医学物理学(2015-2第1章力学)

1、（2 2）学习）学习步骤步骤(a)(a)预习：做到心中有数；预习：做到心中有数；(b)(b)听课听课: : 做笔记做笔记, ,可能不完全同于教材；可能不完全同于教材；(c)(c)复习复习: : 及时复习及时复习, ,不能用作业代替；不能用作业代替；(d)(d)作业作业: : 参照学习指导解题方法和参照学习指导解题方法和 答案。用单页纸做将进行抽查；答案。用单页纸做将进行抽查；(e)(e)小结小结: : 提高归纳能力；寻找自己的最提高归纳能力；寻找自己的最 佳学习方法佳学习方法本课程主要教学内容本课程主要教学内容第一章：人体力学的基本知识第一章：人体力学的基本知识 物体的弹性（骨骼）物体的弹性（

2、骨骼）第二章：机械振动、波动和超声波（声波、超声成像）第二章：机械振动、波动和超声波（声波、超声成像）第三章第三章：几何光学：几何光学 （人眼、光学显微镜）（人眼、光学显微镜）第四章：波动光学及医学应用第四章：波动光学及医学应用 （光谱分析、糖量计）（光谱分析、糖量计）第五章：光谱与激光在医学上的应用第五章：光谱与激光在医学上的应用(激光医学）激光医学）第六章：原子核物理学及医学应用第六章：原子核物理学及医学应用 （放疗）（放疗）第七章：第七章：X射线射线 成像的物理原理（成像的物理原理（XCT）第八章：直流电第八章：直流电 (电生理过程、电化学电生理过程、电化学)第九章：流体的运动（血液在血

3、管中的流动）第九章：流体的运动（血液在血管中的流动）第十章：液体表面现象（人体呼吸第十章：液体表面现象（人体呼吸肺泡肺泡)第十一章第十一章 ：核磁共振成像原理及其在医学中的应用：核磁共振成像原理及其在医学中的应用第十二章：电磁现象及其医学应用第十二章：电磁现象及其医学应用（自学）（自学）重点与难点重点与难点 物理学的研究对象物理学的研究对象,物理学与医学物理学与医学的关系，课程特点的关系，课程特点，学习方法，学习方法， 牛顿定律牛顿定律 刚体的转动刚体的转动 转动定转动定律律,角动量守恒定律角动量守恒定律 。物体的弹性物体的弹性 物体的弹性和塑性物体的弹性和塑性,应变与应力。弹应变与应力。弹性

4、模量性模量,粘弹性粘弹性,肌肉和骨骼的弹性。肌肉和骨骼的弹性。经典力学的应用范围经典力学的应用范围 。第一章人体力学的基础知识第一章人体力学的基础知识 力学是研究物体机械运动规律及力学是研究物体机械运动规律及其应用的科学。力学是医学物理学其应用的科学。力学是医学物理学和其它科学技术的基础。和其它科学技术的基础。 1.牛顿力学（牛顿力学（1；2；9；10） 2.近代力学近代力学 （ ）力学简介力学简介 力学简介力学简介一一. .研究方法研究方法实际实际情况情况理论理论模型模型建立建立理论理论突出重点突出重点 数学方法数学方法附附 加加 条条 件件二二.研究内容研究内容1.牛顿力学牛顿力学（1；2

5、；9；10） （条件：宏观（条件：宏观 x h=6.62610-34J/s 低速低速v c=3108m/s )2.近代力学近代力学（ ） （条件：微观（条件：微观 x h=6.62610-34J/s 高速高速v c=3108m/s ) （1） 量子力学量子力学 （1901 普朗克量子普朗克量子） （2） 相对论力学相对论力学（1905 爱因斯坦）爱因斯坦）牛牛顿顿力力学学质质 点点（大小、形状可略）（大小、形状可略）直、曲线运动直、曲线运动运动学：运动学：动力学：动力学：刚刚 体体运动学：运动学：动力学：动力学：弹性体弹性体 平动平动（同质点）（同质点） 转动转动应变、应力、应变、应力、弹性模

