我的生命课堂案例

1、我的“生命课堂案例”中江县龙台镇中心学校彭渝在这次培训中，我把我学到的一些知识不断的运用到课堂教学中去，在二元一次方程的解法第一部分配方法这节课在探究什么是配方法时，我是这样去引导学生理解配方法的1、先提出了复习的问题：如果我们要做一个面积为25 的正方形的封面，如何设计它的边长？列出方程2、 （x+5）2=36 那么 x的值是多少？问题刚出现：有的学生马上就报出第一题的答案:5, 第二个问题学生也轻松的根据原由的经验解出来了， 不过有其中有一学生说是1，有的同学却投去了怀疑的眼光，我顺势又问：还有其他意见的同学请举手，这时就有一个学生起来回答：还有-11. 我没有对他的答案马上评价 , 然后

2、说：你们验证一下。学生验证后说是两个。为什么呢？我问到。学生异口同声的说 36 的平方根有两个。问：那么同学们观察一下，这两个题有什么相同之处？讨论一下！一听到讨论，一下子教室就像烧了开水一样。大约一分钟后， 我找了一些同学起来回答，有的说都是一元二次方程，有的说等号左边都是乘方，有的还说上第一个的底数是一个单项式，第二个的底数是多项式。不同的学生得出来的结果不一样，说明了学生是认真观察的了。于是我总结到： 同学们都进行了认真观察，这两个方程的左边都是乘方的形式，一个底数是单项式， 一个是多项式。 那么同学们请再思考一下： （x+5）2展开过后是什么？想一想！生： x2+10x+25 生：是一

3、个多项式。却没有一个说是完全平方式，我提问：同学们，什么是完全平方式？有些学生就答到：形如a2+2ab+b2的式子。我：很好，那么x2+10x+25 是不是完全平方式。学生们异口同声的答到：是。我总结道：那么（x+5）2可以写成x2+10x+25 ，那么反过来x2+10x+25 也就可以写成（ x+5）2。 也就是说如果有一个多项式是完全平方式，那么我们就可以写一个多项式乘方的形式。我问到 : 例如： x2+6x+9=0，你能根据刚才的内容解出来吗?你是如何解的？说明你的思路然后学生又开练习并大胆的讨论起来。很快就有同学举手生：是 -3. 我：你如何解的呢？生：先把 x2+6x+9=0写成 (

4、x+3) 2=0 的形式，然后再开方解出来。我问到：那么是不是每个一元二次方程的某一边都能写成多项式乘方的形式呢？比如：x28x+7=0 如果不能说明理由，如果能，说说自己又是怎么做的？同学们分组探究一下，看自己能发现些什么? 学生又开始了激烈的讨论，连一些后进生也开始下坐位去找一些学优生讨论起来。过了一会，我开始问到：同学们这个方程的左边能写成多项式乘方的形式吗？学生：不能我：理由呢？学生：它不是一个完全平方式我：那如果我们非要把它写成一个完全平方式呢？又何办？同学们可以根据完全平方式的特点去讨论一下。同学们又展开了新的一轮探究。最后还有一些参考了教材内容发现了一些方法我：现在有没有能把它写

5、成完全平方式的请举手，说说你的想法! 生：x28x+7=0 可以写成（x-4）2-16+7=0 因为一次项系数是常数项的底数的2倍，因此我在加上8 的二分之一的平方，再减一个加的这个数，这样前面就可以写成完全平方式了，生：可以写成（x-4）2=9 可以先把原来的常数移到等式的右边，再在等式两边加上一个新的常数16. 就可以写成完全平方式了。我：你为什么加16 不加其它的数呢，比如加27，生：如果加27 之类的一次项就不是27 的算术平方根的2 倍了。我：你们的意思是不是只能加一次项的二分之一的平方？生：是我：很好，同学们都有自己的想法，通过自己的学习能掌握到知识。那么像刚才这种把一元二次方程写

6、成完全平方式，再分解开方达到求解的方法，我们就把它叫做配方法解一元二次方程。我：下面请同学练习一下把方程某一边用配方法分解成乘方的形式，在练习过程中再讨论一下配方法具体过程是怎么样的。你可对选择其中的一题或两题，不必全做。练习： x （1） x 2- 5x -1=0 （2）6x2-7x+1=0 （3）4x2-3x=52 （4）9y2-18y-4=0 （5）x2+3=23x 过了一段时间后我问到：同学们现在练习的这些题与上面的方程最大的区别在哪里？生：这些方程有的二次项系数不为1 生：有的方程的常数是负数. 生：还有根式了。我：很好，大家都观察的很仔细。那么你们是如何配方的呢？然后一些学生就开始说说自己的做的内容。很多学生都能说出自己的做的理由。通过学生的发言，最后与学生一起总结出配方的一般过程：1.看（看二次项系数是不是为1.不为 1 的先化为1.）2.移如果二次项与一次项不在同一旁，则通过移项写在同一旁，3.添再看是不是完全平方式，不是的则进行加项）4.分再把完全