2019-2020学年浙江省湖州市南浔区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年浙江省湖州市南浔区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.12. （4分）从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么1.（3分）下列二次函数中，二次项系数是3的是（）2.2 2A. y 3x 2x 5 B . y X 3x2C. y 3x XX2 3（3分）若气象部门预报明天下雨的概率是65% ,下列说法正确的是 （A .明天一定会下雨B .明天一定不会下雨D .明天下雨的可能性较小C .明天下雨的可能性较大O的直径,OBAC 40 ,贝9D的度数是（A . 140130C. 1201104. （3分）小军旅行箱的密码是个三位数，每

2、位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是1 A .105.2（3分）下列有关二次函数 y 3（X 1）2图象的结论,不正确的是 （A .图象是抛物线，且开口向上B .图象的对称轴为直线X6.7.C.图象的最低点坐标为（1,2） 已矢G） O的半径为5 ,点P在B . <Q PO 5D .图象与X轴有两个交点(3 分)A . Po 5（3分）Rt ABC的外接國J O的半径rA . 10cmB . 8cmO内，则下列关系正确的是 （C. PO5cm,则斜边C. 6cmD .无法判断AB的长是（）D. 5cm2(3 分)二次函数 y ax bx

3、 c(a ,C是常数，a0）图象的对称轴是直线 X 1 ,其图象的一部分如图，对于下列说法: abc 0 : a b C 0 : 3a C 0;当 1 X 3 时，y 0.其中正确的是（）C.、 D.、连结 AC ,在AC上截取AE AD ,作ADE的M ,连结A. DG AF9. （ 3分）如图，已知在正方形 ABCD中,EF ,下列选项不正确的是 （AM ECSg边形BCMFS四边形ADEFC. EFB AFD10. （3分）如图，已知将抛物线 y X21沿X轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M满足横、纵坐标都为整数，则把点 M叫做“整点”），它

4、们分别是（1,0） ,（1,0） ,（0,0） ,（0,1） ,（0, 1）.现将抛物线y a（x 1）2 2（a 0）沿X轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括2a的取值范围是（B . a 1C. a二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24 分）11. （4分）二次函数y2X 2的图象，与y轴的交点坐标为从中任取1个是次品概率约为 13. （4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,读数分别为86、30 ,贝U ACB的大小为.使点C在半圆上.点A、B的14. （4分）如图， 水平放置的圆柱形排水管的截面半径为10cm ,截面中有水部分弓形高AB为Cm .15.

5、 （4分）如图，已知等边 ABC内接月 O ,点P为AB上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO ,取BC的中点D ,取OP的中点E ,连结DE ,若 OED ,（用含的代数式表示）则 PBC的度数为16. （4分）已知：函数y函数的最大值与最小值之差为12.25,则m的值为X2 mx 2m（m为常数）的图象不经过第二象限,三、解答题（本题有 8小题，共66 分）217. （6分）已知某二次函数 y X 2x C的图象经过点（2,5）.（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2） 若该抛物线向上平移 2个单位后得到新抛物线，判断点（1,2）是否在新抛物线上.18. （6分）如图，

6、已知 ABC内接百 O , AB AC , BC 100 ,连结AO .（1）求AB和AC的度数;(2)求证：Ao平分 BAC .A19. (6分)2019年9月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届 “国学少年强国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A , A2, A , A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1, B2 , B3表示).(1) 计算小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率；(2) 用树状图或列表法，计算小明参加总决赛抽取题

7、目都是成语题目(成语故事、成语接 龙、成语听写)的概率.20. (8分)如图，Rt ABC的三个顶点分别是 A( 3,2) , B(0,4) , C(0,2),结合所给的平面 直角坐标系解答下列问题：(1)画出 ABC以点C为旋转中心旋转180后对应的厶ABC ；(2) 平移 ABC ,若点A的对应点A2的坐标为(0, 4),画出平移后对应的 A2B2C2 ;(3) 若将 ABC绕某一点旋转可以得到厶 A2B2C2 ,请直接写出旋转中心的坐标.21. (8分)一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图.当球离抛出地的水平距离为 30m时,达到最大高度10m .(1)问：球被抛出多远？并求出该抛物线

8、的解析式.MNPQ ,用材料22. （10分）某公司对自家办公大楼一块 8 8米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形 乙装修）.两种材料的成本如下表:材料甲乙价格（元/米2）550500设矩形的较短边 AE的长为X米，装修材料的总费用为 y元.（1）计算中心区的边 MN的长（用含X的代数式表示）；（2）求y关于X的函数解析式；（3）当中心区的边长 MN不小于2米时，预备材料的购买资金 32000元够用吗？请利用函 数的增减性来说明理由.VONPGJr4D23. （10分）（1）已知等边 ABC内接£ O .点P为AB

