平面机构的力分析ppt课件

1、第五章第五章 平面机构的力分析平面机构的力分析 内容简介内容简介1.平面机构的力分析平面机构的力分析: 确定各运动副中的约束反力和平衡力或平衡力矩确定各运动副中的约束反力和平衡力或平衡力矩; 动态静力分析法中的解析法；动态静力分析法中的解析法； 平衡力和平衡力矩的概念及其直接解析确定法；平衡力和平衡力矩的概念及其直接解析确定法； 构件惯性力确实定。构件惯性力确实定。2.运动副中的摩擦和机械效率及自锁运动副中的摩擦和机械效率及自锁: 挪动副和转动副中的摩擦挪动副和转动副中的摩擦; 机构的自锁。机构的自锁。学习要求学习要求会确定惯性力和惯性力偶并将其合成为总惯性力；会确定惯性力和惯性力偶并将其合成

2、为总惯性力；掌握平衡力和平衡力矩、平面机构动态静力分析和机械效掌握平衡力和平衡力矩、平面机构动态静力分析和机械效率的概念及其计算；率的概念及其计算；会确定思索摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位会确定思索摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置置;掌握机构自锁的概念及其判别。掌握机构自锁的概念及其判别。 本章重点本章重点平衡力包括平衡力矩的概念及其直接确定的平衡力包括平衡力矩的概念及其直接确定的方法；用解析法作平面机构力分析的方法；机械方法；用解析法作平面机构力分析的方法；机械效率的概念及其计算；机构自锁的概念及其判别。效率的概念及其计算；机构自锁的概念及其判别。本章的难点是：思索摩擦时

3、平面机构中各总反力本章的难点是：思索摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置如何确定。作用线的方向和位置如何确定。主要内容主要内容第一节第一节 概述概述 第二节第二节 作用在机械上的力作用在机械上的力第三节第三节 不思索摩擦时平面机构的动态静力分析不思索摩擦时平面机构的动态静力分析第四节第四节 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定第五节第五节 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁 第一节第一节 概述概述 学习要求学习要求 本节要求了解机构力分析的义务、原理和方法本节要求了解机构力分析的义务、原理和方法 主要内容主要内容 机构力分析的义务；机

4、构力分析的义务； 机构力分析的原理和方法。机构力分析的原理和方法。机构力分析的义务机构力分析的义务 1. 机构力分析的义务机构力分析的义务 (1) 确定各运动副中的约束反力，用于强度设计确定各运动副中的约束反力，用于强度设计 、估算机械、估算机械 效率、研讨运动副中的摩擦和光滑效率、研讨运动副中的摩擦和光滑; (2) 确定需加于机构上的平衡力或平衡力矩。确定需加于机构上的平衡力或平衡力矩。 2. 平衡力和平衡力矩的概念平衡力和平衡力矩的概念所谓平衡力矩是与作用在机械上的知外力包括外力矩所谓平衡力矩是与作用在机械上的知外力包括外力矩以及当该机械按给定规律运动时各构件的惯性力包括惯性以及当该机械按

5、给定规律运动时各构件的惯性力包括惯性力矩相平衡的未知力矩。力矩相平衡的未知力矩。 3. 阐明阐明在对机构进展力分析的过程中，不思索运动副中的间隙，且在对机构进展力分析的过程中，不思索运动副中的间隙，且只涉及由刚性构件构成的平面机构力分析的有关问题。只涉及由刚性构件构成的平面机构力分析的有关问题。 概述概述机构力分析的原理和方法机构力分析的原理和方法 1. 机构力分析的原理机构力分析的原理根据达伦伯尔原理，将惯性力和惯性力矩看作外力加在相应的根据达伦伯尔原理，将惯性力和惯性力矩看作外力加在相应的构件上构件上,动态的机构就可以被看作处于静力平衡形状，从而用静动态的机构就可以被看作处于静力平衡形状，

6、从而用静力学的方法进展分析计算，称为机构的动态静力分析法。力学的方法进展分析计算，称为机构的动态静力分析法。 2. 机构力分析的方法机构力分析的方法(1) 图解法图解法: 笼统、直观；但精度低，不便于进展机构在一个笼统、直观；但精度低，不便于进展机构在一个运动循环中的力分析。运动循环中的力分析。 (2) 解析法解析法: 不但精度高，而且便于进展机构在一个运动循环不但精度高，而且便于进展机构在一个运动循环中的力分析，便于画出运动线图；但直观性差。这里只引见后中的力分析，便于画出运动线图；但直观性差。这里只引见后者。者。 概述概述第二节第二节 作用在机械上的力作用在机械上的力学习要求学习要求 熟习

7、作用在机械上的各力的称号及其概念，掌熟习作用在机械上的各力的称号及其概念，掌握作转动、挪动和普通平面运动的构件惯性力和惯握作转动、挪动和普通平面运动的构件惯性力和惯性力偶确实定方法。性力偶确实定方法。主要内容主要内容作用在机械上的力；作用在机械上的力；构件惯性力和惯性力偶确实定；构件惯性力和惯性力偶确实定；本节例题。本节例题。 作用在机械上的力作用在机械上的力 惯性力矩惯性力矩:由于构件的变速运动而产生的。当构件加速运由于构件的变速运动而产生的。当构件加速运 动时，是阻力矩；当构件减速运动时，是驱动力动时，是阻力矩；当构件减速运动时，是驱动力(矩矩)。1给定力给定力 驱动力驱动力 和驱动力矩和

