期望,方差,正态分布学案

1、佳二中2013级数学学案 2-3第二章 编写教师：王春晖 备课组审核： 教研组审核： 课题： 独立重复试验与二项分布（自主预习案）【学习目标】1：理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2：能进行一些与次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。【重点难点】 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算【知识梳理】 课前准备预习教材 56 页- 57 页完成下面内容： 复习引入：1相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独

2、立2相互独立事件同时发生的概率：一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，新知：1.独立重复试验的定义：_.2.独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率它是展开式的第项3.离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP由于恰好是二项展开式中的各项的值

3、，所以称这样的随机变量服从二项分布（binomial distribution )，记作_，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)【预习检测】 课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过20分钟1某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率（结果保留两个有效数字) 2某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布【我的疑惑】 课题：独立重复试验与二项分布 (合作探究案)【课前小测验】知新益能重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为，求P(>3

4、)【合作学习】点滴不漏，才能步步为营 【学习探究】例1. 某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两 个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率 例2. 某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字） 【学习探究】【变式训练】小试牛刀1. 某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？【课堂小结】你有什么收获？写下你的心得课题：独立重复试验与二项分布 (复习巩固案)【达标检测】 完成所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象

5、A层次题目;B层次题目 时间不超过40分钟 1. 每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ） 2. 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ） 3.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ） 4.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ） 5.一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 （设每次命中的

6、环数都是自然数）6. 一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 7. 四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中事件发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第次才击中目标的概率 8.某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：全部成活的概率； 全部死亡的概率；恰好成活3棵的概率； 至少成活4棵的概率课题： 离散型随机变量的均值 （自主预习案）【学习目标】1、了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望2、了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，

7、会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。【重点难点】 离散型随机变量的均值（期望）【知识梳理】 课前准备预习教材 60 页-63 页完成下面内容： 均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xnPp1p2pnXx1x2xnPp1p2pnXx1x2xiPp1p2piXx1x2xnPp1p2pnXx1x2xnPp1p2pnXx1x2xnPp1p2pn则称 = 为X的均值或数学期望，简称期望均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平【探究】设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量（1）Y的分布列是什么？（2）EY=?X

8、0; Y P       数学期望的性质: 【预习检测】 课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过5分钟1.已知随机变量X的分布列是X012345P0.10.20.30.20.10.1则 【我的疑惑】课题：离散型随机变量的均值 (合作探究案)【课前小测验】知新益能抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分，则得分的均值为 【合作学习】点滴不漏，才能步步为营 【学习探究】问题情境：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的 3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？计算加权平均价格： 【思

9、考】如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，其中权数的实际含义怎样解释？根据古典概型，在混合糖果中，任取一颗糖果，这颗糖果为第一颗糖果的概率为 ，为第二颗糖果的概率为 ，为第三颗糖果的概率为 ，即取出的这颗糖果的价格为18元/kg，24元/kg，36元/kg的概率分别为 ， ，和 。用X表示这颗糖果的价格，则它是一个离散型随机变量，其分布列为X182436PX182436PX182436P因此权数恰好是随机变量X的 。于是，每千克混合糖果的合理价格可以表示为： 。 【学习探究】【变式训练】小试牛刀一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确。每题选对得5分，不选或

10、选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲和乙在这次测验中的成绩的均值（期望） 【课堂小结】你有什么收获？写下你的心得课题：离散型随机变量的均值(复习巩固案)【达标检测】 完成所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象A层次题目;B层次题目 时间不超过30分钟1. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 ( )A. B. C. D. 2.设随机变量的分布列如表所示且E1.6，则ab ( )0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1 C0.2 D0.4 3.一个篮球运动员投

11、篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为 ( )A. B. C. D. 4某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及数学期望E.课题：离散型随机变量的方差（自主预习案）【学习目标

12、】1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题【重点难点】掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差【知识梳理】 课前准备预习教材 64 页-67 页完成下面内容： 离散型随机变量的方差、标准差：设离散型随机变量X的分布列为XP则描述了 （ 2,）相对于均值的偏离程度，而=为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度。我们称为随机变量的方差，其算术平方根为随机变量的标准差，记作随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度。方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的

13、平均程度越小。思考：随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？探究：试证明以下结论 若服从两点分布，则 若XB（n,p）,则 【预习检测】 课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过10分钟1、已知随机变量的分布列 X01234P0.10.20.40.20.1则= ，= 2、若随机变量满足，其中c为常数，则= 【我的疑惑】 课题：离散型随机变量的方差 (合作探究案)【课前小测验】知新益能有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同

14、D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较【合作学习】点滴不漏，才能步步为营 【学习探究】例1. 有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 例2.已知，则的值分别是（ ）A； B；C； D 【学习探究】【变式训练】小试牛刀1、 乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击2、 中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手

15、乙击中3、 环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数4、 的期望与方差比较两名射手的射击水平【课堂小结】你有什么收获？写下你的心得课题：离散型随机变量的方差 (复习巩固案)【达标检测】 完成所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象A层次题目;B层次题目 时间不超过40分钟1.下面说法中正确的是()A离散型随机变量的期望E()反映了取值的概率的平均值B离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平C离散型随机变量的期望E()反映了取值的平均水平D离散型随机变量的方差D()反映了取值的概率的平均值 2.若的分布列如下表所示且E()1.1，则()01xP0.2p0.3A.D()2BD(

16、)0.51CD()0.5 DD()0.49 3.已知随机变量B(100,0.2)，那么D(43)的值为()A64 B256C259 D320 4.已知X的分布列为X012P设Y2X3，则D(Y)()A. B.C. D. 5.2008年北京奥运会乒乓球男子单打比赛中，我国选手马琳、王皓、王励勤包揽了三块奖牌，通过对以往队内战绩的统计，三人实力相当，即在一局比赛中，每人战胜对手的概率均为0.5.(1)若王皓和王励勤之间进行三局比赛，求王励勤恰好胜两局的概率(2)若马琳和王励勤之间进行一场比赛(7局4胜制)，设所需局数为，求随机变量的分布列及数学期望 6.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用

17、的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及数学期望E. 7在二中组织的一次篮球定点投篮比赛中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束

18、后所得的总分，其分布列为（1）求q的值；（2）求随机变量的数学期望E；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小课题： 正态分布 （自主预习案）【学习目标】1.了解正态曲线和正态分布2.掌握正态曲线的特点，并会根据正态曲线的对称性解决相关问题3.理解正态分布原则的意义【重点难点】 正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1)【知识梳理】 课前准备预习教材 70 页- 74 页完成下面内容： 频率分布直方图：当样本容量越大，分组越来越细，频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线 从随机变量的角度来看，如果把样本中的任一个数据看作随机变量X，则这条曲线通常称为X的 。其特点有：（1）曲线位于横轴的 。 （2）曲线与横轴一起所围成的面积是 。（3）P（axb）就是 。2.正态曲线的性质(1)非负性：(2)定值性:(3)对称性：(4)单调性：(5)最值性:当一定时，曲线位置随的变化而沿x轴平移，当一定时曲线的形状由确定，越小，曲线越瘦，表示总体分布越_ 越大，曲线越矮胖，表示曲线越_(6)几何性:参数和的统计意义:E(x)=,曲线的位置由决定;D(x)=,曲线的形状由决定.3. 3原则 正态分布在三个特殊区间的概率值（1）=_ (2) =_(3) =_【预习检测】 课前完