F-P干涉仪研究性实验

1、F-P干涉仪研究性实验余丰沛、张泰艺、张津（北京航空航天大学  仪器科学与光电工程学院  北京 102206） 摘  要：本文主要研究的是多光束干涉的原理和现象，F-P干涉仪在钠双线测量上的应用以及在测量过程中对其测量标准判断的研究和造成其的原因。关键词：F-P干涉仪，多光束干涉 中图分类号： 043     文献标识码：A      文章编号： 一、 研究该实验的原因在实际操

2、作F-P干涉仪的过程中，测定钠光波长时会有一个问题，实验室利用多光束干涉来清楚的把钠双线进行区分，可以通过两套条纹的相对关系来测定双线的波长差，是以条纹嵌套来作为判断依据。如图2所示：其中c图位置就是嵌套位置，条纹均匀分布，其原理可以推导出来，设钠双线的波长为1和2，且1>2.当空气厚度为d时，1的第k1级亮纹落在2的k2和k2+1级亮纹之间，则有（空气相对折射率为1）2dcos=k11=（k2+0.5）2当dd+d时，又出现了两套条纹嵌套的情况。如这时k1k1+k，由于1>2，故k2+0.5k2+0.5+k+1，于是可得，2dcos=k1=（k+1）2由此可得，1k=12dcos

3、，1-2=2k故=1-2=122dcos22d但如果以两套条纹重合为判断依据，则此公式依然成立。两条纹重合既是图a。其实从图中我们就可以看出，图a明显要比剩余3幅图要明亮许多，而且其位置也要更容易判断，相比于条纹嵌套的图c位置更是容易许多，嵌套位置很让人很难以判断。此次研究性实验，就是讨论研究性为什么是以嵌套为标准，而非以条纹重合为标准。二、 实验器材 钠黄灯、F-P 干涉仪、毛玻璃、消色差透镜、支架等三、 F-P干涉实验 1.实验原理 F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板构成，在其相对的内表面上镀有平整度很好的高反射率膜层。为消除两平面相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的

4、角度。 自扩展光源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光，和多束平行的反射光。 在这两组光中相邻光的位相差都相同，振幅则不断衰减。相位差由 = 2L = 22ndcos = 4ndcos 给出。式中，L=2ndcos是相邻光线的光程差；n和d分别为介质层的折射率和厚度，为光在反射面的入射角，为光波波长。 由光的干涉可知 2ndcos=k 亮纹k+12 暗纹 即透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的等倾干涉图像。 2.实验操作 反射面P1、P2平行度的调整是观察等倾干涉条纹的关键。具体调节可分为三部: 粗调：按光源、毛玻璃、F

5、-P干涉仪、望远镜的顺序放置；转动粗动轮使P1P21mm；使P1、P2背面的方位螺钉和微调螺钉处于半松半紧的状态，保证有合适的松紧调整余量。 细调：仔细调节P1、P2背面的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使十字像重合，这时可以看到圆形的干涉条纹。 微调：徐徐转动P2的拉簧螺钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这时可以看到清晰的理想等倾条纹。 在该实验操作读数时，我们分别使用了以条纹嵌套为测定标准和条纹重合为测定标准，分别记录数据并进行数据分析。 3.实验数据及处理 条纹嵌套为标准 原始数据 i12345di/mm24.6944724.9892925.2832125.

6、5764425.87031i678910di/mm26.1640126.4601726.7564527.0523627.34791 数据处理 由实验原理可知：di=22di+d0，令：i=x，di=y，b=22 xyyx2y2xy x=5.5，y=26.01946×10-3m x2 =38.5，y2=677.7291×10-6m2 xy=145.5387×10-3m 所以， b=xy-xyx2-y2=2.94749×10-4m 又因为，=589.3×10-9m =5.891×10-10m 相关系数 r=xy-xy（x2-x2）（y2-

7、y2）=0.999998 非常接近于1 强烈线性关系 不确定度计算(1) 计算b的不确定度Ua（b）=b1k-2（1r2-1） =1.31×10-7mUb（b）=仪3=0.00005mm3=2.89×10-8mU(b)=Uab2+Ub（b）2=1.34×10-7m(2) 由公式 =22b，U()=U(b)bU()=bU(b)=2.678×10-13m 故最终结果为： ±U()=（5.891±0.003）×10-10m 条纹重合为标准 原始数据 i12345di/mm23.6366623.9301124.2281924.527

8、6924.81121i678910di/mm25.1133725.3977125.69114225.9763026.26895 数据处理 由实验原理可知：di=22di+d0，令：i=x，di=y，b=22 xyyx2y2xy x=5.5，y=24.95813×10-3m x2 =38.5，y2=623.6136×10-6m2 xy=139.6818×10-3m 所以， b=xy-xyx2-y2=2.9237×10-4m 又因为，=589.3×10-9m =5.939×10-10m 相关系数 r=xy-xy（x2-x2）（y2-y2）

9、=0.992 比较接近于1 强烈线性关系 不确定度计算(1) 计算b的不确定度Ua（b）=b1k-2（1r2-1） =1.11×10-7mUb（b）=仪3=0.00005mm3=2.89×10-8mU(b)=Uab2+Ub（b）2=1.34×10-7m(2) 由公式 =22b，U()=U(b)bU()=bU(b)=2.725×10-13m 故最终结果为： ±U()=（5.939±0.003）×10-10m四、 为什么是嵌套由其数据而言，根据嵌套所测的数据更符合线性关系，两组数据相差基本稳定，而重合所测数据波动相比更大一些，但

10、其最终结果反而是更接近于0.6nm。在实验的过程中会发现一个问题，当图像到达图a重合位置点时，旋转改变俩镜片距离，基本上图像没有什么变化，只有转动几圈以上才会开始变成图b的形状，这就造成了一个问题，读数范围很大，数据测量不准。而相比较于图c的嵌套位置，虽然不易选取位置，但是轻微的旋转旋钮，就会造成图像的巨大变化，其读数范围很小，这就很有利于测量精度的保证，两相比较，还是这个影响较大。这时就让人产生了一个问题，为什么会出现这种现象呢，我们决定从理论来解释一下原因。波长为的k级亮纹中心由2ndcosk=k决定，同样的，对+而言，k级亮纹中心位于2ndcosk=k（+），两者的角距离为=k-'

11、;k=dd=k2ndsink按照瑞利法则，作为可分辨的极限，要求等于k级亮纹本身的角宽度。当两亮纹重合时，=0，在亮纹本身的角宽度之内是无法判断两者是否分离或者重合，这就导致了其d的变化可以在很大范围中，而两条纹嵌套时，两者是分离的状态，其之间角度是大于亮纹本身的角宽度，这就是d只要一变化，就可以造成改变，而这个微小的改变量还可以被人眼识别出来。五、 实验感想与总结经过一年的物理基础实验操作，我们在声光电磁热的实验都有些微的认识，其中光学实验是很大也很重要的一块。光学仪器较为灵敏、精密，其中的每个操作步骤和读数的标准要求都是有其意义的，本次实验所探究的就是F-P干涉仪在钠双线读数时判读标准的探究，仅此一个小小的课题，书上简单的一句话，背后都是有很多值得探究的话题。从这一年的实验中，我们也学习到了不少的常识、知识、以及我们的动手能力。实验考察的就是动手，纸上得来终觉浅，绝知此事要实验啊。实验能帮助我们更好的印证自己所学的知识，也能更直面形象的教会我们许多东西，从每星期大家忙着写报告，做预约，抢实验，这些都是很有意义的经历。这一年的实验，真是痛并快乐着的一年。谢谢老师们。参