第三次讲义(九年级)

1、第三次：二次函数与几何综合(讲义)一、课前预习1. 如图，直线y =丄兀+ 1经过点/(i,加)，5(4, “)，点c的坐标为(2, 5),则 2abc的面积为32. 如图，在平面直角坐标系xoy +,直线尸-中x + 3与x轴，尹轴分别交于点 a,瓦点c的坐标为(0, -2).若点q在直线abh运动，点e在直线/c 上运动，当以o, a, d, e为顶点的四边形是平行四边形时，点d的坐标 为提示：(1) 分析定点(力，o),动点(d, £*),属于两定两动的平行四边形存在 性问题.(2) 连接两定点得定线段，考虑：若定线段作为平行四边形的边，则通 过平移确定点的坐标；若定线段作为平

2、行四边形的对角线，则绕定线段中 点旋转，利用中点坐标公式确定点的坐标.(3) 利用函数特征和几何特征求解后，结合图形进行验证.二、二次函数之面积问题的常见模型割补法一一铅垂法求面积：bsapb xbxa)s'apb =*pm(xb-xa)转化法一一借助平行线转化:右 s“bp=smbq， 当p, 0在同侧时,pq/ab 右 smbp=smbq， 当p, 0在异侧时,平分pq.三、实战演练1. 如图，抛物线卩=-”+"+3经过b, c三点点m是直线bc上方抛物线 上的点(不与c重合)，过点m作mn/y轴交线段bc于点n,连接mb, mc.(1) 若设点m的横坐标为加，四边形ob

3、mc的面积为s,则s与加的函数关系式为(2) 四边形obmc的最大面积为，此时点m的坐标为2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+2%+3经过力，b, c三点，点d 的坐标为(0, 1),直线与抛物线交于另一点(1) 若m是直线ad±方抛物线上的一个动点，则面积的最大值为(2)在直线ad下方的抛物线上有一-动点g,当s“eg=6吋，点g的坐标3. 如图，已知抛物线y=ax22axb (a>0)与兀轴交于b两点，点/在点b 的右侧，且点b的坐标为(t, 0),与y轴的负半轴交于点c,顶点为d.连 接 ac, cd, z/cz>90。.(1) 直接写出抛物线的解析式；

4、(2) 若点m在抛物线上，口以点m, a, c以及另一点n为顶点的平行四 边形acnm的面积为12,设m的横坐标为加，求加的值.4. 如图，已知二次函数尸?_3兀一4的图象与x轴交于点b,且经过点c(2, -6),连接/c,二次函数图象的对称轴记为/(1) 点d(m, n) (-l<m<2)是二次函数图象上一动点，当mcd的而积 为艺吋，点d关于/的对称点为e,求点e的坐标.8(2) 在(1)的条件下，能否在二次函数图彖和直线/上分别找到点p, 0 使得以点d, e, p, 0为顶点的四边形为平行四边形.若能，求出点p的坐 标；若不能，请说明理由5. 如图，抛物线尸处2_5qx+4

5、(q<0)经过n4bc的三个顶点，已知bc兀轴， 点力在兀轴上，点c在尹轴上，a ac=bc.(1) 求抛物线的解析式；(2) 已知点d在抛物线对称轴上，点e在抛物线上，且以力，b, d, e为 顶点的四边形是平行四边形，求点e的坐标；(3) 已知点尸是抛物线上的动点，点g是直线尹=-兀上的动点，且以o, c, f, g为顶点的四边形是平行四边形，求点g的横坐标.四、随堂练习i如图，直线厂-”抛物线尸十+6交皿b两点，c是抛物线的顶 点.(1) 在直线aba1方的抛物线上有一动点p,当的而积最大时，点p的坐标为.(2) 若点m在抛物线上，且以点m, a, 以及另一点"为顶点的平

6、行四a p物线的对称轴为直线与尹轴的交点为点c,顶点为点d,点c关于/的对 称点为点e.(1) 抛物线的解析式为(2) 连接cd,在直线cd下方的抛物线上有一动点g,的坐标为.(3) 若点p在抛物线上，点0在x轴上，当以点d, e,边形是平行四边形吋，点0的坐标为当 smdg=3,点 gp, 0为顶点的四3.己知抛物线y=ax24ax+b的对称轴为直线兀二2,顶点为p,轴交于b两点，与尹轴交于点c,其中力(1, 0),连接bc, pe,得到z pbc=90°.(1) 求抛物线的解析式.(2) 抛物线上是否存在异于点p的一点0,使bc0与bcf的面积相等？若存在，求出点0的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 若点e是抛物线上一动点，点f是兀轴上一动点，是否存在以3, c, e, f为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求岀点f的坐标；若不存在， 请说明理由.4.如图，在平面直角坐标系兀0中，n4bc是等腰直角三角形，zbac=9(t, a(, 0), 5(0, 2).抛物线y=ax2-axh与y轴交于点q,且经过点c,连接 ad,可得 ab=ad.(1) 求抛物线的解析式.(2) 平移该抛物线的对称轴所在直线/当/移动到何