秦九韶算法与K进制练习题

1、秦九韶与 k 进制练习题一选择题(共 16 小题)1把 77 化成四进制数的末位数字为()A 4B 3C 2D 12. 用秦九韶算法求多项式 f (x) =x4+2x3+x2 - 3x - 1当x=2时的值，那么v 3=()A 4B 9C 15D 293. 把 67 化为二进制数为()A. 110000B. 1011110C. 1100001D. 10000114. 用秦九韶算法计算多项式 f(x) =3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A. 6 ， 6B. 5 ， 6C. 5 ， 5D. 6 ， 55. 使用秦九韶算法计算 x=2

2、时 f( x) =6x6+4x5- 2x4+5x3- 7x2- 2x+5 的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为()A. 6， 3B.6，6C.21，3D.21，66. 把 27 化为二进制数为()A. 1011(2)B. 11011(2)C. 10110(2)D. 10111(2)54327. 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) =5x +4x +3x - 2x - x- 1在 x=- 4 时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分 别是( )A. 14，5B. 5， 5C.6， 5D. 7， 58.二进制数(2)对应的十进制数是()A. 401B. 385C.201D.2589. 小明中午放

3、学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料 2分钟； 用锅把水烧开 10 分钟； 煮面条和菜共 3 分钟. 以上各道工序， 除了之外， 一次只能进行一道工序. 小 明要将面条煮好，最少要用()分钟.A. 13B. 14C. 15D. 234 3210. 用秦九韶算法在计算 f (x) =2x4+3x3- 2x2+4x- 6 时，要用到的乘法和加法的次数分别为()A. 4， 3B. 6， 4C. 4， 4D. 3， 411 .用秦九韶算法求多项式 f (x) =1+2x+x2- 3x3+2x4在x= - 1时的值，V2的结果是( )A.- 4B.-1C. 5D

4、.612 .以下各数85(9)、210(6)、1000 ( 4 )、111111 (2)中最大的数是()A. 85(9)B.210(6)C.1000 ( 4 )D. 111111 ( 2)A. 1001101 2B. 1011001 2C. 0011001 2D. 1001001 14. 烧水泡茶需要洗刷茶具(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min )、泡茶(2min)等个步骤、从以下选项中选最 好的一种算法()A.第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B.第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C.第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶

5、具；第四步：泡茶D.第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶15. 在以下各数中，最大的数是()A. 85 (9)B. 210(6)C. 1000 (4)D. 11111 16 .把23化成二进制数是()A. 00110B. 10111C. 10101D. 11101二. 填空题(共11小题)17. 用秦九韶算法求多项式f (x) =12+35x- 8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x= - 4的值时，其中 V的值=_18. 把5进制的数412(5)化为7进制是.19. 用秦九韶算法计算多项式f (x) =8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，V2=.

6、6543220 .用秦九韶算法计算多项式 f (x) =3x +4x +5x +6x +7x +8x+1当x=时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别 是禾廿.21.军训基地购置苹果慰问学员，苹果总数用八进位制表示为abc,七进位制表示为 cba，那么苹果的总数用十进位制表示为.22 .假设六进制数Im05 (6) (m为正整数)化为十进数为 293，贝U m .23 .用秦九韶算法求多项式f (x) =5x5+2x4+ - +-当x=5时的值的过程中V3=.24 .完成以下进位制之间的转化：1234=(4).25 .把十进制数51化为二进制数的结果是.26 .进制转化：403 (6) =(8

7、).27 .完成右边进制的转化：1011 (2) = (10) = ( 8).三. 解答题(共3小题)28 .将多项式x3+2x2+x- 1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成 .29 .写出将8进制数23760转化为7进制数的过程.5 3230 .一个5次多项式为f (x) =4x - 3x +2x +5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值.答案与评分标准 一选择题(共 16 小题) 1把 77 化成四进制数的末位数字为()A 4B 3C 2D 1考点 ：排序问题与算法的多样性。专题 ：计算题。分析：利用“除 k 取余法是将十进制数除以5，然后将商继续除以 4，直到商为 0，然后将依

