《正弦稳态电路正式》ppt课件

1、本章内容本章内容 正弦稳态的相量法正弦稳态的相量法 正弦量、相量法的基本概念正弦量、相量法的基本概念 6.1 电路定律的相量形式电路定律的相量形式 6.2阻抗和导纳、阻抗（导纳）的串联和并联、相量图阻抗和导纳、阻抗（导纳）的串联和并联、相量图 6.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 6.46.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 6.6 最大功率传输最大功率传输 6.7 串、并联谐振串、并联谐振 本章先介绍正弦交流电的基本概念本章先介绍正弦交流电的基本概念和相量表示；然后重点讨论电路定律的和相量表示；然后重点讨论电路定律的相量形式；正弦稳态电路的相量模型和相量形式；正弦稳态电路的相量

2、模型和相量分析法；串、并联谐振；最后重点相量分析法；串、并联谐振；最后重点介绍正弦稳态电路中的功率计算和最大介绍正弦稳态电路中的功率计算和最大功率传输条件。功率传输条件。6.1正弦量、相量法的基本概念正弦量、相量法的基本概念一一.正弦量正弦量:随时间按照正随时间按照正(余余)弦规律变化的物理量弦规律变化的物理量,都称为正弦量。都称为正弦量。 正弦量的三要素为：正弦量的三要素为：幅值幅值 (振幅、最大值振幅、最大值) Im:反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。(3) 初相位初相位：反映正弦量的计时起点，常用角度表示。：反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 1.瞬时值表达式：瞬时值

3、表达式：波形波形t i0TIm(2) 角频率角频率单位单位: rad/s ，弧度弧度/秒秒:相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 Tf2250Hz1Tf频率频率f : 每秒重复变化的次数。每秒重复变化的次数。周期周期T : 重复变化一次所需的时间。重复变化一次所需的时间。单位单位: 赫赫(兹兹)Hz单位：秒单位：秒 s 。我国工业电网所提供的正弦交流的频率为我国工业电网所提供的正弦交流的频率为50Hz ,称为工频。称为工频。 当当T=0.02s时，时，rad/sTf31422i(t)=Imcos(w wt+ )规定：规定： | | (180) 等于初相位之差

4、等于初相位之差2.同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差 0, u超前超前i为为 角角,或或i滞后滞后u为为 角角, (u比比i先到达最先到达最大值大值)；w wtu, iu i u i 设设)cos()(imtItiwiuiuttww)()(则则)cos()(umtUtuw的相位差的相位差与与)(titu )(特殊相位关系：特殊相位关系： = 0， u与与i同相：同相： = ( 180o ) ， u与与i反相：反相：规定：规定： | | (180)w w tu, i u i0w w tu, iu i0w w tu, iu i0 = 90，u与与i 正交正交 R直流直流IR交流交流 idtt

5、iRwT0)(2TRIW2物物理理意意义义1. 定义定义有效值也称均方根值。有效值也称均方根值。二二. 有效值：有效值：T0defdttiTI)(12交流电流交流电流 i 通过一个电阻产生的热效应通过一个电阻产生的热效应=直流电流直流电流 I 通过此电阻产生的热效应通过此电阻产生的热效应则称此直流电流则称此直流电流 I 为交流电流为交流电流 i 的有效值。的有效值。正弦电流、电压的有效值：正弦电流、电压的有效值：设设 i(t)=Imcos(w wt+ i )dttITITi022m 1)(coswTtdttdttTTiTi2121 2 21 0002)(cos)(coswwmm2m707022

6、1 IITITI.II2 m可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：UUUU2 21mm或或)cos()cos()( 2 miitItItiww)cos()cos()( 2 muutUtUtuww注意注意UUuIIi,mm 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为为有效值。有效值。工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝

7、缘水平、耐压值指的是最大值。因此，电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。用交流电表测得交流电的数值是其用交流电表测得交流电的数值是其(有效有效)值。值。2.市用照明电的电压是市用照明电的电压是220V,这是指电压的这是指电压的(有效值有效值),接入一个接入一个标标有有 200V,100W的灯泡后的灯泡后,灯丝上通过的电流的有效值是灯丝上通过的电流的有效值是(0.55A),电流的最大值是（电流的最大值是（ ）。）。A20.55 1.复数的表示形式复数的表示形式) 1(为为虚虚数数单单位位j代数式

