高考物理专题七临界值与极限思维

1、专题七 临界极值问题与极限思维方法应用专题【高考导航】临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度;振动中的临界脱离；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等.解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，

2、然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件.求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法包括 （1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值。数学方法包括（1）用三角函数关系求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（3）用不等式的性质求极值。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题

3、能力大有裨益。在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定,但若我们采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。【典型例题】例1如图所示，电源内阻不能忽略，R1=10，R2=8，当开关K板到位置l时电流表的示数为0.2A，当开关板到位置2时，电流表示数可能值的范围？例2、如图所示，弹簧秤下端悬一滑轮，跨过滑轮的细线两端边有A、B两物，mB=2kg，不计线、滑轮质量及摩擦，则弹簧的示数可能为（ ） A、40N B、60N C、

4、80N D、100N例3、如图，在光滑水平面上叠放着A、 B两物体，已知mA=6kg, mB=2kg，A、 B间动摩擦因素=0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g=10m/s2，则( )A. 当拉力F12N时，A静止不动 B. 当拉力F12N时，A相对B滑动C、力F=16N时，B受A的摩擦力小于4N D. 无论拉力F多大A相对B始终静止例4、如图所示，铜棒质量为0.1kg，静卧于相距8cm的水平轨道上，二者间的动摩擦因数为0.5，铜棒中有5A的稳恒电流。欲使铜棒滑动，两轨道间所加的匀强磁场的磁感强度的最小值为多少？例5、如图所示，图a中A、 B是真空中

5、相距为d的两平行金属板，在t=0时加上图b所示的交变电压，使开始时A板电势高于B板，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子(质量为m，电量为e)在电场力作用下开始运动，欲使电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压频率的最大值是多少? 例6、质量为m.,带电量为+q的小球在O点以初速度v0沿与水平成30 °角的方向射出, 如图所示,物体运动过程中,除重力外, 还受到方向始终与初速度v0方向相反的力F的作用.(1) 若F=mg, 要使物体保持v0做匀速直线运动,可在某一方向加一定大小的匀强电场,求此电场强度的大小和方向.V0Fo若F=2mg,且电场强度,仍要使物体沿v0方向做直线运动,那

6、么该电场强度的可能方向如何?求物体沿入射方向的最大位移和回到O点的最短时间以及回到O点时的速度. 例7、如图所示，一辆质量为m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数为=0.4。开始时，平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车的速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。（取g=10m/s2）求： 平板车每一次与墙碰撞后向左运动的最大距离；平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬时速度v；为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？例8、某船在静水中的划行速度v

7、1=3m/s，要渡过d=30m宽的河，河水的流速v2=5m/s，则该船能否沿垂直于河岸的航线抵达对岸？其最短航程为多少？此时船头指向如何？例9、一束宽为d的平行光，由红、蓝两种色光组成，入射到一块上、下表面平行的玻璃砖，其入射角为i，玻璃对红、蓝光的折射率分别为n1和n2，则要想从下底面得到两束单色光，玻璃砖的厚度L至少为多大？（如图27-2甲）例10、如图27-3甲所示，水平传送带水平段长，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H=5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带之间的动摩擦因数=0.2.求:(1)若传送带静止,物块滑到右端后做平抛运动

8、的水平距离s0等于多少?(2)当皮带轮匀速转动,且角速度为时,物体做平抛运动的水平位移为s,以不同角速度做上述实验,得到一组对应的和s值.设皮带轮顺时针转动时>0;逆时针转动时<0,试画出平抛距离s随变化的曲线. 例11、 (2005上海·20)如图27-4所示，带正电小球质量为m1×10-2kg，带电量为ql×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB 1.5ms，此时小球的位移为S 0.15m求此匀强电场场强E的取值范围(g10ms。) 某同学求

