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1、高等数学公式平方关系：sin2( )+cos2( )=1 tan2( )+1=sec2( ) cot2( )+1=csc2( ) 积的关系：sin =tan*cos cos=cot*sin tan=sin *sec cot =cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 倒数关系：tancot =1 sin csc=1 cossec=1 直角三角形abc 中, 角 a的正弦值就等于角a的对边比斜边 , 余弦等于角a的邻边比斜边正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos( +)=coscos- sin sin cos( - )=coscos+sin

2、sin sin( )=sin coscossin tan( +)=(tan +tan)/(1- tantan) tan( - )=(tan - tan)/(1+tan tan) 三角和的三角函数：sin( +)=sin coscos+cossin cos+coscossin - sin sin sin cos( +)=coscoscos- cossin sin - sin cossin - sin sin cos tan( +)=(tan +tan+tan- tantantan)/(1-tantan - tantan - tantan) 辅助角公式：asin+bcos=(a2+b2)(1/2)

3、sin(+t) ，其中sint=b/(a2+b2)(1/2) cost=a/(a2+b2)(1/2) tant=b/a asin+bcos=(a2+b2)(1/2)cos( -t) ，tant=a/b 倍角公式：sin(2 )=2sin cos=2/(tan +cot) cos(2)=cos2( )- sin2( )=2cos2( )-1=1- 2sin2( ) tan(2 )=2tan /1- tan2( ) 三倍角公式：sin(3 )=3sin - 4sin3( ) cos(3)=4cos3( ) - 3cos 半角公式：sin( /2)= (1-cos)/2) cos( /2)= (1+

4、cos )/2) tan( /2)= (1-cos)/(1+cos )=sin /(1+cos )=(1- cos)/sin 降幂公式sin2( )=(1 -cos(2)/2=versin(2)/2 cos2( )=(1+cos(2 )/2=covers(2)/2 tan2( )=(1 -cos(2)/(1+cos(2) 万能公式：sin =2tan( /2)/1+tan2(/2) cos=1 - tan2( /2)/1+tan2(/2) tan=2tan( /2)/1- tan2( /2) 积化和差公式：sin cos=(1/2)sin(+)+sin( -) cossin =(1/2)sin

5、(+) - sin( -) coscos=(1/2)cos(+)+cos( -) sin sin = - (1/2)cos(+)- cos( - ) 和差化积公式：sin +sin =2sin( +)/2cos(- )/2 sin - sin =2cos( +)/2sin( - )/2 cos+cos=2cos( +)/2cos(- )/2 cos- cos= -2sin( +)/2sin( - )/2 推导公式tan+cot=2/sin2 tan- cot = -2cot2 1+cos2=2cos2 1- cos2=2sin2 1+si n=(sin /2+cos /2)2 其他：sin +

6、sin( +2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+ +sin+2*(n -1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos( +2*2/n)+cos( +2*3/n)+ +cos+2*(n -1)/n=0 以及sin2( )+sin2( -2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0 三角函数的角度换算 编辑本段 公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k） sin cos（2k） cos tan （2k） tan cot （2k） cot 公式二：设 为任意角， + 的三角

7、函数值与 的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos（） cos tan （） tan cot （） cot 公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos（） cos tan （） tan cot （） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos（） cos tan （） tan cot （） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2- 与 的三角函数值之间的关系：sin （2） sin cos（2） cos tan （2） tan cot （2） cot 公式六：/2 及 3/2 与 的

8、三角函数值之间的关系：sin （/2） cos cos（/2） sin tan （/2） cot cot （/2） tan sin （/2） cos cos（/2） sin tan （/2） cot cot （/2） tan sin （3/2） cos cos（3/2） sin tan （3/2） cot cot （3/2） tan sin （3/2） cos cos（3/2） sin tan （3/2） cot cot （3/2） tan ( 以上 kz) 部分高等内容 编辑本段 高等代数中三角函数的指数表示( 由泰勒级数易得)：sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i) cosx=e(i

9、x)+e(-ix)/2 tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix) 泰勒展开有无穷级数，ez=exp(z) 1z/1 ！z2/2 ！ z3/3 ！z4/4 ！ zn/n ！ 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组 y=-y;y=y，有通解 q,可证明q=asinx+bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。特殊三角函数值a 0 30 45 60 90 sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/2 2/2 1/

10、2 0 tana 0 3/3 1 3 none cota none 3 1 3/3 0导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：诱导公式：axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxcaxxaxdxcshxchxdxcchxshxdxcaadxacxctgxdxxcxdxtgxxcctgxxdxxdxctgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecse

11、ccscsinseccos22222222caxxadxcxaxaaxadxcaxaxaaxdxcaxarctgaxadxcctgxxxdxctgxxxdxcxctgxdxcxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222caxaxaxdxxacaxxaaxxdxaxcaxxaaxxdxaxinnxdxxdxinnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020函数角 a sin cos tg ctg - - sin cos- tg - ctg 90 - cossin ctg t

12、g 90 +cos- sin - ctg - tg 180- sin - cos- tg - ctg 180+- sin - costg ctg 270- - cos- sin ctg tg 270+- cossin - ctg - tg 360- - sin cos- tg - ctg 360+sin costg ctg 和差角公式：和差化积公式：2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin

13、(倍角公式：半角公式：正弦定理：rccbbaa2sinsinsin余弦定理：cabbaccos2222反三角函数性质：arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin高阶导数公式莱布尼兹（leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：),(),(),(30)(,()(,()(,(2),(),(),(1),(0),(,0),(0),(0)()()()()()(),()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000zy

14、xfzzzyxfyyzyxfxxzzzyxfyyzyxfxxzyxfzyxfzyxfzyxfnzyxmzyxfggffggffggfftzyxgzyxfzztyytxxtmtzztyytxxzyxmtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy、过此点的法线方程：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：dsadvadsrqpdsadsnazryqxpdsrqprdxdyqdzdxpdydzdvzryqxpnndiv)coscoscos(.,0div,div)coscoscos()(成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：通