8、代数式 指数式指数式极坐标式极坐标式三角式三角式ReF FFab+1j在复平面上用相量在复平面上用相量表示表示三三. 复数：复数：FeFjFbjaFj)sin(cos几种表示法的关系：几种表示法的关系：ab baFarctan 22 |或或sin|cos F bFa |ImF 2. 复数的运算：复数的运算：（1）加法运算：）加法运算：+1jF1F2F1F2F2F1F211111 FjbaF22222 FjbaF)()(212121bbjaaFF（2）减法运算：）减法运算：)()(212121bbjaaFF（3）乘法运算：）乘法运算：)(212121FFFF+1jF1F221FF （4）乘法运算

9、：）乘法运算：)(212121FFFF21FF作图方法：首尾相连作图方法：首尾相连 平行四边形平行四边形3.旋转因子：旋转因子： 1je任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个 角。角。例例:F=F1e j 特殊：特殊： +j , j , -1 都可以看成旋转因子都可以看成旋转因子。1)sin()cos()( jej)(09 2逆时针旋转逆时针旋转jej)(90 2顺顺时时针针旋旋转转jej+1jF1F 任意一个相量乘以任意一个相量乘以j相当于该相量相当于该相量（A）。任意一个任意一个相相量除以量除以j相当于该相量相当于该相量（B）。 A逆时针旋转逆时针

10、旋转90o B 顺时针旋转顺时针旋转90o C逆时针旋转逆时针旋转60o D 逆时针旋转逆时针旋转60o复常数复常数复函数复函数:)t(e2wjItA )( 若对若对A(t)取实部：取实部： ) (c2 w w tosIiA(t)还可以写成还可以写成:tjjItAwee2)() sin(2) cos(2wwtIjtItjeIw 2所所对对应应的的相相量量称称为为正正弦弦量量令令)cos()(wtItiIIeIj2 ) (c2)( w w tosItARei 四四. 正弦量的相量表示：正弦量的相量表示： 2)cos()(wtIti II IItIti) cos(2)(UUtUtu) cos(2)

11、(w在同一个电路中的正弦量形式要一致。在同一个电路中的正弦量形式要一致。如函数用最大值表示：如函数用最大值表示：由相量还原正弦量时要注意是有效值还是最大值。由相量还原正弦量时要注意是有效值还是最大值。immII )cos()(iwtItim )cos()(umtUtuwummUU 相量图相量图:在复平面上用向量表示相量的图。在复平面上用向量表示相量的图。 UI+1+j 0相量法的应用相量法的应用 同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减)cos()()cos()(tjtjeUtUtueUtUtuwwww222211112Re()22Re()2U21UUU相量关系为：相量关系为：21 UUU得：得：

12、 这实际上是一种变换思想，由时域量变换到相量这实际上是一种变换思想，由时域量变换到相量“相量相量” 不同于不同于“向量向量”。21uuu )()()(tjtjeUeUtututuww21212Re(2Re()tjtjeUeUww2122Re()(tjeUUw212Re时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。变量分析电路。频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率 为自变量分析电路。为自变量分析电路。相量法：将正弦时间函数相量法：将正弦时间函数 “变换变换” 为相量后再进行

13、分析为相量后再进行分析, 属于频域分析。属于频域分析。i1 i2 = i33 2 1 III时域时域相量相量由相量形式可写出时域形式的正弦量的瞬时值表达式，为由相量形式可写出时域形式的正弦量的瞬时值表达式，为6-1已知已知试用相量表示试用相量表示u和和i 。，V)cos(.0603141311tuA)cos(.0303144141ti最大值相量最大值相量V.0601311mUA.0304141mI有效值相量有效值相量V060220UA030100 I6-2已知已知试写出试写出正弦量的瞬时值表达式。正弦量的瞬时值表达式。A01550I，Hz50f，V06550mU，A)cos(015314250

14、tiV)cos(06531450tu 正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算 IiIjdtdiw wIjidtw w1 IitjeIdtddtdiw 2RetjejIww 2Re tjeIdtdw 2Re 证明：证明：dteIidttjw 2RedteItjw 2RetjejIww12Re V.0oo21941679464619674643235.196V604306jjjUUU6-3 V)cos()(013031426ttu已知已知，V)cos()(026031424ttu，求求)()()(tututu21。V).cos(.)()()(0219413142679ttututu ) 2i

