知识讲解--功率和机车启动--基础

1、功率与机车的启动编稿：周军 审稿：隋伟【学习目标】1. 理解功率的概念，能应用功率公式p=进行有关的计算.t2. 正确理解公式p=fvcos a的意义，并能进行计算和解释有关现象.3. 知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率.4. 熟悉机车启动的两种方式。【要点梳理】要点一、功率要点诠释：1. 物理意义功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。2. 功率的大小w力做的功和做这些功所用吋间的比值叫功率，即：p= =fvcos a ,其中a是力与速度间的夹角这两种表达形式在使用中应注意：（1）p=是求一个力在t时间

2、内做功的平均功率。t（2）p二fvcosa有两种用法： 求某一吋刻的瞬吋功率。这吋f是该吋刻的作用力大小，v取瞬吋值，对应的p为f在该吋刻的瞬吋功 率； 求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内f 为恒力，对应的p为f在该段时间内的平均功率。3. 说明（1）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的 功率、阻力的功率、弹力的功率等。（2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的 平均功率。而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻

3、（或哪个位置） 的瞬时功率。（3）在国际制单位中功率的单位是w （瓦）。lw=u/s,lkw=103w（4）功率是标量。功率的正负（仅由a角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功 率。（5）重力的功率可表示为pc.=mgvy,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。4. 额定功率与实际功率发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率；实际功率是机械实际工作时的功率。正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。要点二、关于汽车的运动分析要点诠释：（1）对机车等交通工具类问题，应明确p=fv中，p为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际

4、功 率小于或等于其额定功率；f为发动机（机车）的牵引力；v为机车的瞬时速度.（2）机车以恒定功率启动的运动过程.保持r匀速速度汀f亠va=巳! m m 加速度逐渐减小 的变加速直线运动匀速直' 线运动当f = f(时=> a =0q达最大入故机车达到最大速度时a=0, f = fj , p=fvm = ffvm,这一启动过程的ut关系图像如图所示.(3) 机车以恒定加速度启动的运动过程当p二p触时 如0u仍增大匀加速直线运动_匀速直线运妇加速度逐渐减小的变加速直线运动'设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t：则 t = p/a(ff + ma),此时速度 v =

5、at = p/(ff +ma). 这一启动过程的u/关系图像如图所示.说明：(1) 当发动机的功率p定时，牵引力与速度v成反比，即fx丄，但不能理解为v趋于零时牵引v力f可趋近于无穷大；也不能理解为当f趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。(2) 用p二fv (此时cos a二1)分析汽车的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直 线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力f的大小不变，由p二fu可知发动机的功率是逐渐增 大的。但是当功率达到额定功率时不再增大，由p二fu可知牵引力f将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速 运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加

6、速运动的加速度将不断减小。【典型例题】类型一、关于平均功率和瞬时功率例1、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，lrg=10m/s2,求：(1) 重力g在t=3s内対物体做的功；(2) 重力g在t=3s内对物体做功的平均功率；(3) 在3s末，重力g对物体做功的瞬时功率。【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动，由运动学知识可知，物体在3s内的 位移和物体在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。【解析】(1)物体在t二3s内的位移x= at2= x 10 x 9=45 (m)2 2重力在t二3s内对物体所做的功为：扫mgx二20x45二900(j) w(2)

7、重力在t=3s内对物体做功的平均功率：p = = = 300(w)t 3也可以这样计算：-r 45物体在t=3s内的平均速度v = = = 15(/71/5)t 3平均功率：p=mg v =20x15=300 (w)(3) 物体在 3s 末的速度 v=at=10x3=30(m/s)在3s末，重力对物体做功的瞬时功率为：p二mgv二20x30二600 (w)w亠【总结升华】p =为平均功率公式；在p=fvcos a公式中，如果v是瞬时速度得到的是瞬吋功率, t若v是平均速度得到的是平均功率，注意它们之间的区别与联系。举一反三【变式】在足够高的楼顶上，以水平初速度vo=2om/s抛出一个质ffl

