第1课时数字、面积、容积问题

1、1 4用一元二次方程解决问题课时作业（九）1.4第1课吋数字、面积、容积问题夯实墓础过关检测一、选择题1 -从正方形铁片上以正方形的一边为边截去一个2 cm宽的长方形条，剩余长方形铁皮 的面积为80 cm2，则原来正方形的边长为（）a 10 cm b. 11 cm c. 12 cm d. 13 cm2 若两数之差为4，积为45，则这两个数是（）a - 5 和 9 b. 一9 和一5c5和一5或一9和9 d. 5和9或一9和一53 个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这 个两位数为（）a - 36 b. 25 或一36c - 25 或 36 d. 254 201

2、7酒泉如图9 k1，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修 建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 n?.若设道路的宽为， 则下面所列方程正确的是（）图 9 k1a (32-2x)(20-x)=570b 32x+2x2(k=32x 20570c (32x)(202x)=32x20570d 32x+2x20x-2?=570二、填空题5 如图9-k-2，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地而积需要551平方米，则修建的路宽应为米.m.图9k36 一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么矩形菜

3、地就变成正方形菜 地，则原矩形菜地的长是7.如图9-k-3是某长方形养鸡场平面示意图，一边靠墙，墙长18 m，另外三边用竹 篱笆围成.若竹篱笆总长为35 m，所圉的面积为150 m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为8 算学宝鉴全称新集通证古今算学宝鉴，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年）， 全书分12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平.算学宝鉴中记载的用 导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年.算学宝鉴中记载了我国南宋数 学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？ ”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少1

4、2步，则长与宽的和是多 少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为.9 一个容器盛满纯药液40 l，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10l，则每次倒出的液体是l.三、解答题10 两个数的和为16 ，积为4&求这两个数.11 -如果一个正方体的一条棱长减少4 cm »另外两条棱长分别增加3 cm，2 cm，那么所 得的长方体的体积比原正方体的体积增加251 cm3，求原正方体的棱长.链接听课例1归纳总结12 如图9 k4所示，某工人师傅要在一个面积为15 n?的矩形钢板上裁剪下两个相 邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的

5、边长比小正方形的边长大1 m.求裁剪后剩卜的阴影部分的面枳.图 9 k413 如图9 k5是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米， 在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道， 其余部分（图屮阴影部分）种植的是不同的花草.已知种植花草部分的面积为3600平方米，那 么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？图9k514 如图9 k 6所示»某农科站有块长方形试验田»面积为1200 m2，现将其分为a， b，c，d四个区其屮a区为正方形 c区是长为30 m、宽为20 m的长方形那么a区的面积是多少?素养提升思维拓

6、展能力提升新定义题如图9-k-7，四边形acde是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是 rtabc和rtabed的边长，易知ae=2c 这时我们把关于x的形如屆+y/icx+b=0 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程” 请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）若兀=一1是“勾系一元二次方程” ax2+2cx+b=0的一个根，且四边形acde的周 长是6迈求4bc的面积.详解详析【课时作业】课堂达标1 42 解析d设较小的数为x，则较大的数为x+4.根据题意，得 x(x+4)=45，解得 x|=5，x2 = 9.当 x=5 时，x+4=9；当 x=9 时，x+4=5.故

7、这两个数是5和9或一9和一5.3 解析c设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x-3.根据题意，得10(x-3)+x=x2，解得 x|=5，x2=6.当 x=5 时，x 3=2；当 x = 6 时，x3 = 3.故这个两位数是25或36.4 解析a将两条纵向的道路向左平移，水平方向的道路向下平移，即可得草坪的长 为(322x)米，宽为(20x)米，再由草坪面积为长与宽的乘积，即可列出方程.故选5 答案1解析设修建的路宽应为x米.根据题意，得(30-x)(20-x) = 551，解得x=49，x2= l.x=49不合题意»舍去.6答案12解析设原矩形菜地的长为x m，则宽为(x 2)

8、加.由题意，得x(x-2)=120，解得x,= 12，x2=_10(舍去).故答案为12.7 答案15 m，1() m解析设垂直于墙的一边长为xm，则与其相邻的另一边长为(352x)九由题意，得x(35 -2x)=150，解得 xi=y，x2=10.当x=y时，35-2x = 20>18，不符合题意，应舍去；当x=10时，352x=15，符合题 尼、即养鸡场的长与宽分别为15 m，10加.8 答案x(x-12) = 864解析设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是(x-12)步.根据矩形面积=长乂宽，得 x(x-12)=864.9答案20解析i设每次倒出液体x厶.根据题意，得40x40_x

9、_ 40x=0 »解得 xi=60(舍去),x2=20.即每次倒出的液体是20厶.10 解：设一个数为x，则另一个数为16-x.根据题意，得x(16x)=48.解得 x=4 » x2=12.当 x=4 时 » 16x= 12；当 x=12 时，16-x=4.答：这两个数为4和12.11 解：设原正方体的棱长为x cm，则现在长方体的长为(x + 3)c/7z »宽为(x4)c/n，高 为(x+2)cm.根据题意，得(x+3)(x-4)(x+2)-x3=251，整理，得 x2-14x-275=0，解得x =25，x2= 11(不符合题意，舍去).答：原正方

10、体的棱长为25 cm.12 解：设大正方形的边长为x加，则小正方形的边长为(x-l)m.根据题意5得x(2x1)=15 5 解得x=3，x2=1(不合题意5舍去).所以小正方形的边长为x1=3 1=2(加)，裁剪后剩下的阴彫部分的面积=152232=2(/).答：裁剪后剩下的阴影部分的面积为2 /n2.13 解：设花园各角处的正方形观光休息亭的边长为x米.根据题意，得(100-2x)(50-2x) = 3600，整理,得 x2-75x + 350=0，解得 x)=5 » x2 = 70.vx=70>50，不合题意，舍去，x = 5.答：花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米.14 -解：设a区的边长为x加，则原长方形试验出的长为(30+x)加，宽为(20+x)九 根据题意，得(30+x)(20+x)=1200，解得xi = 10，x2=60(不符合题意5舍去).所以a区正方形的边长是10 m »而积是100 m2.答：a区的面积是100 m2.素养提升1解：(1)(答案不唯一)当a=3，b=4，c = 5时, 勾系一元二次方程为3x2