8、驱动力矩 输入功输入功 外加力外加力 任务阻力矩任务阻力矩 输出功或有益功输出功或有益功 阻力和阻力矩阻力和阻力矩 有害阻力矩有害阻力矩 损失功损失功 法向反力法向反力 2约束反力约束反力 切向反力切向反力, 即摩擦力即摩擦力 约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。 单独由惯性力矩引起的约束反力称为附加动压力。单独由惯性力矩引起的约束反力称为附加动压力。 作用在机械上的力作用在机械上的力构件惯性力和惯性力偶确实定构件惯性力和惯性力偶确实定1作普通平面运动且具有平行于运动平面的对称面的构件作普通平面运动且具有平行于运动平面的对称面的构件 构件构件

9、2作普通平面运动作普通平面运动; S2 质心质心; as2质心加速度质心加速度; Js2转动惯量，转动惯量，2角加速度角加速度; 其惯性力系可简化为一个经过质其惯性力系可简化为一个经过质心心 的惯性力的惯性力FI2和一个惯性力偶和一个惯性力偶MI2 ； m2是是 构件构件2的质量，负号表示的质量，负号表示FI2的方向与的方向与as2 的方的方向向 相反以及相反以及MI2的方向与的方向与2 的方向相反。的方向相反。 通常可将通常可将FI2和和MI2合成一个总惯性力合成一个总惯性力 ， 与与FI2间的距间的距 离离 2作平面挪动的构件作平面挪动的构件因角加速度因角加速度为零，故只能够有惯性力为零，

10、故只能够有惯性力 ， 如图示曲柄滑块机构中的滑块如图示曲柄滑块机构中的滑块3，假设其质量为假设其质量为m3、加速度为、加速度为a3，那么其惯性力，那么其惯性力假设加速度也为零，那么惯性力也为零。假设加速度也为零，那么惯性力也为零。 作用在机械上的力作用在机械上的力222SIm aF222SIJM222/IIFMh 2IF2IF333aFmI 3绕经过质心轴转动的构件绕经过质心轴转动的构件 因质心的加速度因质心的加速度as=0，故只能够有惯性力偶。，故只能够有惯性力偶。如曲柄滑块机构中的曲柄如曲柄滑块机构中的曲柄1；上式中上式中 1 是角加速度，是角加速度，Js1 是过质心轴的转动惯是过质心轴的

11、转动惯量，假设量，假设1 =0，那么，那么MI1=0。 4质心与转轴不重合的转动件质心与转轴不重合的转动件如下图，转动件的质心如下图，转动件的质心S与转轴不重合。其运动可以看与转轴不重合。其运动可以看作随质心的挪动和绕该质心的转动的合成，可以用式作随质心的挪动和绕该质心的转动的合成，可以用式5-1和和5-2求惯心力和惯性力偶。即求惯心力和惯性力偶。即 假设角加速度假设角加速度2=0 那么那么 ，而惯性力为离心惯性力。，而惯性力为离心惯性力。 5-2 5-1 作用在机械上的力作用在机械上的力111SIJM222SIm aF222SIJM02IM本节例题本节例题 知：知：求：活塞的惯性力以及连杆的

12、总惯性力。求：活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。 解：解：活塞活塞3：连杆连杆2：总惯性力：总惯性力： 作用在机械上的力作用在机械上的力lAB=0.1, lBC=0.33, n1=1500r/min=常数， G3=21N， G2=25N JS2=0.0425kg/m2， lBS2=lBC/3 aC=1800m/s2 aS2=2122.5m/s2， 2=5000rad/s2逆时针方向 )(2 .385381. 9/211800/333NgGaamFCCI)(540981. 9/255 .2122/22222NgGaamFSSI)(5 .21250000425. 0222NmJMSI)(540922

13、NFFII)(0393. 0/222mFMlIIh第三节第三节 不思索摩擦时平面机构的动态静力分析不思索摩擦时平面机构的动态静力分析学习要求学习要求掌握不思索摩擦时平面机构动态静力分析的解析法掌握不思索摩擦时平面机构动态静力分析的解析法 和平和平衡力及平衡力矩的直接解析确定法。二者包括建立数学模衡力及平衡力矩的直接解析确定法。二者包括建立数学模型、编制框图和程序以及上计算机调试经过得出正确结果。型、编制框图和程序以及上计算机调试经过得出正确结果。尤其要留意编程本卷须知。尤其要留意编程本卷须知。主要内容主要内容 解析法作机构动态静力分析的步骤解析法作机构动态静力分析的步骤解析法作机构动态静力分析

14、的本卷须知解析法作机构动态静力分析的本卷须知铰链四杆机构动态静力分析的数学模型铰链四杆机构动态静力分析的数学模型铰链四杆机构动态静力分析的框图设计铰链四杆机构动态静力分析的框图设计铰链四杆机构动态静力分析的编程本卷须知铰链四杆机构动态静力分析的编程本卷须知解析法作机构动态静力分析的步骤解析法作机构动态静力分析的步骤 1. 将一切的外力、外力矩包括惯性力和惯将一切的外力、外力矩包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力和平衡力矩加到性力矩以及待求的平衡力和平衡力矩加到机构的相应构件上；机构的相应构件上；2. 将各构件逐一从机构中分别并写出一系将各构件逐一从机构中分别并写出一系列平衡方程式；列平衡方程式