8、次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：77-4=19 119十4=434十4=101十4=01故 77(10)=1031(4)末位数字为 1应选 D点评： 此题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法的方法步骤是解答此题的关键2. 用秦九韶算法求多项式f (x) =x 用秦九韶算法计算多项式 f(x) =3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()+2x3+x2 - 3x - 1,当x=2时的值，那么v 3=()A4B9C15D29考点 ：排序问题与算法的多样性。分析：由秦九韶算法的规那么对多项式变形，求出，再

9、代入x=2计算出它的值，选出正确选项432解答： 解：由秦九韶算法的规那么 f(x) =x4+2x3+x2-3x-1=(x+2) x+1) x- 3) x-1,/V 3= (x+2) x+1) x - 3又 x=2，可得 V3= (2+2) 2+1) 2 - 3=15应选 C.点评：此题考查秦九韶算法，解题的关键是理解秦九韶算法的原理，得出V3的表达式，秦九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法,在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算3. 把 67 化为二进制数为()A. 110000B. 1011110C. 1100001D. 1000011考点 ：排序问题与算法的多样性。专题 ：计算题。

10、分析： 利用“除 k 取余法是将十进制数除以 2,然后将商继续除以 2,直到商为 0,然后将依次所得的余数倒序排 列即可得到答案.解答：解：67-2=33133-2=16 T16-2=8-08十2=404 2=2 02-2=j01 2=0T故 67(10)=1000011 (2)应选 D.点评： 此题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k 取余法的方法步骤是解答此题的关键.考点 ：排序问题与算法的多样性。专题 ：计算题。分析： 把所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有 6 次 乘法运算，有 6 次加法运算，此题也可以不

11、分解，直接从最高次项的次数直接得到结果6 5 4 3 2解答： 解：t f ( x) =3x +4x +5x +6x +7x +8x+1=( 3x4327. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x +4x+3x-2x-x-1 在 x= - 4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分 别是()A. 14, 5B. 5, 5C. 6, 5D. 7, 5考点 ：排序问题与算法的多样性。专题 ：计算题。+4x4+5x3+6x2+7x+8) x+1432= ( 3x +4x +5x +6x+7) x+8+1=( 3x+4) x+5x+6x+7x+8x+1需要做6次加法运算，6次乘法运算，应选 A点评： 此题

12、考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次 数，此题是一个根底题5. 使用秦九韶算法计算 x=2时f(x)=6x5432分析： 由秦九韶算法的原理,可以把多项式 f(x) =5x+4x+3x-2x-x- 1变形计算出乘法与加法的运算次数.解答： 解：多项式 f( x) =5x5+4x4+3x3- 2x2- x- 1=( 5x+4) x+3) x- 2) x- 1 ) x- 1 不难发现要经过 5 次乘法 5 次加法运算.+4x5-2x4+5x3- 7x2- 2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为()A6， 3B6， 6C21， 3D21，

13、 6考点 ：排序问题与算法的多样性。专题 ：计算题。65432分析：根据秦九韶算法求多项式的规那么变化其形式，把f (x) =6x +4x - 2x +5x - 7x - 2x+5等到价转化为f (6x+5)x- 2) x+5) x- 7) x- 2) x+5,就能求出结果.解答：解：t f ( x) =6x6+4x5 - 2x4+5x3- 7x2- 2x+5= (6x+5) x- 2) x+5) x - 7) x- 2) x+5 需做加法与乘法的次数都是 6次，应选 B.点评： 此题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，此题是一个比拟简单的题目， 运算量也不大，只要

14、细心就能够做对.6. 把 27 化为二进制数为( )A. 1011(2)B. 11011(2)C. 10110(2)D. 10111(2)考点 ：排序问题与算法的多样性。专题 ：计算题。分析： 利用“除 k 取余法是将十进制数除以 2，然后将商继续除以 2，直到商为 0，然后将依次所得的余数倒序排 列即可得到答案.解答：解：27-2=13113-2=6-16 2=3 03-2=1-11 2=0-1故 27(10)=11011 (2)应选 B.点评： 此题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法的方法步骤是解答此题的关键.故需要做乘法和加法的次数分别为：5、 5应选

