数字信号处理报告

1、1 一设计题目设计八用窗函数法设计 fir 数字低通滤波器二设计目的1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。2. 掌握用窗函数法设计fir 数字滤波器的原理和方法。3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波特性的影响。4. 学会根据指标要求选取合适的窗函数。三设计原理1 有限长单位冲激响应（fir）滤波器有以下特点：（1） 系统的单位冲激响应( )h n在有限个n 值处不为零；（2） 系统函数( )hz在0z处收敛， 极点全部在z = 0 处（因果系统） ；（3） 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。设 fir 滤波器的

2、单位冲激响应( )h n为一个 n点序列，01nn，则滤波器的系统函数为( )( )h zh nzn（2-1）就是说，它有（n1）阶极点在z = 0处，有（ n1）个零点位于有限 z 平面的任何位置。2 用窗函数法设计fir 滤波器的步骤如下：（1） 根据过渡带宽及阻带衰减要求， 选择窗函数的类型并估计窗口长度n （或阶数 m=n-1 ），窗函数类型可根据最小阻带衰减as独立选择，因为窗口长度n对最小阻带衰减 as没有影响，在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给2 定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度n，设待求滤波器的过渡带宽为w，它与窗口长度 n近似成反比， 窗函数类型确定后， 其计算公式

3、也确定了， 不过这些公式是近似的， 得出的窗口长度还要在计算中逐步修正，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的n ，在 n和窗函数类型确定后，即可调用matlab 中的窗函数求出窗函数wd （n）。（2）根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd（n），如果给出待求滤波器频率应为hd（ejw），则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出：dweehnhjwjwdd)(21)(在一般情况下， hd（n）是不能用封闭公式表示的，需要采用数值方法表示；从 w=0到 w=2 采样 n点，采用离散傅里叶反变换（idft）即可求出。（3）计算滤波器的单位脉冲响应h（n），它

4、是理想单位脉冲响应和窗函数的乘积，即 h（n）=hd（n）wd（n），在 matlab 中用点乘命令表示为h=hdwd 。（4）验算技术指标是否满足要求，为了计算数字滤波器在频域中的特性，可调用 freqz 子程序，如果不满足要求， 可根据具体情况， 调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。使用窗函数法设计时要满足以下两个条件：（1）窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；（2）尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是使能量尽量集中于主瓣，减小峰肩和纹波，进行增加阻带的衰减。3相关窗函数介绍根据设计要求中阻带最小衰减， 选择了海明窗和布拉克曼窗。 其实用凯泽窗也能够实现设计的要求。（1）海明窗

5、（改进的升余弦窗）对汉宁窗的改进，在主瓣宽度（对应第一零点的宽度）相同的情况下，旁瓣进一步减小，可使 99.96%的能量集中在主瓣内。（2）布莱克曼窗（三阶升余弦窗）3 增加一二次谐波余弦分量，可进一步降低旁瓣，但主瓣宽度进一步增加，增加n可减少过渡带。频谱的幅度函数为：4理想低通数字滤波器的频率响应假设理想低通数字滤波器的频率响应)(jwdeh，其幅频特性为1)(jwdeh。那么该滤波器的：ccjwjwdwwwweeh，01)(式中cw 表示截止频率（ rad） ，表示采样延迟。由此可得理想数字低通滤波器的单位冲激响应)(nhd为：ccwwcjwnjwjwnjwddnnwdweedweehn

6、h)()(sin121)(21)(四实现方法（包括matlab算法原理等）1matlab 工具箱提供的窗函数有：矩形窗(rectangularwindow)、三角窗(triangular window)、布拉克曼窗 (blackman window)、汉宁窗 (hanningwindow)、海明窗 (hamming window)、凯塞窗 (kaiser window)。4 2应用到的指令eps 浮点相对经度 2-52 length 返回矩阵最长维的的长度ap 对 a 进行操作a.p 对 a 中的每一个元素进行操作. 向量乘方exp 指数函数 log10 常用对数函数abs 绝对值函数 ang

