排列组合方法归纳全集

1、a排列组合方法归纳大全解决排列组合综合性问题的一般过程如下：1. 认真审题弄清要做什么事2. 怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。3. 确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元素?4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一. 特殊元素和特殊位置优先策略例 1.由 0,123,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二. 相邻元素捆绑策略例 2.

2、7 人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法练习题：某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有3 枪连在一起的情形的不同种数为_ 三. 不相邻问题插空策略例 3. 一个晚会的节目有4 个舞蹈，2 个相声，3 个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为_ 四. 定序问题倍缩空位插入策略例 4.7 人排队，其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法a练习题 :10 人身高各不相等，排成前后排，每排5 人，要求从

3、左至右身高逐渐增加，共有多少排法? 五. 重排问题求幕策略练习题：1. 某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目?如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_ 2?某 8 层大楼一楼电梯上来8 名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法_ 六. 环排问题线排策略例 6. 8 人围桌而坐，共有多少种坐法？练习题： 6 颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈七. 多排问题直排策略例 7.8 人排成前后两排，每排 4 人,其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法练习题：有两排座位，前排11 个座位，后排12 个座位，现安排2 人就座规定前排中间的3 个座位不能坐，

4、并且这2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是_ 八. 排列组合混合问题先选后排策略例 8.有 5 个不同的小球，装入 4 个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法练习题：一个班有6 名战士，其中正副班长各1 人现从中选 4 人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，且正副班长有且只有1 人参加，则不同的选法有192 种九?小集团问题先整体后局部策略例 9.用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, 5在两个奇数之间，这样的五位数有多少个？练习题：1. 计划展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的必须连例 5

5、.把 6 名实习生分配到7 个车间实习，共有多少种不同的分法a在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为 _ 2. 5 男生和5女生站成一排照像，男生相邻，女生也相邻的排法有种_ 十.元素相同问题隔板策略例 10.有 10 个运动员名额，分给7 个班，每班至少一个，有多少种分配方案? 练习题：1. 10 个相同的球装5 个盒中，每盒至少一有多少装法？ _ 2 . x y z w 100求这个方程组的自然数解的组数 _ 十一 .正难则反总体淘汰策略例 11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10 的偶数，不同的取法有多少种？练习题：我们班

6、里有43 位同学，从中任抽 5 人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种？十二 .平均分组问题除法策略例 12. 6 本不同的书平均分成3 堆，每堆 2 本共有多少分法 ? 练习题：1 将 13 个球队分成 3 组,一组 5 个队,其它两组 4 个队，有多少分法？2.10 名学生分成 3 组,其中一组 4 人，另两组 3 人但正副班长不能分在同一组，有多少种不同的分组方法3. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名，则不同的安排方案种数为 _ 十三 .合理分类与分步策略例 13.在一次演唱会上共10 名演员，其中 8 人能能

7、唱歌 ,5 人会跳舞，现要演出一个2 人唱歌 2 人伴舞 的节目，有多少选派方法练习题：1. 从 4 名男生和 3 名女生中选出4 人参加某个座谈会，若这4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 _ - 2. 3 成人 2 小孩乘船游玩 ,1 号船最多乘 3 人，2 号船最多乘 2 人,3 号船只能乘 1 人，他们任选 2 只船a或 3 只船，但小孩不能单独乘一只船，这 3 人共有多少乘船方法本题还有如下分类标准：十四?构造模型策略例 14.马路上有编号为123,4,5,6,7,8,9 的九只路灯,现要关掉其中的3 盏，但不能关掉相邻的2盏或 3 盏,也不能关掉两端的2 盏，求满足条件的

8、关灯方法有多少种？练习题：某排共有10 个座位，若 4 人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？（ 120）十五 .实际操作穷举策略例 15.设有编号 1,2,3,4,5 的五个球和编号1,2,3,4,5 的五个盒子，现将 5 个球投入这五个盒子内，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少投法练习题：1. 同一寝室 4 人，每人写一张贺年卡集中起来，然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的4 i分配方式有多少种？2. 给图中区域涂色，要求相邻区域不同色，现有 4 种可选颜色，则不同的着色方法有十七 .化归策略例 17.:某城市的街区由12 个全