9、解如下：设电场方向与水平面之间夹角为，由动能定理qEScos0得Vm由题意可知0，所以当E 7.5×104Vm时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动经检查，计算无误该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充【当堂反馈】1.质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止的小球正碰,关于碰后的速度,下面哪些是可能的 ( )A. B. 1m/s, 2.5m/sC. 1m/s, 3m/s D. 4m/s, 4m/s2如图所示,两水平放置足够大的平行金属板M、N相距为d，处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内的匀强磁场中，一导体棒垂直搭在M、N上。当棒以速度v水平向右匀速运动时，一

10、个带电量为q的粒子从两板之间沿着水平方向以某一速度射入两板之间恰好能做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ） A、仅改变q的大小，粒子仍能做匀速直线运动B、粒子一定带正电C、改变B的大小和方向，粒子将做曲线运动D、只改变粒子入射速度大小或只改变棒的速度 大小，粒子将做曲线运动3M、N是真空管中两平行正对、靠得较近的、用不同材料制成的金属平板，M板受紫外线照射后，将发射出沿不同方向运动的光电子，而N在紫外线照射下没有光电子射出。当把M、N板接入如图所示的电路中，并用紫外线照射M板，M板因射出光电子形成电流，从而引起电流计指针偏转。若闭合开关S，调节R逐渐增大板间的电压，可以发现电流逐渐减小，当电压

11、表示数为U时，电流恰好为零，断开开关S，在M、N间加垂直纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感强度，也能使电流为零，当磁感应强度为B时，电流恰为零，则两极板M、N之间的距离为（已知光电子的电量为e，质量为m）（ ） A、 B、 C、 D、4、如图所示，半径为R的绝缘圆筒内有垂直于圆筒端面的，磁感应强度为B的匀强磁场，筒上有两小孔A、 C，它们在同一直径上，一质量为m、电量q的粒子从A沿AO方向射入匀强磁场，结果恰从孔C沿OC方向射出，若不计粒子与圆筒碰撞的能量与电量损失，求粒子运动的：(1) 最短路程； (2) 路程最短时速度的大小； (3) 路程最短时运动的时间. 5、如图所示，物体Q与一质量可忽略的

12、弹簧相连，静止在光滑水平面上，物体P以某一速度与弹簧和物体Q发生正碰，已知碰撞是完全弹性的，而且两物质量相等，碰撞过程中，在下列情况下弹簧刚好处于最大压缩值？A、当P的速度恰好等于零 B、当P与Q的相等时C、当Q恰好开始运动时 D、当Q的速度等于V时6、卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板设货物的振动简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图象上取a、b、c、d四点，则下列说法中正确的是 （）A、a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小 B、b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大 C、c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大 D、d点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于

13、货物重力7、如图甲所示一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O处，将弹簧压缩了x0时，物块的速度变为零从物块与弹簧接触开始，在如图乙所示的图象中，能正确反映物块加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是 A B C D 甲乙 8、如图所示，R1=F2=R3=10，R4为不等于零的电阻，现测得通过R3的电流为0.5A，则a、b两点间的电压Uab值不可能为A、15V B、14V C、13V D、10V 9、氢原子从n=3向n=2的能级跃迁时，辐射的光子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，则处于n=4的能级的氢原子向低能级跃迁时，在辐射的各种频

14、率的光子中，能使该金属发生光电效应的频率为A、3种 B、4种 C、5种 D、6种10、太阳光的可见光部分照射到地面上，通过一定的装置可观察太阳光谱如图所示是一简易装置，一加满清水的碗放在有阳光的地方，将平面镜M斜放入水中，调整其倾斜角度，使太阳光经水面折射再经水中平面镜反射，最后由水面折射回空气射到室内白墙上即可观察到太阳光谱的七色光带，逐渐增大平面镜倾斜角度以后各色光陆续消失，则此七色光带从上到下的排列顺序以及最先消失的光是A红光紫光，红光B紫光红光，红光C红光紫光，紫光D紫光红光，紫光 11、一种电动打夯机的总质量为M，其中质量为m的铁块可绕固定轴转动，其工作过程是：铁块在电动机带动下由下

