“面积的变化”教学设计

1、“面积的变化”教学设计陵口中心小学朱学军教学内容：苏教版小学数学六年级下册第52-53页。教学过程：一、谈话引入，明确学习目标。最近我们在研究图形的放大和缩小，我们发现了图形放大或缩小背后蕴藏的规律。那么放大或缩小后的图形的面积变化是不是也有规律呢？与图形对应边的比有没有联系呢？这就是我们本节课要研究的问题。板书：面积的变化。二、提出问题，确定研究方案。想一想：要研究放大、缩小后的平面图形的面积与原来的面积之间的变化规律，可以怎样研究，我们先来确定一个研究方案。四人小组讨论，形成基本思路： （1）先把一个图形放大或缩小。（2）写出对应边的比和面积的比并观察比较。指导：其实我们在写出面积比之前，

2、也可以大胆的猜测一下面积的比，然后带着猜测去计算、发现。形成板书：观察、猜测、验证、结论。三、探索平面图形的面积比与边长比的关系。谈话指导：我们已经学过很多平面图形，为了研究的方便，我们可以选择选择其中的一种图形进行研究。比如，我们可以先选长方形作为研究对象。第一层次：探索一个长方形的面积比与边长比的关系。出示52页上的两个长方形。要求：细致测量，先写出长方形各对应边的比，再大胆猜测一下它们面积之比，并想办法对你的猜测进行验证。作业纸观察：大长方形与小长方形长的比是（ ），宽的比是（ ）。猜测：大长方形与小长方形面积的比是（ ）验证：大长方形的面积： 小长方形的面积：结论：这个大长方形与小长方

3、形面积的比是（ ）板书：对应边长的比是31，面积的比是91第二层次：类推验证长方形的面积比与边长比的关系。提问：这组长方形对应边长的比是31，面积的比是91，如果换了其他的长方形，面积比还会是这样吗？如果对应边长的比是21，面积比会是怎样的？如果对应边长的比是51，面积比会是怎样的？如果对应边长的比是m1，面积比又会是怎样的？如果对应边长的比是32，面积比会是怎样的？对应边长的比是mn呢？你有什么猜测？形成板书： 对应边长的比是31，面积比是91对应边长的比是21，面积比是（）（）对应边长的比是51，面积比是（）（）对应边长的比是m1，面积比是（）（）对应边长的比是32，面积比是（）（）对应边

4、长的比是mn，面积比是（）（）追问：怎么知道是不是正确呢？（验证）我们可以先任意确定一个长方形的长、宽，然后按照一定的比放大，并算出各自的面积以及面积的比。作业纸我研究的长方形的长是（），宽是（），面积是（）；按（）放大后， 长是（），宽是（），面积是（）；大、小长方形面积的比是（）。罗列学生的计算结果：对应边长的比是31，面积比是91对应边长的比是21，面积比是（4）（1）对应边长的比是51，面积比是（25）（1）长方形 对应边长的比是m1，面积比是（）（）对应边长的比是32，面积比是（9）（4）对应边长的比是mn，面积比是（）（）【备注：这里可以根据学生举例的情况再增加一些例子。】要求：观

5、察黑板上的结果，你有什么发现？（学生不难发现：把一个长方形按m1的比放大后，放大后的面积与原来面积的比是m21，一个长方形按mn的比放大后，放大后的面积与原来面积的比是m2n2）拓展：把长方形按一定的比放大后，我们找到了放大后长方形的面积与原来长方形面积之间的关系，如果把一个长方形按1m或nm缩小，它们的面积会有怎样的变化呢？第三层次：类推验证平面图形的面积比与边长比的关系。过渡：长方形的面积变化与对应边长的比是这样的规律，我们学过的其他图形的面积变化规律是不是也是这样呢？引导：我们学过的平面图形还有正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆，一类一类研究太费时，我们可以怎样研究？（分工合作，五人为

6、一小组，一人研究一类，然后小组内交流，再进行全班交流。）指导：带着自己的猜测验证，并填写研究记录单，选择的比尽可能与其他组不同。（1）我研究的是正方形。它的边长是（），面积是（）；按（）放大后，边长是（），面积是（）；大、小正方形面积的比是（）。作业纸：（2）我研究的是平行四边形。它的底是（），高是（），面积是（）；按（）放大后，底是（），高是（），面积是（）；大、小平行四边形面积的比是（）。（3）我研究的是三角形。它的底是（），高是（），面积是（）；按（）放大后，底是（），高是（），面积是（）；大、小三角形面积的比是（）。（4）我研究的是梯形。它的上底是（），下底是（），高是（），面积是（）

7、；按（）放大后，它的上底是（），下底是（），面积是（）；大、小梯形面积的比是（）。（5）我研究的是圆。它的半径是（），面积是（）；按（）放大后，半径是（），面积是（）；大、小两个圆面积的比是（）。 研究记录单：图形名称对应边长的比对应面积的比正方形平行四边形三角形梯形圆【备注：一个同学选择其中的一类图形进行研究，一个小组一张记录单，老师搜集学生的记录单并汇总。】如：图形名称对应边长的比对应面积的比正方形概括：通过刚才的研究有什么发现？（把一个平面图形按m：1的比放大后，放大后图形面积与放大前面积比是m2 ：1，如果按mn的比放大后，放大后的图形面积与放大前面积的比是m2n2）类推：如果把一个平

8、面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？四、回顾反思，拓展延伸。回顾：今天我们研究了把一个平面图形按指定的有个比放大或缩小后，图形的面积变化与对应边的比之间的规律，我们是怎样来研究的？（从一个长方形入手研究长方形研究其他的平面图形。研究放大的情况类推缩小的情况。）拓展：今天我们研究的是平面图形，如果是立体图形，对应边的比与表面积的比以及体积的比是不是也有规律呢？规律是怎样的呢？你能用这样的研究方法自己去研究一下吗？【设计意图：学习的最终目的不仅仅是获得一个结论，我们更要了解获得结论的途径、方法结构，而这种方法结构的迁移为学生进行主动地学习提供了可能，这中隐性化的“知识”形态，转化为自身成长发展的丰富资源后，学生在运用这种结构进行自主的实践和体验将会更加丰富多彩。】五、应用规律，解决问题。出示书中