6、量弹性模量理想流体理想流体特例：液体特例：液体表面现象表面现象（ 10）（大小、形状不变）（大小、形状不变）mF. v . r . s.JM1.2（大小、形状可变）（大小、形状可变）弹性力学（弹性力学（1.3）流体力学（流体力学（9）（无形状、无摩擦力）（无形状、无摩擦力）弹簧振子弹簧振子（无摩擦力的谐振动：特殊的往复运动）（无摩擦力的谐振动：特殊的往复运动）振动、波动和超声波振动、波动和超声波（ 2） 本章将重点介绍在变力的作用下，质点本章将重点介绍在变力的作用下，质点动力学的基本规律、刚体转动的基本规律、动力学的基本规律、刚体转动的基本规律、物体形变和弹性的基本规律。物体形变和弹性的基本规

7、律。第一节第一节 质点力学的基本规律质点力学的基本规律 第二节第二节 刚体力学的基本刚体力学的基本规规律律第三节第三节 弹性力学的基本弹性力学的基本规规律律 本章从变力的角度出发，利用高等本章从变力的角度出发，利用高等数学的微积分知识重新定义了中学物理数学的微积分知识重新定义了中学物理学中质点力学的基本规律；然后，重点学中质点力学的基本规律；然后，重点介绍人体力学的主要内容：刚体力学的介绍人体力学的主要内容：刚体力学的基本定律和弹性力学的基本定律。基本定律和弹性力学的基本定律。 其主要内容有：牛顿定律、刚体其主要内容有：牛顿定律、刚体的转动、转动定律、角动量守恒定律、的转动、转动定律、角动量守

8、恒定律、物体的弹性、物体的弹性和塑性、应变物体的弹性、物体的弹性和塑性、应变与应力、弹性模量和骨骼的弹性等。与应力、弹性模量和骨骼的弹性等。第一节第一节 质点力学的基本定律质点力学的基本定律 一一. . 单位和量纲单位和量纲 (P4)(P4)( (一一) )单位单位 ( (基本单位基本单位; ;导出单位导出单位) )( (二二) )量纲量纲 ( (定义定义; ;作用作用) )（一）物理量（一）物理量 在物理学的理论体系中，定量描述物理现在物理学的理论体系中，定量描述物理现象的量称为象的量称为物理量物理量（physical quantityphysical quantity）。按照。按照数学形式

9、分类的物理量主要有三种数学形式分类的物理量主要有三种: :1.1.标量：标量：只有大小没有方向的物理量称为标量只有大小没有方向的物理量称为标量（scalarscalar）。例如，质量、路程和能量等。）。例如，质量、路程和能量等。2.2.矢量：矢量：每一分量与每一分量与1 1个方向有关的物理量称为个方向有关的物理量称为矢量矢量（vectorvector）。矢量的每一分量既有大小又有方）。矢量的每一分量既有大小又有方向。在直角坐标系中一般有向。在直角坐标系中一般有3 3个分量。例如，力、位个分量。例如，力、位移、速度和加速度等。移、速度和加速度等。3.3.张量：张量：每一分量与每一分量与n n个方

10、向有关的物理量称为个方向有关的物理量称为（n n秩）张量秩）张量（tensortensor）。）。（二）质点 只有质量而没有大小和形状的理想只有质量而没有大小和形状的理想物体称为物体称为质点质点（mass pointmass point）。它是。它是经典力学中最基本的理想模型之一。经典力学中最基本的理想模型之一。 将物体简化后得到的只有质量而将物体简化后得到的只有质量而不计大小和形状的一个几何点。质点不计大小和形状的一个几何点。质点只有二维的平面运动只有二维的平面运动（直线运动和（直线运动和曲线运动曲线运动) )。( (三三) )参照系参照系( (定义定义) )( (四四) )质点质点运动学运

11、动学1.1.位置矢量和位移矢量位置矢量和位移矢量( (矢量矢量; ;路程路程标量标量) )2.2.平均速度和瞬时速度平均速度和瞬时速度( (变量变量（1-21-2）矢量）矢量) )3.3.平均加速度和瞬时加速度平均加速度和瞬时加速度( (变量变量（1-3)1-3)）4.4.法向加速度和切向加速度法向加速度和切向加速度（(1-4(1-4) )矢量和）矢量和）5.5.匀加速直线运动匀加速直线运动( (变量变量高等数学（高等数学（1-5-71-5-7）( (对质点运动学用高等数学重新定义对质点运动学用高等数学重新定义) )2.2.位置矢量和位移矢量位置矢量和位移矢量 ( (矢量矢量; ; 路程路程标

