二次函数及三角形周长,面积最值问答

1、_二次函数与三角形周长，面积最值问题二次函数与三角形周长，面积最值问题知识点：1、二次函数线段，周长问题2、二次函数线段和最小值线段差最大值问题3、二次函数面积最大值问题【新授课】【新授课】考点考点 1 1：线段、周长问题：线段、周长问题例 1.(2018宜宾)在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为（ 2，0） ，且经过点（4，1） ，如图，直线 y= x 与抛物线交于 a、b 两点，直线 l 为 y=1（1）求抛物线的解析式；（2）在 l 上是否存在一点 p，使 pa+pb取得最小值？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由拓展：拓展：在 l 上是否存在一点 p，使 pb-pa

2、取得最大值？若存在，求出点 p 的坐标。_练习练习1、 如图， 已知二次函数y ax24xc的图象与坐标轴交于点a（-1， 0） 和点b（0， -5） （1）求该二次函数的解析式；（2） 已知该函数图象的对称轴上存在一点p， 使得abp点p的坐标yo的周长最小请求出a axb b_2、如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a0）经过abc的三个顶点，已知bcx轴，点a在x轴上，点c在y轴上，且ac=bc（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在点m，使|ma-mb|最大？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由ycabox例 2. (2018莱芜)如图，抛物线 y=ax2+bx+

3、c 经过 a（1，0） ，b（4，0） ，c（0，3）三点，d 为直线 bc 上方抛物线上一动点，debc 于 e（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，求线段 de 长度的最大值；_练习练习1、如图，抛物线y=0） 求抛物线的解析式及顶点d的坐标；判断abc的形状，证明你的结论；点m(m，0)是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值（4）过点 f 作 fg 垂直 x 轴，并与直线 bc 交于点 h，求 fh 的最大值。12x+bx2 与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（一 1，2_2、 如图， 在平面直角坐标系中， 直线y 331x与抛物线y x2bxc424交于a、

4、b两点，点a在x轴上，点b的横坐标为-8（1）求该抛物线的解析式；（2）点p是直线ab上方的抛物线上一动点（不与点a、b重合） ，过点p作x轴的垂线，垂足为c，交直线ab于点d，作peab于点e设pde的周长为l，点p的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值ypcoedbax_考点 2：二次函数面积最大值1. (2018泰安)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点a（4，0） 、b（2，0） ，交y 轴于点 c（0，6） ，在y 轴上有一点 e（0，2） ，连接 ae（1）求二次函数的表达式；（2）若点 d 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点

5、，求ade 面积的最大值；_2.(2018东营)如图，抛物线 y=a(x-1)(x-3)（a0）与 x 轴交于 a、b 两点，抛物线上另有一点 c 在 x 轴下方，且使ocaobc（1）求线段 oc 的长度；（2）设直线 bc 与 y 轴交于点 m，点 c 是 bm 的中点时，求直线 bm 和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线 bc 下方抛物线上是否存在一点 p，使得四边形abpc 面积最大？若存在，请求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由_练习练习1.如图，抛物线经过a(-1，0)，b(3，0)，c(0，3)三点 （1）求抛物线的解析式（2）点m是直线bc上方抛物线上的点（不与b

6、，c重合） ，过点m作mny轴交线段bc于点n，若点m的横坐标为m，请用含m的代数式表示mn的长（3）在（2）的条件下，连接mb，mc，是否存在点m，使四边形obmc的面积最大？yy若存在，求出点m的坐标及四边形obmc的最大面积；若不存在，请说明理由amcnxmcnxobaob_课后练习课后练习1、（2017衢州）定义：如图 1，抛物线与轴交于 a，b 两点，点 p 在抛物线上（点 p 与 a，b 两点不重合） ，如果abp 的三边满足则称点 p 为抛物线的勾股点。_(1)直接写出抛物线(2)如图 2，已知抛物线 c：的勾股点的坐标；与轴交于 a，b 两点，点 p（1，）是抛物线 c 的勾股点，求抛物线c 的函数表达式；(3)在 （2） 的条件下， 点 q 在抛物线 c 上， 求满足条件的坐标的点 q （异于点 p）_2、如图，rtabo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，抛物线y 且顶点在直线x 22x bx c经过b点，35上2（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若dce是由abo沿x轴向右平移得到的，当四边形abcd是菱形时，试判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若m