9、等的矩形区组成其中实线表示马路，从 a 走到 b 的最短路径有多少种? 十八 ?数字排序问题查字典策略例 18. 由 0, 1, 2, 3, 4, 5 六个数字可以组成多少个没有重复的比练习：用 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成没有重复的四位偶数，将这些数字从小到大排列起来，第 71 个数是_ 解决排列类应用题的主要方法(1) 直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；(2) 特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；(3) 捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑72 种a元素的内部排列；(4) 插空法：不相邻问题插空处

10、理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中；(5) 分排问题直排处理的方法；(6) “小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法；(7) 定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列. 1. 一位老师和 5 位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法() a. 450 b. 460 c . 480 d. 500 2. 排一张有 5 个歌唱节目和4 个舞蹈节目的演出节目单. (1) 任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2) 歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例 2要从 5 名女生， 7 名男生中选出5 名代表，按下列要

11、求，分别有多少种不同的选法? (1) 至少有 1 名女生入选；(2) 至多有 2 名女生入选；男生甲和女生乙入选；男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选. 组合两类问题的解法(1) “含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取. a(2) “至少”、“最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解?用直接法或间接法都可以求解?通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 . 3?某校开设a类选修课 3 门，b类选修课 4 门，一位同学从中选3 门

12、?若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有() a. 30 种b. 35 种 c ? 42 种 d ? 48 种例 3的选法数：有 5 个男生和 3 个女生，从中选出5 人担任 5 门不同学科的科代表，求分别符合下列(1) 有女生但人数必须少于男生；(2) 某女生一定担任语文科代表；(3) 某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4) 某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表. 求解排列、组合综合题的一般思路排列、组合的综合问题，一般是将符合要求的元素取出(组合 )或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列 ?其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”

13、的差异及分类的标准. 4. 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内. (1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？(2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？(3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？a1. （2012 ?辽宁高考）一排 9 个座位坐了3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）3 4a. 3x 3! b. 3x （3 ! ）c. （3 ! ）d. 9!2. （2012 ?新课标全国卷）将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1 名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有（）a. 12 种

14、 b . 10 种 c . 9 种d. 8 种3?在“神九”航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6 个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）a. 24 种 b . 48 种 c . 96 种d. 144 种4. 如图所示 2x2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4 中任何一个，允许重复. 若填入a方格的数字大于b方格的数字，则不同的填法共有（）a. 192 种 b . 128 种 c . 96 种 d . 12 种5. 两人进行乒乓球比赛，先赢3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不

15、同视为不同情形）共有（）a. 10 种 b . 15 种 c . 20 种d. 30 种6 . （2012 ?山东高考）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张. 从中任取 3 张，要求这3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1 张，不同取法的种数为（）a. 232 b . 252 c . 472 d. 4847 . 12 名选手参加校园歌手大奖赛，大赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，则不同的获奖种数是（）3 12 3a. 12 b . 3 c. a2 d. 12 + 11 +10&异面直线a, b上分别有 4 个点和 5 个点，由这

16、9 个点可以确定的平面个数是（）a. 20 b . 9 c . c9 d. dd + c5d9. 将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有（）a. 252 种 b . 112 种 c . 20 种 d. 56 种10 . 从 4 名男生和 3 名女生中选出4 人担任奥运志愿者，若选出的4 人中既有男生又有女生，则a不同的选法共有 _种. 11. 如图m n, p, q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有_ 种. 12 . 某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3 个不同的项目，且在同一个城市投资的

17、项目不超过2 个，则该公司不同的投资方案种数是_ （用数字作答） . 13. (2013 ?武汉模拟)某车队有 7 辆车，现要调出4 辆按一定顺序出去执行任务?要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有 _ 种不同的调度方法(填数字)?14. (2013 ?宜昌模拟)某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展?某校高一新 生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团?若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为 _ (用数字作答). 15?已知 10 件不同的产品中有4 件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4 件次品为止.(1)若恰在第 5 次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第 5 次测试后，就找出了所有4 件次品，则这样的不同测试方法数是多少? 16 . 从 1 到 9 的 9 个数字中取 3 个偶数 4 个奇数，试问：(1) 能组成多少个没有重复数字的七位数？(2) 上述七位数中，