9、上的一个动点，连结 PA、PB、PC .如图1 ,当线段PC经过点O时，试写出线段 PA , PB , PC之间满足的等量关系，并说明理由； 如图2 ,点P为AB上的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段PA , PB , PC之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图3,在 ABC中，AB 4 , AC 7 , BAC的外角平分线交 ABC的外接圆于点P , PE AC于E ,求AE的长.24. (12分)如图，已知在平面直角坐标系F.3 2Xy轴交于点B ,点F是点B关于X轴的对称点，抛物线 ybx C经过点A和点F ,与直线AB交于点C .(1) 求 b和C的值;(2)点P是

10、直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA ,PB .求PAB的最大面积及点 P到直线AC的最大距离;(3) 点Q是抛物线上一点，点 D在坐标轴上，在(2)的条件下，是否存在以 A , P , D ,Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.LJI # yIr % J丿/ AKO/ J参考答案一、选择题（本题有 10小题，每小题3分，共30分）1. （ 3分）下列二次函数中，二次项系数是 3的是（）2 2 2 2A. y3x2x5 B. yx3x2C. y 3XXD. yx32解：A . y 3x 2x 5二次项系数是3,不合题意；2B . y X 3x 2

11、二次项系数是3 ,不合题意；C . y 3x X二次项系数是 3 ,符合题意；D . y x23二次项系数是1,不合题意；故选：C .2. （ 3分）若气象部门预报明天下雨的概率是65%,卜列说法止确的是 （)A .明天一定会下雨B .明大一疋不会卜雨C .明天下雨的可能性较大D .明天下雨的可能性较小解：气象部门预报明天下雨的概率是65% ,说明明天下雨的可能性比较大.所以只有题意.故选：C .BAC 40 ,贝U D的度数是（）A. 140B. 130解AB是半圆O的直径，C. 120D. 110ACB 90 ,BAC 40 ,B 180 ACB BAC 50 ,A、B、C、D四点共圆，D

12、 B 180 ,D 130 ,故选：B .0至9中的一个，由于他忘记4. （3分）小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是1A .10C.解：T末尾数字是0至9这10个数字中的一个,1小军能一次打开该旅行箱的概率是I），故选：A .5. （3分）下列有关二次函数y 3（x 1）2图象的结论,不正确的是 （A .图象是抛物线，且开口向上B .图象的对称轴为直线XC 图象的最低点坐标为（1,2）D .图象与X轴有两个交点解：二次函数y 3（X 1）2 2 ,图象是抛物线，a 30 ,开口向上, 所以A选项正确，不符合题意;图象顶点坐标为（1,2

13、）,所以对称轴为直线 所以B选项正确，不符合题意;C选项正确，不符合题意;筛选法D选项符合题意.故选：D .已矢Q O的半径为5 ,点P在A. PO 5B . 0 PO 5解:O的半径为5,点P在圆内，（OP 5故选：B .6. ( 3 分)内，则下列关系正确的是 （C. Po 5D 无法判断7. （ 3分）Rt ABC的外接附O的半径5cm ,则斜边AB的长是（）B . 8cm解： Rt ABC的外接刈 O的半径r 5cm ,A . 10cmC. 6cmD. 5cm斜边 AB 2r 10cm ,故选：A .2& （ 3分）二次函数y ax bx c（a , b , C是常数，a 0）

14、图象的对称轴是直线 X 1 ,其 abc O ; a b CO ; 3a C其中正确的是（）IO A .、B.、解：根据图象可得：aO, CO ,对称轴：X10 ；当1 X 3时，y O .图象的一部分如图，对于下列说法:C.、 D.、b 2a ,* a 0,b O ,abc O ,故正确；把X1代入函数关系式y ax2 bx C中得：y a b c ,由图象可以看出当X 1时，y O,a b c O ,故正确；I Ib 2a ,a （ 2a） C O ,即：3a C O,故正确；由图形可以直接看出 错误.正确的有.故选：C .9. （ 3分）如图，已知在正方形 ABCD中, 外接圆交 AB于