15、tItiwcos()( 1)(idtCdtdiLRitu用相量运算：用相量运算： CjIILjIRUww 把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题； 把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算； 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点相量法的优点4.两个同频率正弦量的相位差等于它们的（两个同频率正弦量的相位差等于它们的（初相角初相角）之）之 差。差。1.正弦量的三要素为（振幅正弦量的三要素为（振幅 )()(角频率角频率)()(初相位初相位) )。)3014141.4cos(3t

16、imIIfi2.已知正弦电流的已知正弦电流的A, 则该正弦电则该正弦电流的振幅流的振幅(141.4A),有效值有效值(100A),频率频率(50Hz),初相角初相角(300)。3.如果已知频率如果已知频率=100rad/s的正弦量的有效值相量为的正弦量的有效值相量为10060, 则此正弦量为则此正弦量为 。)A60cos(10021000t5.若复数若复数F1=1060, F2=22-150；则；则F1+F2=（ ）, F2/F1=（ 2.2150 ）。）。0170.5414.246.2 电路定律的相量形式电路定律的相量形式一一. 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 0)(ti同频率

17、的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和和KVL可用相可用相应的相量形式表示：应的相量形式表示： 流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足足KVL。0 2Re21tjeIItiw)(0I 0)(tu0U表明表明1. 电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：iiRIUIIR )cos()(itItiw2

18、)cos()()(iRtRItRituw2 相量模型相量模型R+- -RU IUR u相量关系：相量关系：IRUR有效值关系有效值关系相位关系相位关系UR=RI u= i、L 、C 的电压、电流关系的相量形式关系的电压、电流关系的相量形式关系(VCR)二二.电路元件电路元件R w w tu i0RUI u= i同同相相位位uR(t)i(t)R+- -时域模型时域模型u 超前超前 i 90i 滞后滞后u 90 o0 IIUI相量图相量图2. 电感：电感：时域形式：时域形式：dttdiLtu)()(相量形式：相量形式：ILjUw感抗感抗 : XL=w w L= 2 f L单位单位: 欧姆欧姆U=

19、w wLI u= i+有效值关系有效值关系90 相位关系相位关系2wiuLIUi(t)u(t)L+- -时域模型时域模型jw wL相量模型相量模型+- -UI相位关系相位关系:i 超前超前u 90u 滞后滞后i 90o0UU3.电容电容时域模型时域模型i (t)u(t)C+- -UI相量图相量图相量模型相量模型IU+- -Cjw w1相量形式：相量形式：ICjUw1容抗容抗 ： 11ICjICjUwwCXCw1时域形式：时域形式：dttduCti)()(dttiCtu)()(1ICUw121iuICU u= i -有效值关系有效值关系90相位关系相位关系3. 受控源：受控源： 对受控源，电压与

20、电流关系直接改写为相量形式，对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。关系式与时域中电路完全相同。ik=0+- -+- -ukujij+- -+- -0 kIjU jI kU 在相量图中，在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法、电路的三大分析方法都适用。都适用。6.3 阻抗和导纳的串联和并联、相量图阻抗和导纳的串联和并联、相量图一一.阻抗和导纳阻抗和导纳jXRZjZZIUIUIUZZZziuiusincos|def 正弦稳态情况下正弦稳态情况下欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式 arctan | 22（阻阻抗抗角角）( (阻阻抗抗模模）iuzRXIUXR

21、Z|1.阻抗阻抗IZU+- - N0 IU+- -|Z|RX z2. RLC串联电路串联电路KVL：. 1. . . . . . ICjILjIRUUUUCLRwwIXXjRICLjRCL)()(ww1IjXR)(zZjXRCjLjRIUZww12222)(CLRXRUUUUUUR+-+-+-+-. Ijw wLULUCU. Cjw1RULCRuuLuCi-+-+-+-uR+LUICURUU zXUCLXXXCLww1,X0X0X0 呈感性；呈感性；呈容性；呈容性；呈阻性。呈阻性。 为为阻抗阻抗Z的电阻分量；的电阻分量；ZZRcos串联的阻抗为串联的阻抗为nkkZZ1 为为阻抗阻抗Z的电抗分量

22、；的电抗分量；ZZXsin为电感上的电抗，称为感性电抗，简称感抗；为电感上的电抗，称为感性电抗，简称感抗；LXLw为电容上的电抗，称为容性电抗，简称容抗。为电容上的电抗，称为容性电抗，简称容抗。CXCw1串联阻抗分压公式为串联阻抗分压公式为UZZUeqkk与电阻电路中的欧姆定律相似，故称为欧姆定律的与电阻电路中的欧姆定律相似，故称为欧姆定律的相量相量形式。形式。IZU2.直流电路中，（直流电路中，（A）。）。 （A ）感抗为）感抗为0,容抗为无穷大容抗为无穷大 （B） 感抗为无穷大感抗为无穷大,容抗为容抗为0 （C ）感抗和容抗均为）感抗和容抗均为0 （D） 感抗和容抗均为无穷大感抗和容抗均为

