高三数学集合与充要条件

1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 09sh5sx005768学员编号：hshlo年级：高三课时数：3学员姓名：藏漪雯辅导科目：数学学科教师：潘文波学科组长签名及日期2009-10-14 江燕教务长签名及日期课题35集合与充要条件授课时间：2009-10-17备课时间：2009-10-14教学目标1. 集合的概念，表示方法2. 集合的交、并、补的运算3. 子集与推出关系，充要条件的应用重点、难点子集与推出关系，充要条件的应用。考点及考试要求集合的交、并、补的运算。子集与推出关系，充要条件的应用，分类讨论思想解题，数形 结合的方法解题。教学内容一、知识点讲解1集合的有关概念集合的三要素：确定性，互

2、异性，无序性。2. 元素与集合、集合与集合z间的关系（1）元素与集合：“w”或“g” .（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.3. 集合的运算（1）交集：由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集，记为aqb,即a db=xxa（2）并集：由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与集合b的并集，记为aub, 即 aub=xxaxb.（3）补集：一般地，设s是一个集合，a是s的一个子集（即acs）, rfls中所有不属于a的元素组成的集合，叫 做子集a在全集s中的补集（或余集），记为.a，即'sa二x|xws且疋a.4. 逻辑联结词（

3、1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联结词.(3) 简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合 命题.(4) 真值表：表示命题真假的表叫真值表.5.四种命题(1) 四种命题原命题：如果”，那么q (或若则g);逆命题：若q则；否命题：若-1则-10；逆否命题：若-10则-1".(2)四种命题之间的相互关系 这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.6.充耍条件:例1:在1u 0,1,2；丘0,1,2；0,1,2c0,1,2;0空0上述四个关系中,错误的个数是()(a) 1

4、 个(b)2 个(c) 3 个(d)4 个变式 1：下列八个关系式0=0), 0)=0, <!)殳, 0g 0), (5)0o 0), (6)0 0), (7) 0)h0,(8)工,其中正确的个数：()a.4b. 5c.6d. 72设集合a = 1,2，则满足aub = 123的集合b的个数是()(a)l(b)3x3.已知集合m= x| >0(xi y b. (x|x>l c.a0(c)4(d)8n= <y|y=3x2+l, xer,则 mnn=()x|x>ld. x| x>l 或 x<04.方程组x-2y=3?的解集是(2x+ y = 11a. 5,

5、1b. 1,5c. (5,1)d. (1,5)例2:以实数x, -%, |x|, 辰,一疔为元素所组成的集合最多含有()a： 2个元素 b： 3个元素 c： 4个元素d： 5个元素变式：若abho.则回+也+四可能取的值组成的集合是a b aba. 3)b. 3, 2, 1c. 3, 1, -1d. 3, 1例3： (1)已知集合a二x|兀2 3兀+2 = (), b二 a二x| x，-2兀+加=(),且acb二b,求in的取值范闱。(2)已知集合p = xx2+x-6 = o与q = #/x+1=0满足q宰p,求g所取的一切值.变式 1:已知 m=y|y = x2+1, xer, n= y|

6、y=-x2+1, xr则a- 0, 1b- (0, 1)c. 1)d.以上均不对2：设集合p二|iv加wo, q= mr|/l¥2+4/lr4<0对任意实数尤恒成立,则下列关系中成立的是()c.p=qd.pdq=q3：若 a =卜兀=a? + 2a + 4,dw/?, b = y = z?2 4/? + 3,/? /?,试确定集合 a、3 的关系.4：已知 a=x|? + 3? + 2x>0), b=xx1+ax+b0且 aqb=£0<xw2, aub= x i x>-2,求 a、b 的值.例4：命题“若加>(),则关于x的方程+x-m=0有实

7、数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数 为.变式1：给出命题“己知a、b、c、d是实数，若a=b, c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题 而言，真命题有()a.0个b.2个c.3个d.4个2：命题若a、gr,贝ia+b> 1是ab> 1的充分而不必要条件；命题g:函数)=jl兀一1|一2的定义域是(一8, 1 u 3, +8),则()a. “卩或/'为假c.0真q假b. “且q”为真d./?假q真例 5：集合 /i = x x2 -（67 +1 ）2 x + 2tz3 + 2tz < o, b = xf_3（d + ）x +