15、点F ,连结DF交AC于点连结AC ,在AC上截取AE AD ,作M ,连结EF ,下列选项不正确的是 （ADE的)解：连接FG ,B. AM ECD . Sg边形BCMFS四边形ADEF四边形ABCD是正方形,DAF ADC 90 ,DF是圆的直径，DGF 90 ,四边形AFGD是矩形，DG AF ,DG AF ,故A正确;AD AE ,IAFDEFBAED ,BFEADE ,AFD ,故C正确；I It DF是圆的直径，DEF90 ,I I*DFEDAC45 ,DEF是:等腰直角三角形，DE EF IICDEADEAEFAED 90 ,CDEEAF ,CDEAEF (SAS),ADEAED

16、AM EC ,故B正确;连接BE ,故选：D .10. （3分）如图，已知将抛物线2y X1沿X轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”），它们分别是（1,0），（1,0），（0,0），（0,1），（0, 1）.现将抛物线2y a（x 1）2（a 0）沿X轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括B . a2a的取值范围是（C. aAE BCAD , CEAF , CAFBCE45 ,AEFCBE(SAS)S四边形ADEFS ADESAEFS ADES CDES ACDS ABCS四边形BCMFS

17、 ABC，S四边形BCMFS四边形ADEF,故D错误，1)2 2(a 0),该抛物线开口向下，顶点坐标为（1,2）,对称轴是直线（1, 2）符合题意,由此可知点（1,2）、点（1,1）、点（1,0）、点（1, 1）、点此时X轴上的点（2,0）、（0,0）也符合题意.2 1将（1,0）代入y a（x 1）2得到0 4a 2 .解得aT有11个整点，点（0, 1）、点（2, 1）、点（2,1）、点（0,1）也必须符合题意.综上可知：当 Qa 1 时，点（1,2）、点（1,1）、点（1,0）、点（1, 1）、点（1, 2）、点（2,0）、（0,0）、点（0, 1）、点（2, 1）、点（2,1）、点（

18、0,1）,共有11个整点符合题意，故选：D .、填空题（本题有 6小题，每小题4分，共24 分）211. （4分）二次函数y X 2的图象，与y轴的交点坐标为（0,2）解: y X 2 ,当 X 0 时，y 0 22 ,即抛物线与y轴的交点坐标为（0,2）,故答案为：（0,2）.5个是次品，那么12. （4分）从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有从中任取1个是次品概率约为1200解：从中任取1个是次品概率约为510001200故答案为:120013. （4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,读数分别为86、30 ,贝U ACB的大小为28 .使点C在半圆上.点A

19、、B的解：设半圆圆心为 0,连OA , OB ,如图,1* ACB AOB,2而 AOB 863056 ,1ACB 5628 .2故答案为：28 .14. （4分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为10cm,截面中有水部分弓形高O于D ,连接OA ,如图所示:则AB2AC， OCA 90 , OA OD 10cm, CD 5cm,OCODCD 5cm，ACAB2AC 10 3Cm ；.OA2 OC2 .102 52 5.3(Cm),故答案为：10二3.15. （4分）如图，已知等边ABC内接于）点P为AB上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO ,取BC的中点D ,取OP的中

20、点E ,连结DE ,若 OED则 PBC的度数为 60.（用含的代数式表示）C1OD BC，OD -OB， OBD 30 .27 E点是OP的中点，1OE 丄OP，27 OB OP，OD OE，OED ODE ，EOD 1802.因为四边形DOEB内角和为360 ，BED 3609060(180 2 )30EOB 18030(30 2 )120 2.t OB OP，1POBP(1802PBCOBPOBCPOB) 1(180 120 2 )30.303060 .故答案为60.16. （4分）已知：函数y2X mx2m（m为常数）的图象不经过第二象限，当W时,函数的最大值与最小值之差为12.25,

21、则m的值为5.函数y x求该二次函数的解析式及其顶点坐标； 若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（1,2）是否在新抛物线上.解：（1）点（2,5）在y 2 2x C的图象上，544 C ,C 3.二次函数的解析式为 y x2 2x 3, mx 2m（m为常数）的图象不经过第二象限,0,0,函数对称轴X m ,2当0时,冬0，三、解答题（本题有8小题，共66分）17. （6分）已知某二次函数y X2 2x C的图象经过点（2,5）.冷©，2函数的最大值为m2m ,4函数的最小值为3m1 ,2m 2m 3m112.25,4m 5或m9 ,m 5;7 y x2 2x 3 (X

22、1)24,二次函数的顶点坐标为 （1, 4）;（2）若该抛物线向上平移 2个单位后得到新抛物线为y （X 1）2 2 ,把X 1代入得，y 2， 点（1,2）不在新抛物线上.18. （6分）如图，已知ABC内接月 O , ABAC , BC 100 ,连结Ao .（1）求AB和AC的度数；BAC .AB AC ,BC的度数 100 ,AB 和 AC 的度数 360100130 ;2(2)证明：如图，连接 OB , OC ,延长AO交BC于D ,7 AB AC , OB OC ,点A和点O都在线段BC的垂直平分线上，BD CD , AD BC ,BAD CAD ,即AO平分 BAC .19. （