23、无穷大1. 正弦稳态电路中正弦稳态电路中,R、L、C串联电路的阻抗为串联电路的阻抗为( B )。（A）R+jL+jC （B）R+jL+1/jC （C）R+jL-1/jC （D）R+jL+1/jC3.导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下jBGYjYYUIUIUIYYYYuiuisincos| uiY 22BGUIY导纳模导纳模导纳角导纳角|Y|GB YIYU+- - N0 IU+- -4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII UCjLjURUww 1UCjLjG)(ww (UBBjGCL) UjBG)(YYjBGLCjRUIYww)1(1iLCRuiLiC+-iRR+- I jw

24、wL ULI CI Cjw1RI 2222)(LCRBRIIIIIICIULII YBI. RI. 同一个二端网络的同一个二端网络的Z与与Y互为倒数。互为倒数。 ,Y的电导分量；的电导分量；单位（单位（S）RYGY1cos 欧姆定律的另一种相量形式为欧姆定律的另一种相量形式为UYI为为Y的的电纳电纳分量；分量； LCBBYBLCYww1sinCBCw为电容的电纳，简称容纳；为电容的电纳，简称容纳；称为电感的电纳，简称感纳。称为电感的电纳，简称感纳。LBLw1nkkYY1并联导纳并联导纳:并联导纳的分流公式为并联导纳的分流公式为:IYYIeqkkjBGXRXjXRRXRjXRjXRZY22222

25、211小结：画相量图步骤小结：画相量图步骤:选取参考相量选取参考相量: 串联选电流，并联选电压；串联选电流，并联选电压；写出电压、电流相量关系式；写出电压、电流相量关系式；元件和支路的电压、电流相量关系：元件和支路的电压、电流相量关系：元件元件R ：电压与电流同相；：电压与电流同相；L ：电压超前电流：电压超前电流90；C ：电流超前电压：电流超前电压90。RL ：电压超前电流：电压超前电流 角；角；RC ：电流超前电压：电流超前电压 角。角。 确定其它电压和电流的相位；确定其它电压和电流的相位； 按比例画出其它电压和电流的模长。按比例画出其它电压和电流的模长。感性支路感性支路容性支路容性支路

26、6-4 如图所示。已知各并联支路中电流表的读数分别为：如图所示。已知各并联支路中电流表的读数分别为：第一只为第一只为5A， 第二只为第二只为20A， 第三只为第三只为25A。ALC1RA1A2A3C2CIULII YBI. RI. NoImageA201jULjILwA25jUCjICwA.)(004507745255525205jjjIIIICLR设并联电压设并联电压V00UUUUUCLR故总电流表故总电流表A的读数的读数 A.07725I按相量图法按相量图法A.)()(07725202552222LCRIIIIALC1RA1A2A3C2CIULII YBI. RI. NoImage，把电路

27、的频率提高一倍后，由于，把电路的频率提高一倍后，由于 不变，而不变，而 增大一倍，有：增大一倍，有： 设设V00UUUUUCLRA005RUIRRLXLw2A102jLjUjXUILLLwA5021jCjUjXUICCCw按相量图法按相量图法A.)()(1340105052222LCRIIII所以所以A)(40550105jjjIIIICLR故总电流表故总电流表A的读数的读数 A.134040522I3.R、L、C并联电路中，测得电阻上通过的电流为并联电路中，测得电阻上通过的电流为3A，电感上通过的电流为电感上通过的电流为8A，电容元件上通过的电流是，电容元件上通过的电流是4A，总电流是总电流

28、是 5 A，电路呈，电路呈 容容 性。性。 LV1V2V3 VRC b a2.图示正弦稳态电路，电压表图示正弦稳态电路，电压表V1是是6V，表，表V2是是4V，V3是是3V，问电压表，问电压表V是多少？是多少？( B ) A 、 7V B 、 5V C 、 13V D 、 10V1.电阻与电感元件并联，它们的电流有效值分别为电阻与电感元件并联，它们的电流有效值分别为3A 和和4A，则它们总的电流有效值为，则它们总的电流有效值为( C ) 。 A、7A B、6A C、5A D、4A6.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：Gu