7、le 角相位函数ceil 沿+方向取整clear 这个才是清空当前工作区的变量命令，常用语句clear all来完成五设计内容及要求（应含有设计源程序）1 设计要求 : 1 学会计算滤波器各项性能指标及如何来满足给定的指标要求。2. 用 matlab语言编程实现给定指标要求的滤波器的设计。3. 熟悉 matlab 语言，独立编写程序。4. 设计低通fir 滤波器的指标：通带最大波动0.25,prdb，0.2p阻带最小衰减50,sadb，0.3s2 设计内容1. 熟悉各种窗函数, 在 matlab 命令窗下浏览各种窗函数，绘出（或打印）所看到的窗函数图。2. 编写计算理想低通滤波器单位抽样响应h

8、d(n) 的 m函数文件ideal m 。3.编写计算n 阶差分方程所描述系统频响函数()jh e的 m 函数文件fr.m。5 4. 根据指标要求选择窗函数的形状与长度n。（至少选择两种符合要求的窗函数及其对应的长度）。5. 编写 m程序文件，通过调用ideal m和 fr m文件，计算你设计的实际低通fir滤波器的单位抽样响应h(n) 和频率响应()jh e，打印在频率区间o， 上的幅频响应特性曲线() jh e，幅度用分贝表示。6. 验证所设计的滤波器是否满足指标要求。3 设计的源程序（1）浏览各种窗函数clear all;close all;clc; n=64;beita=2.5; %设

9、置滤波器的长度w1=boxcar(n);w2=triang(n); w3=hann(n);w4=hamming(n); w5=blackman(n);w6=kaiser(n,beita); %显示图像wvtool(w1);wvtool(w2); %wvtool打开窗口可视化工具wvtool(w3);wvtool(w4); wvtool(w5);wvtool(w6); （2）计算理想低通滤波器单位抽样响应hd(n)functionhd=ideal(wc,n) %求理想低通滤波器单位抽样响应%wc 理想低通滤波器的截止频率%n 滤波器长度q=(n-1)/2; n=0:n-1; m=n-q+eps;

10、 %eps是浮点相对经度 2-52 hd=sin(wc*m)./(pi*m); （3）计算 n 阶差分方程所描述系统频响函数()jh efunction h=fr(b,a,w); %计算 n 阶差分方程所描述系统频响函数%w 采样频率%b 系统函数 h(z)的分子项 (对 fir，b=h) %a 系统函数h(z)的分母项 (对 fir，a=1) m=0:length(b)-1; %length是返回矩阵最长维的的长度l=0:length(a)-1; num=b*exp(-j*m*w);%exp是以 e 为底的指数函数,m是 m 的转置den=a*exp(-j*l*w); h=num./den;

11、 %./是向量右除4 第一种窗函数（海明窗）6 wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; width=ws-wp %确定过度带宽n=ceil(6.6*pi/width)+1 % 确定滤波器阶数， ceil 是向上取整函数n=0:n-1; wc=(ws+wp)/2 %理想低通的截止频率hd=ideal(wc,n); wn=(hamming(n); %海明窗h=hd.*wn; %截取得到实际的单位抽样响应k=0:500;w=(pi/500)*k; h=fr(h,1,w); %计算实际滤波器的幅度响应mag=abs(h); db=20*log10(mag+eps)/max(mag);%eps是浮点

12、相对经度2-52 wth=pi/500; ap=-(min(db(1:1:wp/wth+1) %实际通带纹波as=-round(max(db(ws/wth+1:1:500) %实际阻带纹波%画图subplot(2,2,1); stem(n,hd,fill);grid title( 理想抽样响应); axis(0 n-1 -0.1 0.3); ylabel(hd(n); subplot(2,2,2); stem(n,wn); title( 海明窗 );grid axis(0 n-1 0 1.1); ylabel(wn); subplot(2,2,3); stem(n,h,fill); title

13、( 实际抽样响应);grid axis(0 n-1 -0.2 0.3); xlabel(n); ylabel(h(n); subplot(2,2,4); plot(w/pi,db); title( 幅度响应 (db); axis(0 1 -100 10); grid; xlabel(以 pi 为单位的频率) ylabel(分贝数 ); 第二种窗函数（布莱克曼）wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; 7 width=ws-wp %过渡带宽度n=ceil(11*pi/width)+1 %滤波器长度，ceil 是向上取整函数n=0:n-1; wc=(ws+wp)/2 %理想低通滤波器的截止频率h

