万有引力与航天复习课件

1、高三总复习高三总复习 必修必修2 24 4、4 4万有引力定及其应用万有引力定及其应用 宇宙航行宇宙航行一、开普勒三定律一、开普勒三定律1 1、开普勒第一定律（椭圆轨道定律）、开普勒第一定律（椭圆轨道定律） 所有的行星围绕太阳所有的行星围绕太阳运动的轨道都是运动的轨道都是椭圆椭圆，太，太阳处在所有椭圆的一个阳处在所有椭圆的一个焦焦点上。点上。2 2、开普勒第二定律、开普勒第二定律 （面积定律）（面积定律） 对于每一个行星而言，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。的时间内扫过相等的面积。太阳不是椭圆中心，不同行星的半长轴不同太阳不是椭圆中心，不

2、同行星的半长轴不同近日点速率大于远日点速率近日点速率大于远日点速率 角速度、加速度也较大角速度、加速度也较大一、行星的运动一、行星的运动3 3、开普勒第三定律、开普勒第三定律 （周期定律）（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。比值都相等。kTR23R R为椭圆半长轴，为椭圆半长轴，T T为周期，为周期，K K与行星无关，大小与行星无关，大小与与中心天体中心天体的质量有关有关（中心天体不同的质量有关有关（中心天体不同k k不同）不同）开普勒第三定律适用所有围绕星球运动的行星开普勒第三定律适用所有围绕星球运动的

3、行星或卫星（包括绕地卫星的）运动或卫星（包括绕地卫星的）运动R1 1、 绕有两个人造地球卫星，它们地球运绕有两个人造地球卫星，它们地球运转的轨道半径之比是转的轨道半径之比是1 1：2 2，则它们绕地球，则它们绕地球运转的周期之比为运转的周期之比为 。22:1对于圆形轨道，半长轴看圆半径对于圆形轨道，半长轴看圆半径二、万有引力定律内容二、万有引力定律内容1.1.内容内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。距离的平方成反比。3.3.引力常量：引力常

4、量：G=6.67G=6.671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2，数值上等于两，数值上等于两个质量均为个质量均为1kg1kg的物体相距的物体相距1 1米时它们之间的相互吸米时它们之间的相互吸引力。引力。2.2.公式公式: :2rMmGF 4 4适用条件：适用条件：(1)(1)适用于质点适用于质点 当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点物体可视为质点4.4.万有引力的适用条件：万有引力的适用条件：(3)(3)若物体不能视为质点若物体不能视为质点, ,则可把每一个物体视为若干则可把每一个物体视为若干个质点的集合个质点的集合

5、, ,然后按定律求出各质点间的引力然后按定律求出各质点间的引力, ,再再按矢量法求它们的合力。按矢量法求它们的合力。(2)(2)当两物体是质量分布均匀的球体时当两物体是质量分布均匀的球体时, ,式中式中r r指两球指两球心间的距离心间的距离. . 一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中用，其中r为球心到两球心间的距离为球心到两球心间的距离5.5.万有引力的特征万有引力的特征: :(1)(1)普遍性普遍性: :普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的吸引力吸引力. .是自然界的基本相互作用之一是自然界的基本相互

6、作用之一. .(3)(3)宏观性宏观性: :通常情况下，万有引力非常小通常情况下，万有引力非常小, ,只有在质只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义实际意义. .(2)(2)相互相互性性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力作用力,符合牛顿第三定律符合牛顿第三定律.2GMgR黄代换：金三三. .万有引力定律的应用万有引力定律的应用1 “1 “天上天上”：万有引力提供向心力万有引力提供向心力2 “2 “地上地上”：万有引力近似等于重力万有引力近似等于重力2222)2(Tmrmrrv