29、iRiuui : :或或 : :元元件件约约束束关关系系: :电电阻阻电电路路 0 :KVL 0 KCL : 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI : :或或 : :元元件件约约束束关关系系: :正正弦弦电电路路相相量量分分析析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。一般正弦电流电路的解题步骤：一般正弦电流电路的解题步骤：1据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）：据原电路图画出相量模

30、型图（电路结构不变）：元件用复数阻抗或导纳表示，电压、电流用相量表示；元件用复数阻抗或导纳表示，电压、电流用相量表示；2根据相量模型列出相量方程式或画相量图；根据相量模型列出相量方程式或画相量图；3将直流电路中的电路定律、电路定理及电路的各种分析方法将直流电路中的电路定律、电路定理及电路的各种分析方法推广到正弦稳态电路中，建立相量代数方程，用复数符号法或推广到正弦稳态电路中，建立相量代数方程，用复数符号法或相量图法求解；相量图法求解；4将结果变换成要求的形式。将结果变换成要求的形式。IiUuCjCLjLRR，ww1)(tiH31)(tiC) (tiLF61SUILICI) (tuS1kj2kj

31、1.5k1.5k1k1k6-5 电路如图所示。已知电路如图所示。已知，求：，求： )(tiL)(tiVcos)(ttuS3000240)(tiC、。kjjLjZL1313000wkjjCjCjZC2106130001116wwk.)(.)(093652512512111251111251121121jjjjjjjjjZeqmA.0009361693652040eqSZUImA.000019828936164529011111211IjjIjjjICmA.035532512121CLIIIjjjImA).cos()(09363000216ttimA).cos()(0198300016ttiCmA

32、).cos(.)(035530002325ttiL)(tiH31) (tiC) (tiLF61SUILICI) (tuS1kj2kj1.5k1.5k1k1kRIR_+LILjXIU6-6 电路如图所示电路如图所示,已知已知超前超前 为为。，AV5100,IU且且求求UILXR和和0153., ,令令，则，则A005IV.0153100U)(.16121532005153100000jIUZeqeqeqLLLLLeqjXRXRXjRRXjXRjXRZ2222)(12222LLeqXRRXR16222LLeqXRXRX3100R 25LXA)(.4315350jIV01000U令令为纯实数，则为纯

33、实数，则3100301000RIUR25401000jjIUZLL 25LXRIR_ _+LILjXIUR+- jXL ULI CI CjXRI +-CU +-RU 代数法代数法: :令令, ,则则V020200RUIRRA,100221002RjIIIRjjXUILRCLRLA, ,则则V021000RUAA,0452222jIIIjILRCL5050jjXIUjXRjXRjXZCCLLCeq)(100)1002()2(222RR,6-7 如图所示如图所示,已知已知UIUXIICLRC求求同同相相, ,与与,A,A,10022。,0500CeqmCXZIIU即即同同相相, ,与与50CX21

34、00452500jUIjXURCCV045100250250jV100UR+- jXL ULI CI CjXRI +-CU +-RU 相量图法相量图法:如图如图(b)所示。由电流三角形得所示。由电流三角形得:LRUU LI CI CU CU URI (b)NoImage按相量图法按相量图法A222RCLIIIV2100LLLRIXUU0145RLIItan由电压三角形得由电压三角形得: :Vcos100RUU+-)(tuS 12iF500+-1imH42 i3（a） 首先画出时域电路对应的相量模型，首先画出时域电路对应的相量模型， 如图（如图（b）所示。）所示。 6-8 如图（如图（a）所示，

35、已知）所示，已知，试求：试求：)(ti1Vcos)(ttuS310210)(ti2、。V)(0010443SbaUIjIj12244IIjjIjba)(aII 1解得：解得：10443baIjIj)(0242baIjIj)(aII 1bII 2，1 I+-SU 1 2I2j+-2 IaI bI 4j（b）3A.0007429241266012169020161482024244320410jjjjjjjjIaA.0003156772266012165711672441614840202424430421043jjjjjjjjIbA).cos(.)(A,.0310 174291022417429

36、241ttiIIa即即，A).cos(.)(A,.0320 231561027723156772ttiIIb即即6-9 相量模型如图所示，试列出结点电压相量方程。相量模型如图所示，试列出结点电压相量方程。 NoImage).()()()()(501015151101511010151101511011015121021jUjjjUjjUjjUjjjnnnn5010101011020202121.).(.).(jUjUjUjUjnnnnA015 10j10j 5j5j10A.50j1nU2nU6.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率一一. 瞬时功率瞬时功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网

