin)(cos)AtAt速度方向速度方向圆周运动！圆周运动！0rv匀速圆周运动！匀速圆周运动！ 例例 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率

14、向左滑行, 当 时, 物体B的速率为多少？lv60解 建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量xyoABlv物体A 的速度iitxixAvvvdd物体B 的速度ddByyjjtvvy222x= lxyoABlv两边求导得0dd2dd2tyytxx即txyxtyddddjtxyxBddvyxtxtan,ddvjBtanvvBv沿 轴正向, 当 时y1.73Bvv60瞬时加速度瞬时加速度 ( t 0)一一 加速度定义加速度定义 设在设在 t 时间内质点从时间内质点从A运动到运动到B， 则质点在则质点在 t 时间时间内的平均加速度定义为：内的平均加速度定义为：yxzoAvv

15、BvABAvBvBrAr2 22 20 0d dd dd dd dl li im m( () )d dd dd dd dt tv vv vr rr ra ar rt tt tt tt tt t tva 加速度加速度 平均加速度和瞬时加速度反映质点运动过程中速平均加速度和瞬时加速度反映质点运动过程中速度变化的不同信息。度变化的不同信息。 也就是说，平均加速度和瞬时加速度有不同的物也就是说，平均加速度和瞬时加速度有不同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动速度变化理意义，它们强调质点运动过程中关于运动速度变化的不同方面。的不同方面。 （1 1）平均加速度更强调在一有限时间段内速度变）平均加速度

16、更强调在一有限时间段内速度变化的总体效果；化的总体效果； （2 2）瞬时加速度更强调运动过程中速度变化的细）瞬时加速度更强调运动过程中速度变化的细节。节。说明说明 某些常见事件的加速度某些常见事件的加速度/（m/s2）电梯启动电梯启动1.9飞机起飞飞机起飞4.9地球表面自由落体地球表面自由落体9.8月球表面自由落体月球表面自由落体1.7太阳表面自由落体太阳表面自由落体2.7102使人昏晕使人昏晕约约70火箭升空火箭升空约约50100子弹在枪膛中的运动子弹在枪膛中的运动约约5105质子在加速器中的运动质子在加速器中的运动约约101310141. 直角坐标系直角坐标系二二 加速度的分量形式加速度的

17、分量形式 加速度在直角坐标系中的三个分量分别等于相应速度分加速度在直角坐标系中的三个分量分别等于相应速度分量对时间的一阶导数，或相应坐标分量对时间的二阶导数量对时间的一阶导数，或相应坐标分量对时间的二阶导数 ddvatddddddyxzvvvijkttt222222ddddddxyzijkttt22ddddxxvxatt等等加速度的大小为加速度的大小为 222222222222ddd dddxyzaaaaaxyzttt加速度与速度加速度与速度的夹角为的夹角为0 或或180 ，质点做，质点做直线运动。直线运动。加速度与速度的加速度与速度的夹角等于夹角等于90 ，质点做圆周运动。质点做圆周运动。加

18、速度的方向就是时间加速度的方向就是时间 t趋近于零时，速度增量趋近于零时，速度增量 的的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。极限方向。加速度与速度的方向一般不同。v加速度与速度的夹角大加速度与速度的夹角大于于90 ，速率减小。，速率减小。加速度与速度的夹角加速度与速度的夹角小于小于90 ，速率增大。，速率增大。质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边1)加速度是矢量，有大小和方向加速度是矢量，有大小和方向 匀变速运动：匀变速运动： 加速度为恒量加速度为恒量非匀变速运动：加速度为变量非匀变速运动：加速度为变量2)加速度具有瞬时性加速度具有

19、瞬时性3) 具有相对性具有相对性4) 单位：单位： ms-2 区别？各代表什么运动？有无和00dtvddtvd)(0tr)(trtn总路程：nnnttvs)(ttdttv0)(rdtvrd位移： ttdtvdtvrdr0一般形式：ttdtvrtr00)(速度公式：ttdtavtv00)()()()(trtvta加速度为恒矢量时的运动方程加速度为恒矢量时的运动方程问题：假设质点作曲线运动，其加速度问题：假设质点作曲线运动，其加速度a为恒量为恒量在在t=0=0时，质点的时，质点的r0 ，v0，求在任意时刻求在任意时刻t，质点的位置矢量、位移和速度。，质点的位置矢量、位移和速度。1速度速度 tvvd