15、；3. 经过联立求解这些平衡方程式，求出各经过联立求解这些平衡方程式，求出各运动副中的约束反力和需加于机构上的平衡运动副中的约束反力和需加于机构上的平衡力或平衡力矩。力或平衡力矩。 普通情况下，可把这些平衡方程式归纳普通情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。可用相应的数值计为解线性方程组的问题。可用相应的数值计算方法利用电子计算机解这些方程组算出所算方法利用电子计算机解这些方程组算出所求的各力和力矩。求的各力和力矩。 不思索摩擦时平面机构的动态静力分析不思索摩擦时平面机构的动态静力分析解析法作机构动态静力分析的本卷须知解析法作机构动态静力分析的本卷须知 1. 运动副中的约束反力运

16、动副中的约束反力: 因它们大小相等而因它们大小相等而方向相反。常用方向相反。常用Fi k表示构件表示构件i对构件对构件k的作的作用力，用力， Fk i表示构件表示构件k对构件对构件i的作用力。的作用力。为了减少未知量的数目，常将为了减少未知量的数目，常将Fk i表示为表示为- Fi k，普通可先将，普通可先将Fi k设为正，如求出的力设为正，如求出的力为负，那么表示实践力的方向与所设方向为负，那么表示实践力的方向与所设方向相反；反之，假设为正，那么表示二者的相反；反之，假设为正，那么表示二者的方向一样。方向一样。 2. 力矩：普通设逆时针方向为正，顺时针力矩：普通设逆时针方向为正，顺时针方向为

17、负方向为负 。假设知力或其分量的方向与所。假设知力或其分量的方向与所设坐标轴的正向相反，那么用负值代入；设坐标轴的正向相反，那么用负值代入；否那么，用正值代入。知力矩的方向为逆否那么，用正值代入。知力矩的方向为逆时针方向时，用正值代入；否那么，用负时针方向时，用正值代入；否那么，用负值代入。值代入。 不思索摩擦时平面机构的动态静力分析不思索摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的数学模型铰链四杆机构动态静力分析的数学模型 1.知：知： 、 、 、和、和 ； 、 、 、和、和 ； 、 和和 ； 、 和和 ； 、 和和 ； 、 和和 ； 、 、 、 、 和和 2.求：各运动副中的约束

18、反力；求：各运动副中的约束反力； 应加在原动件应加在原动件1上的平衡力矩上的平衡力矩Mb 为了后面计算方便，先求出构件为了后面计算方便，先求出构件3上的上的 角。设角。设 那么那么 不思索摩擦时平面机构的动态静力分析不思索摩擦时平面机构的动态静力分析cos)2/()(323232DSCDCSDSCDlllllT)/1arctan(2TT5-4 5-5 ABlADlCDlBCl1ASl2BSl3CSl3DSl1m2m3m1SJ2SJ3SJ123123xSa1ySa1xSa2ySa2xSa3ySa3rM(5-8)(5-9)(5-10)未知量未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF1

19、4xF14yMbia(i, 1)a(i, 2)a(i, 3)a(i, 4)a(i, 5)a(i, 6)a(i, 7)a(i, 8) a(i, 9)1100000-10020100000-103-lABsin1lABcos10000001常数项常数项b(1)=ob(2)=-G1b(3)=0这里这里从而得从而得不思索摩擦时平面机构的动态静力分析不思索摩擦时平面机构的动态静力分析3.构件构件1的力和力矩的平衡方程式的力和力矩的平衡方程式由上面的两式可得由上面的两式可得:未知量未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i, 1)a(i, 2)a(i, 3)a(i,

20、 4)a(i, 5)a(i, 6)a(i, 7)a(i, 8) a(i, 9)4-10100000050-10100000600-lBCsin2lBCcos200000常数项常数项b(4)=m2as2xb(5)=-G2+m2as2yb(6)=JS22-lBS2cos2(G2-m2as2y)+ lBS2sin2(-m2as2x)由上面的两个矢量方程并留意到由上面的两个矢量方程并留意到 可得可得: 4.构件构件2的力和力矩的平衡方程式的力和力矩的平衡方程式不思索摩擦时平面机构的动态静力分析不思索摩擦时平面机构的动态静力分析0BM0)()()(232222IIMFBCFGBS5-12 5-11 02

21、xG22GGyxSxxamFF2221325-13 ySyyamGFF22221325-14 )(sin)(cossincos22222222222322322xSBSySBSSxBCyBCamlamGlJFlFl5-15 0 F0222132IFGFFxSxIamF33303xG因因,和和故由式故由式5-16和和5-17可得可得未知量未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i, 1) a(i, 2)a(i, 3)a(i, 4)a(i, 5)a(i, 6)a(i, 7)a(i, 8) a(i, 9)700-10100008000-101000900lCD

22、sin3-lCDcos300000常数项常数项b(7)=m3aS3xb(8)=-G3+m3aS3yb(9)=lDS3cos(3-)(m3aS3y-G3)+ lDS3sin(3-)(-m3aS3x)+JS33-Mr5.构件构件3的力和力矩的平衡方程式的力和力矩的平衡方程式不思索摩擦时平面机构的动态静力分析不思索摩擦时平面机构的动态静力分析0 F0334332IFGFF5-16 0DM0)()()()(333332rIIMMGFDSFDC5-17 3cos)(CDxlDC3sin)(CDylDC)cos()(333DSxlDS)sin()(333DSylDS33GGyySyIamF333333SI