7、mmarMmGF332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ，210g重要的近似：重要的近似：3 3、应用万有引力解决实际问题、应用万有引力解决实际问题当当r=r0(即贴近被测天体表面飞行即贴近被测天体表面飞行)时，有时，有=3/(GT2)天体质量和密度的估算天体质量和密度的估算方法一：利用万有引力定律计算中心天体的质量和密方法一：利用万有引力定律计算中心天体的质量和密度。度。 设中心天体质量为设中心天体质量为M，绕行天体质量为，绕行天体质量为m22)2(TmrrMmG2324GTrM故：为行星轨道半径为中心天体半径，rrrGTrrM0302330,334这给我们提供了测量未知天体密

8、度的一种简便方法。这给我们提供了测量未知天体密度的一种简便方法。只能用于测定中心天体，不能测绕行天体。只能用于测定中心天体，不能测绕行天体。注意：注意：3 3、应用万有引力解决实际问题、应用万有引力解决实际问题 方法二：利用重力与万有引力近似相等，估算天体方法二：利用重力与万有引力近似相等，估算天体的质量和密度。的质量和密度。对在天体表面上的物体有对在天体表面上的物体有2RMmGmg 式中式中g为天体表面的重力加速度，为天体表面的重力加速度，R为天体的半径为天体的半径GgRM2GRgRM43343相应的四、人造卫星及宇宙速度四、人造卫星及宇宙速度1.1.人造卫星人造卫星 在地球上抛出的物体，当

9、它的速度足够大时，物在地球上抛出的物体，当它的速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简称人造卫星。为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简称人造卫星。2.2.人造卫星的运动规律人造卫星的运动规律人造卫星运动近似人造卫星运动近似看做匀速圆周运动看做匀速圆周运动，卫星运，卫星运动所需要的向心力就是它所受的万有引力。即：动所需要的向心力就是它所受的万有引力。即：万万有引力提供向心力。有引力提供向心力。rTmrmrvmrGMmmaF2222)2(332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ，半径与线速

10、度、角速度、周期半径与线速度、角速度、周期 、向心加速度的关系、向心加速度的关系R R增大增大V V减小减小R R增大增大 减小减小R R增大增大T T增大增大R R增大增大a a减小减小2 2宇宙飞船在飞行中需要多次宇宙飞船在飞行中需要多次“轨道维持轨道维持”所谓所谓“轨道维轨道维持持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间及推力的大小和方就是通过控制飞船上发动机的点火时间及推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行如果不进行向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行如果不进行“轨道轨道维持维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降

11、低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况将会是况将会是 ( () )A A动能、重力势能和机械能都逐渐减小动能、重力势能和机械能都逐渐减小B B重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能保持不变重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能保持不变C C重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能保持不变重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能保持不变D D重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小D 五五. .宇宙速度宇宙速度(1)(1)第一宇宙速度：第一宇宙速度：V=7.9km/sV=7.9k

12、m/s./9 .7:,:,222skmvgRvmgRGMmRGMvRmvRGMm计算的结果是可以解得则若考虑到地球表面解得第一宇宙速度是第一宇宙速度是最小发射速度，最大绕行速度最小发射速度，最大绕行速度。第一宇宙速度：第一宇宙速度： V V1 1=7.9km/s =7.9km/s （地面附近、匀速（地面附近、匀速圆周运动）圆周运动）V V1 1=7.9km/s=7.9km/s 如果人造地球卫星进入地面附近的轨道速度如果人造地球卫星进入地面附近的轨道速度大于大于7.9km/s7.9km/s，而小于，而小于11.2km/s11.2km/s，它绕地球运动的轨迹不是它绕地球运动的轨迹不是圆而是是椭圆。

13、圆而是是椭圆。(2)(2)第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离速度）：脱离速度）：当物体的速度当物体的速度大于或大于或等等11.2km/s11.2km/s时时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，球运行，成为绕太阳运动的行星或到其它行星上去成为绕太阳运动的行星或到其它行星上去。我们把这个速度叫第二宇宙速度。我们把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。月球未超越地球的引力范围，发射到月球只要月球未超越地球的引力范围，发射到月球只要v10.848km/s,不需要达到第二宇宙速度不需要达到第二宇宙速

