浅析数学教育与信息技术的整合的我见

1、浅析数学教育与信息技术的整合的我见盖州市英才学校几年来，我校承了辽宁省十一五的科研课题，我们一线教师们,都开展了一系列关于整合的理论学习和实践探索。从最初的“宏观、 轰轰烈烈”到现在的“入常入微”，经历了一个理性认识的过程。今 天，新课程向我们走来，课程改革需要我们再思考、再探索。 数学 新课程改革强调：课程不只是知识的载体，更是教师和学生共同探索 知识的过程。新的普通高中数学课程标准实施建议中指出：“应重视 信息技术与数学课程内容的有机整合，教师可在这方面进行积极的、 有意义的探索。” 新课程实验教科书已经把数学软件如几何画板 引进了课堂，引领学生自我探索可以预见，课程整合将成为每一 位教师

2、要面临的问题，实际上，作为一线教师更关心的是整合的具体 操作。现阶段利用网络进行数学课堂教学主要有以下几种形式（1） 利用网络资源进行教学，利用网络已有课件（多数是片断）进行教 学（2）自主制作教学课件，利用多媒体进行教学（3）利用校园网进行交互式教学（4）利用数学软件进行教学与探究等等 笔者 经过新课程理念及相关知识的培训学习，结合自已的教学实践认为, 数学教学中利用信息技术，既要考虑数学内容的特点又要考虑利用信 息技术最基本的目的，也就是帮助学生理解和掌握知识，体会数学的 思想和本质，提高学习数学的兴趣，学会自主探索的学习方式这一基 本原则。信息技术与高中数学课程的有效整合可以从以下几个层

3、面 进行。1. 课程内容与信息技术整合网络技术不断发展，网络资源浩瀚无边，用信息技术提供的资源环境可以突破书本有限的知识，可以用各种相关资源丰富孤立的课堂教学，丰富学生的数学学习，特别是数学史知识，数学家的故事，数 学应用型知识等。如：艺术中的数学，海岸线与分形几何，商标设计与几何图形等等。通过网络资源的学习能极大地丰富学生的数学文化，开拓学生的视野，增强学生的数学素养。如何在广袤的信息海洋中快速准确地找到所需的资源，并判断适用性（价值），如何合理 地将资源重新组合并为已用，这都需要教师作前期备课准备工作，并进行前瞻性的研究，逐步培养学生具有获取、分析、加工信息的能 力。1. 2利用信息技术促

4、使数学知识结构化数学知识某章某节内容不是弧立的，它有一个知识结构体系，利用信息技术可方便地使学生从整体上掌握某个单元某一节的数学知识。例如：解析几何中椭、双曲线、抛物线都有一个刻划曲线形状的一个数值就是“离心率”。传统的教学环境中教师只是强调什么 曲线其离心率在什么范围之内，学生后来只是强记硬背，很难理解这个数值与圆锥曲线之间的必然联系。利用数学软件几何画板轻易地根据圆锥曲线统一定义作出图形，将一线段的长度作为e值，用iiii鼠标拖动线段一端点调整e的取值，即可看到相应的曲线变化，把圆 锥曲线的变化规律淋漓尽致的展现出来，学生立刻就能理解明白。再如，高中数学每章讲完后都要进行知识总结。传统的粉

5、笔加 黑板式只能将知识罗列起来，形成线性结构。而利用多媒体辅助教学,只须用powerpoint即可变为多媒化的超级链接结构形式，按照网状 结构非线性地组织全章知识。新的高中数学课程是以模块和专题的 形式呈现的。利用信息技术可以沟通部分内容之间的有机联系。例如, 函数与方程、不等式的联系，向量与三角、与几何、与代数的联系, 导数与现实世界中存在的变化率的联系等等。讲解某一内容时，可跳 转到和该内容相关的任何知识点或网络资源，把不同阶段的数学知识 组成一个有机的整体，教学效果就会大大提高。2. 教学方式与信息技术整合多媒体技术以其形、声、景，动静结合等生动多样的表现形式,以及大容量、超时空、易接受

