北京市延庆县第三协作区2016届九年级上学期期中数学试卷

1、延庆县中学第三协作区20152016学年度第一学期期中试卷一、选择 (每小题3分,共33分) 1.已知，那么下列式子中一定成立的是（ ）A B C D 2.如果反比例函数在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）Am0Bm0Cm1 Dm13将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A. B. （4题图）C. D.4如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（ ）（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个 5.如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF

2、：FC等于（ ）A1：1 B1：2 C1：3 D2：36.将化为的形式，的值分别 为（ ）A，B，C，D，7.如果点A，B，C都在反比例函数的图象上，那么（ ） A B C D 8如图，在ABC中，D为AC边上一点，若DBCA，BC，AC3，则CD的长为A1BC2D9如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是 ( ) ABCDABC10二次函数的图象如图所示， 则下列结论中错误的是A 当，y随x的增大而减小 B函数有最小值 C D当1 < x < 2时， 11已知二次函数的图象如图所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为( )xyOxy

3、OAxyOBxyODxyOC二、填空题(12-23题每空2分,24题24题前两空每空1分，最后一空2分共30分)12.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式_13.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是_ 14.抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 15. 抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则= 16.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_ _ m 17.点P在反比例函数的图象上，PAx轴于点A ， PAO的面积为3，则k的值为_18.如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若

4、AD1，DB2，则ADE的面积与ABC的面积的比等于 .19抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 20如图，DABCAE，要使ABCADE，则补充的一个EDACB条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）21.如图，ABC中，AB8，AC6，点D在AC上且AD2，如果要在AB上找一点E，使ADE与ABC相似，那么AE 22.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 .23一位学生再用描点法画二次函数图像时，列了如下表格：x012y根据表格信息回答问题：该二次函数在时： 。24. 在函数的图象上有点P1，P2，P3，Pn，Pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3，n，n+1过点P1，P2，P3

5、，Pn，Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为，则点P1的坐标为 ； ； （用含n的代数式表示）三、解答题1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式。（1）已知图像过点（6，0），顶点坐标为（4，-8）（4分）（2）已知抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B（3，0），且经过点C(0,6)（4分）2.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于点F（4分）（1）求证：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长 3.如图，在 ABCD中，E为CB延长线上一点，DE交AB于F,求证：ADAB=AFCE（4分）

6、4.如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数y2 的图象交于A（m，3），B（3，n）两点(5分)（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式 >kxb的解集（3）求AOB的面积。备用图5.已知二次函数y1=ax2bx3的图象经过点A（2，-3），B（-1,0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D. （6分）（1）求二次函数的表达式；（2）求点C、点D的坐标；（3）画出二次函数的图像。（4）若一条直线y2,经过C、D两点，请直接写出y1y2时，的取值范围6.如图，在ABC中，, BA= BC=20cm，AC=30cm,，BC=3，点P从点A出发沿AB以每秒4

7、cm的速度向点B移动，同时点Q从C点出发沿CA以每秒3cm的速度向点A运动，设运动时间为x秒。（6分）（1） 当x为何值时，PQBC？（2） APQ能否与CQB相似？若能，求AP的长；若不能说明理由。7. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y = ax2 + bx75其图象如图（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润 不低于16元？ （5分）8已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）（7分）（1）求反比例函数的表达式；（2）点C（n，1）在

8、反比例函数的图象上，求AOC面积；（3）在x轴上找出点P，使ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标9. 在平面直角坐标系 中，抛物线的开口向下，且抛物线与轴的交于点，与 轴交于，两点，（在左侧）. 点的纵坐标是.（6分）（1）求抛物线的表达式；（2）求直线的表达式；（3）将抛物线在点左侧的图形（含点）记为.若直线与直线平行，且与图形恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.10. 如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点.直线与抛物线同时经过.（6分）（1）求的值.（2）点是二次函数图象上一点，(点在下方)，过作 轴，与交于点，与轴交于点.求 的最大值.（3）在（

9、2）的条件下，是否存在点 ,使和 相似？若存在，求出 点坐标，不存在，说明理由. 答案一、选择题(每小题3分,共33分) 题号1234567891011分数ADCABBCCBDB二、填空题!( (12-23题每空2分,24题前两空没空1分，最后一空2分共30分)12_不唯一_ 13._m 1 _ .14（2，1） ， x=2 15 1/3 16._15_. 17 -6 .18 1/9_. 19 8 20_B=D 不唯一_ 21 3/8或3/2 22_ -1 _23P1的坐标为 （1，8） ； 4/3 ； 或者 三、解答题14. 点在的图象上 . . .(1分) 点在的图象上 .(2分)解得 .

10、 .(3分) .(4分) 三角形面积5/2.(5分)6.7-1分. 解：（1）y=ax2+bx75图象过点（5，0）、（7，16），-2分解得，-3分y=x2+20x75的顶点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天销售利润最大，最大利润为25元；-4分（2）函数y=x2+20x75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），-5分又函数y=x2+20x75图象开口向下，当7x13时，y16答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该商品每天销售利润不低于16元8（1）点A（1，m）在一次函数的图象上， m=3点A的坐标为（1，3） 1分点A（1，3）在反比例函数的图象上， k =3反比例函数的表达式为 2分 （2）点C（n，1）在反比例函数的图象上， n=3 C（3，1） A(1,3）， SAOC =4 5分（3）所有符合条件的点P的坐标：P1(，0)，P2(，0) 7分9.(1) 抛物线 与y轴的交点A的纵