14、度 (3) (3)第三宇宙速度（逃逸速度）：第三宇宙速度（逃逸速度）：如果物体的速如果物体的速度度等于或大于等于或大于16.7km/s16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把这个束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。速度叫第三宇宙速度。 V V1 1=7.9km/s=7.9km/s 地球地球V V2 2=11.2km/s=11.2km/sV V3 3=16.7km/s=16.7km/s11.2km/sv7.9km/s11.2km/sv7.9km/s3 3、如图是、如图是“嫦娥一号奔月嫦娥一号奔月”示意图，卫

15、星发射后通过自带的小示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( )( )A.A.发射发射“嫦娥一号嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度的速度必须达到第三宇宙速度B.B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.D.在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力在绕

16、月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力C C2、变轨过程中，、变轨过程中，R增大，机械能增大，动能减小，势能增大，增大，机械能增大，动能减小，势能增大，再次实现引力和向心力相等再次实现引力和向心力相等1、变轨涉及离心向心问题，供给能量，、变轨涉及离心向心问题，供给能量，R增大增大变轨变轨4 4(2011(2011温州十校联考温州十校联考)“)“嫦娥二号嫦娥二号”卫星的成卫星的成功发射标志着我国的航天事业又向前迈进了一步。功发射标志着我国的航天事业又向前迈进了一步。“嫦娥二号嫦娥二号”卫星由运载火箭直接将卫星送入地月卫星由运载火箭直接将卫星送入地月转移轨道，令卫星转移轨道，令卫星“奔月奔月”

17、时间从时间从1313天半缩短至天半缩短至5 5天，天，最后稳定在距月球表面最后稳定在距月球表面100100公里的圆形工作轨道上公里的圆形工作轨道上( (可以看做近月球卫星可以看做近月球卫星) )，取引力常量为，取引力常量为G G，下列关于，下列关于“嫦娥二号嫦娥二号”的说法正确的是的说法正确的是 ( () )A A“嫦娥二号嫦娥二号”的发射速度一定大于的发射速度一定大于11.2 km/s11.2 km/sB B“嫦娥二号嫦娥二号”在奔月过程中，地球和月球对卫在奔月过程中，地球和月球对卫星的作用力先做正功再做负功星的作用力先做正功再做负功C C只要测出卫星的周期就能估算出月球的密度只要测出卫星的

18、周期就能估算出月球的密度D D只要测出卫星的周期就能估算出月球的质量只要测出卫星的周期就能估算出月球的质量C5如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道首先进入椭圆轨道I，然后在，然后在Q点通过改变卫星速度，点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道让卫星进人地球同步轨道，则，则A该卫星的发射速度必定大于该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/sB卫星在同步轨道卫星在同步轨道II上的运行速度大于上的运行速度大于7. 9 km/sC在轨道在轨道I上，卫星在上，卫星在P点的速度大于在点的速度大于在Q点的速度点的速度D卫星在卫星在Q点通过加

19、速实现由轨道点通过加速实现由轨道I进人轨道进人轨道IICD6发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后，然后在在Q点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到，到达达P点后，再使卫星加速，进入预定轨道点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.轨道轨道1、2相切于相切于Q点，点，轨道轨道2、3相切于相切于P点则当卫星分别在点则当卫星分别在1,2,3轨道上正常运行时，轨道上正常运行时，以下说法正确的是以下说法正确的是 ()A卫星在轨道卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1上的速率上的速

20、率B卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度小于在轨道1上的角速度上的角速度C卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道2上经过上经过Q点时的加速度点时的加速度D卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的加速度等于它在轨道点时的加速度等于它在轨道3上经过上经过P点时的加速度点时的加速度BD 7 7、如图所示，从地面上、如图所示，从地面上A A点发射一枚远程弹道导弹，在引点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿力作用下沿ACBACB椭圆轨道飞行击中地面目标椭圆轨道飞行击中地面目标B B，C C为轨道的远为轨道的远地点，距地面高度为地点，距地面高

