2018年上半年全国统考教师资格考试高中数学模拟卷二-答案版

1、2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力(高级中学)、单项选择题(本大题共 8小题，每小题5分，共40分)1 【答案】C 解析：IX叫f()lXm0lXmO(.1 X 1x)(. 1 X 1 x)X(JI X 1 X)Iim2. 【答案】C .解析：级数缺少奇次幕的项，定理2不能直接应用我们根据比值审敛法来求收敛半径：Iimn2n ! 2n2 X n!2 2 1 2 14 X ,当4 X1,即X -时级数收敛；当4 X1,即X -时级数发散.所1以收敛半径R -.23. 【答案】B 解析：A 由于不知道 P (A )或P ( B)是否为零，因此选项 A不一定成立.B. P

2、ABC P AC P BC P(ABC) P AC P BC ,PABCP A B |CP A|C P B|C ,选项 B 正确.P CC. PABC P A P B P C P AB P BC P AC P(ABC),由于不能确定P AB、P BC、P AC的概率是否全为零，因此选项C不一定成立.D. PABCP(AC BC)=P AC P BC P ABC ,而 P ABC P(AB) P(ABC),其值是否为零不能判断，因此选项D不一定成立.4. 【答案】C.解析：设A为任意阶矩阵，若或者AAT E (E为单位矩阵)，则称A为正交矩阵.选1 -1 1 1 2 0项C：,结果不是单位矩阵.

3、故选C.1 1-11 0 25. 【答案】B .解析：首先去掉根号，设R U,则X u2 1,dx 2udu ,所以所求的积分为X12udu2U2 - du 2 U 1112 du 2 u arctanu1 Uc 2 x 1 arctan X 1所以答案选B.没有水平渐近线，沿 X方向有一条水平渐近线y=0.最后，IiIIl 丄 二 IiltII * f ® Jr営卡LF(Ir=0 + Iiltl -Inea( e-* ÷ 1 JJr -* -X二 IjInI Pt «I + tu f>"'L + 1) = 1 ,Iitn ii -戈)=U

4、nl1X ( -U) + hL(I F) - X=0 + IimIHL += 0所以沿着X方向有一条斜渐近线 y= ,沿着X方向，由于有一条水平渐近线，因此没有斜渐近线综上所述，曲线共有4条渐近线，故选 D .6.【答案】D 解析：首先X=O和x=1是两个明显的间断点，且 Xim y,所以沿X方向7 【答案】B .8【答案】C.解析：集合属于必修一内容，直线与圆、点线面间的几何关系属于必修二内容，数 列属于必修五内容，所以属于高中数学必修课程的内容有4个；导数及其应用属于选修2-2内容，故选D .二、简答题（本大题共 5小题，每小题7分，共35分）9 【答案】（1）见解析；（2） （0, -3

5、, 0）.解析：（1）直线LI和L2的方向矢量分别为Sl 2,3, 4, s2 1,1,2UUUr并且它们分别过点P（0, 3,0）, Q（1, 2,2） , PQ 1,1,2,直线L1和L?共面，234因为1120,故直线L1和L2共面.112(2)令Xy3Z t()234即X2t, y33t,z 4t,带入L2中可得可得t0,代回（）可得X0,y3,z0UuU即矢量s1, s2, PQ共面，即混合积等于 0,2t 11故（0, -3, 0）为直线L1和L2的交点.3 3t 2 4t 21 2解析：根据题意可知记甲取球次数为10.【答案】X12P4155X , X的取值为1, 2.4'

6、;pxC 323321126546545332237C1 -C -241001xX211.答案】X3X4541c1, c2R4100113111131111311解析：依题知B3134404671046711598004671000003353351131110244X1X3X43713712443710 1 24401244即得X2X3X4244Ooo0000000X3X3x4x4332237C1 -C2 7241001X1x2所以通解为 2X3X4541c1,c2 R40012. 【参考答案】模型思想的感悟应该蕴涵于概念、第一，模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟.命题、公式

7、、法则的教学中，并与数感、符号意识、空间观念等的培养紧密结合.第二，使学生经历 问题情境一一建立模型一一求解验证”的数学教学活动过程.问题情境一一建立模型一一求解验证”的数学活动体现了课程标准中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质这一过程更有利于学生去发现、提出、 分析、解决问题，培养创新意识.第三，结合综合实践活动的开展，进一步发展学生的数学建模能力.第四，通过数学建模改善学习方式.13. 【参考答案】（1）背离式的问题设置；（2）口头禅式的问题设置；（3）自问自答式的问题设置；（4）难易失调 式的问题设置；（5）缺乏关联式的问

