数学北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定同步训练(含解析)

1、数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（1）同步训练（含解析）第 - 2 - 页2019-2019 学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（ 1） 同步训练一、选择题1. 矩形 abcd 的对角线 ac ，bd交于点 o,以下结论不一定成立的是（）a. bcd=90 b. ac=bd c. oa=ob d. oc=cd 2. 如图，点 e，f 分别在矩形 abcd 的两条边上，且ef ec ，ef=ec ，若该矩形的周长为16，ae=3 ，则 de的长为（）a. b. 2 c. 第 - 3 - 页d. 3 3. 如图，将矩形纸片abcd 沿 ef折叠（ e，f分别是ad 、

2、 bc上的点）， 使点 b与四边形 cdef 内一点重合，若，则等于（）a. 110b. 115c. 120d. 1304. 如图，矩形 aboc 的顶点 a的坐标为，d是 ob的中点， e是 oc上的一点，当的周长最小时，点 e的坐标是 ( ) 第 - 4 - 页a. b. c. d. 5. 如图，矩形 abcd 的对角线 ac与 bd交于点 o ，过点 o作 bd的垂线分别交 ad ， bc于 e， f 两点 若 ac=2 ，aeo=120 ，则 ef的长度为（）a. 1 b. 2 c. d. 6. 如图，矩形 abcd 中，ab=8 ，bc=4 ，将矩形沿 ac折叠，点 d落在点 d处，

3、则重叠部分 afc的面积第 - 5 - 页为（）a. 6 b. 10 c. 8 d. 12 7. 如图，在 abc中，cd ab于点 d，且 e是 ac的中点. 若 ad=6 ，de=5 ，则 cd的长等于（）a. 5 b. 6 c. 7 第 - 6 - 页d. 8 8. 如图，在 rtabc中， acb=90 ， d，e分别是ab ，ac的中点，连接 cd ，过 e作 ef dc交 bc的延长线于 f， 若四边形 dcfe 的周长为 25cm ， ac的长 5cm ，则 ab的长为（）a. 13cm b. 12cm c. 10cm d. 8cm 9. 如图，在 abc 中，ab ac ，bc

4、 6，def 的周长是 7，af bc于点 f，be ac于点 e，且点 d是 ab的中点，则 af的长为 ( ) a. 第 - 7 - 页b. c. d. 7 10. 如图，矩形 abcd 中，ab=4 ，bc=2 ，把矩形 abcd沿过点 a的直线 ae折叠点 d落在矩形 abcd 内部的点d处，则 cd 的最小值是（）a. 2 b. c. 2 -2 d. 2 +2 二、填空题11. 如图，矩形 abcd 中，对角线 ac 、bd相交于点 o ，点 e、 f分别是 ao 、 ad的中点， 若 ac=8 ， 则 ef=_. 第 - 8 - 页12. 如图，在四边形 abcd 中，abc=90

5、 ，ac=ad ，m ，n分别为 ac ， cd的中点， 连接 bm ， mn ， bn bad=60 ，ac平分 bad ，ac=2 ，bn的长为 _13. 如图， abc中，ac=5 ，bc=12 ，ab=13 ，cd是 ab边上的中线则cd=_ 14. 如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，abc是边长为 16 的正三角形，点 a、b分别在 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴上滑动，点c在第一象限，连接 oc ，则线段 oc的长的最大值是 _15. 如图，矩形 abcd 中，ce是的平分线与边 ab的交点，则 be的长为第 - 9 - 页_三、解答题16. 如图，在矩形 abcd ，a

6、d=ae ，df ae于点 f求证：ab=df 17. 如图，将矩形 abcd 沿对角线 ac翻折，点 b落在点 f 处，fc交 ad于 e（1）求证： afe cdf ；（2）若 ab=4 ，bc=8 ，求图中阴影部分的面积18. 如图，矩形 abcd 的对角线 ac ，bd相交于点 o ，点 e，f在 bd上，be=df ，（1）求证： ae=cf ；第 - 10 - 页（2）若 ab=3 ，aod=120 ，求矩形 abcd 的面积19. 如图，在 rtabc中， bac=90 ， ad是 bc边上的中线， ed bc于 d，交 ba延长线于点 e，若e=35 ，求 bda的度数20.

