电火花线切割加工工艺参数优化研究

1、电久化戎叨刮丿川丄丄乙笏釵兀比叭九四川信息职业技术学院机电工程系(四川广元628017) 周玉丰西安交通大学吴流发瞒要】在对国内外电火花线切割加工的研究现状及发展趋势综述棊础上，针对加工工艺参 数优化采用理论分析的方法进行研究。分别通过传统的统计分析法和人工神经网络对线比 割加工工艺参数进行优化。统计分析法采用正交矩阵法建立了工艺指标与影响因素之间琵 关系模型，通过约束优化法进行参数优化；采用课差反向传递神经网络的智能方法通过对实 验数据的学习来对工艺参数进行优化，结果表明神经网络方法优于传统方法，为进一步实用 化奠定了基础。关键词：电火花线切割；正交矩阵法；工艺参数优化；人工神经网络stud

2、y of the parameters optimization in wedmabstract on the basis of generally stating present study status and the developing tendency o1 wedm in the world, parameters optiinization of manufacture process is studied by theoretical analysis method, and the manufacture process parameters of wedm are opti

3、mized by traditiona： statistics analysis method and artificial nn separately. statistics analysis method uses orthogonal matrix method to set up the relation model between process paraineters and affecting factors, the parameters are optimized by constraint optimization method whilst, the process pa

4、rameters h optimized by studying the experiniental data using the intelligent method of error reverse transform nn, and the results show that nn method is better than traditional one, this provides z base to real practicekey words: wedm; orthogonal matrix method; process parameters optimization; art

5、ificial nn1引言1943年苏联学者拉扎连科夫妇研究发明了电火 花加工叫后来随着脉冲电源和控制系统的改进而迅 速发展起来。目前，国外研究的主要是低速走丝的电 火花线切割机(wedmls)曰，主要向高速化、高精度化 和自动化卩同方向发展；我国生产、使用和研究的主娶 是高速走丝的电火花线切割机(wedm- hs)，其年产 量己上升到1万多台，取得了长足发展，在性价比上 亦有了很大提高。为了提高高速走丝电火花线切割加工高的工芝 评价指标和高的加工稳定性，依靠操作人员的技能和 经验來保证不是有效的办法，工艺参数最优化是解扶 此类问题比较科学和有效的途径。本文考虑到电火花线切割加工的特点，釆用传

6、细 优化与智能优化两种方法对比，来对加工参数进行优 化处理。采用新世纪s型和dk- 7735线切割机进行 实验以获得所需数据，选取固定的工件厚度，脉冲宽 度、脉冲间隙和脉冲高度3个因素依次变化，测得6, 组数据；其次采用正交矩阵方法获取不同工件厚度邯、 另外25组数据。对这89组数据，选取止交矩阵法仕 为传统的优化方法和人工神经网络法作为智能优化 方法，最后将两种方法的优化值与实际值进行比较 为进一步实用化打下基础。2传统方法优化传统方法优化的步骤分为两步，首先用多项式曲 线拟合的方法找出线切割四个工艺影响因素，即：工 件厚度h、脉冲宽度咕、脉冲间隙t册脉冲高度in,分 别定义为x|,x2,x

7、3,&,与两个线切割加工工艺评价指 标，即：加工速度v和表面粗糙度ra之间的函数关系式；然后釆用约束最优化法求出最优值。(1) 正交矩阵法曲线拟合。a.加 工速度v的曲线拟合。选取加 工速度v的拟合曲线为：v 二 a()+axi+a2xi4a3x2+a4x3+"5x4(1)该曲线不是通过所有实验数据点(x", xx3i,心， 切，而是使残差平方和为最小，即使：nq= ! h- (ao+a1xli+a2xli2+a3x2i+a4x3i4-a5x4i)2 (2) 式(2；为最小的曲线。要求解出(戸0, 1,2, 3,4, 5)的方法就是使q达 到极限的参数aj(j=o,

8、 1,2, 3, 4, 5)应满足9/工=0,即 满足式(3):$ 沁=o#&&&& rq/mai=0#&&&& 鈔 q/%=0#&&%& 鈔 q/d=()#&&&&&n! vj- (ao+alxli+a2x|i2+a5x2i+a4x3i+a5x4i) =0i=ln! v(ao+aixii+azxj+amn+aaxs汁asxj xn=0i=ln! vi- (ao+a,汁a2xii牛巧xg+aoxsi+&i) xn0i=1n! vi(au+aixii+azxj+

