2018-2019学年南汇中学高一上期中

1、一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得 3分1. 用列举法写出集合 A yy 2 2,x Z,x 32. 若集合 A x5x2,B x3x3 ,贝AU B X 3 23. 函数f X T 3的定义域是4. 命题"若X 2且y 3，则X y 5 ”的否命题是5. 设集合A 2,3,4 m 4 ,集合B3,m2 ,若B A ,则实数m 6. 已知A XX 1 ,B XX a ,且AUB R ,则实数a的取值范围是 7.若a 3，贝U a的最小值是a 38.不等式12的解集为2 X9.若不等式ax23ax 4a 70无解，则实数a的取值范围是10. 已知集合 A X

2、 2 X 5 ,B xm1x2m1,mR若B A ,则实数m的取值范围是11. 设集合SI 1,2,3,l , n ,若X Sl ,把X的所有元素的乘积称为 X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若X的容量为奇（偶）数，则称 X为Sn的奇（偶）数子集，当 n 4 ,则Sn的所有奇子集的容量之和为2CXbxa0 ”有如下解法:由2 ax21 1 bx c 0 a bC -0，令y丄，则XXXy1-,1所以不等式CX2bxa10的解集为 - ,1，参考上述解法，已知关于X的不等22式-kXb 0的解集为3,21,2 ,则关于X的不等式 kxbx 10的解集

3、为XaXCax 1CX 112.研究问题：“已知关于X的不等式ax2bx c 0的解集为1,2 ,解关于X的不等式二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得 3分13. “ X 3 ”是“ X 5 ”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14. 下列四组函数f X和g X表示同一函数的是（）A. f Xx0, g X 1B. f X X, g XC. f xX2 1,g XX 1 . X 1D. fX X ,gXX X0XX 015.已知下列命题(1)若 a b ,则 a2b2(2)若X y,则2a X2a y(3)若 a b

4、 0,c d0 ,则 E P(4)已知ab0,b 右_1 ,则-1C dab其中真命题的个数为（)A.0B.1C.2D.316.已知集合Mx1X 10,x N ,对它的非空子集A,可得A中的每个元素k都乘以k1 再求和（如A1,3,6 ,可求得和为1 1 133616 2),则对M的所有非空子集，这集和的总和是（）A.2560B.5120C.28160D.2018三、解答题（本大题满分 52分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对 应的区域内写出必要的步骤17.（本题满分8分）4x30求关于X的不等式组X1的解集2 X2x35018.（本题满分8 分)已知A X2 X2x3 0

5、,BXX2 2ax b 0,x R ,若非空集合B A ,求实数a,b的值19.（本题满分10分）某校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体的净水处理池，该长方体的底面积为200m2 ,池的深度为5m,如图，该处理池有左右两部分组成，中间是一条间隔的墙壁，池 的外围墙壁建造单价为 400元/怦，中间的墙壁（不考虑该墙壁的左右两面）建造单价为 100元/ m2,池底建造单价为 60元/ m2,池壁厚度忽略不计，问净水处理池的长AB为多少米时，可使总造价最低，最低价为多少元？20.（本题满分12 分）设集合 A X _50 , B XX2 2ax 3a20X 3(1) 求出集合A)B(2) 若a

6、0且AICUB,求实数a的取值范围;(3) 若a R且AI B B求实数a的取值范围21.(本题满分14分)对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：a -,那么称点a,b是点c,db d的"上位点”，同时点 c,d是点a,b的“下位点”(1)试写出点3,5的一个"上位点”坐标和一个“下位点”坐标;(2) 设a,b,c,d均为正数，且点a,b是点c,d的上位点，请判断点P a c,b d是否既是点a,b的“下位点”又是点 c,d的“上位点”如果是请证明，如果不是请说明理由；(3) 设正整数n满足以下条件：对任意实数 m tt 2018,t Z ,总存在k N* ,使

7、得点n,k既是点2018,m的“下位点”，又是点 2019,m 1的“上位点”，求正整数 n 的最小值.1.2, 1,2,7 2.5,3 3.2,4. 右X2或y3,则 X y5 5. 2 6.,137. 58.- 252,9.0,10.,311.7 12.1,丄12'223,213-16 BDAA17.5, 31,7 18.4斟 '举非臥Q>iftjTX*. i-< tb te 二色；H (4 二 <4>J -I i i Atl* lit* i *i i bs4, < r)t = -¾XT . IW 5-l*T1*A二牝ZbP .-.上

8、工丄何Y IE* jXpx門(*巧bTE町耳e 4I c*19. 当AB=15时，总造价最低 132000元20.21.?劎仙二0 iIfnl A- <5】½r 3f-jftX- *IX -;(ZtejK*当 ClT «= i- h i4"j*1® id3 ” *产“ 季打鬥 i -i* >tt<r* 亦 Vto ,FQ僚Jf哄约料认对在直角坐标豕的第一剝艮内的任倉两点作如下走义： 若:> 2，那么称点(d b)是点(I, Jl的吐位I 同时总(c.<f)呈亩( )时下位常点(3,5)的一个“上位点出标是(3.4),-MT位

9、点w坐标昱(3,6)(2) V克(a. 6)是点(G J)的u上位京r一点Pa-c.bd満足是点(c. J)的'上位点,又是点(绒b的下位忒. 订:明如下：点仏S是点(C"的'上位栽Q C >3 ,即 ad > be ,b a + c C ad + cd be de ad be用_Q = -m7- = MZ7 >0P <*+ c 1K>2 HJ.e P(+r.6+rf)? Irtrf)B<±<S-.+ C a a + ic ab ad ba ad&bd-ft2 bd + M <0PfIa a+ eSlT> 印点P(a+Gb+d)杲原fa. b)的”下位甫综上可得:蔗Pa-Uhr 法足是点(U d)的上血T .又毘点I爲6)眇下位,(3) WIESS7舁満至条