2018年高考理科数学(陕西卷)

1、注意事项:2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学7 函数yx4 x2 2的图像大致为1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A .0B.1C.1, 2D.0 ,1,22.1 i 2 iA.3 iB.3 iC. 3

2、 iD . 3 i1.已知集合AXlX 1 0 , B0, 1, 2 ,贝U AI B3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.-1 I * 若Sin5.6.A . 10直线X1 ,则 cos237B.-95的展开式中X4的系数为B. 2040800分别与X轴，y轴交于A , B两点,占八、P在圆X 2 2 y22 上，则ABP面积的取值范围是B.4, 8D .2 2, 3.2* P ,各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员

3、中A . 0 . 7B . 0 . 6C . 0 . 4D . 0 . 32 I 2 29. ABC的内角A, B, C的对边分别为a , b , c ,若a b C MABC的面积为，则C4 A .B .-C .D .2346使用移动支付的人数,DX 2.4 , P X 4P X 6 ,则 P10.设A , B , C , D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9.3 ,则三棱锥D ABC体积的最大值为A. 12.3B . 18 3C. 24 3D . 54 毛2 211.设Fl , F2是双曲线Cx2厶 1 ( a 0,b 0 )的左，右焦点，O是坐标原点.过F?

4、作C的一条渐近线的垂 a bA .5B . 2C .3D .212 .设alog0.2 0.3 , b log2 0.3 ,则A .abab 0B .ab a b 0C .ab0 abD.ab 0 a b线，垂足为P .若PF16 OP ,则C的离心率为二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , C= 1, .若 C / 2a + b ,贝U 14.曲线y15.函数f X16.已知点Max 1 ex在点0,1处的切线的斜率为COS 3x -在0, 的零点个数为621, 1和抛物线C: y2 ,则a4x ,过C的焦点且斜率为k的直线与C

5、交于A ,B两点.若 AMB90 ,10 / 5三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.( 12 分)等比数列an中，a1 1, a5 4a3.(1) 求an的通项公式；(2) 记Sn为an的前n项和.若Sm 63 ,求m .18. (12 分)某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取 40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.

6、根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种牛产方式第二种生产方式86568 9Q 76 270I92 34 S 6 6 H987765 + 3328I4452 I t 0 090(1) 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2) 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?2n ad bc2P K k0.050 0.010 0.001a b c d a Cb d ,k3.8

7、41 6.635 10.828附: K219. ( 12 分)如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧 CD所在平面CD上异于C , D的点.(1)证明：平面AMD丄平面BMC(2)当三棱锥M ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成垂直，M是.面角的正弦值.20. ( 12 分)已知斜率为(1)证明:k的直线l与椭圆(2)设F为C的右焦点,该数列的公差.21. ( 12 分)已知函数f(1) 若 a(2)若 XX 2 X ax2C：X-4P为C上一点,2 In 10 ,证明：当 1 X0是f X的极大值点,(二)选考题：共10分。请考生在第1交于A ,B两点.线段AB的中点为M1,I

8、UU UUnIUInILUIUn且FP F:A FB0 .证明：FA，1FPm mUUDFB成等差数列，并求X 2x.0 时，f X0 ;当 X 0 时，f X22、23题中任选一题作答。22.选修4 4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系XOy中， O的参数方程为CoS ,Sin如果多做，则按所做的第一题计分。为参数)，过点0,.2且倾斜角为 的直线I与 O交于A , B两点.(1) 求的取值范围；(2) 求AB中点P的轨迹的参数方程.23.选修4 5:不等式选讲(10分)设函数f X 2x 1 X 1 .(1)画出y f X的图像；(2)当 X 0 ,f X ax b ,求a b的

9、最小值.绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了 4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.123456789101112CDABCADBCBCB(2)由茎叶图知m 798180 .2列联表如下：二、填空题113.14. 315. 316. 2217解：n 1(

10、1) 设an的公比为q ,由题设得an q由已知得q4 4q2 ,解得q故 an ( 2)n 1 或 an 2n 1.(2) 若 an ( 2)n1 ,则 Sn若 an 2n 1 ,则 Sn 2n 1 .综上，m 6.1&解:(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有0 (舍去)，q 2或q 2 .1 ( 2)n由Sm63得(2)m188 ,此方程没有正整数解.由Sm 63得2m 64 ,解得m 6 .75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方

11、式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85. 5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73. 5分钟因此第二种生产方式的效率更高.(iii) 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(iv) 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎 8大致呈超过m不超过m第种生产方式155第二种生产方式515(3)由于K240(15 15 5 5)10 6.635 ,所以有99