8、m=0. 5kg的铁球，不计空气阻力， g 取 10m/s2o(1) 抛出后的第2s内，铁球重力做功j,平均功率为wo(2) 在抛出后的第2s末，铁球重力的瞬时功率为wo【解析】铁球抛出后只受重力作用，重力做功与路径无关。(1) 抛出后的第2s内，铁球沿重力方向下落的髙度为ah=-gt22- -gti2=- x10x22- - x10xl2=15(m)2 2 2 2所以重力在第2s内做的功为w=mgah=0.5x 10x 15=75(j)w 75第2s内的平均功率pl = = 75(w)ot 1(2) 第2s末铁球的瞬时速度大小为v = ju： + (g/)2 = 20y2m / s瞬时速度的

9、方向与重力方向的夹角为45° ,故重力的瞬时功率为p2=mgvcos45° =5x202 x=100(w)2另解，由于小球在第2s末的竖直速度为v±=gt=10x2=20(m/s)故第2s末重力的瞬时功率p2为:p2=mgv±=0. 5x 10x20=100(w)【高清课程：功率例3】【变式2】质量m=3kg的物体，在水平力f=6n的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时 间t=3s,求：(1) 力f在匸3$内对物体做的功；(2) 力f在匸3s内対物体做功的平均功率；(3) 力f在3s末对物体做功的瞬时功率。【答案】54j； 18w； 36w类型

10、二、关于汽车的运动分析例2、如图，汽车发动机的功率为60 kw,汽车的质量为4t,当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时, 所受阻力为车重的0.1倍，g=10 m/s2,求：汽车所能达到的最大速度vm=?(2) 若汽车从静止开始以0.6 m/s?的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3) 汽车启动到匀加速行驶的速度达到最大值的过程中，汽车做功多少？(4) 在10s末汽车的瞬时功率为多大？【思路点拨】由p二fv可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比.当汽车的牵引力与阻力 相等时，速度达最大。只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当fv二p额时，匀加速运动即告结 束，可

11、由w = flcosa求出这一阶段汽车做的功。当10s末时，若汽车仍在匀加速运动，即可rtl pt二fvt 求发动机的瞬时功率。【解析】(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f = kmg+mgsin u =4000 + 800=4800n又因为f=f时，p二f所以pkmg + mg sin ck；60xl034800= 12.5m/s 汽车从静止开始以a=0. 6 m/s2匀加速行驶，由f=ma有f' fmgsin a =ma 所以 f =ma+kmg+mgsin a =4x 10xo. 6+4800=7. 2x lon 保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v有h

12、lp _ 60x103f7.2xl03= 8.33m/s由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移8.336=13.9s(叫尸=(8.3釦2a _ 2x0.6=57.82 m(3)由w二fl cos a可求岀汽车在匀加速阶段行驶时做功为w=fx=7.2x103x57. 82=4. 16x105j(4) 当t = 10 s<13.9 s,说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶则汽车的瞬时功率 pt=fvc=fat = 7.2x103 x 0. 6x10 = 43. 2 kw【总结升华】本题为功和功率概念应用于汽车运动过程中的综合题，注意汽车匀加速行驶的特征：牵 引力为恒力，发动机输出功率与瞬

13、时功率逐渐呈线性增大。当输出功率达到额定功率可作为匀加速运动结束的判断依据。此后牵引力逐渐减小,直至%丄时,以叭收尾匀速行驶。举一反三【变式】额定功率为80kw,质量为2. 0t的汽车，在平直公路上行驶。在汽车的速度v<10m/s时，汽 车受到的阻力保持不变，当vlom/s时，阻力与速度成正比f=kv=200v(n) o问：(1) 汽车的最大行驶速度多大？(2) 如果汽车的速度为10m/s时，发动机的功率为额定功率，此时的加速度为多大？(3) 如果速度达到lom/s以前，汽车做匀加速直线运动，达到10m/s后保持发动机功率为额定功率，那 么汽车做匀加速运动的时间多长？【解析】(1)汽车以最大速度行驶时，发动机功率一定是额定功率，而且此时汽车的运动一定是匀速 直线运动。设最大速度为百，汽车牵引力f二p额/v,阻力f=kv(n,匀速运动吋有f二f或冬=純”(2)加速度由牛顿第二定律求出a二土艺mv= 10m/s时的牵引力和阻力分别是：f=如，f二kvv如加所以 d = 二3m/s2m(3) 在速度达到lom/s以前，阻力保持不变，匀加速直线运动就意味着牵引力不变而功率增大，而 功率的最大值应是额定功率，因此匀加速直线运动的时间有一限度too由前述分析可知，v二10m/s时，