9、ami+asi+asg) lx2i=0i=ln铲q/"a4=0# vr (ao+aixli+a2xii2+ajx2i+a4x3i+a5x4i) x3i=0&,&i=i&&n铲q/"a5=0# !叶(3()+&凶：+&2%+玄必21+&4%引+込心)心=()?i=i(3) 这是关于aj(j=0, 1,2,3, 4, 5)的线性方程组，通常 称为正则方程组，可以证明方程组有唯一解叭整理后 可得式(4):殳nnnnnion+a,x.s+a： x+込i&+% 只丙+绻!&.&1=1i=i&&am

10、p; nnio ! xn+a! x|*2! xg二；i=li=lnni=li=lnnn xk= ! vi i=li=ii=lnn &&+爲!运&i-1i-li=l>=1i=l倉nnnnn! x+a】v 人皿 v xiz+aa xb2x2i+a4 x112x3i+a5 !$i= ii=li= ii= ji=li=l直nnnnnn! x2i+ai xiix2i+a2 ! x jxb+as ! xf+iu x+a.s !&i-li«li-li-li-li-l& znnnnn护 j x3i+aixijxgfxx&+他碍+%!x+山iw&a

11、mp;i-1i-li = li=li=1i=li=lnnnnnnnx2iv(知!心+细 x.jx+a. x.rx+a, x+a j x+as x?二!心比 选取实验数据的25个点，即n=25,经过整理和计算，得到下式：|25ao+520.1a,+l4934.77a2+475a3+2800a276a5= 132.7蛉 20a0+14934.77al+493322.14a2+9881.9a .+58251.2a4&| +6507.1635=286855&&削 493477ao+493322 14a】+17381549.38a2+283760.71 a 汁&；1672

12、694.68u4+195081.94a5=81707.6%ot475a()+9881.93)+283760.71 a2+12625a3+79375a4+5580a5=2651&|2800ao+58251.2a)+1672694.68a2+79375a3+514250+34133a5i =102691.44b76ao+65o76a】+195081 94a 卄 5580m+34133a4+3658.08a5& =10399.58(5) 解式(5)得aj(j二0, 1, 2, 3, 4, 5)的值如下: ao=1.7415; ai =0.6854; a2=- 0.0122; a3=l

13、1422;血二0.1330; 35=1.6395所以得到拟合曲线为：v=1.7415+0.6854x!-0.0122x+1.1422x2- 0.133x3+1.6395x4(6)b.表面粗糙度ra的曲线拟合。选取表面粗糙度ra的拟合曲线为：ra 二 bo+bixi+b/bm+bqxs+bsx(7)与计算加工速度v样的方法，获得如式(3)和 式(4)所示相类似的公式。选取实验数据的25个点，即v=25,经过整理和 计算，得到下式：a5bo+52o.lbi+14934.77b2+475b3+28oob4+276b5= 132.7&20.1 bo+14934.77b ,+493322.14b

14、2+9881.96+5825 l.2b4&&t +65076bp286&75&4934.77 b()+493322 14b i+1738154938b2+283760.71 b汁&& “ 亠:1672694.68®+195081.94b81707.6孙 75bo+9881.9bi+283760.71 b2+12625b3+79375b4+5580b5=2651 |2800bo+58251 2山+167269468b?+79375b 汁514250+34133b5&i =15779.5&|276bo+65o7.16b(+1

15、95081.94b2+5580b3+34133b4+3658.08b5&? =1565.84(8) 解式(8)得bj(j=o, 1,2, 3, 4, 5)的值如下:b()= 1.3093; bi =0.2348; b2=- 0.0053; b?=0.1151; b4=- 0.0126; b5=0340 所以得到拟合曲线为：ra=l.3093-k).2348xr 0.0053x1*0.1151x2- 0.0126x3+0.1 34x4(9)两条曲线的回归结果与实际值之间的误差分析sum n1如表1所示。表1回归分析法回归结果与实际值z间的误差分析项目ra/! mv/mnr-min 1平均