37、络吸收的功率( u, i 关联关联)N0+ui_iuiutItitUtu 2 2 的相位差的相位差和和为为)cos()(cos)(wwtUItUItUItItUuitpwwwww221 2 22sinsin)cos(cos)cos(cos)cos(cos)(第一种分解方法；第一种分解方法；第二种分解方法。第二种分解方法。UIcos 恒定恒定分量。分量。UIcos (2w wt )为正弦分量。为正弦分量。w wt ioupp第一种分解方法：第一种分解方法：)cos(cos)(tUItpw2 UIcos (1-cos2w wt)为不可逆分量。为不可逆分量。UIsin sin2w wt为为可逆分量。

38、可逆分量。w to第二种分解方法：第二种分解方法：tUItUItpww221sinsin)cos(cos)(TpdtTP01TdttUIT0)cos(2cos1 cosUI 二二. 平均功率平均功率 (有功功率）有功功率）P 单位单位:W( (瓦瓦) ) = u- i :功率因数角。对无源网络，为其等效功率因数角。对无源网络，为其等效 阻抗的阻抗角。阻抗的阻抗角。cos ：功率因数。：功率因数。平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与有效值有

39、关，而且与cos 有关，这是交流和直流的很有关，这是交流和直流的很大区别大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。主要由于电压、电流存在相位差。结论结论 一般地一般地 , 有有: 0 cos 1X 0 , 0 , 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数。例例: cos = 0.5 (滞后滞后) ，则则 = 60o ，阻抗呈感性。，阻抗呈感性。 某感性负载，电压的初相位一定小于电流的初相位，即某感性负载，电压的初相位一定小于电流的初相位，即U滞后于滞后于I。 )(cos 1, 纯电阻纯电阻0, 纯电抗纯电抗RURIIUcosIUPRRRRRRRR220,:0900cos,:LLLIUPL0

40、900cos,:CCCIUPC三三. 无功功率无功功率 QUIQsindef单位单位:var (乏乏)。Q 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q 0，表示网络发出无功功率。，表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件储能元件L、C的性质决定的。的性质决定的。)( VA : def伏伏安安单单位位UIS 四四. 视在功率视在功率S电气设备的容量电气设备的容量00sin,:RRRIUQRLULIIUIUQLLLLLLLLww22090sin,:220190CCCCCCCCUICIUIUQCwwsin,:有功

41、，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：22QPS有功功率有功功率: P =UIcos =Scos 单位：单位：W 无功功率无功功率: Q =UIsin = Ssin 单位：单位：var 视在功率视在功率: S=UI 单位单位：VA功率三角形功率三角形 SPQPQtanUIQPS22IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222 SPQ ZRX相似三角形相似三角形 IIGIB UURUX分析分析:作出电路的相量图，可见电流作出电路的相量图，可见电流相量图为等腰三角形。相量图为等腰三角形。6-10 电路

42、如图所示，已知电路如图所示，已知,W,.V,21686100IIIPUCLXXR,: :试试求求。A121IIIA)cos(cos1300UPUPI68621.IPR50221RIUXL)(1002IUXC1I+2ILjXCjXRI_U30601I2IIU解决办法解决办法： 改进自身设备；改进自身设备； 并联电容，提高功率因数。并联电容，提高功率因数。(2) 发电、变电等设备的容量利用率也越低，设备不能充分发电、变电等设备的容量利用率也越低，设备不能充分 利用。利用。当输出相同的有功功率时，功率因数低，线路上电流大，当输出相同的有功功率时，功率因数低，线路上电流大， I=P/(Ucos )，会

43、使线路上电压降和功率损耗大，前者会，会使线路上电压降和功率损耗大，前者会 使负载的用电电压降低，而后者则造成较大的电能损耗；使负载的用电电压降低，而后者则造成较大的电能损耗； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题： 五五. 功率因数及其提高功率因数及其提高当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，用用称为该一端口电路的功率因数。称为该一端口电路的功率因数。源网络，为其等效阻抗的阻抗角。源网络，为其等效阻抗的阻抗角。 表示，表示，为功率因数角。对无为功率因数角。对无cos = u- i6-11 如图如图(a)所示所示, f=50Hz, U=380V, P=