20、tavd00t avv02位移和位置矢量位移和位置矢量 dtt avdtvrd 020021tatvrr tavvtavvtavvzzzyyyxxx000200200200212121tatvzztatvyytatvxxzzyyxx 33例题 物体在 t0 时刻的初始运动状态为(x0,v0)， 加速度 求 t 时刻的位置和速度)(00ttbaa先求 t 时刻的速度adtdv 00000()vttvttdvadtab ttdt微分关系式两边积分)(21)(21)(212000020020000ttbtattbtattbtavvtt3420000)(21)(ttbttavv再求 t 时刻的位置vd

21、tdx 微分关系式000200001()() 2xttxttdxvdtva ttb ttdt两边积分30200000)(61)(21)(ttbttattvxx物体运动的初始状态与积分常数一一对应1d( 1.0s )dat vv解：由加速度定义 例 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问 此球体在停止运动前经历的路程有多长？10(10m s )jv1( 1.0s )aj v0vyo,d)1s0 . 1(dt00tvvvvtty)s0 . 1(01eddvvtyttyded0)(-1.0s00-1 vt )s0 . 1(01e vvme1 10)s0 . 1(1ty0/

22、my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtyv 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 v0/10v/st/my0/100v0/1000v0/10000vt )s0 . 1(01e vvme1 10)0 . 1(1tsy曲线可以运动分解为几个垂直方向的运动。曲线可以运动分解为几个垂直方向的运动。当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。动乃是各个独立运动的合成结果。运动运动的叠加原理或运动的独立性原理的叠加原理或运动的独立性原理匀速和匀加速直线运动叠加匀速和

23、匀加速直线运动叠加平抛运动平抛运动斜抛运动斜抛运动初速度初速度vx0=v0cosvy0= v0sin初始位置初始位置x0=0y0=0加速度加速度ax=0ay= -g2220cos2xvgxtgy 轨迹方程轨迹方程 20021 sin cosgttvytvx 运动方程运动方程水平方向：匀速运动水平方向：匀速运动竖直方向：竖直上抛运动竖直方向：竖直上抛运动 轨迹为抛物线轨迹为抛物线d0速度速度vx= v0cosvy= v0sin g t例例 投篮投篮 （已知（已知1，xA，求出手方向，求出手方向及速度）及速度）Oxy水平线v12xAA抛射角21122sin21cosgtvtx122cos21sin

24、gtvty0y12cossin2gvt 11122sin)2sin(cosAgxv无极大值，但有极小值24510极小值对应的抛射角自然自然坐标系坐标系坐标坐标:速度速度:( )ss t0limtrvt t0(lim)tset ()rt()O 原点Ptene ddttevetsv质点速率质点速率:ddsvt自然坐标系下的加速度自然坐标系下的加速度ttddsvveettd()dddvevatto1P2Pt( )e tt()e tttesttddddevevttttt()( )ee tte t讨论：讨论：tn0 : /ee tt ee o1P2Pt( )e tt()e tttes大小：大小：tt:

25、( ),()e te tt 为为 间的夹角间的夹角nteettt()( )ee tte t方向：方向：tt0dlimdteett n0limtet nddetnetvtetvttevtetvaddddddddo1P2Pt( )e tt()e tttesddddddstst0dlimdsss 0,0s 0dlimdtkss 曲率：曲率：12:sPP间的路程。间的路程。netvtetvttevtetvadddddddd曲率半径：曲率半径：1knevtetva2dd反映速度反映速度大小大小的变化的变化!反映速度反映速度方向方向的变化的变化!2t2ddddvsatt切向加速度分量：切向加速度分量：2n