15、B点评： 此题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个根底题，解题 时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果8二进制数 (2)对应的十进制数是()A 401B 385C 201D 258考点 ：排序问题与算法的多样性。专题 ：计算题。分析： 根据二进制和十进制之间的互化原那么，需要用二进制的最后一位乘以 2 的 0 次方，以此类推，写出一个代数 式，得到结果解答：解：二进制数对应的十进制数是 1X2°+1 X 2 3+1 X 2 6+1 X 2 7=201应选 C点评： 此题考查二进制和十进制之间的互化，此题解题的关键是理解两者之间的关系，不

16、仅是这两种进位制之间的 互化，既是还有其他的互化也可以用类似方法求解9.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料 2分钟； 用锅把水烧开 10 分钟； 煮面条和菜共 3 分钟以上各道工序， 除了之外， 一次只能进行一道工序 小 明要将面条煮好，最少要用()分钟.A. 13B. 14C. 15D. 23考点 ：排序问题与算法的多样性。专题 ：操作型。分析： 欲使得小明要将面条煮好， 最少要用多少分钟， 就是要考虑适当安排工序， 既不影响结果又要时间最少即可.解答：解：洗锅盛水2分钟+用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟+准备面条及佐料 2分钟)+煮

17、面条 和菜共 3 分钟=15 分钟.应选 C.点评： 此题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于根底题.10用秦九韶算法在计算 f (x) =2x4+3x3-2x2+4x - 6时，要用到的乘法和加法的次数分别为()A. 4， 3B. 6， 4C. 4， 4D. 3， 4考点 ：排序问题与算法的多样性。专题 ：计算题。分析： 由秦九韶算法能够得到 f(x) =2x4+3x3 - 2x2+4x-6=(2x+3) x- 2) x+4) x- 6，由此能够求出结果.432解答：解：T f ( x ) =2x +3x - 2x +4x - 6=( 2x+3) x- 2) x+4) x-

18、 6，用到的乘法的次数为 4次，用到的加法的次数为 4次. 应选 C.点评： 此题考查秦九韶算法的应用，是根底题.解题时要认真审题，仔细解答.11 .用秦九韶算法求多项式 f ( x ) =1+2x+x2- 3x3+2x4在x= - 1时的值，V2的结果是()A.- 4B.- 1C. 5D. 6考点 ：排序问题与算法的多样性。专题 ：计算题。分析： 此题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算，是一个根底题，先计算v1=anx+an-1；再计算 V2=V1X+an -2,即得.解答：解：V1=2X( - 1)- 3= - 5; V 2= (- 5)X( - 1) +1=6,

19、应选 D.点评：秦九韶算法的设计思想：一般地对于一个n次多项式f (x) =anxn+an - ixn 1+an-2xn 2+aix+ao,首先改写成如下形式：f (x)=(anx+an-1) x+an-2) x+ai) x+a°，再计算最内层括号内一次多项式的值，即w=anx+an 1；然后由内向外逐层计算一多项式的值，即V2=ViX+an-2, V3=V2X+an-3,，Vn=Vn-lX+a°.12以下各数 85(9)、210(6)、1000(4)、111111(2)中最大的数是()A. 85(9)B. 210(6)C. 1000 (4)D. 111111(2)考点 ：

20、排序问题与算法的多样性。专题 ：计算题。 分析： 由题设条件，可以把这几个数化为十进制数，再比拟它们的大小，选出正确选项 解答：解：85(9) =8X 9+5X 仁77;210( 6) =2X 36+1X 6=78;31000(4) =1X4=64;543210111111(2) =1X25+1X24+1X23+1X22+1X21+1X20=32+16+8+4+2+1=63由上计算知最大的数是 210(6)，应选 B点评： 此题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握住其它进位制数转化为十进制数的方法，统一进位制，再作比拟13. 十进制数 89 化为二进制的数为()A. 1001101(