6、等特点，备受师生的青睐。将信息技术 与传统的教学方式进行整合，可以优势互补，事半功倍。21利用信息技术搭建理解数学知识的平台传统的教学中，数学知识的难点、重点主要靠教师讲解、启发、分析。学生理解的程度如何，纯粹看个人能力。利用信息技术搭建理解数学知识的平台，过去一些抽象难以理解甚至讲不清的数学问题, 借助先进的数学软件，一动就清楚明白，一看就豁然开朗。从感觉到 理解，从意会到表达，从抽象到具体，从猜想到证明，促进数学变式教学。对于数学概念的教学，利用先进的数学cai软件可以创设有效的数学情境，将抽象的概念直观化，使学生理解更生刻。例如，椭第一定义的教学，教材通过实验引入概念当然是一种好的方法。

7、但 若利用计算机借助数学教学软件几何画板来展示这一实验,效果更 为明显.首先,作长为2a的线段ab,再作长为2c （小于2a）的线段cd任取一点作以许为圆心,ab为半径作圆，并在该圆上任取一点为p,以片为分线及直线p耳，记它们的交点为m,追踪点m,拖动点p在大圆上慢 慢移动，点m的轨迹便缓缓出现一个椭圆，椭圆的第一定义随之得出。若选中点m、p,在构造（作图）菜单中作轨迹，得到轨迹，一个椭圆。探索一，（1）改变2a的大小，椭圆的大小随之改变，（2）改变2c的大小, 椭圆的大小也随之改变，（3）改变f1的位置，椭圆的位置随之改变，但 大小不变表明椭圆大小由a, c的值唯一确定，继而得离心率e。探索

8、二,（1）令c二0观察得许f2重合，椭圆变成圆（2）改变2c的值,使2c逐渐接近2a,观察得椭圆变得越来越扁慢慢地退化成线段 片f2 表明离心率的大小反应椭圆扁圆程度，也说明椭圆是圆的推 广。至此，学生对椭圆定义理解深刻，避免了凭空想象,死记硬背的被动局面，这就充分调动了学生的积极性。再如，奇函数图象关于原点呈对称性，传统的教学大多是口头描述这一性质，若利用计算机动 态演示，将图象绕原点旋转180度后，发现与原图象重合，学生看完 后对这一性质心领神会。利用先进的数学软件可以将函数图象平移、旋转、对称、伸缩等等，使学生能在图形的变换中研究数学规律，提高应变能力。对于立体几何的教学，计算机可以把立

9、体图象画得栩 栩如生，可以从多方位多角度地观察，解决平面立体图象与真实立体图象在视觉上的差异，为学生提供丰富的感性材料，这些是教师无法用语言能描述清楚的。利用cai进行多媒化教学能更好地展示概念 的形成过程，性质的发现过程，问题的探索过程等等。利用信息技术 能使以往教学中难以呈现的课程内容、数学思想更直观地呈现出来、 更容易地表达出来。信息技术使讲授式教学与活动式教学结合，形成 优势互补，能极大地提高学生理解能力、空间想象能力，从而进一步 提高学生认识数学的能力及探究数学的能力。2. 2利用数学软件进行教学一些优秀的计算机软件，如几何画板、超级画板、函数作图器，mathematical, ex

10、cel及统计软件等等，利用这些软件提供 的平台对高中数学相关内容进行教学，其效果是传统教学无法比拟的，甚至是无法达到的。例如，笔者在讲授摹函数一节时，作了一次用几何画板上机教学的尝试。由于幕函数图象错综复杂，有11种之多，传统的讲授要列表作图再归纳，费时费力，显得苍白与无奈。而几何画板软件画图简易，方便快捷，事先教会学生软件 的基本用法（只需两三课时），上课在微机室进行，一人一台电脑。首先，提出教学目标，第一阶段是根据幕函数y二x a,指数的不同取值归纳出幕函数的图象种类，第二阶段是归纳幕函数性质。学生只要 键入a的值，图象立刻出现，一时间每位学生的电脑上都出现了五 花八门的图象，学生的兴致非