12、量标量) ) 图1-1位置矢量和位移矢量 3.3.平均速度和瞬时速度平均速度和瞬时速度 ( (变量变量（1-31-3）矢量：大小）矢量：大小) )0lim(13)tsdstdt dtdstst/lim04.4.平均加速度和瞬时加速度平均加速度和瞬时加速度( (变量变量（1-4)1-4)）220limdtsddtdvtvat5.5.法向加速度和切向加速度法向加速度和切向加速度（(1-5(1-5) ) 矢量和）矢量和） a = an + at22222)()(dtdvRvaaatn（6.6.匀加速直线运动匀加速直线运动( (变量变量高等数学（高等数学（1-5-71-5-7）（1）速度： v=v0

13、+ at （1-7）（2）路程公式 221000)(attsdtats0t( (四四) )质点质点运动学运动学1.1.位置矢量和位移矢量位置矢量和位移矢量( (矢量矢量; ;路程路程标量标量) )2.2.平均速度和瞬时速度平均速度和瞬时速度( (变量变量（1-21-2）矢量）矢量) )3.3.平均加速度和瞬时加速度平均加速度和瞬时加速度( (变量变量（1-3)1-3)）4.4.法向加速度和切向加速度（法向加速度和切向加速度（(1-4(1-4) )矢量和）矢量和）5.5.匀加速直线运动匀加速直线运动( (变量变量高等数学（高等数学（1-5-71-5-7）( (对质点运动学用高等数学重新定义对质点

14、运动学用高等数学重新定义) ) 1. 1.牛顿运动定律牛顿运动定律(1687(1687年年) )(1)(1)第一定律（惯性定律）第一定律（惯性定律）(2)(2)第二定律第二定律 F=ma(3)(3)第三定律第三定律( (作用与反作用定律）作用与反作用定律）2.动能定理动能定理（1）变力的功和功率）变力的功和功率1.1.恒力的功恒力的功 W=F s cos （1-10）2.2.变力的功变力的功3.3.功率功率cos dbaWFscos dbaWFscos dbaWFs cos dbaWFs cos dbaWFs cos dbaWFs）（11-1dtdAtAPt0lim）（10-1dsFcosWb

15、a(2)(2)变力的动能定理变力的动能定理badsFWcos222121cosabbammdmdsFWbabadm222121abmm(3) (3) 保守力作功与势能保守力作功与势能1.1.势能势能 凡是其大小决定于物体之间的相凡是其大小决定于物体之间的相互作用和相对位置的能量被称为势能。互作用和相对位置的能量被称为势能。 势能是属于相互作用的物体所组成的系势能是属于相互作用的物体所组成的系统的。重力势能是属于重物和地球组成的统的。重力势能是属于重物和地球组成的重力系统。重力系统。 2.2.重力势能重力势能 2.2.重力势能重力势能 BAABhhmgmgdhW)(BAmghmgh 重力所做的功

16、等于势能的减少，即势能增量重力所做的功等于势能的减少，即势能增量的负值。重力做功只决定于起点和终点的位置，的负值。重力做功只决定于起点和终点的位置，而与所经历的路径无关。而与所经历的路径无关。 把具有这种特性的力统称为把具有这种特性的力统称为保守力保守力（例如，（例如，重力、弹性力、万有引力和静电场力等）。因此，重力、弹性力、万有引力和静电场力等）。因此，系统具有系统具有势能的条件势能的条件是：系统内物体之间存在着是：系统内物体之间存在着相互作用的保守力。相互作用的保守力。 一一. .质点的平面运动质点的平面运动(P4)(P4)三.牛牛顿顿力力学学质质 点点（大小、形状可略）（大小、形状可略）