21、2)B.1011001( 2)C.0011001( 2)D.1001001( 2)考点 ：排序问题与算法的多样性。专题 ：计算题。 分析： 利用“除 k 取余法是将十进制数除以 2，然后将商继续除以 2，直到商为 0，然后将依次所得的余数倒序排 列即可得到答案.解答：解：89-2=44144 - 2=22-022-2=11011-2=5-15-2=2 12-2=j01 2=0，T故 89(10) =1011001 (2)应选 B.点评： 此题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法的方法步骤是解答此题的关键.14. 烧水泡茶需要洗刷茶具(5min)、刷水壶(2min

22、)、烧水(8min )、泡茶(2min)等个步骤、从以下选项中选最 好的一种算法( )A.第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B.第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C.第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D.第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶考点 ：排序问题与算法的多样性。专题 ：计算题。 分析： 欲要选择选项中选最好的一种算法，就是要考虑适当安排工序，既不影响结果又要时间最少即可解答： 解：烧水 8 分钟+(同时洗刷茶具和刷水壶泡茶共 2 分钟=10 分钟用时最少应选 D 点评： 此题主要考

23、查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于根底题15. 在以下各数中，最大的数是()A. 85 (9)B. 210 (6)C. 1000 (4)D. 11111 (2)考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比拟它们的大小即可.解答：解：85(9)=8X 9+5=77;2210(6)=2X6 +1X 6=78;31000(4)=1X4 =64;11111( 2)=24+23+22+21+20=31.故210 (6)最大,应选B.点评：此题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数X该数位

24、的权重，即可得到结果.16 .把23化成二进制数是()A. 00110B. 10111C. 10101D. 11101考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.解答：解：23-2=11111 十 2=5-15-2=2-12-2=1-01 2=0-1故 23( 10)=10111 (2)应选B点评：此题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法的方法步骤是解答此题的关键.二.填空题(共11小题)2 345617. 用秦九韶算法求多项式 f (x) =12+

25、35x- 8x +79x +6x +5x +3x在x= - 4的值时，其中 V的值=-7.考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先把一个n次多项式f (x)写成( (anx+an - 1 ) x+an - 2 ) x+a1 ) x+a0的形式，然后化 简，求n次多项式f (x)的值就转化为求 n个一次多项式的值，求出V3的值.解答：解：把一个 n次多项式f (x) =anx n+an - 1x (n 1 +a1x+a0改写成如下形式：f (x) =anx n+an 1x (n 1) + +a1x+a0=(anx (n 1) +an - 1x (n 2) + +a1 ) x+a0=

26、(anx (n 2) +an - 1x (n 3) + +a2 ) x+a1 ) x+a0=* =( (anx+an - 1 ) x+an - 2 ) x+a1 ) x+a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=a n x+a n- 1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an- 2v3=v2x+an- 3 vn=vn - 1x+a0 这样，求n次多项式f (x)的值就转化为求 n个一次多项式的值.Vi的值为-7;故答案为：-7.点评：此题考查通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题.18. 把5进制的数412(

27、5)化为7进制是 212(7).考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：先把5进制的数412(5)化为十进制数再变为七进制数，用除k取余法.0 12解答：解：412( 5)=2X5 +1X5 +4X5 =2+5+4X 25=1070 1 2/ 107=2X7 +1X7 +2X7把5进制的数412(5)化为7进制是212(7)故答案为：212( 7)点评：此题考查进位制之间的换算，熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀.19. 用秦九韶算法计算多项式f (x) =8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，V2= 45 .考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先把

28、一个n次多项式f (x)写成(anX+a1) x+a2) x+a 1) x+a°的形式，然后化简，求 n次多项式f (x)的值就转化为求 n个一次多项式的值，求出V2的值.解答：解： f ( x) =8x +5x +3x +2x+ 仁(8x+5) x+3) x+2) x+1 v 0=8；V1=8X 2+5=21;V2=21 X 2+3=45.故答案为：45.点评：此题考查秦九韶算法与算法的多样性，解答此题，关键是了解秦九韶算法的规那么，求出V2的表达式20. 用秦九韶算法计算多项式 f (x) =3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时，至多需要做乘法和加法的次