12、%的把握认为两种生产方式的效率有差异.20 20 20 2019.解:(1) 由题设知，平面CMD丄平面 ABCD ,交线为 CD .因为BC CD , BC 平面ABCD ,所以BC丄平面CMD , 故BC丄DM .因为M为CD上异于C, D的点，且DC为直径，所以 DM丄CM .又 BCI CM=C,所以DM丄平面 BMC .而DM 平面AMD ,故平面 AMD丄平面 BMC .IUr(2) 以D为坐标原点， DA的方向为X轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.当三棱锥M- ABC体积最大时，M为CD的中点.由题设得 D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0),

13、C(0,2,0), M(0,1,1),UuUUUUUUULTAM ( 2,1,1),AB(0,2,0), DA (2,0,0)设n (x, y,z)是平面MAB的法向量，则UIUUn AM O, 2x y z 0,UUn即卩n AB O.2y 0ULJrr同理I FB IX2可取 n (1,0,2) UJinDA是平面MCD的法向量，因此IUU cos n, DAULnjrSinIUU n, DAULH 所以IFAIUUU故2 I FP In DAUUUt-In IlDAl2；55面角的正弦值是2、55 2222则X1y1 1,X2生14343所以面MAB与面MCD所成二20.解：(1)设 A

14、(x1, y1), B(x2, y2),两式相减，并由Z_y2 k得x1 x2为 X2Y1 Y2k 043由题设知*X2 1,y1y2-m ,于是2 23k4m3由题设得Om,故k122(2)由题意得F (1,0),设P(X3, y3),则(X3 1,y3) (X1 1,y1) (X2 1,y2) (0,0).由(1)及题设得 x33 (x1 x2) 1, y3(y1 y2) 2m 0 .又点P在C上，所以m3 3UIIr 34 ,从而 P(1, 2，IFPI 2 于是FA ,(x1 1)2 y121)223(1 x1)422UJUIFBIUiUIFAl设该数列的公差为所以故X1-代入得4的方

15、程为yX2 2,X1X2所以该数列的公差为21.解:(1)当a 0时,14 (X1 X2)3 .IuUUiLr Uur UurI FB I ,即 IFAI,I FP I,IFB I 成等差数列.d,则ULUuulI1 22IdI IIFBI IFAII ； I 为 x? I ；.以 X4x1x2-,代入C的方程，并整理得 7x214x1428 ,代入解得也或28f(x) (2|d|3212832128x)l n(1x)2x,f (x) In(1x)设函数 g(x) f (x) n(1 x)1 X 0时，g (x)0 ;当 Xg(x) 0 ,从而 f(X)所以f(x)在(1,又f(0)0,故当(

16、2) (i)若 a极大值点矛盾.(ii)若 a由于当|x|,则 g (X)X2 .(1 X)0时,g(x)0 .故当X1 时，g(x)g(0)0,且仅当X 0时,0 ,且仅当X)单调递增.设函数0时,f (X)X 0时,(1)知，当h(x)f(x)0 ;当 X 0时，f(x)X 0 时，f(x) (2 x)ln(1x) 2x 0In(1 x) 空 2.2 x ax2 XaXmin1J-1时，2 X ax2 0 ,故 h(x)与 f (x)符号相同. IaIf (0),这与X 0是f (X)的又h(0) f (0)0,故X 0是f (X)的极大值点当且仅当 X 0是h(x)的极大值点.h(x)

17、-12(2 X ax )2X(I 2aX)1(2ax2)2如果6a0 ,则当06a 1如果6a0 ,则 a2x2h(X) 0,所以如果6a 12 2 2X (a X4ax 6a 1)(X 1)(axX 2)24ax 6a 10存在根XiX 0不是h(X)的极大值点.0 ,则 h (x)(X以X 0是h(X)的极大值点，从而0是f (x)的极大值点综上，a22.解:(1)e O的直角坐标方程为x2y2 1.2时，l与e交于两点.2时，记tank ,则I的方程为y kX 2 .(4,2)或(厂).综上,的取值范围是X).(2) l的参数方程为X t cosy 2(t为参数，tsin4设A, B , P对应的参数分别为tA , tB , tp，则 tP是 tA tB 2.2 Sin，tp时，h (X)0 ,故X 0不是h(x)的极大值点.24a ,且 |x| min1,和0,故当 X (X1,0),且 |x| min1,J丄时, IalX ( 1,0)时，h (X)0 ;当 X (0,1)时，h (X)0 所I