二次函数及二次函数的图象知识精讲与针对训练

1、二次函数的图象知识精讲二次函数的图象知识精讲知识要点1. 如图，二次函数y x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y 轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。y108642-4-2o24x2. 二次函数y x2的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于 y 轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与y x2的图象关于 x 轴对称。3. 二次函数y ax2的图象是一条抛物线，且关于 y 轴对称，当 a0 时，它的开口向上， 图象有最低点原点； 当 a0 时， 它的开口向下， 图象有最高点原点。|a|越大，开口越小。4. 二次函数y ax2

2、b的图象与二次函数y ax2的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，y ax2 b的图象的顶点坐标是（0，b）。5. 二次函数y ax2,y a(x k)2,y a(x k)2 h的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将y ax2的图象向右平移 k 个单位就得到y a(x k)2的图象，再向上平移 h 个单位就得到y a(x k)2 h的图象。6. 二次函数y a(x k)2 h的图象， 当a 0时， 开口向上， 对称轴是直线x k，顶点坐标为（k，h）；当 a0，b0，c=0b. a0，b0，c=0c. a0，b0，c0，b0，c=0答案：答案：d例 2. 在同一直角

3、坐标系中， 直线 y=ax+b 和抛物线y ax2 bx c(c 0)的图象只可能是图中的（）答案：答案：c例 3. 在同一直角坐标系中，函数y ax2 b和y bx2 ax的图象只可能是图中的（）答案：答案：d12例 4. 抛 物 线y (x 2m 1)23m的 顶 点 在 y 轴 上 ， 则 m 的 值 为_。2 2 / 6 6答案：答案：12例 5. 按要求求出下列二次函数的解析式：（1） 形状与y x2 2的图象形状相同， 但开口方向不同， 顶点坐标是 （0，133）的抛物线的解析式；（2）与抛物线y x2 2关于 x 轴对称的抛物线的解析式；（3）对称轴是 y 轴，顶点的纵坐标是7，

4、且经过（1，1）点的抛物线的解215析式。解：解：（1）y x23（2）y x2 2（3）y x21292721513例 6. 已知函数y x2 2x 1（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标、对称轴及最值；（2）求抛物线与 x 轴、y 轴的交点；（3）观察图象：x 为何值时，y 随 x 的增大而增大；（4）观察图象：当 x 为何值时，y0 时，当 x 为何值时，y=0；当 x 为何值时，y0当x 22时，y=0当 22 x 22时，y0 且 x0 时，y 总取负值b. 当 a0 且 x0 时，y 随 x 的增大而减小c. 当 a0 时，函数的图象有最低点，即 y 有最小值d. 当 x0 时，y

5、 ax2的对称轴是 y 轴2. 已知a 1， 点都在函数y x2的图象上，（a 1，y1）、（a，y2）、（a 1，y3）则（）a.y1 y2 y3c.y3 y2 y1b.y1 y3 y2d.y2 y1 y33. 函数y ax2和函数y ax a（a 0）在同一坐标系中的图象大致是图中的（）yxoyxoyxyoxoabcd二、填空题1. 抛物线y x23的图象开口_，对称轴是_，顶点坐标为_， 当 x=_时， y 有最_值为_。2. 当 m=_时，抛 物线y (m 1)xm212m 3开口向 下，对 称轴是_，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴右侧，y随 x 的增大而_。3. 抛物线y x2与y 3x2相比，_的开口更小， 也就是说明某函数值的增长速度较快一些。5 5 /