23、JMxSxxamFF3343325-18 ySyyamGFF33343325-19 rSxSDSySDSxCDyCDMJamlGamlFlFl33333333333323323)(sin()(cos(sincos5-20 6. 铰链四杆机构动态静力分析的矩阵元素表铰链四杆机构动态静力分析的矩阵元素表将前面三个构件的矩阵元素表合在一同后如下表所示将前面三个构件的矩阵元素表合在一同后如下表所示未知量未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i, 1)a(i, 2)a(i, 3)a(i, 4)a(i, 5)a(i, 6)a(i, 7)a(i, 8) a(i, 9

24、)1100000-10020100000-103-lABsin1lABcos100000014-10100000050-10100000600-lBCsin2lBCcos200000700-10100008000-101000900lCDsin3-lCDcos300000 b(1)=o， b(2)=-G1， b(3)=0， b(4)=m2as2x， b(5)=-G2+m2as2y， b(6)=JS22- lBS2cos2(G2-m2as2y)+ lBS2sin2(-m2as2x)， b(7)=m3aS3x， b(8)=- G3+m3aS3y， b(9)=lDS3cos(3-)(m3aS3y-G

25、3)+ lDS3sin(3-)(-m3aS3x)+JS33-Mr 不思索摩擦时平面机构的动态静力分析不思索摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的框图设计铰链四杆机构动态静力分析的框图设计铰链四杆机构力分析解析法的框图设计如以下图所示铰链四杆机构力分析解析法的框图设计如以下图所示 不思索摩擦时平面机构的动态静力分析不思索摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的编程本卷须知铰链四杆机构动态静力分析的编程本卷须知 1.根据所解线性方程组中矩阵元素的多少和未知数的个数定义二维数组根据所解线性方程组中矩阵元素的多少和未知数的个数定义二维数组和一维数组和一维数组 以及以及 的

26、维数的维数, 用来存放线性方程组的解用来存放线性方程组的解 ;2.将线性方程组的各矩阵元素赋给对应的将线性方程组的各矩阵元素赋给对应的 ,将常数项的各矩阵元素赋将常数项的各矩阵元素赋给对应的给对应的 ，才可以调用解线性方程组的通用程序，才可以调用解线性方程组的通用程序;3.在编程时，应特别留意解线性方程组的通用程序中的方式参数和实践参数在编程时，应特别留意解线性方程组的通用程序中的方式参数和实践参数 之间的对应关系之间的对应关系; 4.在输入程序时，应留意大写英文字母在输入程序时，应留意大写英文字母“I与数字与数字“1的区别，以及数字的区别，以及数字“0 与英文字母与英文字母“O的区别的区别;

27、5.知重力知重力G1、 G2和和G3的方向均与所设坐标系轴的负方向一致，故应代入的方向均与所设坐标系轴的负方向一致，故应代入 负值负值;6.知的任务阻力矩知的任务阻力矩Mr为顺时针方向，故也应代入负值。为顺时针方向，故也应代入负值。 不思索摩擦时平面机构的动态静力分析不思索摩擦时平面机构的动态静力分析,jiaibixix,jiaib第四节第四节 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定 学习要求学习要求 了解直接确定平衡力和平衡力矩的意义；掌握用解析了解直接确定平衡力和平衡力矩的意义；掌握用解析法直接确定平衡力和平衡力矩的方法，包括数学模型、框法直接确定平衡力和平衡力矩的方

28、法，包括数学模型、框图设计和程序设计，并能上计算机调试经过得出正确结果。图设计和程序设计，并能上计算机调试经过得出正确结果。主要内容主要内容 直接确定平衡力和平衡力矩的意义直接确定平衡力和平衡力矩的意义 虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的运用虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的运用 直接确定有源机构的平衡力直接确定有源机构的平衡力 直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型 直接求转动导杆机构的平衡力矩的框图设计和编程本直接求转动导杆机构的平衡力矩的框图设计和编程本卷须知卷须知 直接确定平衡力和平衡力矩的意义直接确定平衡力和平衡力矩的意义 如前所述，

29、平衡力或平衡力矩可用动态静力分析法如前所述，平衡力或平衡力矩可用动态静力分析法连同各运动副中的约束反力一同求出。但在很多情况下，连同各运动副中的约束反力一同求出。但在很多情况下，例如，当决议机器的功率、进展飞轮的设计和决议任务例如，当决议机器的功率、进展飞轮的设计和决议任务机的最大负荷时，只需求求出平衡力或平衡力矩即可，机的最大负荷时，只需求求出平衡力或平衡力矩即可，而不用求出机构各运动副中的反力。这样，假设仍用动而不用求出机构各运动副中的反力。这样，假设仍用动态静力分析法计算，必然要破费许多时间和精神计算无态静力分析法计算，必然要破费许多时间和精神计算无用的运动副中的约束反力，这是很不经济的

30、。假设用虚用的运动副中的约束反力，这是很不经济的。假设用虚位移原理直接求平衡力或平衡力矩就简捷得多。位移原理直接求平衡力或平衡力矩就简捷得多。 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的运用虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的运用 1. 虚位移原理虚位移原理 假设系统在某一位置处于平衡形状，那么在这个位置的任何假设系统在某一位置处于平衡形状，那么在这个位置的任何虚位移中，一切自动力的元功之和等于零。虚位移中，一切自动力的元功之和等于零。 2. 虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的运用虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的运用(

