用二元一次方程组解决问题（第3课时）课件2025-2026学年苏科版七年级数学下册

10.5.3用二元一次方程组解决问题

第十章

二元一次方程组能用二元一次方程组解决实际问题,会用线形示意图分析等量关系.经历“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的过程，体会二元一次方程组的应用价值.学习目标问题1

这列车从开始上桥到完全过桥，它行驶的路程如何表示呢？如何更直观、更清晰地表示它行驶的路程？问题2

整列列车完全在桥上的过程中，它行驶的路程又该如何表示呢？某铁路桥上有一列高铁列车从桥上通过．问题情境典例分析分析：设列车的平均速度为xm/s，列车的长度为ym。可以画出如图所示的线形示意图。分析数量关系：xm/s，31

sxm/s，22s2120m2120mymym开始上桥开始下桥完全上桥完全过桥例1

某铁路桥长2120m，现有一列高铁列车从桥上通过．某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用了31s，整列列车完全在桥上的时间共22s．求列车的平均速度和长度．数学建构列车完全在桥上：列车开始上桥到完全通过:典例分析xm/s，31

sxm/s，22s2120m2120mymym开始上桥开始下桥完全上桥完全过桥由图可知：列车31s行驶的路程=桥长+列车长，

列车22s行驶的路程=桥长-列车长。用二元一次方程组解决问题的一般步骤：审——找

——设

——列——解——检——答

知识回顾解：设列车的平均速度为xm/s，列车的长度为ym/s.

解得

答：列车的平均速度为80m/s，列车的长度为360m.新知探究

例2

小明、小亮在400m的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发．如果同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40s两人第一次相遇．若小明比小亮跑得快，则小明、小亮跑步的平均速度分别是多少？

分析

设小明的平均速度是xm/s，小亮的平均速度是ym/s，可以在右图中画出小明、小亮的环形行程示意图．

由图可知：

如果同向跑，那么小明与小亮200s跑步的路程之差为400m；

如果反向跑，那么小明与小亮40s跑步的路程之和为400m．例题分析小明小亮反向跑

小明的路程+小亮的路程=跑道一圈的长度

例题讲解小明小亮同向跑

小明的路程-小亮的路程=跑道一圈的长度

例题讲解典例分析

跑步方式小明的路程/m小亮的路程/m相等关系同向跑200x200y200x-200y=400反向跑40x40y40x+40y=400解：设小明的平均速度是xm/s，小亮的平均速度是ym/s.解这个方程组，

得答：小明的平均速度是4.5m/s，小亮的平均度是3m/s．根据题意，得视野拓展

变式1

如果把“他们于同一个起点同时出发”改为“出发时小明在小亮的前面100m处”，小明、小亮跑步的平均速度分别是多少？题型探究实际应用——相遇问题题型一【例2-1】甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练。两人从相距80km的两地同时出发，相向而行，经过2h相遇；若甲比乙提前1h出发，那么乙出发1.6h后两者相遇。则甲、乙两人的平均速度分别为多少？分析：设甲的平均速度为xkm/h，乙的平均速度为y

km/h。可以列表分析数量关系：甲的路程/m乙的路程/m相等关系第1次相向而行2x2y2x+2y=80第2次相向而行(1+1.6)x1.6y(1+1.6)x+1.6y=80题型探究实际应用——相遇问题题型一

甲的路程/m乙的路程/m相等关系第1次相向而行2x2y2x+2y=80第2次相向而行(1+1.6)x1.6y(1+1.6)x+1.6y=80解：设小明的平均速度是xm/s，小亮的平均速度是ym/s．解这个方程组，

得答：小明的平均速度是6.5m/s，小亮的平均速度是4m/s．根据题意，得视野拓展

变式2

小明、小亮在400m的环形跑道上跑步，出发时小亮在小明的前面100m处，如果同向跑，那么经过200s两人第二次相遇；如果反向跑，小亮比小明先出发7s，那么小明经过64s两人第二次相遇．求小明、小亮跑步的平均速度分别是多少？题型探究实际应用——相遇问题题型一【例2-2】小红和姐姐相距1.6km。如果她们同时出发且相向而行，那么经过10min两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发10min，那么在小红出发后15min姐姐追上小红。小红、姐姐的平均速度分别是多少？分析：设小红的平均速度是xm/min，姐姐的平均速度是ym/min。可以列表分析数量关系：小红的路程/m姐姐的路程/m相等关系相向而行10x10y10x+10y=1600同向而行15x(10+15)y(10+15)y-

15x=1600题型探究实际应用——相遇问题题型一

小红的路程/m姐姐的路程/m相等关系相向而行10x10y10x+10y=1600同向而行15x(10+15)y(10+15)y-

15x=16001.甲、乙两地相距100km，一艘轮船往返于两地，从甲地顺流航行到乙地用了4h，从乙地逆流航行回甲地用了5h，那么这艘轮船在静水中的航速为

22.5

km/h，水流速度为

2.5

km/h.2.若干名学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么余3支；如果每人7支，那么缺5支.由此可知，共有

4

名学生，

23

支铅笔.22.5

2.5

4

23

课堂小练3.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？”其大意如下：今有几人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱.问：有多少人？该物品的价格为多少钱？此问题中物品的价格为（C）