第1次课电路的基本概念和电路模型（一）

1、第5次课电路的等效变换主要内容：电路的图，kcl、kvl独立方程数，支路电流法;重点难点：支路电流法3.1电路的图1数学中图g(v.e)是点和线的一个集合，每条线段的两端都 连到相应的结点上。(但结点可以是孤立的口 )2电路的“图”，把电路中每一条支路用线段表示，结点用点 来表示，而形成的点和线的集合叫电路的图口图(b)图(c)例如：画出下面电路图(a)的“图” ori图3) 图)若认为每一个二端元件构成电 路的一条支路，图(b)为电路 图(a)的壮图j若将与&的串联看作是一 条支路，图(c)为电路图(a)的 臂o若将氐与&的并联也看作是一条支路，图(d)为 电路图(a)的图”

2、 o当川不同的元件结构定义电路的一条支路时，该电路以及它 的图的结点数和支路数将随之而不同。3(1)有向图：赋予支路方向的图称为“有向图” o此方向即该 支路电流(电压与之相关联)的参考方向。例如：图(e)即为 图(a)的有向图。(2)无向图：不赋予支路方向的图称为“无向图”。例如图 (b)、图(c)和图(d)。4一个图g(v, e)的子图是g(v, ej,贝ljv|uv, e】u e。 (一个图是其自身的子图。)得到一个图的子图可通过去掉图中的边或点来实现。5(1)结点的度：结点连结几条支路就称 结点的度是几。例如结点的度是3。(2)路径：从一个结点到另一个结点的 路径是图的一个子图，起结点

3、和终结点 的度都是一，其他的度都是二。例如从 结点到结点的路径为5条。6(4)连通图：任何二个结点之间至少存在一条路径。(否则就是(3)回路：回路是图的一个子图，回路上的每个结点的度都是 二(回路是闭合路径，起结点与终结点重合在一起)。非连通图，可分成若干个连通片。)上面的图(f)为连通图，而图(g)为非连通图。(5)平面图：把图嵌入一个平面时，适当摆放支路不相交，这样的 图称为平面图。(网孔只存在平面图中，网孔所包含的平面无任 何支路穿过。)6连通图的“树”是连通子图且包含全部结点，但不含回路对左图来说，它的树有：(2, 3, 4)、(1, 2, 4)、(1, 4, 5)等。“树数”:非常巨

4、大。例如上图的树数为16。“树支数”：任何一个树的树支数为(nl)个。其他结点为02)个结点1与结点n构成一条树枝，若 其他(n-2)个结点各个都与结点1 相连，则又形成(n-2)个树枝，因 此总树枝为(ml)个。树+树余二图。树余组成连支。连支的数目：b-(n-l) = b-n-i-lo7单连支回路（基本回路）：对于图的任 意一个树，每加入一个连枝后，就会形成 一个回路，并且此回路除所加连支外均由 树枝组成，这种回路叫单连支回路。6基本冋路组是独立冋路组，根据基本冋路列出的kvl方程组是独立方程，方程数目为：b-n+lo&割集：是一个支路集合，它满足：当把 此集合中每一条边从图中去掉

5、后，此图要分 成而且仅分成两个连通子图；（2）这个集合中 少去掉一条，则图仍是连通的。例如：（1, 2, 6）就构成了一个割集。9单树枝割集（基本割集）：由树的一条树枝与相应的一些连支构成的割集称为单树枝割集或基本割集。基本割集组是独立 割集组，对于有n个结点的连通图，独立割集数目为：（ml）个。对上图来说,割集分别是:（1, 2, 6）、（1, 3, 5）和（4, 5, 6）o3.2 kcl> kvl独立方程数当有n个结点b条支路时独立的kcl方程个数为（n-1）个独立的kvl方程个数为（b-n+1）个§ 3-3支路法一. 支路电流法以支路电流为未知量，根据kcl、kvl列关

6、于支路电流的方程，进行求解的过程。j支路：任一段无分支的电路。节点：三条支路的交点。二. 基本步骤第1步选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。各节点kcl方程如下:1人 一厶+人=02 -【2+厶3 厶+厶_人=04 _打_厶+人=0可见，上述四个节点的kcl方程相互是不独立的。如果选图31所示电路屮的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的 kcl方程必将独立，bp：=03+厶 =0人+厶第2步对(n-1)个独立节点列kcl方程 笫3步.对b-(n-l)个独立回路列关于支路电流的kvl方稈i：尺人+/?仏+5&人一/严0ii： - r2i2 +us2 - /?6/6 - /?5/5 =0m： r4i4-usa+r6i6-us3 + r3i3=o第4步.求解例 图屮，已知oii=5v, 2&a = 4v, zfe = 8vt a = 2q, >=* = 100,试求各 支路电流及用吸收的功率。解：设各支路电流及其参考方向如图所示。 节点4的kcl方程h+hh= 0设两个网孔