H1N1的SIR模型-matlab仿真-综合试题

1、系统仿真与matlab综合试题（华中科技大学）*学院题 目： H1N1流感的SIR模型 编 号: 2 难度系数： 姓 名： 班 级： 学 号： 联系方式： 时间：2015.12.18 成 绩： 目录一问题重述：2（1）模型假设3（2）仿真要求3二模型建立过程3（1）模型分析3（2）模型建立4三关键难点与解决方法5四程序运行指南7（1）系统流程图7（2）系统介绍8五程序运行实例分析9六个人总结13一问题重述：H1N1流感问题SIR模型大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以病愈的人既非健康者（易感染者），也非病人（已感染者），他们已经退出传染系统。（1）模型假设1. H

2、1N1流感传播期内，总人数为不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，人群分为易感染者，发病人群和退出人群 （包括死亡者和治愈者）三类，时刻内这三类人在总人数中所占比例分别为、。2. 每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称日接触率。当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人。根据假设，每个病人每天可使个健康者变为病人，因为病人数为所以每天共有个健康者被感染。3. 病人每天被治愈的占病人总数的比例为，称为日治愈率，治愈的病人具有了免疫力，即治愈后不再会成为二次患者。4. 、之和是一个常数1。（2）仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为和，总人数N，日接触率，日治愈率。系统输出为时刻

3、的健康者和病人人数N和N。要求有输入、输出界面及仿真过程。二模型建立过程（1） 模型分析在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素，假设总人口数N(t)不变，人口始终保持一个常数N。人群分为以下三类：易感染者，其数量比例记为s(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者，其数量比例记为i(t)，表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者，其数量比例记为r(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。）占总人数的比例。 病人

4、的日接触率（每个病人每天有效接触的平均人数）为常数，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数，传染期接触数为Ns。由于SIR模型的感染者最终会被治愈或退出，退出者将不会重复染病，导致疾病最终会被消灭，人类将战胜疾病（如天花），那么最终除了恢复者/退出者，其余全部是未染病的人，正在患病的人数将变为0，即不论初始条件s0,i0如何,病人消失将消失。可以看出,如果当病人比例i(t)有一段增长的时期可认为传染病在蔓延,那么经过一段时间后疾病得到控制，即新感染人数等于新治愈人数：Ni(t)*s(t) = i(t)N ,患病人数不再增长，然后患病人数下降，直到无人患病。（2） 模型建立在模型假设

5、中有：s(t) + i(t) + r(t) = 1 （1）对于病愈免疫的移出者的数量应为Ndrdt= µNi （2）Ndidt =siN-iN (3)不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比例分别为（0） ， （0）， 。由（1），（2），（3）即可仿真得到疾病的演化过程。相轨线：三 关键难点与解决方法a. 问题：运行.m文件时正常运行，而通过其他文件调用.fig或直接执行.fig时，出现错误：“尝试引用非结构体的数组”。解决：查资料发现：直接运行.fig文件不会执行m文件中的OpeningFcn和CreateFcn，callback函数中的形参handles就失去了意义。可以在

6、每个子函数前面加一行handles = guihandles( gcbf ) ;将figure句柄赋给handles。如果程序中用global声明了全局变量，并在OpeningFcn或CreateFcn中赋了初值。则直接打开.fig文件则不能初始化全局变量，其值为最后一次运行时的值。还可以直接运行 .m ：run(*.m);b. 问题：多个.m或.fig之间传递数据，即如何在一个 GUI 界面里利用另一个 GUI 界 面里的数据。解决：有多种方法，也各有优缺点，这里选择使用全局变量：global ii1 ss1 N1 miu1 lamda1 day1 ; %全局变量c. 问题：使用errord

7、lg函数弹出出错警告时，如果之后执行plot语句的话，plot出的图像会显示在error弹框里，并覆盖原有的红叉：解决：判断如果出现输入错误error后将不执行后面的plot。 正确形式错误形式d. 问题：不同参数要求的仿真精度不同。如下图所示：得到稳态值，需要仿真的天数也不同。在仿真“miu对疾病的影响”时，需要得到稳态值。 解决：选择设置不同的仿真时间：e. 保存图像：f. 函数调用，建立calculate1函数，增强代码的可移植性，模块化代码g. 每个.m文件的各个模块之间传递数据h. 页面直接的跳转可以由open和close函数完成。用hold on语句来保持图形，并在单次仿真完后在函

8、数末写上hold off语句。四 程序运行指南（1）系统流程图开始仿真 H1N1.m治愈率对疾病的影响 miu_model.m结果分析 result_ana.m主界面 H1N1.m输入参数恢复默认值选择仿真类型：相轨线、健康人数、患病人数、退出人数选择仿真类型：未感染者比例、感染者比例、患病人数峰值保存图像模型介绍introduce_model.m（2）系统介绍a. 本系统主要仿真H1N1的SIR模型，仿真在一定的总人口、健康人数、患病人数、感染率、治愈率等条件下的疾病的发展和变化。b. 主函数为H1N1.m 。主界面分为参数区、自功能区和图像显示区域。c. 系统有默认的输入变量，点击“开始仿

9、真”即可仿真。更改输入参数可以仿真指定参数的变化曲线。点击“恢复默认值”即可恢复默认的输入参数。d. 如果输入不合法，比如要求输入整数而出现字符串，则出现Error弹框：“ *输入错误”，提醒使用者重新输入。e. 如果想把仿真的图像保存下来，可点击“保存图像”按钮，可以保存为.jpg格式的图片。f. “结果分析”依次对仿真图形进行分析描述，选择“分析对象”可得到仿真结果。“模型假设与模型分析”可以查看模型建立的分析与假设。g. “治愈率miu （µ）对疾病的影响”是拓展内容，仿真发现SIR模型疾病结束后曾经得过病的人和健康者比例等与miu（µ）密切相关，所以有必要仿真治愈率

10、miu的大小对疾病的影响。五 程序运行实例分析a 主函数 H1N1.m :b 参数输入区：c 子功能按钮：d 修改日接触人数、治愈率、总人数、易感染者比例、感染者比例，仿真时间，仿真我们需要的图像：e 如果输入不合法，则出现Error弹框：f 结果分析：g 模型介绍h 治愈率miu对疾病的影响：i 保存图像：六 个人总结 通过这次MATLAB的学习，我对MATLAB有了一个基础的认识，matlab是一个可以完成各种精确计算和数据处理的、可视化的、强大的计算工具。它集图示和精确计算于一身，在应用数学、物理、化工、机电工程、医药、金融和其他需要进行复杂数值计算的领域得到了广泛应用。MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程的特点。在matlab课程设计开始阶段，我还是什么都不懂，然后通过查阅资料，借阅图书，上网搜索，一步步实现主要以及拓展功能。