天体运动精要点总结

1、天体运动归纳I、重力类：（重力近似等于万有引力）1主要解决天体表面重力加速度问题基本关系式：mg _GMmmg - R2例1、某星球质量是地球的 1/5，半径为地球的1/4，则该星球的表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值是多少？设天体表面重力加速度为 g，天体半径为R,则：g罟气p£R（M八5 R）由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为2g1 R2 M 1g2 R1 M 22.行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：例2、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （ R是地球半径）处，由于地g,则g/g为1/4;球的引力作用而产生的重力加速度A、1;B、1/9;C、D、1

2、/16。表面重力加速度:Mm G2mg 二 gRGM轨道重力加速度:R2Mg 77 =h7gn、天体运动类:2 2Mm v24 n:F = mrw = m亍r主要解决天体的质量（或密度）与同步卫星问题r2-''（t r设恒星质量为M行星质量为m（或行星质量为M卫星质量为m）,它们之间的间距为 r，行星绕恒星（或卫星绕行星）的线速度、角速度、周期分别为v、3、T.G = K （常量）4 n行星（卫星）、周期类:基本关系式:模型GMmm3可以推得开普勒第三定律：二T21 .天体质量（或密度）问题4 二 2r3_MP 一V3一了3GT2当r=R时，则天体密度简化为:gt2r33 二P

3、2GT2R、T分别代表天体的半径和表面环绕周期，由上式可以看出，天体密度只与表面环 绕周期有关2周期公式 对人造地球卫星而言，轨道半径越大，离地面越高，周期越大。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R,又因为地面g _GM ,R2所以有T =2竈犬=5幻03S=84 5min。它是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最_ g _ '-'小周期。二、同步卫星问题（又叫所谓地球同步卫星，是指卫星环绕地球运转与地球自转同步即“对地静止” 静止轨道卫星）的一种特殊卫星。1. 同步卫星的轨道与线速度. 同步卫星一定在赤道正上方论述要点：同步卫星要想“对地静止”其圆轨道必须与地轴垂直

4、，又因每种卫星轨 道必过地心。这就决定了同步卫星一定在赤道正上方 同步卫星离地高度证明要点：GMmmgpGMmTgT R =4.2 107m/s2 = mrrV 4兀h=r-R= 3.56 X 107m（约为三万六千千米） 运行速率v = 2 n r/T=3.1 km/s2. 飞船（卫星）的发射与回收（此类型要涉及开普勒三定律）例3.飞船沿半径为r的圆周绕地球运动， 其周期为T,如图所示如果飞船要返回地 面，可在轨道上的某点 A将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着地心为焦点的A椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，（地球半径为求1、飞船由A点到B点所需的时间。2、在椭圆轨道上经过 A ,

5、B两点速度之比解析：此题考察了开普勒三定律内容，这个题目可以衍生出其 它很 多关于速度，加速度，能量的题目。三、线速度类：主要解决宇宙速度问题2基本关系式：曹=卬工r2 r由此可得：v - GM = 1YrVr1、第一宇宙速度（近地卫星运行速度）推导过程：令上式中 r=R，得 v= GM =. gR ,将g=9.8m/s2、R= 6.4 x 106m代入3得:v 1=7.9 x 10 m/s=7.9km/s .这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时必须具有的速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的的最大线速度。2、第二宇宙速度(bye earth speed )V2=11.2km/s.

6、3、第三宇宙速度(bye sun speed )V3=16.7km/s.四、双星问题双星模型： GmLm= m1 «2r1= m2 32(L n)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统 在银河系中很普遍.例3.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为3 1、3 2.根据万有引力定律和牛顿定律，有：_m1m22- m1m22G r2 = m1r1 31G石=m2r2 32联立解得:r1 =m2rm1+ m2根据角速度与周期的关系知 31=32=4 2 3联立解得：m1 + m2 =斤毛.补充：考虑地球自转的情况例4 .地球赤道上的物体重力加速度