第9讲信道编码：卷积码表示、级联码、随机过程初步

1、信道编码如（23）卷积码，码长为 =2,信息位即输入码jtk = 1,约束长度N = 3的编码器，其编码器由2个移位寄存器和两个模2加法器组成j2因此这两个寄存器可能保存的值有四种：00、10、01. 11,每一种值称为编码器 的一种状态，分别依次用s b、c、表示，编码器就在这四种状态间转移，如下 图所示舟假设寄存器当前狀态为尙=吟+岭+令2 着当前输入比糯为仇则疚和阪输战为血”昨海勺=Uj + U.2着当前输入瞬为首则烷和皈输出为矗 秋青喊M 5 _ 编码方法：1）从寄存器当前的状态出发，依据输入值进行状态转移/2）将迁移路径上的序列依次写下来即可得到编码序列卷积码的图解表示一树状图观察卷

2、积码的状态迁移图,可知根据输入值的不同,编码器只向两种状态迁移,因此也可以用二叉树来描述卷积码 树状图绘制方法:1）先假设其从某一状态开始;2）输入为0时，树状图向上延伸；输入为1时，向下延伸;3）按照状态图在时间上的迁移顺序依次绘制，分支上的数字为编码器的输出编码方法:1)从树根开始编码，每一节点为码元输入点;2)3)到达每一节点时按照下一输入的码元向上（0）或向下（1）走;编码完毕后，将行走路径上的依次进行排列，即可得到卷积码序列右图为从状态00开始的树状图, 假设编码序列为0110,确定其卷 积码序列起点000000a 11001110b 011011c 00010111b1000网格图

3、的绘制方法（与树状图类似）:1）将编码器的四种状态用黑点画出,2）每一时刻，即每个输入点画一列状态点;3）用实线表示输入为0时的迁移路径；用虚线表示输入为1时的 迁移路径；4）路径上标出每次迁移所得到编码输出;5）按照状态迁移图的时间顺序进行绘制编码方法与树状图类似MindProjectTourism Revolution Workers将序列信息11011编成（2,1，3）卷积码，假设初始状态为00 状态Q 00011011维特比译码)00 00 00 00维特比译码过程可以简单的理解为：接收端采用 相同的网格图，从同一状态开始猜测发送端可能 的编码序列（存在多种可能的序列），然后与接 收到

4、的码组比较，其中与接收到的码组最近的猜 测序列即为译码序列，即码距最小的那个序列c 10d 1100100101101000/10°01Xoi111 03归 Ct4 7n Workers00 10 01 0000000000 0000K=000011(1)luunbin nevmuuun Workers©rsMindProjectTourism Revolution Workers10(5)01010000 Y = oo0010 0100 00 ®1100 - MindProject Tourism Revolution Workers0000 一7 11X /1

5、1弋Xo® 01/ - 一' © 1010y=oo霍黑雳辛I V I II I VII I OjuliTourism Revolution Workers000000000000o oo o 00MindProjectTourism Revolution WorkersooMindProjectTourism Revolution Workersy=oooo10 - 01 000000 00 li'(9)0101MindProjectTourism Revolution WorkersK-=00MindProjec tTourism Revolution W

6、orkers维特比译码步骤蛊1）从某一时间单位/开始，计算出进入每一状态的所有路径的路 径度量值，然后进行比较，保存相似度最大的路径及其路径度 量值，并删除其他路径，被保存下来的路径称为幸存路径2）加1,把此时刻进入每一状态的所有分支度量和同这些分支相 连的前一时刻的幸存路径的度量相加,得到并保存此时刻进入 每一状态的幸存路径及其路径的度量值，删除其他路径3）苟v L + m则重复以上步骤，否则停止。从各状态的幸存路径 中选取相似度最大的路径上的信息码元作为译码输出序列纠正突发错误的码分组码、循环码均可以检测、纠正突发错误对于一个能纠正Z个错误的（,Q分组码，要求:即一个（血财分组码最多能纠正