14、d=ideal(wc,n); %理想低通滤波器的单位冲激响应wn=(blackman(n); % 布莱克曼窗h=hd.*wn; %截取得到实际的单位抽样响应k=0:500;w=(pi/500)*k; h=fr(h,1,w); %计算实际滤波器的幅度响应mag=abs(h); db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %eps是浮点相对经度2-52 wth=pi/500; ap=-(min(db(1:1:wp/wth+1) %实际通带纹波as=-round(max(db(ws/wth+1:1:500) %实际阻带纹波%画图subplot(2,2,1); stem(n,hd);

15、 title( 理想抽样响应);grid; axis(0 n-1 -0.1 0.3); ylabel(hd(n); subplot(2,2,2); stem(n,wn); title( 布莱克曼窗 );grid; axis(0 n-1 0 1.1); ylabel(wn); subplot(2,2,3); stem(n,h); title( 实际抽样响应);grid; axis(0 n-1 -0.2 0.3); xlabel(n); ylabel(h(n); subplot(2,2,4); plot(w/pi,db); title( 幅度响应 (db); axis(0 1 -100 10);

16、grid; xlabel(以 pi 为单位的频率) ylabel(分贝数 ); 8 六设计结果及改进建议（要求画出所有设计曲线，并加以说明）1 显示各种窗函数2 第一种窗函数（海明窗）width = 0.3142 n = 67 wc =0.7854 rp =0.0394 as = 52 3 第二种窗函数（布莱克曼窗）width = 0.3142 n = 111 wc = 0.7854 ap = 0.0033 as = 73 9 七回答思考题(1) 设计线性相位数字滤波器的一般步骤。(2) 窗函数有哪些指标要求?对给定指标要求的低通滤波器，理论计算所需窗函数的长度n。答：窗函数有截止频率，最大通

17、带频率，最小组带频率，窗长，窗的函数，组带最大衰减，通带最大纹波确定。理论计算长度，海明窗n =(6.6*/width)=66 布莱克曼窗n=11*/width=111 (3) 用窗函数法设计fir 滤波器，滤波器的过渡带宽度和阻带衰减与哪些因素有关？滤波器的过渡带宽宽度由wp-ws(4) 计算理想带通滤波器单位抽样响应hd(n) 时取 n 为奇数和n 为偶数有没有区别？你计算时所用的方法是仅适合于n为奇数或偶数的一种还是两种都可以用？(5) 比较所选窗长n相同但窗形状不同对滤波器设计结果的影响以及选同一种窗函数但窗长n不同时对滤波器设计结果的影响，将结论写在报告中。10 八设计体会做课程设计

18、是为了加深我们对平时学习的理论知识的理解，在理论和实验教学基础上进一步巩固所学基本理论和提高应用所学知识并加以综合应用的能力，培养学生将所学知识应用于实际的思想，提高分析和解决问题的能力， 增强学生的综合能力， 开发学生的智力， 激发学生的创新精神， 为毕业设计和以后工作打下必要基础。这次为期一周的数字信号处理课程设计，使我们弄明白了不少的知识， 也学到了不少的东西。首先我们认识到了matlab 工具箱的强大的功能和方便的操控性，通过软件可以使设计简化， 运算简单， 而且可以使设计者腾出时间来把重点放在一些困难概念的理解和掌握上。matlab 的功能很强大，可用于电子，通信，图像等领域的信号处理与系统设计。要精通matlab 并不是件很容易的事，这得花较多的时间来研究和分析。 通过使用软件，我们不仅加深了对书本知识的了解，还将理论与实际相结合， 提高了自己实际思考问题、 独立分析问题、 冷静解决问题的能力，对数字信号处理这门课也更加充满了兴趣。设计滤波器是数字信号处理中最为重要的应用之一， 因此学好滤波器的设计及分析， 对于我们大学生来说是十分重要的。这次设计我们最大的收获是掌握了滤波器设计的步骤和方法，比如用到窗函数法设计 ftr低通滤波器，可以在确定窗函数的类型之后来逼近理想的低通滤波器。通过课程设计， 我更了解了自己学习过程中的不足，这主要体现在做课程设计的