17、直、曲线运动直、曲线运动运动学：运动学：动力学：动力学：刚刚 体体运动学：运动学：动力学：动力学：弹性体弹性体 平动平动（同质点）（同质点） 转动转动应变、应力、应变、应力、弹性模量弹性模量理想流体理想流体特例：液体特例：液体表面现象表面现象（ 10）（大小、形状不变）（大小、形状不变）mF. v . r . s.JM1.2（大小、形状可变）（大小、形状可变）弹性力学（弹性力学（1.3）流体力学（流体力学（9）（无形状、无摩擦力）（无形状、无摩擦力）弹簧振子弹簧振子（无摩擦力的谐振动：特殊的往复运动）（无摩擦力的谐振动：特殊的往复运动）振动、波动和声波振动、波动和声波（ 2）一一. .定轴转动

18、的运动学定轴转动的运动学二二. .转动惯量转动惯量三三. .定轴转动定律定轴转动定律四四. .定轴转动的功和能定轴转动的功和能五五. .角动量和角动量守恒定律角动量和角动量守恒定律六六. .进动现象进动现象1.1.刚体定义刚体定义( (理想模型理想模型) ) 在外力作用下在外力作用下, ,形状和大小都不变的物体形状和大小都不变的物体. .2.2.运动状态运动状态(平动平动+定轴定轴转动转动) (1)平动平动（同质点的线量）（同质点的线量） (2) 转动转动:特有的性质特有的性质 纯纯转动转动(定轴定轴转动转动)3.3.分析思路分析思路 (p 图图1-4 刚体的定轴刚体的定轴转动转动) 刚体刚体

19、 = = 质点质点( (相互位置固定不变相互位置固定不变) ) 刚体的运动形式：平动、转动刚体的运动形式：平动、转动 . 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：若刚体中所有点平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始连线总是平行于它们的初始位置间的连线位置间的连线 . 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动动. 转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动刚体的平面运动 . 刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动

20、质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+一一. .刚体定轴转动的运动学刚体定轴转动的运动学二二. .转动惯量转动惯量三三. .定轴转动定律定轴转动定律四四. .定轴转动的功和能定轴转动的功和能五五. .角动量和角动量守恒定律角动量和角动量守恒定律六六. .进动现象进动现象 (P9) (P9)1.1.角量的定义角量的定义( (矢量矢量; ;导数导数) )（1 1）角位移）角位移（定义；单位；方向）（定义；单位；方向）（2 2）角速度）角速度（定义；单位；方向）（定义；单位；方向）（3 3）角加速度）角加速度（定义；单位；方向）（定义；单位；方向）2.2.角量与线量的关系角量与线量的关系 （120-2

21、3） （124） （1）角位移（）角位移（angular displacement）： )()(ttt （一）角位移（一）角位移（2）角速度角速度 某一时刻某一时刻t，角位移随时间变化的快慢。角位移随时间变化的快慢。）（18dtd1说明说明：角速度和角速度和角加速度同样角加速度同样是矢量，是矢量， 其方向按右手螺旋法则判定。其方向按右手螺旋法则判定。（3）角加速度角加速度 某一时刻某一时刻t，角速度随时间变化的快慢。角速度随时间变化的快慢。）（191dtddtd22（四）角量与线量的关系（四）角量与线量的关系（P9P9） (1)速度条件速度条件:下述关系对圆周运动成立下述关系对圆周运动成立(2

22、)角参量与线参量之间的关系角参量与线参量之间的关系 （1-20） rarrvarvtn22 rv 作为运动学规律的重要应用，简单回顾匀变速运动作为运动学规律的重要应用，简单回顾匀变速运动规律，包括匀变速直线运动和匀变速圆周运动。匀变速规律，包括匀变速直线运动和匀变速圆周运动。匀变速运动具有相似的物理规律。运动具有相似的物理规律。 （P9；123；1-24）x刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度z参考平面参考平面)(t)()(ttt（2）角位移）角位移)( t （1）角坐标）角坐标约定约定r沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 r沿顺时针方向转动沿顺时针方向转动 tttddlim0（

23、3）角速度矢量）角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向参考轴参考轴（4）角加速度）角加速度22dtdddt1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐标 .,a, v定轴转动的定轴转动的特点特点 刚体刚体定轴定轴转动（一转动（一维转动）的转动方向可维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表以用角速度的正负来表示示 .00zz（5） 匀变速转动公式匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运

