函数的概念导学案

1、函数的概念导学案2.1课前预习学案一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函 数的定义域。二、预习内容：1. 在一个变化的过程中，有两个变量x和y,如果给定 了一个x值，相应地 ，那么我们称的函数，其中x是 , y是2. 记集合 A是一个，对 A内x ,按照确定的法则f,都有 与它对应，则这种对应关系叫做 , 记作,其中x叫做,数集A叫做3. 如果自变量取值，则由法则f确定的值y称为 ，记作或，所 有函数值构成的集合 ,叫做三. 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在F面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依 赖关

2、系的重要数学模型学习用集合语言刻画函数理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能 够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互 制约的辩证唯物主义观点。学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重 要数学模型，正确理解函数的概念合作探究：用集合语言刻画函数关键词语有哪些？明确函数的三要素：定义域、值域、解析式精讲精练例1:求函数y=的定义域。解：变式训练一：求函数y=的定义域；解：例2.求函数f = ,xR,在x = 0,l,2处的函数值和值域.解：变式训练二：已知 A=l,2,3,k,B=4,7, 4, 2+3,N +,kN +,x

3、A,yB,f: xy=3x+l是从定义域A到值域B上的一个函数，求，k,A,B.解：课后练习与提高一、选择题1. 函数的定义域是A. C. B. D. 2. 已知函数f = x+l，其定义域为1,0,1, 2,则函数的值域为A. 0,3B. 0,3C. 0,1,2,3D. y|y>03. 已知f = x 2 +1,则ff的值等于A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题函数的定义域是已知 f = 2 x + 3,贝 Uf = f f =三、解答题用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关 系式，并指出其定义域.2.1函数的概念第二

4、课时函数概念的应用课前预习学案一、预习目标.通过预习熟知函数的概念.了解函数定义域及值域的概念二、预习内容.函数的概念：设 A B是，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的数x，在集合B中都有的数f和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f , x A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域.值域是集合 B的。注意：如果只给出解析式y=f ,而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集 合；函数的定义域、值域要写成 的形式.定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函

5、数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：分式的分母 ;偶次方根的被开方数 ;对数式的真数 ;指数、对数式的底 .如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.指数为零底不可以 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.构成函数的三要素：、和注意：函数三个要素中.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 和完全一致，即称这两个函数相等两个函数相等当且仅当它们的定 义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母 无关。函数图象的画法描点法：图象变换法：常用变换方法有三种，即平 移变换、和.区间的概念区间

6、的分类： 、说明：实数集可以表示成不可以表示成-8, + 8 切记.什么叫做映射：一般地，设 A、B是两个 的集合， 如果按某一个确定的对应法则 f ,使对于集合A中的元素x,在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应集合A B及对应法则f是确定的对应法则有“方 向性”，即强调从集合 A到集合B的对应，它与从 B到A的 对应关系一般是不同的；对于映射f : A-B来说，则应满足：集合A中的每一个元素，在集合 B中都有与之对应集合A中不同的元素，在集合 B中对应的象可以是 ;不要求集合B中的每一个元素在集合 A中都有

7、对应的元素。.函数最大值：一般地，设函数 y=f的定义域为I,如果存在实数满足:那么我们称是函数y=f的最大值；函数最小值：一般地，设函数y=f的定义域为I,如果存在实数满足：那么我们称是函数 y=f的最小值分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在 不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不 同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自 变量的取值情况.说明：分段函数是一个函数，不要把它误 认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的_值域是各段值域的.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑

8、，请把它 填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标.进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；.了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域 和值域.学习重点能熟练求解常见函数的定义域和值域.学习难点对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的 理解.二、学习过程创设情境下列函数f与g是否表示同一个函数？为什么？f = 0； g= 1 ； f = X; g = x2 ;f = x2 ; g = 2;、f = |x| ; g = x2.讲解新总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同例1求下列函数的定义域： 变式练习1求下列函数的定义域：；.若A是函数的定义域，则对于 A中的每一个x，在集合 B都有一个值输出值y与之对应.我们将所有的输出值 y组 成的集合称为函数的值域.因此我们可以知道：对于函数f : AB而言，如果如果值域是c,那么，因此不能将集合B当成是函数的值域.我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素.如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值 域也就确定了.例2.求下列两个函数的定义域与值域：f=2+1 , x -1 , 0, 1, 2, 3；f=2+1 .变式练习2求下列函数的值域：三、当堂