31、1) 普通表示式普通表示式Fi任一作用外力；任一作用外力； Si Fi作用点的线虚位移作用点的线虚位移; vi Fi作用点的线虚速度作用点的线虚速度i力力Fi与与Si 或或vi 之间的夹角之间的夹角; Mi作用在机构上的恣意一个力矩；作用在机构上的恣意一个力矩； i 受受Mi作用的构件的角虚位移作用的构件的角虚位移; i 受受Mi作用的构件的角虚角速度作用的构件的角虚角速度; Wi虚功，也称元功。那么虚功，也称元功。那么5-37 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定0cosiiiiiiMSFW (2) 坐标轴分量表示式坐标轴分量表示式 假设假设Fi用沿三个坐标轴的分量用

32、沿三个坐标轴的分量Fix 、 Fiy和和Fiz表示，用表示，用xi、 yi和和zi表示沿三个坐标轴的线虚位移，那么表示沿三个坐标轴的线虚位移，那么 为了便于实践运用，将上面两式的每一项都用元时间为了便于实践运用，将上面两式的每一项都用元时间t除，并求在除，并求在t 0时的极限，便可得时的极限，便可得式式5-39和和5-40阐明：假设机构处于平衡形状，阐明：假设机构处于平衡形状，那么，一切作用在机构中各构件上的外力及外力矩的瞬那么，一切作用在机构中各构件上的外力及外力矩的瞬时功率之和等于零。时功率之和等于零。 5-39 5-40 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定5-3

33、8 0)(iiiiziiyiixMzFyFxF0cosiiiiiiMvFP0)(iiiziziyiyixixMvFvFvF直接确定有源机构的平衡力直接确定有源机构的平衡力 右上图所示有源机构为轴承衬套紧缩机的机构简图。右上图所示有源机构为轴承衬套紧缩机的机构简图。知知: lCB、 lCD、 lEC、x、y、L和压杆和压杆4所受的紧缩力所受的紧缩力 Fr 求：构件求：构件5在垂直位置时作用在活塞在垂直位置时作用在活塞2上的平衡力上的平衡力Fb。 1. 求活塞的微位移求活塞的微位移s首先求出与程度方向所夹锐角首先求出与程度方向所夹锐角。设。设那么那么由虚位移原理得：由虚位移原理得：由右以下图可的向

34、量方程由右以下图可的向量方程将上式分别投影在将上式分别投影在x轴和轴和y轴上可得轴上可得 5-42 5-43 5-44 5-45 5-46 由式由式5-45和和5-46可得可得那么：那么： 5-47 5-48 对式对式5-47微分可得微分可得 5-49 5-50 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定cos/CDlLrrr/1arctan(20SFyFbDrCBECFEAFABalxSCB)180cos(cosbllySCBEC)180sin(sin222baS22baScos2sin22CBCBblalSSSbalSCB/)cossin( 2. 求求Fr作用力方向的微位

35、移作用力方向的微位移yD由封锁矢量多边形由封锁矢量多边形FECDG得另一矢量方程得另一矢量方程 将上式投影在将上式投影在y轴上可得轴上可得对上式微分可得对上式微分可得(5-53)式式3. 求平衡力求平衡力Fb将式将式5-53和和5-50代入式代入式5-43可得可得 5-51 5-52 5-53 5-43 5-54 5-50 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定)cossin(/cosbalSlFFCBCDrbSbalSCB/)cossin(0SFyFbDrcosCDDly)360sin(CDECDllyyCDECFEGFyD直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型直接求转

36、动导杆机构的平衡力矩的数学模型 知知: , , , , , , , ;求求:当当 和和 时应加于构件时应加于构件1上的平衡力矩上的平衡力矩 。1. 运动分析运动分析 在封锁向量多边形在封锁向量多边形ABC中用余弦定理并解中用余弦定理并解以以S为未知数的一元二次方程可求得为未知数的一元二次方程可求得: 5-56 用与第四章的第五节中的用与第四章的第五节中的 摆导杆机构的位移分析、速度分析和摆导杆机构的位移分析、速度分析和 加速度分析相类似的方法可得加速度分析相类似的方法可得: 5-59 5-61 5-63 5-62 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定5-60 11121

37、11cosySASxSvla1112111sinxSASySvla1111sinASxSlv1111cosASySlvCBrrlSva/)sin()cos(2)sin(3121311313)cos(/ )cos()sin(231233121311CBrrlSvaCBrlSv/)cos()sin(3113131sinSlaCA1cosSb )cos(/ )sin(31311 Svr)/arctan(3ba221221sinsinCBCACACAABlllllSCBlCAl11G1ASl3G3SJrM1351bM3. 求平衡力矩求平衡力矩Mb5-40 将式将式5-40用于该机构可得用于该机构可得0

38、101IM由于构件由于构件1的角加速度的角加速度，所以，所以 又由于又由于，故，故 将其代入将其代入5-55式可得式可得: 式中的其它运动参数和惯性力及惯性矩已在前面求出。式中的其它运动参数和惯性力及惯性矩已在前面求出。 由上式可得由上式可得 ：5-66 5-55 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定2. 求惯性力和惯性矩求惯性力和惯性矩 11111133/ )()(xSxIySyIIrbvFvFGMMM0)()(11111133xSxIySyIbIrvFvFGMMM033ySxSvv0)(33333xSxIySyIvFvFG0)(iiiziziyiyixixMvFvF

