二次函数各知识点、考点、典型例题及对应练习(超全)

1、二次函数专题一：二次函数的图象与性质考点 1. 二次函数图象的对称轴和顶点坐标二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-b，顶点坐标是（ -b， 4acb2） .2a2a4a5 与二次函数 yxx22x c的图像交于点例 1已知，在同一直角坐标系中，反比例函数ya( 1 ， m) （ 1）求 m 、c的值；（ 2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.考点 2.抛物线与 a 、 b、 c的关系抛物线 y=ax2+bx+c 中，当 a0时，开口向上，在对称轴x=-的左侧 y随 x的增大而减小，在对称b2a轴的右侧， y随 x的增大而增大；当 a0（ k0 （ h0 ）时，抛物线y=a（ x-

2、h）2（ a0）的图象可由抛物线y=ax2向右（或向左）平移|h| 个单位得到 .例 3把抛物线y=3x2向上平移 2个单位，得到的抛物线是（b.y=3 （ x-2 ）2c.y=3x2+2-）a.y=3 （ x+2）2d.y=3x2-21专题练习一1.对于抛物线 y=13x +2103x，下列说法正确的是（163）a. 开口向下，顶点坐标为（c.开口向下，顶点坐标为（5， 3）-5， 3）b.开口向上，顶点坐标为（d. 开口向上，顶点坐标为（5，3）-5， 3 ）2.若抛物线 y=x2-2x+c 与 y轴的交点为（ 0 ， -3 ），则下列说法不正确的是（）a.抛物线开口向上b.抛物线的对称轴

3、是 x=1c.当 x=1时， y的最大值为 -4d. 抛物线与x 轴交点为（ -1 ， 0），（ 3， 0）3.将二次函数y=x2的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度后，所得图象的函数表达式是_.2yx134.小明从图2 所示的二次函数y axbx c的图象中，观察得出了下面五条信息： 2a 3b 0； c_.（填序号）0；2c 0； abc0； a b c4b0，你认为其中正确信息的个数有1 102x图 2专题复习二：二次函数表达式的确定考点 1. 根据实际问题模型确定二次函数表达式例 1 如图 1，用一段长为 30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙墙da（不c菜园的长度不限）的

4、矩形菜园积 y（单位：米abcd，设 ab边长为x米，则菜园的面2b）与 x（单位：米）的函数关系式为图 1要求写出自变量x的取值范围）考点 2. 根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式：y=ax2+bx+c （ a 0）；2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小） 值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式：y=a（ x-h ）2+k（ a 0）；3.若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：y=a（ x-x1）（ x-x2）（ a 0） .例 2已知抛物线的图象以a （ -1 ， 4）为顶点，且过点b （ 2，-5），求该抛物线的表达式

5、.-2例 3已知一抛物线与x 轴的交点是a （-2， 0）、 b（ 1， 0），且经过点c （2， 8） .（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标 .专项练习二1.由于世界金融危机的不断蔓延，世界经济受到严重冲击. 为了盘活资金，减少损失，某电器商场决定x，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则对某种电视机连续进行两次降价. 若设平均每次降价的百分率是）c.y=a （1-x2）y 与 x之间的函数表达式为（a.y=2a （ x-1 ）b.y=2a （ 1-x）d.y=a（ 1-x ）22.如图 2，在平而直角坐标系 xoy中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x轴交于点 a 在 x

6、轴负半轴， 点 b 在 x轴正半轴， 与 y轴交于点 c ，且 tan aco=a、b 两点，1，co=bo，图 22ab=3 ，则这条抛物线的函数解析式是3.对称轴平行于 y轴的抛物线与求此抛物线的关系式 .y 轴交于点（ 0， -2），且 x=1时， y=3；x=-1 时 y=1，4.推理运算：二次函数的图象经过点（1）求此二次函数的关系式；a(0， 3)， b(2， 3)， c( 1， 0)（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（ 3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点专题三：二次函数与一元二次方程的关系考点 1. 根据二次函数的自变量与函数值的对应值，

7、确定方程根的范围一元二次方程ax2+bx+c=0 就是二次函数y=ax2 +bx+c 当函数 y的值为 0时的情况 .例 1根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c 的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（ a 0,a,b,c,为常数）的一个解x的范围是（6.17）6.18xbx c6.196.20y ax2 60.030.010.020.04x6.17x 6.196.17 x6.186.19 x6.20- 6.183考点 2. 根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴的交点有三种情况：有交点；当二次函数.有两个交点、

8、 一个交点、 没y=0 时y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有交点时，交点的横坐标就是当ax2+bx+c=0 的根 .y自变量 x的值，即一元二次方程例 2已知二次函数 y=-x2+3x+m的部分图象如图 1 所示，则关于 x的一元二次方程x-x2+3x+m=0的解为 _.o342图 1考点 3. 抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程数根；当二次函数数根；当二次函数然 .例 3a.3ax2+bx+c=0 有两个不相等的实y=ax2 +bx+c 的图象与 x轴有一个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c 的图象

9、与 x轴没有交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实ax2+bx+c=0 没有实数根 . 反之亦在平面直角坐标系中，抛物线y x2b.2c.1d.01与 x轴的交点的个数是（）专项练习三1.抛物线 y=kx2-7x-7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是_.y2.已知二次函数y方程 x2x22 x m的部分图象如图2 所示，则关于x的一元二次2xm0的解为ox的方程3.已知函数yax2bxc的图象如图1 3图 2x3 所示，那么关于yax2bxc20的根的情况是（a. 无实数根）b. 有两个相等实数根0 xc. 有两个异号实数根4.二次函数yd.有两个同号不等实数根23图 3axbxc( a