8、6d + 2wo,求使 ab 成立的实数 a 的 取值范围.变式 1：已知 a= x i x23x+20, b= x i x2 (a+1) x+awo.(1) 若ab,求a的取值范围；(2) 若bua,求a的取值范围；(3) 若ab中只含有一个元素，求a的数值2：已知不等式(«2)x +2(a-2)兀+4>0对于所有的兀w r 恒成立，求实数q的取值范围3：已知集合 a= (x, y) |x2+/?1¥y+2=0, b= (x, y) |xy+l二0, 0wxw2,女口果 a cbh0,求实数2 的取值范 围.戸2解：由广+处)：+ 2 = 0得/+(?_)兀+二&#

9、176; ；acbh0,方程在区间0, 2上至少有一个实 x-y+l=0(0<x<2),数解首先，由力=(加一1) 2420,得加23或1.当"总3吋，由x+x2=(加一1) v0及q兀2=1知,方程只有负根，不符合要求;当加w 1时，由q+疋二一(m-l) >0及山兀2=1>0知，方程有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间(0,1内，从而方程至少有一个根在区间0, 2内.综上所述，所求m的取值范围是(一->,-1. 4：若=4r-3x+2<0，请问是否存在实数a,使a=xx (w) x+a3<0满足：aqb=a?若存在，请求出 a相应的取值

10、范围；若不存在，请说明你的理由.解:vb=x 1 <x<2,若存在实数 a,使 a 0 b=a,则 a=x (xa) (xa2) <0.(1) 若 a=ct,即 a=0 或 a=l 时,此时 a=x (xa) 2<0=0 ,满足."二。或 a=l.a >1(2) 若 ci>a,即 a>l 或 a<0 时，a=xo<x<a2,要使 aqb=a,贝叫.=>1wcr <2丨g v 2 aw 迈,:<aw 近；（3）若 a2<af 即 0vqv 1 时，4二如<兀</,要使 a a b=a,贝lj

11、 j =>1wgw2, .aa2>ie 0.；综上所述，当1 waw近 或a二0时满足aob=af即存在实数a,使a=xx1 （a+a2） x+ »v0且 4 gb二a 成立.例6： （ 1）设条件/?:关于x的方程:（l-”）y+2mr-l=0的两根一个小 于0,个大于1,若/?是g的必要不充分条件，则条件q可 设计为（）a.w（i,i）b.me（0,l）c.w（l,o）（20.设两直线为 zpajx+b! j+ci=o, z2:a2x+b2 j+c2=0,（a2b2c20）,则 a = a = £k 是/仏的（）a2 b2 c2a.充分不必要条件b.必要不充

12、分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件变式1：.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的（ a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件2：.关于兀的方程cue+2x+1 =0至少有一个负根的充要条件是（）a.owawl b.avlc.awld.ovawl 或 a<07. c 构造函数/（x）=（1-/k2）?+2v-1 ,/（0）=-1,开口向上，由/（1）<0 得 1-m2+2/7/-1 <0 =>/n>2 或加<0.8. c 当 a2b.c20 时,a = a =a2 b2 c29

13、. a因丁n丙n乙n甲，故丁n甲（传递性）10. c若人二0则4-4a=0,a=l满足条件,当>（）吋,4-4a>0=> a<l.综合即得.3：己知条件二xf+ar+lwo,条件二xf3兀+2w0,若p是q的充分不必耍条件，求实数a的取值范围 由条件知b= 1,2,4匸3且或者a=,故方程x2+l=0无实根或者两根满足:10兀|卫02,当avo时皿2-4<0=>-2<«<2,当时,na 二 2,故 a 的取值范围是-2,2.2 < -fl < 4高三数学精品复习试卷（1）集合（时间：120分钟满分：150分）选择题（每小题5