39、vF8 . 9/11Gm xSxIamF111ySyIamF111333SIJM0)()()()(33333111111133xSxIySyIxSxIySyIIbIrvFvFGvFvFGMMMM直接求转动导杆机构的平直接求转动导杆机构的平衡力矩的框图设计和编程衡力矩的框图设计和编程本卷须知本卷须知 1. 框图设计框图设计 直接确定转动导杆机直接确定转动导杆机构平衡构平衡 力矩的框图设计如力矩的框图设计如右图所示右图所示. 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定 2. 编程本卷须知编程本卷须知 (1) 因知的因知的Mr方向为顺时针方向，而方向为顺时针方向，而G1和和G3的方

40、向与所设坐标系中的方向与所设坐标系中y的负方向致，故这三个知量均应输入负值。的负方向致，故这三个知量均应输入负值。 (2) 因是转动导杆机构因是转动导杆机构, 所以所以3的变化范围是，当的变化范围是，当0时时, 由上面计算由上面计算的公式可知，此时因分母为零而无法计算的公式可知，此时因分母为零而无法计算, 但此时但此时 的值的值可由可由a的正负号来确定为的正负号来确定为/2或或3/2。 (3) 当当位于位于、两象限时，两象限时，b0。与实践不一致而需作角。与实践不一致而需作角 度处置。度处置。 以上本卷须知如前图所示。以上本卷须知如前图所示。 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直

41、接解析确定1sinSlaCA1cosSb )/arctan(3ba第五节第五节 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁 学习要求学习要求 掌握机械效率的概念及其计算掌握机械效率的概念及其计算;掌握平面运动副中摩擦的概念及其总反力位置确实定方法掌握平面运动副中摩擦的概念及其总反力位置确实定方法;掌握自锁的概念及其自锁条件确实定掌握自锁的概念及其自锁条件确实定;掌握摩擦圆和摩擦圆半径的概念及其确定掌握摩擦圆和摩擦圆半径的概念及其确定;了解思索运动副摩擦时平面机构的受力分析的方法。了解思索运动副摩擦时平面机构的受力分析的方法。 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运

42、动副中的摩擦及自锁 主要内容主要内容机械效率的概念机械效率的概念机械效率的计算机械效率的计算复杂机器和机组的效率复杂机器和机组的效率挪动副中平面平滑块的摩擦挪动副中平面平滑块的摩擦楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数斜面平滑块的摩擦斜面平滑块的摩擦 斜面机构传动的效率斜面机构传动的效率螺旋副概述螺旋副概述矩形螺纹螺旋副中的摩擦矩形螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋传动的效率三角螺纹螺旋传动的效率转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径转

43、动副中总反力作用线位置确实定转动副中总反力作用线位置确实定止推轴颈和轴承的摩擦止推轴颈和轴承的摩擦平面高副中总反力方向确实定平面高副中总反力方向确实定机构自锁的概念和平面平滑块的自锁机构自锁的概念和平面平滑块的自锁径向轴颈的自锁径向轴颈的自锁 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁 机械效率的概念机械效率的概念 1. 有关概念有关概念输入功驱动功输入功驱动功Wd 作用在机械上的驱动力所作的功作用在机械上的驱动力所作的功;输出功有效功输出功有效功 Wr 抑制消费阻力所作的功抑制消费阻力所作的功;损失功损失功 Wf 抑制有害阻力所作的功抑制有害阻力所作的功; 2. 机械效

44、率的概念机械效率的概念在机器的稳定运转时期，输入功等于输出功与损失功之和。即在机器的稳定运转时期，输入功等于输出功与损失功之和。即 用机械效率来表示机械功在传送过程中有效利用程度。它等于输用机械效率来表示机械功在传送过程中有效利用程度。它等于输出功与输入功的比值。出功与输入功的比值。或或上式中的上式中的称为机械损失系数损失率。称为机械损失系数损失率。 假设将上面三式的各项均除以做功的时间假设将上面三式的各项均除以做功的时间t，分别以，分别以Pd、Pr和和Pf表示输入功率、输出功率和损失功率。那么表示输入功率、输出功率和损失功率。那么5-67 5-69 5-70 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁

45、机械的效率和运动副中的摩擦及自锁5-68 frdWWWfrdPPPdrPP /1/1dfPP1/1/ )(dfdfdWWWWWdrWW /3.分析：分析： 总是小于总是小于 1，当，当Wf 添加时将导致添加时将导致下降。下降。4. 努力方向努力方向 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁设计机械时，尽量减少摩擦损失。设计机械时，尽量减少摩擦损失。 1 1用滚动替代滑动用滚动替代滑动2尽量简化机械传动系统尽量简化机械传动系统; 3思索光滑，合理选材思索光滑，合理选材5-69 1/1/ )(dfdfdWWWWW机械效率的计算机械效率的计算 Fd实践的驱动力实践的驱动力 ;