11、常高涨。很快有同学发现指数取奇偶 数，图象是不同类型，接着，又有同学发现指数取小数（分数）对图 象的影响，等等。学生通过自已的探索，并观察思考，印象深刻，回 味久远,教师只要稍加引导便较好地完成了教学任务。按照新课程的理念，教师要转变传统的教学方式，由传授知识者转变为课堂教学 的设计者，与学生一同学习的合作者，如何把握新课堂的教学，对教 师提出了新的挑战。3. 学习方式与信息技术整合新课程理念强调，数学教学是师生双边活动的过程。利用信息技术与数学课程整合可以帮助学生构建和发展认知结构，可以使学生经历“数学化”“再创造”的活动过程，转变传统的教师教、学生听的单一学习方式。在信息技术整合的课堂上人

12、人都是探索者，学生的 自主性得到充分体现，他们不再是被动的接受者，而是主动的思考探 索者。3. 1利用数学软件进行数学实验、探究问题的本质在数学里有很多定理、性质、规律和结论，实际上数学家往往先通过一定的探索工作进行观察分析，然后归纳整理、猜想出命题的形 式结论，最后通过证明达到数学知识的拓展。如果直接将结论告之学 生，学生在理解上很可能会产生困难，只能无奈地接受。 优秀的数 学软件能为学生的数学学习创设良好的实验环境，通过数学实验可以 对一些函数图象的类型进行实验、观察、归纳得出规律。通过实验, 学生亲历整个数学探索的过程，始终处于主体地位，有利于发挥学生 的想象空间，对所实验的数学问题必然

13、有相当深刻的认识。3. 2利用数学软件探索解题方法对于一些数学问题，特别是与图形有关的问题，利用数学软件展示问题的情境，观察图形，分析其中的规律或通过拖动鼠标跟踪点的轨迹等办法，对一些动态图形中的某些不变量进行探索，发现动与静的变化规律，也可以对一些数学问题的解决找到可行性方法，等等。例如，线性规划中的整点问题，在计算机上作出可行域，并显现出坐标网格点，将目标函数图象（通常是直线）进行平移，立刻得 到最优解，从而找到解题方法。求方程的近似解问题，利用作图软件 作出函数图象得到交点，再显示点坐标即得解，等等。 再如，解析 几何求轨迹一例，双曲线两焦点fl、f2, p为曲线上任一点，过f1 作zf

14、1pf2的平分线的垂线，垂足为q,求点q的轨迹。 打开几何 画板，作出题给图形，单击p, q两点选轨迹，若点p在右支上，立。于是,刻得到轨迹是右半圆，再在左支上任取一点p得轨迹是左半探索知,i 0q |的长为定值（a）,观察图形，设rq与pf2交于h,发现0q是f, f2 h的中位线，于是0q二场h/2,而耳h二ph-pf2 =pf,-pf2 二2a 命题得解。3. 3利用数学软件开展数学建模等研究性学习数学教育中的一个大问题就是数学的学习与实际脱离。不少学生 就有（特别是偏文的学生）学数学有多大作用的疑问，强调数学应用 性是各国数学改革的一个共同点。普通高中数学课程标准中多次 强调要开展“数学建模”的学习活动，注重帮助学生体验数学在解决 实际问题中的作用。数学建模的突出特点就是它的实践性，数学建模 要调研、试探.收集数据，分析数据，实验.操作、模拟数学模型, 探索的结果又运用于实践。 利用计算机软件能高效地处理大量数 据，模拟出合理的数学模型。因此，利用信息技术探索数学建模，是 广大师生共同研究的学习方式。例如，在调查本校高中学生（男 性）身高与体重平均值情况后