24、动at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比（p9：1-24）例题例题* * :一半径一半径R=1m的飞轮，角坐标的飞轮，角坐标 =2 +12 t- t3 (SI)求：求：(1)飞轮边缘上一点在第飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加末的法向加速度和切向加速度；速度； (2)经多少时间经多少时间、转几圈飞轮将停止转动？转几圈飞轮将停止转动？ 231

25、2tdtd tdtd6 an=R 2=(12 -3 t2)2 , at=R =-6 t 代入代入t=1s, an=81 2 , at= -6 (SI)(2)停止转动条件：停止转动条件： =12 -3 t2=0, 求出：求出：t=2s。 t=0, 0=2 , 而而 t=2s, 2=18 ， 所以转过角度：所以转过角度： = 2- 0=16 =8（圈）（圈） 解解: (1) (P10 (P10 两个定义；一种计算两个定义；一种计算) )1.1.定义定义（1 1）转动动能）转动动能(P10(P10（1-251-25）:E:Ek k=1/2J=1/2J2 2) )（2 2）2.2.转动惯量的计算转动惯

26、量的计算 转动惯量转动惯量mrJrmJjjjd,22 转动惯量转动惯量1.物理意义：转动惯性的量度物理意义：转动惯性的量度 .(1) 质量离散分布刚体的转动惯量质量离散分布刚体的转动惯量（1-26）2222112rmrmrmJjjj2.计算方法计算方法 (2)质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量（1-27）dVd22rmrJ：质量元：质量元md3.刚体转动惯量的求解刚体转动惯量的求解 例例1 1( (质点系质点系) )：如图，三个质量相等的小球等间距地分布在如图，三个质量相等的小球等间距地分布在x-y平面的角平分线上，且绕平面的角平分线上，且绕y轴转动。轴转动。求：系统的转动惯

27、量求：系统的转动惯量 x y m a 解：由解：由 niiirmJ12得得 312iirmJ2222222)322()2()(aaam27ma 转动惯量转动惯量(a)对质量线分布的刚体对质量线分布的刚体：质量线密度：质量线密度lmdd(b)对质量面分布的刚体：对质量面分布的刚体：质量面密度质量面密度Smdd(c) 对质量体分布的刚体对质量体分布的刚体：质量体密度质量体密度Vmdd：质量元：质量元md 质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量mrrmJjjjd22 转动惯量转动惯量 解解 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 r

28、rmdd32/02121d21lrrJl）（rrmrJddd22 p10 例例1-1* * 一质量为一质量为 、长为、长为 的均匀细长棒，的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .mlrd2l2lO O2121mlrl 转动惯量转动惯量lO O 解解 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 rrmddlrrJ02d2）（rd22/02m121d21lrrJl）（231mlrrrmrJddd22 例例1-1 一质量为一质量为 、长为、长为 的均匀细长棒，求通的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的

29、轴的转动惯量过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .mlrd2l2lO O(2)如转轴过端点垂直于棒如转轴过端点垂直于棒r2121ml22）（lm 转动惯量转动惯量2mdJJCO 平行轴定理平行轴定理P . . 质量为质量为 的刚体的刚体，如果对如果对其质心轴的转动惯量为其质心轴的转动惯量为 ，则则对任一与该轴平行对任一与该轴平行，相距为相距为 的转轴的转动惯量的转轴的转动惯量CJmddCOm注意注意2221mRmRJP圆盘对圆盘对P 轴轴的转动惯量的转动惯量RmO 转动惯量转动惯量OROR4032d2RrrJRr dr p11例例1-4* * 一质量为一质量为 、半径为、半径为 的均匀圆盘，求通

30、的均匀圆盘，求通过盘中心过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量并与盘面垂直的轴的转动惯量 .mR 解解 设圆盘面密度为设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为在盘上取半径为 ，宽为，宽为 的圆环的圆环rrd2 Rm而而rrmd2d圆环质量圆环质量221mRJ 所以所以rrmrJd2dd32圆环对轴的转动惯量圆环对轴的转动惯量 转动惯量转动惯量竿子长些还是短些较安全？竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？ x y m dm r l dmrJ2在杆上在杆上l 处任取微元处任取微元dm，显然显然 :dldm 而杆的总长度：而杆的总长度： ml 0，于

