《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课时作业1

1、课时作业(一)一、选择题1下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A正方体的棱长和体积B角的弧度数和它的正弦值C速度一定时的路程和时间D日照时间与水稻的亩产量答案D解析因为相关关系就是两个变量之间的一种非确定性关系，故可由两个变量之间的关系确定答案A，B，C均确定性关系，即函数关系，而D中日照时间与亩产量的关系是不确定的故选D.2若回归直线方程中的回归系数0，则相关系数()Ar1Br1Cr0 D无法确定答案C解析注意两个系数之间的联系.，r，两个式子的分子是一致的，当0时，r一定为0.故选C.3在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模

2、型是()A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.25答案A解析相关指数R2的取值范围为0,1其中R21，即残差平方和为0，此时预测值与观测值相等，y与x是函数关系，也就是说在相关关系中R2越接近于1，说明随机误差的效应越小，y与x相关程度越大，模型的拟合效果越好R20，说明模型中x与y根本无关故选A.4在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为()A.x1 B.x2C.2x1 D.x1答案A5在对两个变量x，y进行线性回归分析时

3、有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是()A BC D答案D解析根据线性回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行线性回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D.6若变量y与x之间的相关系数r0.936 2，则变量y与x之间()A不具有线性相关关系B具有线性相关关系C它们的线性关系还要进一步确定D不确定答案B7某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两

4、个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得0.577x0.448(x为人的年龄，y为人体脂肪含量)对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()A年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%答案C解析当x37时，0.577×370.44820.90120.90，由此估计：年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%.8(09·海南)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(

5、1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C二、填题空9已知回归直线的斜率的估计值是1.23.样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_答案1.23x0.08解析由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得51.23(x4)，即1.23x0.08.10若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yibxiaei(i1,2，n)，且ei恒为0，则R2为_答

6、案1解析由ei恒为0知yii，即yii0，故R21101.11(2010·广东)某市居民20052009年家庭平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案13较强的解析由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与Y的散点图知它们有较强的线性相关关系12为了考察两个变量y与x的线性相关性，测得x，y的13对数据，若y与x具有线性相关关系，则相关指数R2

7、的取值范围是_答案(0,1)解析相关指数R21.R2的取值范围是0,1当R20时，即残差平方和等于总偏差平方和，解释变量效应为0，x与y没有任何关系；当R21时，即残差平方和为0，x与y之间是确定的函数关系其他情形，即当x与y是不确定的相关关系时，R2(0,1)13若某函模型相对一组数据的残差平方和为89，其相关指数为0.95，则总偏差平方和为_，回归平方和为_答案1 7801 691解析R21，0951，总偏差平方和为1 780.回归平方和总偏差平方和残差平方和1 780891 691.14已知两个变量x与y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下：x100120140160180y4554

8、627592那么变量y关于x的回归方程是_答案0.575x14.9解析由线性回归的参数公式可求得0.575，14.9，所以回归方程为0.575x14.9.三、解答题15某产品的广告费用支出x与销集额y(单位：百万元)之间有如下统计数据：x24568y3040605070请对上述变量x、y进行相关性检验解析由题意可以列表如下：i12345xi24568yi3040605070xiyi601603003005605，50，145，13500，iyi1380由上表数据代入公式，可得r0.92，查表得r0.050.878.因为r>r0.05，说明广告费用和销售额之间具有显著的线性相关关系16一台

9、机器使用时间较长，但还可以使用它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？解析(1)12.5，8.25.iyi438,4412.5，660，291，所以r0.995.因为r>0.75，所以y与x有线性相关关系(2)0.728 6x0.857 1.(3)要使10

10、，即0.728 6x0.857 110，所以x14.901 3.所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下17(07·广东高考)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨标准煤)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.54×35×

11、46×4.566.5)解析(1)图形如图所示(2)4.5；3.5；iyi3×2.54×35×46×4.566.5.3242526286.0.7，3.50.7×4.50.35.0.7x0.35.(3)现在生产100吨甲产品用煤y0.7×1000.3570.35，降低9070.3519.65(吨标准煤)对于x与y有如下观测数据：x1825303941424952y356788910(1)作出散点图；(2)对x与y作回归分析；(3)求出y与x的回归直线方程；(4)根据回归直线方程，预测y20时x的值解析解决有关线性回归问题的一般步骤是：散点图相关系数回归方程答案(1)作出散点图，如图(2)作相关性检验×(1825303941424952)37，×(35678910)7，18225230239241242249252211920，32526272828292102428，iyi18×325×530×639×741×842×849×952×102257，iyi8 22578×37×7185，