16、误差e= 9 (v'- v)/n 0.026 0.37最小误差eimi二v)-3.544.57ai大谋蔓 eg=max(v'-v)2.683.63标准偏差 s=( (vr-v)2/(n-l)3.572.202方差!= 9 (v#-v)2/n6.834.656v实验值v一网络预测值n-实验样本数(2) 参数优化。参数优化的基本目标是：对一定厚度的工件，在淤 足要求的表面粗糙度值r的条件下，寻求最高的加工 速度v,因此，优化的数学模型为：maxv( x) =f( xi, x2, x3, x4) = 1.7415+0.6854xi-0.0122xi2+1.1422xr 0.133x3

17、+l.6395x4迅a( x) =r( xi, x2, x3, x4) =1.3093+0.2348xr 0.0053x)2i +0.1151xr 0.0126xyk)34x4<rs.t. |lxr 7x3 ! 0%贻 7x2 ! o%敷 1, x2, x3, x4ww0(10)式中 v( x) 加工速度，mmtminra(x)表面粗糙度，！mxi工件厚度，mm x2脉冲宽度x3脉冲间隙，！s&脉冲高度，ar加工要求的表面粗糙度值，！m通过给定不同的h和值，就能获得与之対应的 最优加工参数，达到了优化的冃的。3智能方法优化本文采用人工神经网络(ann)的bp算法技术对 预期的线切

18、割加工工艺参数进行预测和优化。电火花 线切割加工是一个多输入多输出的难以用精确的费 学关系式表示其加工条件与加工结果之间关系的复 杂过程，前面用传统方法所获取的拟合曲线是対真或 情况的简化而来，不可能很准确。事实上到冃前为止 人们对线切割加工的机理也没有完全了解，所以很难 用数学语言來加以表述，而对于其中难以用语言表述 的隐性知识，人工神经网络则正可以发挥它的优势。(1)bp网络模型。1986年,rumelhart和mccelland领导的小组在 parallel distributed process一书中,对 具 有非线性 连续转移函数的多层前馈网络的误差反向传播(bp： 算法进行了详尽的

19、分析，系统地解决了多层神经网经 屮隐单元层连接权的问题，并且在数学上给出了完黑 的推导，bp多层神经网络模型的拓扑结构如图1 ff: 示。它由输入层、隐层(中间层)和输出层组成叫a.bp网络的基本思想。学习过程由信号的正向传播与误差的反向传擢 两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入 经各隐层逐层处理后，传向输出层。若输出层与期卑 的输出不符，则转入误差的反向传播阶段。误差反传 是将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反 传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得齐层 单元的误差信号，此误差信号即作为修正各单元权隹 的依据。权值不断调整的过程，也就是网络的学习训 练过程。此过程一直进行

20、到网络输出的误差减小到可 以接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止。输入层唸藏层输出从图1三层前向bp网络拓扑结构图在此利用bp神经网络建立完善的电火花线切割 加工过程工艺参数的预测和优化系统模型性其bp网 络模型如图2所示。b.网络的学习规则。bp网络中采用有一定阀值特性的连续可微的单 极性sigmoid作为神经元的激发函数，如下式：suft! n1f( x)=bt(11)对于隐层，有:勸二 f( netj)ipetj= i vyxi%i=lm国起®複貝china sue n! mol/l d工艺效果层j=l, 2, l, m ( 14)表面粗糙度r“ 加工速度v工件厚度h 脉

21、冲宽度ta, 脉冲间隙u 脉冲高度in图2 工艺参数预测和优化的bp网络模型图隐含处理层输入参数层当网络输岀与期槊输出不等时，存在输出误差e 定义如下：e=! (dk-(x)2 乙k=l将上式定义展开至隐层，得：(15)! fdk-f(netk)2=|k=l乙在bp神经网络训练中引入了规则，该规则也称为 连续感知器学习规则，规则的学习信号规定为下式：#dj f( wjtx) f'( wj) =( dr 05) fr( netj)|爲(12)|netj= v wjjyi%i=l式中dj期望输出信号oj输出信号wjtx第j个节点的权值向量矩阵的转秩矩阵x输出向量netj第j个节点的输出层的