31、是，于是 VdmrJ2说明说明：求解连续体的转动惯量，关键问题是统一：求解连续体的转动惯量，关键问题是统一r 和和dm 的积分的积分变量。并注意变量。并注意r 的物理含义。的物理含义。 解：由解：由 如图，线密度为如图，线密度为 、质量为、质量为m的均匀细杆与转轴的夹角为的均匀细杆与转轴的夹角为 . 求求:其转动惯量。其转动惯量。 220302sin31)(sin31mll002)sin(ldll002)sin(ldll0022)(sinldll三三. .定轴转动定律定轴转动定律 (P11 (P11 刚体的动力学公式）刚体的动力学公式）1.1.定义定义 2.2.公式公式( (转动定律转动定律)

32、(1-30)(1-30) （F Fm m）3.3.例题例题1 12(p12)2(p12) 问题：问题：在质点问题中，将物体所受的力均作用于在质点问题中，将物体所受的力均作用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作用；同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作用；在刚体问题中，是否也可以如此处理在刚体问题中，是否也可以如此处理？力的作用点力的作用点的位置对物体的运动有影响吗的位置对物体的运动有影响吗？0,0iiMF圆盘静止不动圆盘静止不动0,0iiMF圆盘绕圆心转动圆盘绕圆心转动FFFF力矩力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响.Pz*OFdFrMs

33、inMFrd : 力臂力臂d 刚体绕刚体绕 O Z 轴旋转轴旋转 , 力力 作用在刚体上点作用在刚体上点 P , 且在转动平面内且在转动平面内, 为由点为由点O 到力的作用点到力的作用点 P 的径的径矢矢 . FrFrM 对转轴对转轴 Z 的力矩的力矩 F 1.力矩力矩 MzOkFr讨论讨论FFFzFrkMzsin rFMzzFF 1）若力若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量直于转轴方向的两个分量 F2）合）合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和321MMMM 其中其中 对转轴的力对转轴的力矩为零，故矩为零，故 对转轴的对

34、转轴的力矩力矩zFF3） 刚体内作用力和刚体内作用力和反反作用力的力矩互相作用力的力矩互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdOijMjiM结论结论：刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零.0ijMMz二二 转动定律转动定律tt)(amFii2)(iiirmMiiiiiramFrMtt)(imirOitFitra 22)()(iiiiirmrmMM 转动定律转动定律JM 2iirmJ 转动惯量转动惯量 转动惯量物理转动惯量物理意义意义：转动惯性的量度：转动惯性的量度. 质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量mrrmJiiid

35、22质量元质量元:md 物理意义物理意义：刚体定轴转动的：刚体定轴转动的角加速度角加速度与它所受的与它所受的合合外力矩外力矩成正比成正比 ，与刚体的，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比 . 转动定律转动定律JM 2iirmJ 转动惯量的大小取决于刚体的转动惯量的大小取决于刚体的质量质量、形状形状及及转轴的位置转轴的位置.注意注意(P13)(P13) 两个定义两个定义 ( (力矩的功力矩的功: :微量（微量（1-311-31）；总功（）；总功（1-321-32）; ; 转动的动能：转动的动能：E Ek k=1/2J=1/2J2 2) ) 一个定理一个定理 ( (动能定理动能定理:1-34):1

36、-34)五五. .角动量和角动量守恒定律角动量和角动量守恒定律(P14)(P14) 两个定义两个定义 ( (质点的角动量质点的角动量:1-35;:1-35; 刚体的角动量刚体的角动量:1-36):1-36) 一个定理一个定理 ( (角动量定理角动量定理: :微分微分1-371-37；积分；积分1 138)38) 一个定律一个定律 ( (角动量守恒定律角动量守恒定律:1-39;:1-39;应用应用) )六六. .进动现象进动现象(P15) （一种特殊的运动现象。图112） 微观粒子的运动（11 的基本理论依据之一）的基本理论依据之一）牛牛顿顿力力学学质质 点点（大小、形状可略）（大小、形状可略）

