二次函数中的面积问题之欧阳术创编

1、欧阳术创编 2021.02.02欧阳美创编 2021.02.02二次函数面积问题时间：2021.02.02创作：欧阳术知识要点一求面积常用方法：1.直接法（一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边）2.利用相似图形，面积比等于相似比的平方3.利用同底或同高三角形面积的关系4.割补后再做差或做和（三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解）二常见图形及公式抛物线解析式 y=ax2 +bx+c (a0)抛物线与 x 轴两交点的距离 ab=x1x2=抛物线顶点坐标（-,）抛物线与 y轴交点（0，c）“歪歪三角形中间砍一刀 ”水平宽与铅垂高乘积的一半.铅垂高c，即三角形面积等于yy基础习题

2、cbbhb1、若抛物线 y=-x2x+6 与 x 轴交于 a、bd两点，则 ab=y 轴交于点ao，此抛物线与aoxp水平宽a图 1x欧阳术创编 2021.02.02欧阳美创编 2021.02.02欧阳术创编 2021.02.02欧阳美创编 2021.02.02c，则 c点的坐标为 ， abc的面积为.2、若抛物线 y=x2 + 4x 的顶点是 p，与 x轴的两个交点是 c、d两点，则 pcd 的面积是_.3、已知抛物线与轴交于点 a，与轴的正半轴交于 b、c两点，且 bc=2，s abc=3，则=，=典型例题面积最大问题的图像与轴交于点 a（-1,0）、b1、二次函数（3，0），与 轴交于点

3、 c，acb=90.（1）求二次函数的解析式；（2）p 为抛物线 x 轴上方一点，若使得 pab 面积最大，求 p 坐标（3）p 为抛物线 x 轴上方一点，若使得四边形 pabc 面积最大，求 p 坐标(4) p 为抛物线上一点，若使得标。同高情况下，面积比=底边之比，求 p 点坐2已知：如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 b、c，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 b、c，点 a 是抛物线与 x 轴的另一个交点（1）求 b、c两点的坐标和抛物线的解析式；（2）若点 p 在直线 bc上，且，求点 p 的坐标欧阳术创编 2021.02.02欧阳美创编 2021.02.02欧阳术创

4、编 2021.02.02欧阳美创编 2021.02.023已知：m、n 是方程 x26x+5=0 的两个实数根，且 mn，抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 a（m，0）、b（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与 x 轴的另一交点为 c，抛物线的顶点为 d，试求出点 c、d 的坐标和 bcd 的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（3）p 是线段 oc 上的一点，过点 p 作 phx 轴，与抛物线交于 h点，若直线 bc把 pch分成面积之比为 2：3的两部分，请求出 p 点的坐标三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半4阅读材料：如图，过 a

5、bc 的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 abc 的“水平宽”（a），中间的这条直线在 abc 内部线段的长度叫 abc 的“铅垂高（h）”我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：s abc=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点 c（1，4）交 x 轴于点 a，交 y轴于点 b（0，3）（1）求抛物线解析式和线段 ab的长度；（2）点 p 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接pa，pb，当 p 点运动到顶点 c 时，求 cab 的铅垂高 cd 及s cab；欧阳术创编 2021.02.02欧阳美创编 2021.0

6、2.02欧阳术创编 2021.02.02欧阳美创编 2021.02.02（3）在第一象限内抛物线上求一点 p，使 s pab=s cab法一：同底情况下，面积相等转化成平行线法二：同底情况下，面积相等转化成铅垂高相等变式一：如图 2，点 p 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结 pa，pb，是否存在一点 p，使 s pab= s cab？若存在，求出 p 点的坐标；若不存在，请说明理由变式二：抛物线上是否存在一点 p，使 s pab= s cab？若存在，求出 p 点的坐标；若不存在，请说明点动+面积5如图 1，已知 abc 中，ab=10cm，ac=8cm，bc=6cm，如果点 p 由

7、 b 出发沿 ba 方向向点 a 匀速运动，同时点 q 由 a出发沿 ac方向向点 c匀速运动，它们的速度均为 2cm/s，连接pq，设运动的时间为 t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）当 t 为何值时，pqbc（2）是否存在某时刻 t，使线段 pq 恰好把 abc 的面积平分？若存在求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由（3）如图 2，把 apq 沿 ap 翻折，得到四边形 aqpq那么是否存在某时刻 t 使四边形 aqpq为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由形动+面积6如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点 a（1，0）、b（3，0）、点 c三点欧阳术创编 2021.02.02欧阳美创编 2021.02.02欧阳术创编 2021.02.02欧阳美创编 2021.02.02（1）试求抛物线的解析式；（2）点 d（2，m）在第一象限 的抛物线上，连接bc、bd试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点p，满足pbc=dbc？如果存在，请求出点p 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，在（2）的条件下，将 boc 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平