14、分，共12题）1. 若集合m=x|x2v2 ,m=vh，则下列各式屮正确的是（）a. mb- mc. me md. m c m2. 已知集合 m=x|x=3m+l,mg z,n=y|y=3n+2, ng z5若 x（）wm, y（）w n,贝!jx（）yo与集合 m, n 的关系是（）a. xoyom 但gnb. xoyo w n 但 mc. x()yo m -目圧 nd. x()yow m 月.w n3. 己知全集 u二1,2,3,4,5,6,7,m二3,4,5,n二1,3,6,则集合2,7=()a. manb. cpm acunc. cumucund. mun4. 关于x的不等式|x-l|

15、>m的解集为r的充要条件是()a. m<0 b. mwlc. mw()d. mwl5. 集合 m= m|m=2a-l,ag z 与 n= n|n=4b± l,bg z 之间的关系是()a. munb. mz)nc. m=nd. mp|n = 06.a. ylovyv*b. yly>0 c. 0d. r已知集合 a= y|y=log2x,x>r,b= yly=(-)x>i ，则 aub 等于(27. 不等式|x|(l2x) >0的解集是()a. ( 1)b. (-oo,0)u(0,|)c. (,+°°)d. (0,)8. 设p、q

16、为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件9. 如果命题“卩或为假命题，则()a. p、q均为真命题b. p、q均为假命题c. p、q屮至少有一个为真命题 d. p、q屮至多有一个为真命题1口10. 条件 p： |x+l>2|,条件： >1,则一是-1#的()3兀a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c充要条件d.既不充分又不必要条件11. 已知集合m= 0 3 = ,ke z , n= x cos2x = 0 , p= a sin a = 1 ,则下列关系式中成立的是()4a. p0n0mb. p=

17、n0mc. p0n=md. p=n=m12. 已知集合 m二x|x-q = 0,n = x|gc-1=0,若 mpn=n,则实数的值是()a. 1b. -1c. 1或1d. 0、1或1二、 填空题(每小题4分，共16分)13. 满足集合aub=1, 2的a、b的对数有 对。14. 设a=x-e nxez,用列举法表示a为。5 x15. 已知集合 m=(x,y)|r =2x,集合 p=(x,y)|(x-6z)2 + r =9 ,则的充要条件是。16. 有系列四个命题： 命题“若xy=l”，则“x,y互为倒数”的逆命题； 命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m<l,则十一2/ +加

18、=0有实根”的逆否命题；命题“若ab=b9则acb"的逆否命题。其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号)。三、 解答题(本大题共6小题，共74分)17. (12 分)用反证法证明：若 a,b,cw r,且兀=/ 一2方 +1, y =- 2c + l,z = c?2。+1，则 x、y、z 中至少有一个不小于oo18. (14分)某校高中部先后举行了数理化三科竞赛，学生中至少参加一科竞赛的有：数学8()7人，物理739人, 化学437人，至少参加其中两科的有：数学与化学371人，物理与化学267人，三科都参加的有213人，试计算 参加竞赛的学生总数。19-分)设集合e 龄>

19、;1, b=x|x-.|<2,若aflb#求实数a的取值范围。c1y20. (12分)已知xi,解关于x的不等式出一>1。x 2hy s21. (12分)已知关于x的不等式孚上v0的解集为x - a 当a=4时,求集合m； 当3em且5纟5,求实数a的取值范围。22. (12分)给出下列两个命题：p：函数y = log,(1-2%)在定义域上单调递增q：不等式(a 2)f + 2(q 2)兀一4<0的解集为(-oo,+oo),若p、q有且只有一个正确，求实数a的取值范围。参考答案选择题：l.d 2.b.3.b4.a5.c6.b7.b &b 9.c10.a ll.a 12.d填空题：13、914、-1,2,3,415、。5或gv3 16、三、解答题17.(本题12分)证明：假设x、y、z均小于0,即：x ci 2b +1 v 0 -；y = /?2 - 2c +1 < 0 -；z = c 2a +1 v 0 -；+相加得x+y + z = (a i)2 + (b 1) + (c 1) < 0,这与(-l)2+(/?-l)2+(c-l)2 >0矛盾,则假设不成立，兀、y、z中至少有一个不小于oo18. 解：由公式或如图填数字计算card(a u b u c)= card(a)+ card(b)+ card(c)- card(a a b)