44、20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要使功率因数提高到要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。 o1153.13 0.6coso2225.84 0.9cos21 sinsinIIILCCUUPICw)(21tgtg )(212tgtg wUPCCI ULI 1I 2并联电容前后并联电容前后不变，功率因数的不变，功率因数的减小。减小。 PU和和提高使得提高使得 ) 代入数值后从经济角度考虑代入数值后从经济角度考虑,取小值得取小值得FC 374.49 1cosUPIL 2cosUPI 代入上式代入上式jXLRUILICI+_C并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功

45、率三角形确定：)()(212221Ctgtg tgtg UPCCUQPQQQCLww 12PQCQLQ 代入数值后从经济角度考虑代入数值后从经济角度考虑,取小值得：取小值得：FC49374 . 从功率角度看从功率角度看:并联电容后并联电容后,电源向负载输送的有功功率电源向负载输送的有功功率UILcos 1=UIcos 2不变不变,但是电源向负载输送的无功功率但是电源向负载输送的无功功率UIsin 2R ，则则 Q 很很高，高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面要加这一方面可以利用，另一方面要加以避免。以避免。4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电

46、路的谐振曲线和选择性阻抗的频率特性阻抗的频率特性RXtgRXXtgRCLtg CL1111)()()()1(|Z|CLjRZ222222)()1(| )(|XRXXRCLRZLL 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：幅值关系：UYCLRUI| )(|)1()(22 X(w w )|Z(w w )|XL(w w )XC(w w )Rw w 0w w Z (w w )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 (w w )w w 0w w O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线w w 0w w O|Y(w w

47、 )|I(w w )I(w w )U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w w偏偏离离w w0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。 选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性 (s

48、electivity)w w0w w OI (w w)为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以曲线的横、纵坐标分别除以w w0和和I(w w0)，即，即000)()()()( ,IIIII (b) 通用谐振曲线通用谐振曲线2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 220111)()(QIIQ越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，急剧下降，

49、电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用谐振曲线：通用谐振曲线：因此，因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 。 和和标分别为标分别为对应横坐对应横坐 点,点,与每一谐振曲线交于两与每一谐振曲线交于两处作一水平线,处作一水平线,在在2100.70721/II. , ,12022011 12 称为通频带称为通频带BW (Band Width)可以证明：可以证明：.1 ,11201212QQ 即即I/I0=0.

50、707以分贝以分贝(dB)表示：表示： 20log10I/I0=20lg0.707= 3dB.所以，所以，w w1， w w2称为称为3分贝频率。分贝频率。Q=1w w0w w2w w1I0.707I00w w 在在RLC串联谐振的通用特性曲线上，串联谐振的通用特性曲线上，Q值越大，曲线的形状就越值越大，曲线的形状就越 （尖），通频带就越（窄），谐振电路的选择性就越（好）。（尖），通频带就越（窄），谐振电路的选择性就越（好）。 1.简单简单 G、C、L 并联电路并联电路二二 . 并联谐振并联谐振对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10 )1(CLjRZ)1(LCjGYLC1

51、0 +_iGCLuRLC 串联串联GCL 并联并联|Z|w ww w0ORw w 0w w OI(w w )U/Rw w 0w w OU(w w )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y|w ww w0OG电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(w w0)=UC (w w0)=QUIL(w w0) =IC(w w0) =QIS 2.电感线圈与电容并联电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为

52、复杂。象也就较为复杂。谐振时谐振时 B=0，即，即:0)(20200 LRLC由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得:20)(1LRLC CLRjBGLRLCjLRRCjLjRY)()(12222ww此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：RCLRRLRRZ20200)()(20)(1LRLC 可以发生谐振可以发生谐

53、振时,时,即即, ,当当CLRLRLC2)(1是虚数是虚数因因不会发生谐振,不会发生谐振,时,时,当当0CLR 讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路： 3. 串并联电路的谐振串并联电路的谐振上述电路既可以发生串联谐振上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振，又可以发生并联谐振(Z= )。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。(b)L1C2C3(a)L1L3C2 在含有在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为为(谐振谐振)。这种现象若发

54、生在串联电路中，则电路中阻抗。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗(最小最小)，电电压一定时电流压一定时电流(最大最大)，且在电感和电容两端将出现，且在电感和电容两端将出现(电压谐振电压谐振)；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将(最大最大) ，电压一定时电，电压一定时电流则流则(最大最大) ，但在电感和电容支路中将出现，但在电感和电容支路中将出现(电流谐振电流谐振)现象。现象。1. RLC串联回路，谐振时，阻抗串联回路，谐振时，阻抗(最小最小)，回路的品质因，回路的品质因 数数 Q 越越(大大)，通频带越，通频带越(窄窄)。4.品质因数越品质因数越(大