26、1av法向加速度分量：法向加速度分量：nevtetva2ddnetstets222)dd(1ddnntteaeaaPteanata22tn242d daaavvtnttanaaPteanata在自然坐标系中，在自然坐标系中，总的加速度大小总的加速度大小质点总的加速度方向与其速度的夹角满足质点总的加速度方向与其速度的夹角满足e e enen自然坐标系自然坐标系edtdvevan2改变速率的方向改变速率的方向改变速率的大小改变速率的大小例例 已知运动方程已知运动方程 ，求，求 2262xtytnt ,aa222ntaaaddvat216a 22ntaaa解：解：d24drvitjt4 j tddv

27、at2414t2814tt:ree径向单位矢量横向单位矢量rrre平面极坐标平面极坐标系系porree极轴(cossin) ( sincos)0re eijijcossinreijsincoseij 由于所以，和 相互垂直，指向径向，与垂直，指向 角增大的方向。reereree在速度与加速度的表达式中，含有的项为径向分量，其方向指向矢径(位矢)方向；含有 的项为横向分量，其方向指向 方向，即与垂直的方向。ereere径向与横向 ( )( )( )rr tr t e tdd()ddrrvrett()( )rrree tte te()re tt( )re t( )re tre1P2P平面平面极坐标

28、极坐标系下的速度系下的速度Iddddrrerertt坐标坐标:速度速度: ree 则0 t 时，rree 大小为大小为/ree方向为0limtet 0dlimdrrteett ddetddddrrerverttddddrrerettrrv ev ee()re tt( )re t( )re tre1P2Peer解析几何的方法解析几何的方法在直角坐标系下cossinreij于是有：sincosrdeddijdtdtdt ( sincos)dijdt据定义：sincoseij 有：rdededtdt 为单位矢量。e还可以证明：rdededtdt 22rrd ededdtdtdtddedtdt222r

29、ddeedtdt平面平面极坐标极坐标系下的速度系下的速度IIddddrrerverttddddrrerettrrv ev errdedrdrerdtdtdtv22222rrrded edd rdraerdtdt dtdtdtv平面平面极坐标极坐标系下的加速度（系下的加速度（不作要求不作要求）57rrredtddtdredtdredtddtdredtddtdredtrdedtdredtdrdtddtvda2222径向速度大小的变化径向速度方向的变化r增大引起横向速度的变化角速度增大引起横向速度的变化横向速度方向的变化例：例： 转盘上沿径向运动的质点：转盘上沿径向运动的质点：设质点在匀速转动（角速

30、度为设质点在匀速转动（角速度为 ）的水平转盘）的水平转盘上从上从t0开始自中心出发以恒定速率开始自中心出发以恒定速率u沿半径沿半径运动，求质点的轨迹，运动，求质点的轨迹，速度。速度。轨迹方程：轨迹方程：,(),()u ut rutt rut 阿基米德螺线阿基米德螺线速度速度r rvuerevuere 圆周运动圆周运动1、定义：、定义：角坐标随时间的变化率角坐标随时间的变化率dtd 2、角速度与线速度的关系、角速度与线速度的关系 rsrrtrtsvttlimlim00r xSR三维空间中：三维空间中：sinrv 单位：弧度/秒rv/定义角速度的方向：右手螺旋定则：rvddsvttddvat2n1

31、av2tnddvvaeetddtddRtd()dRtRddRtR21()RR2Rddt:角速度角速度:角加速角加速度度ABRdsd xyo02002200122 ()ttt 质点作匀加速圆周运动时，其角位置、角位移、质点作匀加速圆周运动时，其角位置、角位移、角速度和角加速度等角量间的关系与质点作直线运动角速度和角加速度等角量间的关系与质点作直线运动中各个线量间的关系完全对应，即中各个线量间的关系完全对应，即 匀变速率直线运动匀变速率直线运动at0vv20021attssv)(00ssa222vv匀加速圆周运动匀加速圆周运动 例例 质点在水平面内沿半径为质点在水平面内沿半径为R的圆轨道运动。已的

32、圆轨道运动。已知质点在知质点在P点的加速度为点的加速度为 ，式中，式中 为质点相为质点相对对O点的位矢，点的位矢，A为常系数，分别计算质点在为常系数，分别计算质点在P点处的点处的aAr rdd,.ddvstt030orP2Rso2 cos30rRosin30a 32vAR030orPnataav2Rtddvats解：解：oncos30aaaAr3AR3R2vRddst32RA32RA 相对运动相对运动研究的问题研究的问题: : 在两个参考系中考察同在两个参考系中考察同一物理事件，会有不同的表示形式。一物理事件，会有不同的表示形式。小船运动小船运动以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太