21、度为h.h.已知地球半径为已知地球半径为R R，地球质量为，地球质量为M M，引，引力常量力力常量力G G。设距地面高度为。设距地面高度为h h的圆轨道上卫星运动周期为的圆轨道上卫星运动周期为T T0 0，下列结论中正确的是，下列结论中正确的是A A导弹在导弹在c c点的速度大于点的速度大于B导弹在导弹在C点的加速度等于点的加速度等于GM/(R+h)2C地球球心为导弹椭圆轨道的地球球心为导弹椭圆轨道的个焦点个焦点D导弹从导弹从A点运动到点运动到B点的时间点的时间定小于定小于To hRGMBCD5.5.如图所示，如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球为绕地球做

22、椭圆轨道运行的卫星，做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，为绕地球做圆周运动的卫星，P为为B、C两卫星轨道的交点已知两卫星轨道的交点已知A、B、C绕地心运动的周绕地心运动的周期相同相对于地心，下列说法中正确的是期相同相对于地心，下列说法中正确的是 A卫星卫星C的运行速度大于物体的运行速度大于物体A的速度的速度B物体物体A和卫星和卫星C具有相同大小的加速度具有相同大小的加速度C可能出现：在每天的某一时刻卫星可能出现：在每天的某一时刻卫星B在在A的正上方的正上方D卫星卫星B在在P点的加速度大小与卫星点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等在该点加速度相等CBAPACD8 8、(2010(

23、2010北京理综北京理综) )一物体静置在平均密度为一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上已知万有引力常的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为量为G G，若由于天体自转使物体对天体表面压力，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为恰好为零，则天体自转周期为 9 9、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为T T=130 s=130 s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。

24、计算时星体可视为该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。均匀球体。( (引力常量引力常量G G=6.67=6.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2) )【解析【解析】设中子星的密度为设中子星的密度为，质量为，质量为M M，半径为，半径为R R，自转角速度为自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为，位于赤道处的小物块质量为m m，则有则有 GMm/RGMm/R2 2=m=m2 2R R，=2/T=2/T，M=4/3RM=4/3R3 3 由以上各式得由以上各式得=3/(GT=3/(GT2 2) )， 代入数据解得：代入数据解得：=1.27=1.27101014

25、14 kg/m kg/m3 3。1010、宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V V0 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间沿水平方向抛出一个小球，经过时间t t，球落到星球表，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为面，小球落地时的速度大小为V. V. 已知该星球的半径为已知该星球的半径为R R，引力常量为，引力常量为G G ，求该星球的质量，求该星球的质量M M。 v vv vo ogtgt解：小球做平抛运动如图，则有：解：小球做平抛运动如图，则有：220vvgt设该星球某近地卫星质量为设该星球某近地卫星质量为m m，其重力近似等于万有引力：其重力近

26、似等于万有引力：2MmmgGR由以上两式得该星球的质量：由以上两式得该星球的质量：2220vv RMG t 五、同步卫星（通讯卫星）五、同步卫星（通讯卫星）五、同步卫星（通讯卫星）五、同步卫星（通讯卫星）定周期（频率、转速）定周期（频率、转速）（与地球自转的周期相同，（与地球自转的周期相同，即即T=24hT=24h）1.1.特点：特点：定在赤道的正上方某点定在赤道的正上方某点（相对于地球静止）。（相对于地球静止）。定高度定高度（到地面的距离相同，即（到地面的距离相同，即h=3.6107m）定线速度大小（定线速度大小（即即V=3.0 103m/s）定角速度（定角速度（与地球自转的角速度大小相同与