23、6分）2019年9月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届 “国学少年强国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕小明晋级了总决赛,比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A , A2, A3 , A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1, B2 , B3表示)(1) 计算小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率；(2) 用树状图或列表法，计算小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率.1解：(1)小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率为1 ；4(2)画树状图为:A4RzK

24、 ABl禺B氏氏-J共有12种等可能的结果数，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为 所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为B(0,4) , C(0,2),结合所给的平面20. (8分)如图，Rt ABC的三个顶点分别是 A( 3,2),直角坐标系解答下列问题:(1)画出 ABC以点C为旋转中心旋转180后对应的厶ABc ；(2)平移 ABC ,若点A的对应点A2的坐标为(0, 4),画出平移后对应的A2B2C2 ；(3) 若将 ABC绕某一点旋转可以得到厶 A2B2C2 ,请直接写出旋转中心的坐标.解：(1)延长AC至A ,点Bl与点O重合，连接 AC、BlC、ABi ,则

25、 AICB就是所求三角形;(2)取 B2 (3, 2)，C2(4, 3),连成 A2B2C2 ；(3)连接AA、BiB2 ,交于点E ,则点E就是旋转中心，E(1.5, 1).21. (8分)一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图.当球离抛出地的水平距离为 30m时,达到最大高度10m .(1)问：球被抛出多远？并求出该抛物线的解析式.解：(1)根据题意，得设抛物线的解析式为y a(x 30)2 10,1把(0,0)代入得a.90所以抛物线解析式为y 丄(X 30)2 10 2 X.90903当 y 0 时，X 0 , x60.或者：因为抛物线对称轴为 X 30 ,所以抛物线与X轴的交点为(0

26、,0)，(60,0)答：球被抛出60m .该抛物线的解析式为y 1 X2 2X .90350501(2)当 y 时，(x 30)10 ,解得 X 50 , X10 .9990答：球离抛出地的水平距离是10m或50m .22. (10分)某公司对自家办公大楼一块 8 8米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计 装修(四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形MNPQ ,用材料乙装修).两种材料的成本如下表：材料甲乙价格(元/米2)550500设矩形的较短边 AE的长为X米，装修材料的总费用为 y元.(1) 计算中心区的边 MN的长(用含X的代数式表示)；(2) 求y关于X的函数

27、解析式；(3) 当中心区的边长 MN不小于2米时，预备材料的购买资金 32000元够用吗？请利用函 数的增减性来说明理由.解：(1)根据题意，得 AD AB 8 , AE EF X ,四周阴影部分是八个全等的矩形，MN 8 4x.答：中心区的边 MN的长为8 4x .(2) 根据题意，得y 550 8x(8 2x) 500(8 4x)2800x23200x 32000 .答：y关于X的函数解析式 y 800x2 3200x 32000.(3) )" MN 不小于 2,8 4x2, 03.y800x2 3200x 32000800(x 2)2 35200*8000 ,图象开口向下.当

28、y 32000 时，即 800(x 2)235200 32000解得 X 0 , x24 .根据图象可知:32000,但不符合0-的要求.2答：预备材料的购买资金 32000元不够用.23. （10分）（1）已知等边 ABC内接£ O .点P为AB上的一个动点，连结 PA、PB、PC . 如图1 ,当线段PC经过点O时，试写出线段 PA , PB , PC之间满足的等量关系，并说明理由； 如图2 ,点P为AB上的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段PA , PB , PC之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图3,在 ABC中，AB 4 , AC 7 , BAC的外角

29、平分线交 ABC的外接圆于点P , PE AC于E ,求AE的长.线段PC经过点O ,PC 是O的直径，PACPBC90，ABC是:等边三角形，ABCBAC60 ，ACPBCP30 ，PA 1PC， PB2IPC，PA PBPC ；PA PB PC ,理由如下: 在PC上截取PD PA ,连接AD ,如图2所示:* ABC是等边三角形，AB AC， ABC BAC 60 ，APD ABC 60 ，IPD PA，APD是等边三角形，AD AP PD， PAD 60 BAC，DAC PAB，AC AB在 ACD 和 ABP 中， DAC PAB，AD APACD ABP(SAS)，DC PB，PA PBPD DC PC ；(2)在AC上截取ED AE .连接PD并延长交圆O于G 连接CG ,如图3所示:PE AC