37、直、曲线运动直、曲线运动运动学：运动学：动力学：动力学：刚刚 体体运动学：运动学：动力学：动力学：弹性体弹性体 平动平动（同质点）（同质点） 转动转动应变、应力、应变、应力、弹性模量弹性模量理想流体理想流体特例：液体特例：液体表面现象表面现象（ 3）（大小、形状不变）（大小、形状不变）mF. v . r . s.JM1.2（大小、形状可变）（大小、形状可变）弹性力学（弹性力学（1.3）流体力学（流体力学（2）（无形状、无摩擦力）（无形状、无摩擦力）弹簧振子弹簧振子（无摩擦力的谐振动：特殊的往复运动）（无摩擦力的谐振动：特殊的往复运动）振动、波动和声波振动、波动和声波（ 4）一一. .物体的形变

38、物体的形变二二. .应变和应力（宏观物理量）应变和应力（宏观物理量） （一）应变（一）应变 （二）应力（二）应力三三. .弹性模量（宏观物理量）弹性模量（宏观物理量） （一）定义（一）定义 （二）应变应力曲线（二）应变应力曲线四四. .骨骼和肌肉的弹性（物理量间的关系）骨骼和肌肉的弹性（物理量间的关系） （一）（一）骨骼的弹性骨骼的弹性 （二）肌肉的弹性（二）肌肉的弹性一、物体的形变一、物体的形变(deformation)(deformation)1.1.定义定义 物体在外力作用下所发生的形状和大小的物体在外力作用下所发生的形状和大小的改变。改变。2.2.分类分类 （1 1）弹性形变：可恢复原

39、状的形变（）弹性形变：可恢复原状的形变（弹性体）弹性体） （2 2）范（塑）性形变：无法恢复原状的形变。）范（塑）性形变：无法恢复原状的形变。3.3.实质实质 微观：分子间的作用力微观：分子间的作用力 宏观；弹性力宏观；弹性力二二. .应变和应力应变和应力（宏观物理量）宏观物理量）（一）应变应变(strain (strain 或胁变）或胁变）（1 1）定义）定义：物体受力时，大小或形状的物体受力时，大小或形状的相对改变量相对改变量。（2 2）分类）分类: : 1.1.张张（线）应变（线）应变(tensile strain):(tensile strain): （见（见P16P16图图1 113

40、13）受拉或压力时，）受拉或压力时，长度长度发生的应变。发生的应变。0 lll其中0ll应变，压力应拉力压-0变张-,02 2 体应变体应变(volume strain)(volume strain)： 受拉或压力时，受拉或压力时，体积体积发生的应变。发生的应变。3 3，切应变（，切应变（shearing strain)shearing strain) （P16P16图图1 113b13b）大小不变，而形状变的）大小不变，而形状变的特殊特殊应变。应变。0VVdx压缩0胀,00，膨其中VVV tg(3)(3)性质性质（a a）单位：）单位：纯数（相对变化量，无单位）纯数（相对变化量，无单位）（b

41、 b）变化：）变化：张应变和体应变主要是大小变化，张应变和体应变主要是大小变化， 而切应变主要是形状变化。而切应变主要是形状变化。（c c）物质：）物质：固体三种应变都可能有；固体三种应变都可能有； 而流体（气、液体）不可能有而流体（气、液体）不可能有 张应变和张应变和（二）应力（二）应力(stress(stress）（1 1）定义）定义： 应力弹性力应力弹性力 F F/ /截面积截面积 S S 单位：单位：N/mN/m2 2 =Pa(Pascal,=Pa(Pascal,帕斯卡）帕斯卡）（2 2）分类）分类 SF3.SFp2.SF1.切应力体应力（压强）张应力 SF S/F三. 弹性模量弹性模

42、量(modulus)(modulus)（一）定义（一）定义： 弹性模量应力弹性模量应力/ /应变应变 分类分类)/() ,(000SFXSdFdXSFG3pVVpVpK2.SllFllSFE 1.变切模量体变模量线变模量（3 3）弹性模量的物理意义）弹性模量的物理意义 可定量地表示物体的刚度（抵抗外力可定量地表示物体的刚度（抵抗外力变形的能力），是反映物体材料形变难易变形的能力），是反映物体材料形变难易程度的物理量。程度的物理量。 （P18 P18 表表1 12 2 常见物质）常见物质）三个物理量间的关系三个物理量间的关系（二）应变应力曲线（二）应变应力曲线( (金属材料典型曲线曲金属材料典型曲线曲线线)