46、 Fr 实践的消费阻力实践的消费阻力 ;Vd Fd作用点并沿作用点并沿Fd作用线方向的速度作用线方向的速度 ; Vr Fr作用点并沿作用点并沿Fr作用线方向的速度作用线方向的速度 ; 由式由式 可得可得 5-71 为了将上式变为便于运用的方式，设法将其中的速度消去。为了将上式变为便于运用的方式，设法将其中的速度消去。想象不存在有害阻力的机械特称为理想机械，而理想机械的效想象不存在有害阻力的机械特称为理想机械，而理想机械的效率率 。另设消费阻力。另设消费阻力Fr不变不变,理想机械抑制理想机械抑制Fr所需求的驱动所需求的驱动力矩为理想驱动力矩力矩为理想驱动力矩 Fdo(Mdo), 因因 故故将式将

47、式5-72代入代入5-71可得可得:上式阐明：在消费阻力不变时，实践机械的效率等于理想驱动力上式阐明：在消费阻力不变时，实践机械的效率等于理想驱动力矩与实践驱动力矩之比。矩与实践驱动力矩之比。5-72 5-73 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁drPP /)/(/ddrrdrvFvFPP1/00ddrrvFvFddrrvFvF0ddddMMFF/0010复杂机器和机组的效率复杂机器和机组的效率1.1.串联串联2.2.并联并联 总效率总效率不仅与各机器的效率不仅与各机器的效率ii有关，而且与传送的功率有关，而且与传送的功率NiNi有关。有关。设各机器中效率最高最低

48、者分别为设各机器中效率最高最低者分别为maxmax和和min min 那么有：那么有：机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁5-74 i 串联的机组越多，总效率越低。串联的机组越多，总效率越低。所以所以5-75 minmaxNNdNPP1321/NdPPPPP321NNrPPPPP332211NNNdrPPPPPPPPPP321332211因因pdpkp1p212prpr潘存云教授pdpkp1p2pd2 pd2pd3pd3prpr1233“44“p1p2pd2 pd2pd3pd3prpr1233“44“pdpk3.3.混联混联先分别计算，合成后按串联或并联计算。先分别

49、计算，合成后按串联或并联计算。潘存云教授pr并联计算并联计算串联计算串联计算prpr串联计算串联计算机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁挪动副中平面平滑块的摩擦挪动副中平面平滑块的摩擦 FQ 铅垂载荷包括自重; FN21 平面2对滑块1作用的法向反力 ; Fd作用在滑块1上的外加驱动力; V12滑块1相对于平面2 的运动速度 ; f -滑块1与平面2间的摩擦系数 ;将法向反力FN21 和摩擦力Ff21合成总反力FR21，那么FR21与FN21间的夹角为摩擦角、与V12间的夹角为90o+ 。根据FR21与V12间的夹角为90o+ 。确定2给1的总反力的方向。 当运动副

50、两元素间的f一定时， Ff21的大小决议于法向反力FN21的大小；当外载荷一定时，法向反力FN21的大小还与运动副两元素的几何外形有关。 5-76 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁QNfffFFF2121楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数 两构件沿一槽形角为2的槽面接触，Fd驱动力 ； FQ作用在滑快1上的铅垂载荷包括自重； FN21 平面2对滑块1作用的法向反力 ; Ff21 槽面2对滑块1的摩擦力 ;由xy平面中的平衡条件可得: 式中的 为槽面摩擦的当量摩擦系数, v称为当量摩擦角。因90o，sin f ，即在其他条件一样的情况下，槽面

51、摩擦的摩擦力大于平面摩擦的摩擦力。如三角皮带传动的摩 擦力大于平皮带传动的摩擦力；三角螺纹的螺旋副中的摩擦力大于方螺纹螺旋副中的摩擦力。 5-77 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁sin221NQFF dNfFfFF21212QvQQfFfFffFF)sin/(sin/21sin/ffv021NFFFQN21vvfarctan斜面平滑块的摩擦斜面平滑块的摩擦 1滑块沿斜面等速上升时滑块沿斜面等速上升时Fd程度驱动力；程度驱动力；FR212作用于滑块作用于滑块1的总反力；的总反力； FQ铅垂载荷包括滑块的自重。铅垂载荷包括滑块的自重。 方向：方向： 程度程度 竖直

52、竖直 大小：大小： ？ ？ 2滑块沿斜面等速下降时滑块沿斜面等速下降时 FQ驱动力，驱动力，而而F阻力或滑块等速下降的维持力；阻力或滑块等速下降的维持力； FR212作用于滑块作用于滑块1的总反力；的总反力； 5-79 5-78 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁021QRdFFF)tan(QdFF021QRFFF方向：程度方向：程度 竖直竖直大小：大小： ？ ？ )tan(QFF斜面机构传动的效率斜面机构传动的效率 1. 当滑块等速上升时当滑块等速上升时 由式由式5-78可知，理想的可知，理想的驱动力假设没有摩擦为驱动力假设没有摩擦为: 此时此时斜面的效率为斜面

53、的效率为: 2. 当滑块等速下滑时当滑块等速下滑时 由式由式5-79可知，此时的驱动可知，此时的驱动力力FQ和理想的驱动力和理想的驱动力FQ0分别为分别为故其效率为故其效率为 : 5-78 5-80 5-79 5-81 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁tan/ )tan(/0QQFF)tan(/ FFQtan/0FFQ)tan(QFF)tan(/tan)tan(/tan/0QQddFFFFtan0QdFF)tan(QdFF螺旋副概述螺旋副概述1.螺纹的牙型有：螺纹的牙型有：矩形螺纹矩形螺纹三角形螺纹三角形螺纹梯形螺纹梯形螺纹锯齿形螺纹锯齿形螺纹15303303.

