2.3.2平面向量基本定理作业1解析版

1、平面向量基本定理1.A.B.C.D.C选择题以下选项中，a与b不一定共线的是()a = 5e e2，b = 2e2 IOei25ee2丄e-ba= e 2e2, b = e2 2ea = 3e 3e2, b= 2e + 2e只有C选项不一定共线.112. 如图所示，向量a b=()A . 4ei 2e2B. 2ei 4e2C. ei 3e2D. 3ei e2C a b = AB = ei 3e2.3. 已知ei, e2不共线，a= e+ e2, b = 4e + 2e2,并且a, b共线，则下列各式正确的是()B b = 4e + 2e2 = 2(2e + e2),因为 a 与 b 共线，所以

2、 = 2.4.如图所示，？ABCD中，E是BC的中点，若Al = a, AiD = b,则DjE =()1 1A. 2a bB. 2a+ b1C. a+D. a D 因为E是BC的中点，所以CE = *CB =- 2AD = 一 1b, 1所以 DE = DC + CE = a qb.5.若QPI = a, OP2 = b, PIP=P2( 1),则QP等于(B. + (1 b1D1+ + 1+ A. a + C. + bD PP= 2,Qp Q = Q2 OP),(1+ QP = QP1+ OP2,QP=LQ+Q2=La+丄 b.1+ 1+ 1+ 1+ 、填空题6.如果e1, e2是平面内两

3、个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是.(填序号) 1+2( R)可以表示平面内的所有向量； 对于平面内任一向量a,使a=l+2的实数对( 有无穷多个； 若向量e+ e2与e+ e2共线，则有且只有一个实数 使得e+ e2= e + e2)； 若存在实数 使得l + 2= 0,则 尸0.由平面向量基本定理可知，是正确的.对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于，当两向量的系数均为零，即 = = = = 0时，这样的有无数个.7. 已知8，e2是平面内所有向量的一组基底，又 a = e + 2e2，b= 2e e2，C =e + 8

4、e2，若用a，b作为基底表示向量c，则C=.3a 2b 设 C= a+ yb，于是一e + 8e2= e + 2e2)+ 2e e2)，整理得e + 8e2= ( + 2 e+ (2 - e2，因为e, e2是平面内所有向量的一组基底，+ 2 = 1，所以解得= 3，尸一 2，2 尸 8，所以 C= 3a 2b.8. 已知e与e2不共线，a = e + 2e2，b= e + e2，且a与b是一组基底，则实数的取值范围是.1 1, 2 U 2+当 a" b 时，设 a= mb，则有 e + 2e2 = m( + e2)，即 e + 2e2 = me + m 62,1 = m,所以解得=

5、 2即当= 2时，a Il b.2= m,又a与b是一组基底，1所以a与b不共线，所以2三、解答题9.如图，已知 ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若AB =a, AC= b，用 a、b 表示AD、AE、AF. 1 1 11解AD = AB+ BD = AB+qBC= a+ 2(b a) = 2a+qb; 1 1 2 1 2 AE= AB+ BE = AB + §BC = a+3(b a) = 3a+3b; AF = AB+ BF = AB+ 3BC = a+ 2(b a) = 3a + 3b.10.设e1，e2是不共线的非零向量，且 a = e1 2e2， b= e

6、1+ 3e2.(1)已知C= 3e1 + 4e2，以a，b为基底，表示向量c；若4e1 3e2= +小，求 的值.解(1)设C= + 小，贝U3e1 + 4e2=e1 2e2) +e1 + 3e2) = ( +e1 +(3 2 Re2, 3, 1 ,所以解得所以C= a + 2b.3 - 2 4.= 2.(2)4e 32= 2a+ Ib= e 2e2) + e + 3e2)=(+ bei + (3 2 e2,+ = 4,所以解得 3, = 1.3 - 2 = 3.等级过关练1设O, A, B, M为平面上四点,OM = OA+ (1 OB, (0,1),则(A .点M在线段AB上C点A在线段B

7、M上B.点B在线段AM上D. O, A, B, M四点共线A 因为 OM =QA+ (1 OB, (0,1),所以 OM OB= OA OB),所以 BM = BA,故点M在线段AB上.2.设 D, E,F分别是 ABC的三边BC, CA, AB上的点，且DC= 2BD, CE=2EA,AF = 2FB ,贝U AD+ BE+ CF与 BC(A .反向平行B.同向平行C.互相垂直D .既不平行也不垂直A 如图. 1 AD= AB+ BD = AB+ 3BC, 2 BE= BC+ CE= BC+ 3CA,CF= CB+ BF= CB+AD+ BE+ CF 2 =AB + 3BC + BC + 3

8、CA + CB+ 3BA1 2 1 =3BC+ 3CB=- 3BC.3.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC =E+ F ,其中 R ,贝U + =4-3 设AB = a, AD = b, 11则AE = 2a+ b, AF = a + qb, 2 2又'.'AC = a+ b,°AC= 3(AE+ AF),即 =3,444.设点O是面积为4的厶ABC内部一点，且有OA+ OB + 2OC = 0,则厶AOC 的面积为.1如图，以OA, OB为邻边作?OADB ,连接OD ,则OD =OA+ OB,结合条件 OA+ OB + 2OC= 0知, OD = -2OC,设 OD 交 AB 于 M ,则OD = 20M ,所以 OM = 0C,1 1 1故 0 为 CM 的中点，所以 SZaoc = qSgAM = 4SmBC= 4× 4= 1.5.如图所示，已知梯形 ABCD中，AB/ DC, E, F分别是AD, BC的中点, 求证：EF / AB/ DC.证明 延长 EF 到 M,使 EF = FM ,连接 CM , BM , EC, EB,得？ECMB,由平行四边形法则得1 1 EF = 2EM = 2(EB+ EC).由于AB/DC ,所以AB, DC共线且同向，根据共线向量基本定理，存在正实