27、地球自转的角速度大小相同）定向心加速度大小定向心加速度大小不同点：不同点：由于各国发射的同步卫星质量一般不同，所由于各国发射的同步卫星质量一般不同，所以它们受到的向心力的大小一般不同。以它们受到的向心力的大小一般不同。卫星的几个疑难问题解析卫星的几个疑难问题解析：1.1.卫星绕地球运动的卫星绕地球运动的向心加速度向心加速度和物体随地和物体随地球球自转的向心加速度自转的向心加速度2.2.环绕（运行）速度环绕（运行）速度与与发射速度发射速度卫星的几个疑难问题解析卫星的几个疑难问题解析：1.1.卫星绕地球运动的卫星绕地球运动的向心加速度向心加速度和物体随地球和物体随地球自转的自转的向心加速度向心加速

28、度种类种类项目项目 卫星绕地球运动的向心加卫星绕地球运动的向心加速度速度物体随地球自转的向心物体随地球自转的向心加速度加速度产生产生万有引力万有引力万有引力的一个分力万有引力的一个分力(另另一分力为重力一分力为重力)方向方向指向地心指向地心垂直指向地轴垂直指向地轴大小大小(地面附近地面附近a近似为近似为g)a地球地球2r，其中，其中r为地面为地面上某点到地轴的距离上某点到地轴的距离变化变化随物体到地心距离随物体到地心距离r的增大的增大而减小而减小从赤道到两极随地轴的从赤道到两极随地轴的垂直距离垂直距离r减小而减小减小而减小卫星的几个疑难问题解析卫星的几个疑难问题解析：3 3卫星的轨道的圆心可以

29、不是地心吗？卫星的轨道的圆心可以不是地心吗？ 卫星的轨道圆心必须是地心，如果圆心不是地卫星的轨道圆心必须是地心，如果圆心不是地心，则心，则F万万不在卫星轨道平面内，不在卫星轨道平面内，F万万的不在轨道平的不在轨道平面内的那个分力将把卫星向地心拉动，这样它的运面内的那个分力将把卫星向地心拉动，这样它的运行将是不稳定的所以卫星的轨道可以有三种：赤行将是不稳定的所以卫星的轨道可以有三种：赤道轨道、极地轨道、任意过地心的轨道道轨道、极地轨道、任意过地心的轨道 不能发射沿任意纬度圈的卫星，只能发射沿赤道不能发射沿任意纬度圈的卫星，只能发射沿赤道圈的卫星，也不能发射沿经度圈的卫星。圈的卫星，也不能发射沿经

30、度圈的卫星。4 4卫星变轨问题（同一轨道上不可能后面的卫星追卫星变轨问题（同一轨道上不可能后面的卫星追前面的卫星）前面的卫星） 定义：定义： 相距较近、仅在彼此的引力作用下绕其连相距较近、仅在彼此的引力作用下绕其连线上某点做匀速圆周运动的两颗恒星称为双星。线上某点做匀速圆周运动的两颗恒星称为双星。六、双星问题六、双星问题【答案【答案】42r3/T2G6、双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中、双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上

31、的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒，两颗恒星之间的距离为星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。，试推算这个双星系统的总质量。(引力常量为引力常量为G) 特点：特点：双星运动的周期和角速度相同双星运动的周期和角速度相同轨道半径之比，线速度之比等于质量反比轨道半径之比，线速度之比等于质量反比六、双星问题六、双星问题根据根据“双星双星”有共同角速度的隐含条件，及其圆周运动的半有共同角速度的隐含条件，及其圆周运动的半径间的关系，建立方程求解即可。径间的关系，建立方程求解即可。【解析【解析】设两颗恒星的质量分别为设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分，做圆周运动的半径分别为别为r1、r2，角速度分别为，角速度分别为1、2。根据题意有。根据题意有1=2 r1+r2=r 根据万有引力定律和牛顿第二定律，有根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 Gm1m2/r2=m112r1 Gm1m2/r2=m222r2 联立以上各式解得联立以上各式解得 m1+m2=12 (r1+r2)r2/G 根据角