8、题设置；（6）华而不实的问题设置.共同的本质：不能有效的引导学生思考，难以激发学生积极性，导致课堂效率低下.久而久之学生 会产生厌烦的心理.三、解答题（本大题 1小题，10 分）14. 【答案】见解析.解析：由IEAl得A的特征值为：2 0 0 0 1 0 112,21,3(2)( 1)( 1)1 ,1 0又由| E Bl 010 600 ( 2)( 1)( 1)2得B的特征值为：X .A与B均有三个不同的特征值，因此A与B同时与对角矩阵11相似，又相似关系的对称性与传递性知A: B.100则对应的特征值1 2,21,31 , A的特征向量分别为10 , 21,31 ,011010则对应的特征

9、值1 2,21,31 , B的特征向量分别为10 , 20,31 .102100 010故存在P 1,2,3011， Q 1,2,3001011 1022使得P 1AP Q1BQ11从而有B QP 1IAPQ 1(QP1 1)A(PQ )021令M PQ 1 ,则M可逆，且使得B M 1AM ,这里MPQ1 110 .110四、论述题（本大题 1小题，15分）15. 【参考答案】所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或 把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化解题中的数形结合，是指对问 题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的

10、揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合.求函数最值问题是一个代数问题，如果能画出函数图象便可以将抽象的代数问题转化成直观的几何问题.例如二次函数求值域， 需要先引导学生画出二次函数的图象，然后引导学生找到要求最值的区间，将区间与函数图象对应起来，如果正函数自变量取值范围之内函数是单调函数，那么便可以看出来在区 间端点处取得最值，如果二次函数的对称轴在自变量区间之内，那么要看函数的开口方向，开口向上， 则对称轴处取得最小值，反之对称轴处取得最大值在解决问题之后要引导学生总结数形结合思想方法 的便利之处，并找到数形结合思想方法的

11、限制最后多利用练习题巩固数形结合的思想方法.五、案例分析题(本大题1小题，20分)16. 【参考答案】(1) 对于幕函数的性质(单调性、奇偶性)不熟悉，导致a+1<1-2a ;分类讨论不全面，导致遗漏 两种情况.(2) 由题意可得函数 f X ,x R ,根据幕函数的图象和性质可知：函数f X是偶函数且在第一象限单调递减，在第三象限单调递增.a 1 01 1 2a 0 得：Oa -.2a1 12aa101得：一a 212a0a112a2a1012a0无解.a11 2aa1012a0无解.a112a a的取值范围是O,11,22 2(3) 数形结合思想、分类讨论思想、转换与化归思想.六、教

12、学设计题（本大题 1小题，30分）17. 【参考答案】（1）教学目标知识与技能：能够概述三组诱导公式及其探索过程，学会利用三组诱导公式求解任意角的三角函数 值.过程与方法：经历由几何直观探讨数量关系式的过程，提高数学发现能力和概括能力.情感态度与价值观：通过合作的方式对诱导公式进行探索，提高团结协作的精神，增强学习数学的 自信心.（2）教学重、难点重点：理解三组诱导公式，利用三组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明.难点：三组诱导公式的推导过程.（3）教学过程（一）创设情境、问题导入回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还 有同角三角函数

13、关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何求任意角的三角函数值呢？思考：你能填好下面的表吗?665676SinCOStan（二）新知讲授一、学生活动、小组讨论1 .找出我们可以解决的和目前无法解决的；2对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解；3.这些角之间有何关联.教师指导：我们前面学习了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为xo,yo ,然后我们以每两排为一组前后左右可以互相讨论，分别画出另外三个角的终边和单位圆的交点每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看

14、你在画图的时候发现了什么.（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）二、师生合作、意义建构教师指导：请每组推出的代表发言（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表）第一组：由画图发现的一角的终边和一的终边是关于X轴对称的，由三角函数定义可知，它们的6 6余弦值相等，正弦值和正切值互为相反数.教师指导：第一组总结的不错，我们可否也把它推广到任意的角？总结一下就是“函数名不变，正 号是余弦”，如何用符号表示？教师指导：这个公式有什么用？（学生总结，教师补充）X（作用：此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数）5第二组：由画图发现的角的终边和一的终边是关于y轴对称的，由三角函数定义可知，它们的6 6正弦值相等，余弦值和正切值互为