7、如图，在四边形abcd 中， ,ac=ad,m,n分别为 ac,ad的中点，连接 bm,mn,bn. （1）求证： bm=mn; （2） ,ac 平分 ,ac=2, 求 bn的长。答案解析部分一、选择题1. 【答案】 d 【考点】 矩形的性质第 - 11 - 页【解析】 【解答】解：四边形abcd 是矩形，对角线 ac 、bd相交于点 o ，bcd=90 ，ac=bd ， oa=ob， 但 oc=cd 不一定成立，上述四个结论中选项a、b、c中的结论是正确的，选项 d的结论不一定成立 . 故答案为： d. 【分析】矩形的性质： 矩形的四个角是直角、 对边平行且相等、对角线相等且互相平分。根据性

8、质可得bcd=90 ， ac=bd ，oa=ob ，但 oc=cd 不一定成立。2. 【答案】 b 【考点】 矩形的性质【解析】 【解答】解：在rtaef和 rtdec中，ef ce fec=90 aef+ dec=90 而ecd+ dec=90 aef= ecd ，在aef与d ce中，, aef dce （aas ）ae=cd=3 ，第 - 12 - 页矩形 abcd 的周长为 16cm 2（ae+ed+dc）=32，即 2（6+de ）=16，解得： de=2 故答案为： b【分析】根据矩形的性质用角角边易证aef dce ，所以可得 ae=cd ，由矩形的周长为16=2（ae+ed+d

9、c）即可求解。3. 【答案】 b 【考点】 矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】 【解答】解：四边形aefb 是四边形abfe折叠而成，bfe= efb ，bfc=50，efb= ，ad bc ，aef=180 - efb=115 故答案为： b【分析】由矩形的性质和折叠的性质易得bfe= efb ，根据平角的意义即可求得efb的度数，再根据两直线平行同旁内角互补即可求得aef的度数。4. 【答案】 b 第 - 13 - 页【考点】 矩形的性质，轴对称的应用- 最短距离问题【解析】 【解答】解：作a关于 y 轴的对称点 a，连接 ad 交 y 轴于 e，则此时 ade的周长最小，四边形 a

10、boc 是矩形，ac ob ，ac=ob ，a 的坐标为（ -4，5），a（4，5），b（-4，0），d 是 ob的中点，d（-2，0），设直线 da 的解析式为 y=kx+b，54k+b0- 2k+b， ， ，直线 da 的解析式为 y= 65 x+ 35，当 x=0 时，y= 35，点 e的坐标是（ 0，35）. 第 - 14 - 页故答案为： b. 【分析】因为 ad e的周长 =ad+de+ae，由题意知，ad为定值，要使周长最小，只须ae+de 最小即可。根据轴对称的性质可作点a关于 y 轴的对称点 a，连接 ad 交 y 轴于点 e，由题意易求得直线ad 的解析式，即可求得直线 a

11、d 与 y 轴的交点 e的坐标。5. 【答案】 b 【考点】 矩形的性质，解直角三角形【解析】 【解答】解： aeo=120 ， doe=90 ，edo=30 ，又ac=2 ，do= 21 bd= 21 ac= ，rtdoe 中，oe=tan30 do=1 ，同理可得， rtbof中，of=1 ，ef=2 ，故答案为： b【分析】由矩形的性质解rtdoe 可得 oe的值，同理可得 of的值，则 ef=oe+of 即可求解。6. 【答案】 b 【考点】 矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】 【解答】解：根据折叠的性质，易证afd cfb ，第 - 15 - 页df=bf ，设 df=x，则

