2.1.3方程组的解集Word版2020年新人教B版(教师版)

1、2.1.3方程组的解集【教材分析】课程标准：1.梳理二元一次方程组，掌握二元二次方程组、三元一次方程 组的解集的概念.2.会求解二元二次方程组、三元一次方程组的解集.教学重点：二元二次方程组、三元一次方程组的解法.教学难点：二元二次方程组、三元一次方程组的解法.【情境导学】2x+ y= 小亮求得方程组2x_y= 12 的解集为(, y)l(5,*),由于不小心滴上了墨水，刚好 遮住两个数和,你能帮他找回这两个数吗？【知识导学】知识点方程组的解集一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的0交集称为这个方程组的解集.【新知拓展】求方程组解集的依据还是等式的性质等，常用

2、的方法就是消元法.而解二元二次方程组 的关键是根据方程的特征，灵活运用消元降次的方法.【课堂自测】1.判一判(正确的打“”错误的打“X”)X= 3，(1)方程组的解集是(3,2).()x+ y= 5x+y= 1，三元一次方程组 y+Z= 5， 的解集是(1,0, 1).()z+ X= 6x+y= 11,方程组 CC 的解集是(4,7) , (7,4).()Xy= 28答案×2 .做一做x y= 3,(1)二元一次方程组的解集是()3x 8y= 14A . (2 , 1)B . ( 1,2)C( 2,1)D(1 ，2)若 x+ 2y+ 3z= 10,4x+ 3y+ 2z= 15,则 x

3、+ y+ Z 的值是的解集为2x y= 0,方程组2 / + 3 = 0答案(1)A(2)5 (3)(1,2) , ( 1, 2)【典型例题】题型一 一次方程组例 1 求下列方程组的解集：x 2y= 1 ，(1) x+ 3y= 6；x+ y+ z= 26，(2) x y= 1 ，2x y+ z= 18.解(1)已知x 2y= 1 ，x+ 3y= 6.由得 x= 2y+ 1 ， 把代入，得2y+ 1 + 3y=6, 解得 y= 1.把 y= 1 代入得 x= 3，所以原方程组的解为x= 3， y=1.所以方程组的解集为 (3,1) x+ y+ z= 26，(2)已知 x y= 1 ， 2x y+

4、 z= 18. 由方程，得X=y+1, 将方程分别代入方程、，2y+ z= 25,y= 9,得解这个方程组,得y+ z= 16.z= 7.将y的值代入方程，得X= 10.X= 10,所以原方程组的解为 y= 9,z= 7，即其解集为 (10,9,7) 【例题分析】三元一次方程组比二元一次方程组复杂,能否像二元一次方程组那样,通 过逐步减少未知数的个数来求解呢？运用消元的两种方法 代入法和加减法,完全可以达 到这个目的 .【跟踪训练】 求下列方程组的解集：3X2y= 1 ,2X 3y= 5；4X3yz= 16,(2) 2X2y3z= 8, X 4y5z= 3.3X2y= 1 , 解 (1)已知

5、32XX32yy= 15, >2 得 6x+ 4y= 2, ×3 得 6x 9y= 15,×2×3得13y= 13,解得讨=1, 把 y= 1 代入中得, x= 1 ,x= 1 ,所以方程组的解为y= 1,即其解集为 (1 , 1) 4x 3y z= 16,(2)已知 2x+ 2y+ 3z= 8,x+ 4y+ 5z= 3. ×2 ，得 6y + 7Z= 2, ×4 ，得 19y+ 21z= 4,与组成方程组6y+ 7z= 2,19y+ 21z= 4,解这个方程组得y= 2,z= 2,将y= 2, z= 2代入，得X = 5,所以原方程组的

6、解为X= 5,y= 2,即其解集为(5,2 , - 2).z=2，题型二 二元二次方程组例 2 求下列方程组的解集：(1)Xy= 7,Xy= 12；(2)X2 y2= 1, Xy- 1= 0.12X y= 7,解(1)解法一：已知 Xy=1=2. ,由可得y= 7- X,将其代入得x(7- x) = 12,解得 Xi = 3 或 X2 = 4,X1= 3,X2= 4,代入式可得或y1= 4y2= 3.即其解集为 (3,4), (4,3)解法二：这个方程组的 X, y 是一元二次方程 z2- 7z12= 0 的两个根,解这个方程,得z= 3 或 z= 4.X1= 4所以原方程组的解是 yX11=

