高一数学《学法大视野(函数模型的应用实例2)》(课件)

1、湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06函数模型的应用实例函数模型的应用实例2湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06 例例33一辆汽车一辆汽车在某段路程中的行驶在某段路程中的行驶速率与时间的关系如速率与时间的关系如图图3.2-7所示。所示。(1)求图中阴影部求图中阴影部分的面积，并说明所分的面积，并说明所求面积的实际含义；求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车假设这辆汽车的里程表在汽车行驶的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为这段路程前的读数为2004km，试建立行驶，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数这段路程时汽车里程表读数s km与时间与时

2、间t h的函的函数解析式，并作出相应的图象。数解析式，并作出相应的图象。O12345 t/hv/(kmh-1)102030405060708090湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06 例例66某地区不同身高的未成年男性的某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表体重平均值如表3-10。身高身高/cm60708090100110体重体重/kg6.137.909.9912.15 15.02 17.50身高身高/cm120130140150160170体重体重/kg20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程

3、学校2009年下学期制作 06(1)根据表根据表3-10提供的数据，能否建立提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重这个地区未成年男性体重y kg与身高与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。式。(2)若体重超过相同身高男性体重平均若体重超过相同身高男性体重平均值的值的1.2倍为偏胖，低于倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为么这个地区一名身高为175cm，体重为，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？的在校男生的体重是否正常？湖南长郡卫星远程

4、学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 061. 1.根据所给数据，拟合函数模型法根据所给数据，拟合函数模型法厂厂里里也也暂暂时时不不程程产产熟熟练练和和理理顺顺了了生生产产流流生生产产量量的的增增加加是是由由于于工工人人厂厂里里分分析析量量产产需需要要估估算算以以后后几几个个月月的的于于过过多多或或过过少少接接受受定定单单不不至至时时为为了了推推销销员员在在推推销销产产品品况况良良好好前前几几个个月月的的产产品品销销售售情情式式新新颖颖款款由由于于产产品品产产量量好好万万双双万万双双双双万万万万双双个个月月的的产产量量分分别别为为产产并并且且前前月月份份开开始始投投从从今今年年某某皮皮

5、鞋鞋厂厂.,.,37. 1 ,3 . 1 ,2 . 1 ,141, 例例11湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06量量？去去估估算算以以后后几几个个月月的的产产你你将将利利用用哪哪一一种种模模型型型型给给出出的的四四种种函函数数模模产产量量为为就就月月份份假假如如你你是是厂厂长长准准备备增增加加设设备备和和工工人人.,:,.212cabybaxycbxaxybaxyyxx 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 062.2.建立确定的函数模型解决实际问题建立确定的函数模型解决实际问题 例例222008年年5月月12日，四川汶川地区发日，四川汶川

6、地区发生里氏生里氏8.0级特大地震。在随后的几天中，地级特大地震。在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：记录的部分数据如下表：地震强度地震强度(J) 1.610193.210194.510196.41019震级震级(里氏里氏)5.05.25.35.4注：注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度是指地震时释放的能量湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06)3 . 02lg?(0 . 8)3(;10,lg,:)()(,)2(;)()()1( 取取少少地地震震时时释释放放的的能能量量是是多多级级特

7、特大大四四川川汶汶川川地地区区发发生生里里氏氏关关系系变变化化的的随随地地震震强强度度个个函函数数描描述述震震级级从从下下列列函函数数中中选选取取一一根根据据散散点点图图散散点点图图变变化化的的随随地地震震强强度度画画出出震震级级 baybxaybkxyxy xy x湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06知识点知识点1 1：用拟合函数模型解决应用性：用拟合函数模型解决应用性问题的基本过程问题的基本过程收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题用函数模型解释实际问题检验检验Yes湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远

8、程学校2009年下学期制作 06知识点知识点2 2：解决函数应用题的基本步骤：解决函数应用题的基本步骤第一步：认真读题，缜密审题，确切理第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学解题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象、概况，将实际问题转化成数学问题，的抽象、概况，将实际问题转化成数学问题，即实际问题数学化；即实际问题数学化；第二步：运用所学的数学知识和数学方第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解；法解答函数问题，得出函数问题的解；第三步：将所得函数问题的解代入实际第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对

9、实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答。问题作答。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06一是实际问题数学化一是实际问题数学化(即建立数学模型即建立数学模型)，即在理解的基础上，通过列表、画图、引入即在理解的基础上，通过列表、画图、引入变量、建立直角坐标系等手段把实际问题翻变量、建立直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文学语言翻译成数学符号译成数学问题，把文学语言翻译成数学符号语言；语言；二是对得到的函数模型进行解答，得出二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解，要注重数学能力的培养。数学问题的解，要注重数学能力的培养。知识点知识点3 3：解

10、决函数应用题的关键有两点：解决函数应用题的关键有两点湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06.),(,.)1005101(2而而定定是是常常数数依依关关系系式式这这里里元元每每吨吨的的售售价价为为吨吨这这种种商商品品时时而而出出售售元元所所需需的的费费用用为为吨吨生生产产某某种种商商品品babxapppxxx,x 3.3.建立二次函数模型解题建立二次函数模型解题 例例33湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06.,40,150,)2(;)1(的值的值求求元元并且这时每吨的价格是并且这时每吨的价格是所获利润最大所获利润最大吨时吨时那么当产品是那

11、么当产品是完完品都能卖品都能卖如果生产出来的这种商如果生产出来的这种商关系式关系式之间的函数之间的函数数数元与售出这种商品的吨元与售出这种商品的吨得的利润得的利润写出出售这种商品所获写出出售这种商品所获ba xy 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 064.4.建立幂、指数、对数函数模型解题建立幂、指数、对数函数模型解题 例例44(古莲子的年代问题古莲子的年代问题)我国辽东半我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中，发掘出古莲子，岛普兰店附近的泥炭层中，发掘出古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性碳的放射性碳14C，动植物死亡后，停止了新，动植物死亡后，停止了新陈代谢，陈代谢，14C不再产生，且原有的不再产生，且原有的14C会自动会自动衰变，经过衰变，经过5570年年(叫做叫做14C的半衰期的半衰期)，它，它湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06的残余量只有原始量的一半。经过科学的残余量只有原始量的一半。经过科学测定，若测定，