54、螺纹的用途：传送动力或联接螺纹的用途：传送动力或联接从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹2.螺纹的旋向：螺纹的旋向：右旋右旋左旋左旋机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁矩形螺纹螺旋副中的摩擦矩形螺纹螺旋副中的摩擦 假设假设:FQ集中作用在中径的螺旋线上，集中作用在中径的螺旋线上， 作用力是集中在一小段螺纹上。作用力是集中在一小段螺纹上。 将螺旋的摩擦简化为斜面的摩擦。将螺旋的摩擦简化为斜面的摩擦。 拧紧螺母拧紧螺母 :相当于滑块沿斜面等速相当于滑块沿斜面等速 上升上升斜面的倾斜角斜面的倾斜角 ， l螺纹的导程，螺纹的导程，

55、z螺旋线的头数，螺旋线的头数， p 螺距螺距 ，Fd中径处施加的圆周力中径处施加的圆周力 ，Md驱动力矩驱动力矩 松开松开 或拧松螺母或拧松螺母 : 相当于滑块沿斜面等速相当于滑块沿斜面等速 下降下降思索到式思索到式 5-79， F 中径处施加程度维持圆周力中径处施加程度维持圆周力 ， M 松开螺母时应加的松开螺母时应加的维持力矩维持力矩 ， 当当时，时， M 为负值，那么意味着要想使滑块下滑，就为负值，那么意味着要想使滑块下滑，就必需加一个反向的力矩必需加一个反向的力矩M ，此时的，此时的M 称为拧松力矩。称为拧松力矩。 5-82 5-83 5-84 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效

56、率和运动副中的摩擦及自锁2/)tan(2/dFdFMQ)tan(QFF2/)tan(2/dFdFMQdd)/()/(tandzpdl三角螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋副中的摩擦 1. 三角螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹的半顶角，三角螺纹的半顶角，fv当量摩擦系数，当量摩擦系数，v当量摩擦角，当量摩擦角，f实践摩擦系数，实践摩擦系数， 引入当量摩擦系数和当量摩擦角，引入当量摩擦系数和当量摩擦角， f fv ， v 便可得便可得到到 ：拧紧螺旋时：拧紧螺旋时：松开螺旋时：松开螺旋时： 楔形滑块在槽面中的摩擦楔形滑块在槽面中的摩擦 cos/)90sin(/fffv)cos/arct

57、an(arctanffvv5-85 5-86 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁用于矩形螺旋副时将上面两式中的用于矩形螺旋副时将上面两式中的变换为变换为v即可即可2/)tan(dFMvQ2/)tan(dFMvQd三角螺纹螺旋传动的效率三角螺纹螺旋传动的效率 2. 螺旋传动的效率螺旋传动的效率拧紧螺旋时，理想驱动力矩拧紧螺旋时，理想驱动力矩为为 ： 其效率为：其效率为：松开螺旋时：实践驱动力为：松开螺旋时：实践驱动力为： 其理想驱动力为其理想驱动力为:其效率为：其效率为：用于矩形螺旋副时将上面两式中的用于矩形螺旋副时将上面两式中的变换为变换为v即可。即可。 5-87

58、 5-88 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁tan/ )tan(/0vQQFF)tan(/2vQdMF)tan/(20dMFQ)tan(/tan2/)tan(/)2/tan(/0vvQQdddFdFMM2/tan0dFMQd转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数 1.径向轴颈与轴承径向轴颈与轴承 轴颈轴颈轴轴轴承轴承静止受力静止受力动态受力动态受力FQ径向载荷径向载荷 包括自重，包括自重，FN212给给1的总法向反力的总法向反力 , M d驱动力矩驱动力矩,12角速度角速度, 总摩擦力总摩擦力 2.当量摩擦系数当量摩

59、擦系数 fV fVf1.57f当轴承与轴颈的间隙小、资料软、接触面大时选用较大的值；当轴承与轴颈的间隙小、资料软、接触面大时选用较大的值； 当轴承和轴颈的资料硬如钻石轴承、接触面小时选用较小值。当轴承和轴颈的资料硬如钻石轴承、接触面小时选用较小值。 为了平安，在计算机械的效率时，选用较大值；利用机械的自锁时，选用较小为了平安，在计算机械的效率时，选用较大值；利用机械的自锁时，选用较小的值。的值。 5-89 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁2121NvfFfF摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径 1.摩擦力矩摩擦力矩r轴颈的半径轴颈的半径, M

60、f摩擦力矩摩擦力矩,将将FN21力与力与Ff21合成为总反力合成为总反力FR21 , 为由为由FR21和和FQ组成的力偶组成的力偶的力臂的力臂, 因因 Md= -Mf 故故 2. 摩擦圆及摩擦圆半径摩擦圆及摩擦圆半径 以转动中心以转动中心O1为圆心、以为圆心、以为半径画的圆称为摩擦圆，为半径画的圆称为摩擦圆， 称为摩擦圆半径。称为摩擦圆半径。 假设当量摩擦角为假设当量摩擦角为v，在图，在图5-20中的直角三角形中的直角三角形o1CB中，中， ， 。由图可知，上式中的摩擦。由图可知，上式中的摩擦圆半径圆半径 5-90 5-91 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁r为