7、43X2= 3, 或y2= 4.即其解集为 (3,4), (4,3)(2)已知X2y2= 1,Xy-1= 0. 由方程，得y= 1 X,把方程代入方程，得X2+ (1 X)2= 1. 整理,得 X2- X= 0.解得 X1= 0, X2= 1.把X= 0代入方程，得y= 1;把X= 1代入方程，得y= 0.X2= 1 , 或y2= 0.X1= 0,原方程组的解是y1= 1即其解集为 (0,1), (1,0)【例题分析】二元二次方程组也可如一次方程组那样使用代入法和加减消元法求解，同 时要注意在求解一元二次方程时，可先用判别式判断方程是否有解，若有解再代入求解另外 未知数，从而求得方程组的解.【

8、跟踪训练】 求下列方程组的解集：X+ W 8,Xy= 12;X2+ y2= 10， X2 4xy+ 3y2 = 0.已知x+ y= 8，Xy= 12，解法一：由得y= 8 X，把代入，整理得X2 8x+ 12= 0，解得 X1 = 2， X2 = 6.把X1 = 2代入，得y1 = 6;把X2 = 6代入，得y2= 2.X1 = 2，X2 = 6，所以原方程组的解是或y1 = 6y2 = 2.即其解集为(2,6)，(6,2).解法二：根据根与系数的关系可知，X，y是一元二次方程Z2 8z+ 12= 0的两个根，解X1 = 2X2 = 6这个方程，得Z1 = 2，Z2= 6.所以原方程组的解是&

9、#39;或 'y1 = 6y2= 2.即其解集为(2,6)，(6,2).X2+ y2= 10，已知 X2 4y+ 3y2= 0.由方程因式分解，得(x 3y)(x y) = 0，即x 3y= 0或x y= 0.所以原方程组可化为两个方程组X2 + y2= 10，X2+ y2= 10，或x y= 0x 3y= 0.用代入消元法解这两个方程组，得原方程组的解为X1 = I 5，y1= .5X2=5,X3= 3,X4= 3,或y3= 1y4= 1.即其解集为( 5,5), ( 5, 5), (3,1), ( 3, 1).【随堂测验】x 2y= 5,221 .已知X, y满足方程组则X2 4y

10、2的值为(x+ 2y= 3,A. 15B. 15C . 2D . 8答案 B解析 因为 x2 4y2= (x 2y)(x+ 2y),且由已知 x 2y= 5, x+ 2y= 3,所以 x24y2=5× 3)= 15.x+ y= 1,2方程组4x+y=1 O的解集是（IX= 3,A.y= 2C . (3 , 2) 答案 CX= 2, B.y= 3D . ( 2,3)解析x+ y= 1,4x+ y= 10,由一，得3x= 9,解得X= 3,把X= 3代入，得X= 3,、3+ y= 1,解得y= 2,所以原方程组的解为即其解集为（3 , 2）.y= 2.3.三元一次方程组xy= 1, yz

11、= 1,x + Z= 4的解集为（）A . ( 2,4,3)B . (1,3,2)C . ( 1,4,3)D . (1,2,3)答案 DX y= 1,解析已知y z= 1,x+ Z= 4,由+得x z= 2,由和组成一个二元一次方程组x z= 2,x+ Z= 4,解得 x= 1， z= 3，把 x= 1 代入得 1 y= 1，x= 1,解得 y= 2,所以原方程组的解是y= 2,z= 3.即其解集为 (1,2,3) z= x+ y,4三元一次方程组3x 2y 2z=2x+ y z= 35, 的解集为 ( )A(3,2,5)B(5,2,5)C(3,2, 5)D(3,1 , 1)答案 Az= x+ y,解析 已知 3x 2y 2z= 5,2x+ y z= 3,把代入得 x 4y= 5； 把代入得 x= 3,把 x= 3 代入得 y= 2,把 x= 3, y= 2 代入得 z= 5,所以方程组x= 3,的解是 y= 2,即其解集为 (3,2,5) z= 5, x2+ xy= 12,5求方程组2 的解集xy+ y = 4x2+ xy= 12,xy+ y2= 4,由 ×3 得 x2 + xy 3(xy+