12、af=8-x，在 rtafd 中，（ 8-x ）2=x2+42，解之得： x=3，af=ab -fb=8-3=5，safc= 21?af?bc=10 故答案为： b. 【分析】根据折叠和矩形的性质，易证afd cfb ，可得 df=bf ，在 rtafd 中，用勾股定理可求得df 的长，则 af=ab-fb ，根据afc的面积 =21?af?bc 可求解。7. 【答案】 d 【考点】直角三角形斜边上的中线， 勾股定理的应用【解析】 【解答】解： abc中，cd ab于 d，adc=90 .e 是 ac的中点， de=5 ，ac=2de=10.ad=6 ，cd= = =8. 故答案为： d. 【

13、分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 ac=2de ，再由勾股定理可求得cd的长。第 - 16 - 页8. 【答案】 a 【考点】三角形中位线定理， 平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质【解析】 【解答】解：如图， d、e分别是 ab 、ac的中点， f 是 bc延长线上的一点，ed是 rtabc的中位线，ed fc ，bc=2de ，又 ef dc ，四边形 cdef 是平行四边形，dc=ef ，dc是 rtabc斜边 ab上的中线，ab=2dc ，四边形 dcfe 的周长 =ab+bc ，四边形 dcfe 的周长为 25cm ，bc=25 ab ，在 rtabc中， ac

14、b=90 ， ac的长 5cm ，ab2=bc2+ac2， 即 ab2=（25ab ）2+52，解得， ab=13cm ，故答案为： a【分析】由三角形的中位线定理易证ed fc ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 cdef 是平行四边形，所以dc=ef ，由直角三角形第 - 17 - 页斜边上的中线等于斜边的一半可得ab=2dc ，则四边形 dcfe 的周长 =ab+bc ，可求得 bc的长，在 rtabc中，用勾股定理即可求解。9. 【答案】 b 【考点】等腰三角形的性质， 直角三角形斜边上的中线，勾股定理的应用【解析】 【解答】 af bc ，be ac ， d是 ab

15、的中点，de=df= 21 ab，ab=ac ，af bc ，点 f 是 bc的中点， bf=fc=3 ，be ac ，ef= 21 bc=3，def的周长 =de+df+ef=ab+3=7，ab=4 ，由勾股定理知 af= . 故答案为： b. 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 de=df=21ab ，ef= 21bc=3 ，由等腰三角形的三线合一可得 bf=fc=3 ，所以 def的周长=de+df+ef=ab+3=7，则 ab=4 ，在直角三角形abf中，由勾股定理可得af=. 第 - 18 - 页10. 【答案】 c 【考点】线段的性质： 两点之间线段最短， 矩形的

16、性质【解析】【解答】解：当点 d位于 ac连线上时最小，矩形 abcd 中，ab=4 ，bc=2 ，把矩形 abcd 沿过点 a的直线 ae折叠点 d落在矩形 abcd 内部的点 d处，ad=ad=bc=2 ，在 rtabc中，ac= ，cd=ac -ad=2 -2 ，故答案为： c【分析】当 ac最小时，则 cd 最小，根据两点之间线段最短可得当点d 位于 ac连线上时最小，在rtabc中，由勾股定理易求得ac ，由折叠的性质可得 ad=ad=bc ，所以 cd=ac-ad可求解。二、填空题11. 【答案】 2 【考点】 三角形中位线定理，矩形的性质【解析】 【解答】解：四边形abcd 为矩

17、形，bd=ac=8 ，又矩形对角线的交点等分对角线，od=4 ，第 - 19 - 页又在 aod 中，ef为aod 的中位线，ef=2 故答案为 2【分析】由矩形的性质可得bd=ac ，再根据三角形的中位线定理可求解。12. 【答案】【考点】 含 30 度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理【解析】 【解答】解：在 cad中， m 、n分别是ac 、cd的中点，mn ad ，mn= 21 ad，在 rtabc中，m是 ac中点，bm= 21 ac，ac=ad ，mn=bm，bad=60 ， ac平分 bad ，bac= dac=30 ，bm= 21 ac=am=mc，bmc