15、向上转动，转到最高点后，在重力作用下由下向上转动（轴处摩擦不计）。为安全，要求打夯机在工作过程中始终不离开地面 ，则此打夯机工作过程中地面的最大压力为_。 12、如图所示，两带电金属板A、B构成平行板电容器，从高h处正对着B板的小孔自由释放质量为m、电量为q的粒子。（1）欲使粒子能打到A板上，两板间电势差U应满足的条件_。（2）如果粒子下落后动能取得最大值的最短时间为_，动能取得最小值的最短时间为_。13、重为G的木块在力F的推动下沿着水平地面匀速运动若木块与水平地面问的滑动摩擦系数为，F与水平方向的夹角为，当超过多少度对，不论推力F多大，再不能使木块发生滑动？14、甲、乙两车总质量（包括人、

16、车及砂袋）均为500kg，在光滑水平面上沿同一直线相向而行。两车速度大小分别为v甲 = 38m/s，v乙 18m/s。为了不相撞，甲车上的人将编号分别为1，2，3，n ，质量分别为 1kg、2kg、3kg、nkg的砂袋依次均以20m/s（对地）的速度水平抛入乙车，试求： （1）第几号砂袋投人乙车后，甲车改变运动方向？ （2）第几号砂袋投人乙车后，两车尚未相遇，则不会相撞？15、如图所示，一质量为M的物体固定在劲度系数为k的轻弹簧的右端，轻弹簧的左端固定在墙上，水平向左的外力握物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩于b，具有的弹性势能为E，在下列两种情况下，求在撤去外力后物体能够达到的最大速度（1）地

17、面光滑（2）物体与地面的动摩擦因数为。参考答案【典型例题】1.0.2A<I2<0.25A 2. AB 3.D 4. 5. 6. 方向与v0成30°方向与v0成30°或150°,smax=;tmin=,v= -v07. 0.33m；0.4m/s；8/析与解： 因为船的划行速度小于河水的流速，故船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸。如图27-1甲可以看出要使航程AC最短，必须使船的实际航行方向与河岸的夹角最大，求出船头指向何方时，使角最大即为解题方向。 该题用矢量三角形求解将非常简捷明了（如图27-1乙）。以v2矢量的末端为圆心，以v1矢量的长为半径作圆，由

18、v2矢量起点到v1矢量的末端连起来即为合矢量v，故当v和v1垂直时角最大。即在船头指向改变的过程中（相当于矢量v1在转动）矢量v与河岸的夹角存在一个临界角，此临界角对应的角度最大。； 最短航程=50m所以该船不能沿垂直于河岸的航线抵达对岸，其最短航程为50m，此时船头指向上游且与河岸成530角。点评：该题不认真考虑时，易形成错觉，认为船能垂直于河岸到达对岸，从而得到最短航程为30m。另一种可能出现方法上的误区，即建立函数关系式求极值。9/析与解：该题拿到手后，好多同学不知如何处理，而不会处理的关键是没有掌握好处理几何光学问题的关键-抓好光路。抓光路的关键首先要作好光路图，实际上通过作光路图分析

19、光的走向及L的大小对问题的影响，就能找出使两束光能否分开的临界值。如图27-2乙所示，该问题也就能迎刃而解。具体如下：根据折射定律有 再有图27-2乙中的几何关系可得 由两式可解10/析与解：对第一个问题而言运用牛顿运动定律或动能定理可以很方便地把物块离开传送带时的速度也即做平抛运动的初速度v求出来。然后运用平抛运动的基本规律就可以把s0求出来。具体过程如下：（1）由牛顿第二定律有 由运动学公式有 由平抛运动的规律有 联立以上各式可解得：s0=1m而对第二个问题来说，必须进行讨论，当皮带轮逆时针转动时即<0时，其运动情形和第一个问题完全相同，故此时平抛距离s=s0=1m；而当皮带轮顺时针转动时即>0时，情形比较复杂，需详细讨论，讨论过程中找出临界值是关键，具体讨论如下：（2）当皮带轮转动的角速度rad/s时，物块在皮带上滑动时的速度一直大于皮带的速度，物块受到的合外力一直等于滑动摩擦力，做的是匀减速运动，其情