22、网络输入值 m隐层输出向量的个数场隠层到输 出层间第i个输出向量到第j个神经元对应的权值以上的误差定义也可以展开至输入层，可以看 出：网络输入误差是各层权值wjk、vij的函数，因此调整 权值可改变误差e,调整权值的原则是使误差不断减 小，一般用最速下降法求e的最小极点。对输出层和隐层各定义一个误差信号。对于输出层，有：对于隐层，有:+e+netk+e+netj(17)(18)y隐层第i个节点的输出值f( x)激发函数f( x)的导数,f(x)=ftx)fl-ftx) r学习信号经过推导，输出层和隐层的误差信号和权值调整 计算公式分别如下。对于输出层，有：(2)bp算法简单推导。采用bp算法的

23、多层前馈网络是至今为止应用最 广泛的神经网络，在实际应用中又以图2的网络结构 最为普遍。三层前馈网络中，输入向量为x=( xi, x2, l xi, l xn) t;隐层输出向量为y=( yb y2, l, y, l yn)t;输岀 层输出向量为0=( 0i, o2, l, a, l 0i) t;期望输出向量尢 d=( db d2, l, dk, l d.) t;输入层到隐层之间的权值矩阵 为v=( vh v2, l, vj, l v.n),其中列向量vj为第j个神 经元对应的权向量；隐层到输出层之间的权值矩阵为 w=( wh w2, l, wk, l wj ,其中列向量wk为第k个神 经元对

24、应的权向量。下面分析各层信号之间的数学关系。对于输出层，有：ik(- +netk =( dk- 5)6( 1- q)牢隻忙"!="(dk- ok) 0r( 1 - ex) yj 对于隐层，有：(19)(20)ok=f( netk)i#m|ietk= v 啊 %j=lk=l,2丄 1(13)容易看出，bp学习算法中，各层权值调整的计算 公式形式上都是一样的，都由3个因素决定：学习效率 ”、本层输岀的误差信号！以及本层输入信号y(或x) om 中输出层误差信号同网络的输出与实际输出之差有 关，其值直接反应了输出误差，而各隐层的误差与前帀 各层的误差信号都有关，是从输岀层开始反向

25、传送的。(3)bp网络参数优化。为了找岀比较适合的模型，对实验数据进行如下 式的归一化处理：sum n1logv- iogvin' l 10卽计logv咼(第一层和第二层的传递函数釆用正切s形函数 (tansig),第三层的传递函数采用线性函数(purelin) 训练函数采用动量批梯度下降函数(traingdm),网终 权值和阀值学习规则采用误差反向传播学习规则(learnbp)|91,网络的学习结果与实际值的误差分析如 表2所示。表2神经网络学习结杲与实际值的误差分析项目ra/ !mv/mnrtnin 5结束语 通过采用传统的正交矩阵法，建立了工艺扌w 标与影响因素之.间的关系模型。

26、平均课差e= ! (vz-v)/n0.02-0.31最小课差 cmn=rnin( vz- v) 1.28-5.25址大渓差 enux=max(vz-v)1.831.45标准偏差 s= ! (v- v)2/(n-1)0.661.53方差！= ! (vz-v)通过约束优化法进行参数优化，并且与实陌 值的误差分析对比，加工速度和表面粗糙度的预测料 度都较高；采用人工神经网络的bp算法技术，通过网 络训练也获得了较好的预测效果。 利用优化后的参数进行加工，将结果与两根 型的预测结果进行比较后发现：人工神经网络(ann 比非线性回归模型(nr)预测效果要好。优化后的参烫 能较好地提高加工效率，实现高效低

27、耗的加工冃标。/n0.542.51v-实验值一网络预测值n实验样本数4优化结果比较对于不同的工件厚度，用传统法优化出的加工参 数进行实际加工，分别记录其加工速度和表面粗糙及 的数值，将其分别与非线性回归模型(nr)和人工利 经网络模型(ann)的预测结果进行比较，两模型的询 测结果如表3所示，两模型的预测值与实际值之间於 误差分析如表4所示。离程度的方差和正态分布函数的重要参数标准偏差 值都获得了比较满意的结果，其屮：人工神经网络模 型的值比非线性回归模型的值要小，精度要高。茨4 ann和nr预测值与实际值之间的谋差分析统计项目ra/!mv/miiremin 1annnrannnr平均谋差e= ! (v;-v)/n0.0230.034-0.37-1.21最小误差 enin=min( v - v)134-2.35 5