18、= bam+ abm=2 bam=60 ，mn ad ，nmc= dac=30 ，bmn= bmc+ nmc=90 ，第 - 20 - 页bn2=bm2+mn2，mn=bm= 21 ac=1，bn= 故答案为：【分析】由三角形的中位线定理可得mn ad ，mn=21ad ，所以可得 nmc= dac=30 ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得bm=cm=am=21ac ，再由直角三角形中， 30 度角所对的直角边等于斜边的一半可得bc=21ac ，所以可得bm=cm=bc，即三角形 bcm 是等边三角形，bmc=60 ，所以可得 bmn=90 ，在直角三角形bmn 中，用勾股定理即可

19、求解。13. 【答案】 6.5 【考点】 直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：在 abc中，ac=5 ，bc=12 ，ab=13 ，ac2+bc2=52+122=132=ab2，abc为直角三角形，且 acb=90 ，cd是 ab边上的中线，cd=6.5 ；【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一第 - 21 - 页半可得 cd=21ab ，在直角三角形abc中，由勾股定理即可求得 ab的值。14. 【答案】 8+8 【考点】等边三角形的性质， 直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：取 ab的中点 d，连接 od 、cd ，如图所示aob 为直角三角形， d为 ab的中点，od

20、= 21 ab=8，abc是边长为 16 的正三角形， d为 ab的中点，cd= ab=8 在ocd 中，oc od+cd 当点 o 、c、d三点共线时， oc=od+cd最大，此时 oc=8+8 故答案为： 8+8 【分析】取 ab的中点 d，连接 od 、cd ，根据三角形三边关系定理可知，当点o 、c、d三点共线时，oc=od+cd最大。由直角三角形斜边上的中线等于斜第 - 22 - 页边的一半可得 od=21ab ，根据等腰三角形的三线合一可得 cd=ab可求解。15. 【答案】34【考点】 矩形的性质【解析】 【解答】解：作于 h四边形 abcd 是矩形，在和中， ，设，则，在中，第

21、 - 23 - 页故答案为 : 34 . 【分析】作 eh ac于 h由矩形的性质用角角边易证ech ecb ，利用所的结论在rtaeh中，用勾股定理可求得 be的长。三、解答题16.【答案】证明：四边形 abcd 是矩形，ad bc ，b=90 ， aeb= dae df ae ， afd= b=90 在 abe和dfa中， abe dfa ，ab=df 【考点】 矩形的性质【解析】 【分析】根据矩形的性质用角角边易证abe dfa求解。17. 【答案】 （1）证明：四边形abcd 是矩形，ab=cd ，b=d=90 ，将矩形abcd 沿对角线ac翻折，点 b落在点 e处， e=b，ab=a

22、e ，ae=cd ，e=d，在 aef与cdf中，e=d，afe= cfd ， ae=cd ， aef cdf（2） 解： ab=4 ，bc=8 ，ce =ad=8 ，ae=cd=ab=4，第 - 24 - 页aef cdf ，af=cf ， ef=df ，df2+cd2=cf2， 即 df2+42=（8df ）2，df=3 ，ef=3 ，图中阴影部分的面积=sacesaef= 21482143=10 【考点】 矩形的性质【解析】 【分析】（ 1）由矩形的性质和折叠的性质用角角边易证 aef cdf ；（2）由矩形的性质和折叠的性质可得ce=ad ，ae=cd=ab，由（1）中的结论可得 af=cf ，ef=df ，在直角三角形 cdf中，用勾股定理易求得df 、ef的长，则图中阴影部分的面积 =sacesaef 。18. 【答案】 （1）证明：四