29、数分别是 6 和 6.考点：排序问题与算法的多样性。专题：规律型。分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，此题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果.解答：解：T f ( x) =3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=(3x+4) x+5x+6x+7x+8x+1需要做6次加法运算，6次乘法运算，故答案为6, 6点评：此题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个根底题，解题 时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果.21. 军训基地购置苹果慰问学员，

30、苹果总数用八进位制表示为abc,七进位制表示为 cba，那么苹果的总数用十进位制表示为220 .考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：根据八进位制表示的数和七进位制表示的数是同一个十进位制数，依此等量关系根据其它进位制转化换为十进位制数的规律列出方程，再由a, b, c都是整数的性质求解即可判断出结果得出答案解答：解：T1W a< 6, K b< 6, K c< 6,有：2 2aX8 +bX 8+c=cX7 +bX 7+a,得：63a+b - 48c=0 ,b=3 (16c - 21a),由此知b是三的倍数，且是整数b=0, 3, 6,又c, b是不小于0的整数，

31、当b=0时，可得c=，又 K aw 6,可知，不存在符合条件的a使得c是整数，当b=3时，可得c=，又1w a< 6,逐一代入验证知，a=3时，c=4,当b=6时，可得c=，又1w a< 6,逐一代入验证知不存在符合条件a的值使得c为整数，综上知 b=3, c=4, a=3,于是：aX8 +bx 8+c=220.故答案为220点评：考查了整数的十进制表示法，注意根据苹果总数作为等量关系列出方程是解题的关键22. 假设六进制数Im05(6)(m为正整数)化为十进数为 293，贝U m= 2.考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先对Im05(6)(m为正整数)化为10进

32、制，然后由题意列出m的方程，最后即可求出 m的值.解答：解：先转化为10进制为：1*216+m*36+0*6+5=293 m=2故答案为：2点评：此题考查算法的概念，以及进位制的运算.通过把6进制转化为10进制即可求得参数 m,此题为根底题.23. 用秦九韶算法求多项式f (x) =5x5+2x4+- +-当x=5时的值的过程中V3=.考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由秦九韶算法的规那么将多项式f (x) =5x5+2x4+ - +-这形得出V3，再代入x=5求值54解答：解：T f ( x) =5x +2x + - +- = (5x+2) x+) x -) x+) x- V

33、 3= (5x+2) x+) x -将 x=5 代入得 V3= (5X 5+2)X 5+)X 5 -=故答案为点评：此题考查排序问题与算法的多样性，解答此题，关键是了解秦九韶算法的规那么，求出V3的表达式24. 完成以下进位制之间的转化：1234= 34102 (4).考点：排序问题与算法的多样性。分析：将1235依次除以4,求余数，最后把余数从下到上连接起来即为4进制数.解答：解：由题意，1234除以4,商为308,余数为2, 308除以4,商为77,余数为0, 77除以4，商为19, 余数为1 , 19除以4,商为4,，余数为3,将余数从下到上连起来，即34102故答案为：34102点评：

34、此题考查算法的概念，以及进位制的运算，属于根底题.根底题25. 把十进制数51化为二进制数的结果是110011 .考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.解答：解：51 - 2=25125-2=12 112-2=6-06 2=3 03-2=1 11 2=0T故 51 (10) =110011 ( 2)故答案为：110011.点评：此题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法的方法步骤是解答此题的关键.26 .进制转化：403( 6)= 223 ( 8).考点:排序问题与算法的多样性；算法的概念。专题：计算题。分析：首先对403(6)化为10进制，然后依次除以 8,求余数，最后把余数从下到上连接起来即为8进制数.解答：解：先转化为10进制为：4*36+0*6+3=147147/8=18318/8=2 22/8=0 2将余数从下到上连起来，即223故答案为：223点评：此题考查算法的概念，以及进位制的运算通过把3进制转化为10进制，再把10进制转化为8进制其