55、大) ，电路的，电路的(选择性选择性)越好，但不能无限越好，但不能无限制地加大品质因数，否则将造成制地加大品质因数，否则将造成(通频带通频带)变窄，致使接变窄，致使接收信号产生失真。收信号产生失真。02.谐振发生时，谐振发生时， 电路中的角频率电路中的角频率，Q = 。品质因数品质因数LC1CLR10f3.串联谐振电路的特性阻抗串联谐振电路的特性阻抗 ， ，RLC串联谐振电路，品质因数串联谐振电路，品质因数Q=100，若若U= 4V，则，则UL= QU。CLLC21最大功率传输最大功率传输 负载负载ZL获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：最佳最佳匹配匹配条件条件eqOCmaxRUP42

56、最佳最佳匹配匹配ZL= Zeq*,即即RL= ReqXL = -Xeq负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路6. 7最大功率传输最大功率传输 ZLZeqI+- -ocU6-13如图如图,电源频率电源频率f=108HZ,欲使电阻欲使电阻R吸收功率最吸收功率最大大,则则C和和R各应为多大各应为多大,并求此功率。并求此功率。62.8501jZ22222)(CCCCCXRXjRRXjXRjXRZ50222 CCXRXR8 .62222 CCXRXRW1055041 . 052max P50 RC0.1V+10- -7HpF5 .1516 .102129 CCXCXRw w一、正弦量：一、正弦量：包括

57、包括正弦函数正弦函数sin和和余弦函数余弦函数cos，本书采用本书采用cos形式。形式。1. 正弦量的三要素（瞬时值表达式）：正弦量的三要素（瞬时值表达式）：)cos()(wtFtfm - 初相位（角）初相位（角）, 度（度（）Fm - 最大值最大值 - 角频率，角频率，rad /sTfw2 2设电流量设电流量: i(t)=Imcos(w wt+ )Imw wti(t)=Imcos(w wt+ )i波形图波形图T0 II2 m最大值最大值有效值有效值2.同频率正弦量同频率正弦量的相位差的相位差:设设u(t)=Umcos(w wt+ u), i(t)=Imcos(w wt+ i ) 相位差相位差

58、 = (w wt+ u) - (w wt+ i)= u - iiII有效值相量有效值相量uUU最大值相量最大值相量ummUU4.immIIFeFjsincosFbjaFj)()()(212121bbjaaFF3. 复数的表示形式及计算：复数的表示形式及计算：)(212121FFFF)(212121FFFFsin|F|b cos|F|a jFFab+1 abarctan ba|F| 22二、二、 电路定律的相量形式电路定律的相量形式1. 基尔霍夫定律的相量形式：基尔霍夫定律的相量形式： 0 00 0U)t (uI)t ( i2. 电路元件的相量形式电路元件的相量形式VCR关系：关系：ICjUtd

59、iCuILjUtdidLuIRURiuw ww w11 电路电路参数参数复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系相量模型相量模型关系式关系式相量图相量图功率功率有功功率有功功率无功功率无功功率RiRuRUIu、 i 同相同相RURIUI220LdtdiLuCdtduCi LjXLjwCjXCjCjww1190iuLIXLIUwUIu领先领先 i 90UIu落后落后i 9000LXXUIXUILLLw22CXXUIXUICCCw122基本基本关系关系i(t)u(t)R+-u(t)L+-i(t)i(t)u(t)C+- -R+-U时域时域模型模型IRUILUwjICjUw1U=RI u= iII

60、I+-jw wLU+- -Cjw w1U901iuCIXICUw三、相量法计算正弦稳态电路三、相量法计算正弦稳态电路相量形式相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律定律，欧姆定律电路定理计算方法都适用电路定理计算方法都适用相量图相量图a. 选取参考相量选取参考相量:串联选电流串联选电流并联选电压并联选电压b. 写出电压、电流相量关系式：写出电压、电流相量关系式：c. 元件和支路的电压、电流相量关系：元件和支路的电压、电流相量关系：R：电压与电流同相：电压与电流同相L：电压超前电流：电压超前电流90 C：电流超前电压：电流超前电压90支路：支路：RL支路：电压超前电流支路：电压超前电流 角角RC支路