33、阳为参照系以太阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道两个相对平动参照系两个相对平动参照系对质点位置（矢量）描述的相对性对质点位置（矢量）描述的相对性!一一 运动描述的相对性运动描述的相对性rrR y yoPo xx SS (x, y, z )(x, y, z )yRrruS相对相对 S平动，速度为平动，速度为u这个式子成立是有前提的！这个式子成立是有前提的！ 注意注意rrR 由于由于 和和 是参考系是参考系S中的观测值，而中的观测值，而 是参考系是参考系S中的观中的观测值，因此，上述在不同参考系中的观测值放在一起相加是测值，因此，上述在不同参考系中的观测值放在一起相加是有问题的。只有当不同

34、参考系中对同一空间距离的测量值是有问题的。只有当不同参考系中对同一空间距离的测量值是相同的前提下，上述矢量叠加才可能成立。相同的前提下，上述矢量叠加才可能成立。 rrR 在牛顿力学范围内，我们假设：空间两点间的距离不管从在牛顿力学范围内，我们假设：空间两点间的距离不管从哪个参考系测量，结果都相同，这称为空间间隔的绝对性。哪个参考系测量，结果都相同，这称为空间间隔的绝对性。 在狭义相对论中我们会知道这个假设只是一个近似，即只在狭义相对论中我们会知道这个假设只是一个近似，即只有当两个参考系的相对运动速度远小于光在真空中的传播速有当两个参考系的相对运动速度远小于光在真空中的传播速度时，上述假设才成立

35、。度时，上述假设才成立。 关于时间，也有类似的假设！关于时间，也有类似的假设！ 即：对相同的两个物理事件的时间间隔的测量与具即：对相同的两个物理事件的时间间隔的测量与具体的参考系无关。这一假设称为时间间隔的绝对性。体的参考系无关。这一假设称为时间间隔的绝对性。 也就是说，在牛顿力学范围内，对空间间隔和时间也就是说，在牛顿力学范围内，对空间间隔和时间的测量都是绝对的，与参考系无关。的测量都是绝对的，与参考系无关。 上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学（经典力上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学（经典力学）的绝对时空观。学）的绝对时空观。利用速度和加速度定义：利用速度和加速度定义：牵连速度牵连速度

36、rrR ddddddrRrttt222222ddddddrRrtttvvudduaatS 参考系时间参考系时间 dd: ddrRtvutt如果如果 则：则：dd ddrrttvtt牵连加速度牵连加速度同理同理伽利略变换伽利略变换 由于运动描述的相对性，对一定的运动学问题，由于运动描述的相对性，对一定的运动学问题，我们可以依方便来选择参考系，从而使问题变得简我们可以依方便来选择参考系，从而使问题变得简单单。 同时，在讨论过程中我们还利用了经典力学关同时，在讨论过程中我们还利用了经典力学关于时空理论的基本假设，即时空间隔的绝对性。于时空理论的基本假设，即时空间隔的绝对性。 例例 一列火车在雨中以一

37、列火车在雨中以20m.s1的速度大小向正南方向的速度大小向正南方向行驶。在地面上的观测者测得雨滴被风吹向南方，其行驶。在地面上的观测者测得雨滴被风吹向南方，其径迹与竖直方向夹角为径迹与竖直方向夹角为45，而火车上的观测者看到，而火车上的观测者看到的雨滴径迹是沿竖直方向的。求雨滴相对于地面的速的雨滴径迹是沿竖直方向的。求雨滴相对于地面的速度大小。度大小。 火 车 前 进火 车 前 进方向方向v vu解：首先，我们选择地面和解：首先，我们选择地面和火车分别为火车分别为S S和和S S参考系参考系，以雨滴为研究对象。如图所以雨滴为研究对象。如图所示，设示，设 、 分别为雨滴相分别为雨滴相对于两个参考系的运动速度，对于两个参考系