二次函数 知识点总结 (2)

1、1 1二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c(a0，a、b、c 为常数)的函数叫做二次函数（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称二次函数即 y 是关于 x的二次多项式对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y 来表示.（2）在 y=ax2bxc 中自变量是 x，在实际问题中，自变量的取值范围：如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域， 这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义.（）为什么二次函数定义中要求 a0？(若 a=0，ax2bx+c 就不是关于 x 的二次多项

2、式了)（）b 和 c 是否可以为零？2. 2. 抛物线y=ax2(其中a,是常数,且像a0)的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由a 所取值的符号决定，当 a0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0）或向下（c0 时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a 0 0 时）时）或或向右（向右（m m 0 0 时）时）或或向下（向下（k k 0 0 时）时）平移平移k个单位，个单位，可得出抛物线平移的规律“左加右减，上加下减左加右减，上加下减” 5.5.抛物线 y=a(x+m)2+k（其中a、m、k是常数，且a 0）的对称轴是直线x=m；顶点坐标是（m,k）. 当a

3、0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a 0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.6. 6. 用描点法画图之前，一定要先确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，然后从顶点开始，左右取几个对称点（1）列表时选值，应以对称轴与 x 轴的交点为中心，函数值可由对称性得到（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次联结各点-0.xy 2x112-150122.5373.51-113.57从图形运动的角度认识图像与抛物线y 2x2的 关 系 ， 然 后 先 画 出 抛 物 线y 2(x1)21的对称轴和顶点位置，然后描出其他的

4、点；观察列表中的数据可以发现，纵坐标相等的点，它们的横坐标的平均数是， 如0,1与2,1、1,7与3,7等 一般地，自变量x所取的值应包括m， 其他的值成对出现且每一对值的平均数是m7.7.任何一个二次函数y ax2bxc（其中a、 b、 c是常数， 且a 0） ，都可以运用配方法，把它的解析式化为y a(xm)2k的形式.b24ac b2二次函数y ax bxc配方成y a(x ) 的形式2a4a2研究二次函数y ax2bxc的性质，通常是先把它的解析式化为y a(xm)2k的形式，再讨论图像的特征8.确定二次函数的解析式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的解析式设成什么形式时， 可根据题目中的条件灵活选择， 以简单为原则二次函数的解析式可设如下三种形式：（1）一般式：y ax2bx c(a 0)，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：y a(x h)2 k(a 0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式