7、-财/2个突发错误若再要求该,肋分组码能够检测d个突发错误,则要求:r=n-k>l+d交织是一种将突发错误转换为随机错误的方法独立差错的随机无记忆信道MindProjectTourism Revolution WorkersMindProjectTourism Revolution Workers即将信息位进行信道编码之后，再对其进行交织处理，接收端将收 到的码组进行反向交织处理，恢复出原始的信道编码序列，然后再 进行信道编码的译码处理假设某信息码进行信道编码之后产生的编码序列为:X =（兀1兀2兀3兀4兀5MindProjectTourism Revolution Workers将该编

8、码序列X送入交织器进行交织处理。交织器是由25个暂存单 元组成，排成5X5的存储阵列将编码序列X分成若干的组，每组内包含25个比特位，然后按列顺 序写入存储阵列排成如下形式:X x6从交织器输出时，按照行的顺序输出|6*21 *2*72*173*14*19*24*5*10* 5*20*25下面是未进行交织处理的序列110*112*13*14"15*16*178*19 *20 *21 *7 2 *23*24 *25假设在信道上发送时，产生了2个突发错误，如下红色部分所示:-yz* -x/*-y/*-y/*-y/*-y*-y/*-y/®-y/*-"%/-y/*-y/*

9、-y/®-y/*-v/*-y/*-y/®-y/*/Vi /%/" e/V /V X /Vq e/V° e/V 刁 »/V| e/V/V。/VQ»/Vq 1 Q e/V Q e/VQ e/V ,1 «/Vq e/V力 e/Vl Q./VQ 4 e/V e/Ve/VZA e/V接收端收到这长度为25的序列先进行去交织处理，同样将序列写入到一个5X5的存储阵列中，写入和读出顺序与发送端相反，即按行 写入，按列读出。写入之后的情况如下金兀12兀17兀22兀13兀18兀23兀14兀19“24兀15兀20兀25MindProjectTo

10、urism Revolution Workers按列读出的序列歌"V*"V*-v*-y/*-y*-y/*->/-%/-y/*-*</-y/*-y/*-y/*-*</-y*-X/*-y/*-y/*-y/*/Vi 人«/»/4人«/人 e/VeAqeAQe/V riA/1 1 «/V| Q A/1 OeA<1 /I Vl »A/1 Z1 A/1 71 O e/Vl Q e/VrXe/V 1Q e/V/l e/V显然，经过对编码序列的交织处理后，如果发生突发错误，就可以 将突发转换为不连续的偶然发生的独立的

11、随机错误，这就是交织的 原理推广到一般情形:将需要进行交织处理的编码分成长度为L的子组，并有:L =）XN（行）即将L长的序列可以写入到一个MXN的存储矩阵中，那么这个存储矩阵对应的交织器称为周期性分组交织器，即（M，N）交织器交织过程:1）发送端将序列按列的顺序写入，然后按行的顺序输出;2）接收端将接收到的序列按行写入，然后按列的顺序输出期性交织特性:1）2SM的突发错误一至少被N - 1个位隔开的独立随机错误MindProjectTourism Revolution WorkersMindProjectTourism Revolution Workers2)I >M的突发错误一变成l

12、r = l/M短突发错误3）交织和去交织的处理会造成2MN个符号的延迟4)期为M个符号的单个独立错误经过交织和去交织后，可能变成一个突发错误，例如:在上例中，假设发送的序列中某几个位发生了独立错误，如红色所 示M儿1人6儿11儿16儿21儿2人7儿12儿17儿22儿3儿8儿13儿18儿23儿4人9儿14儿19儿24儿5儿10儿15儿20儿25则经过去交织后得到的序列:*V*V*V*"V* yz* y/*y/*y/*y/*-y*-y/*-%/-x/*-y/*-u/*-x/*-y/*-y*-%/-u/*-%/-u/*-u/*-y*Aq e/V° A/oA/A/o»A/

13、qVi rVi i ° oA/i /i A/i 5人J 人*1Q*11j可以看出交织可能会造成独立错误变成突发错误的特殊情况MindProjectTourism Revolution Workers级联码级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率，但事实上它同 样可以提高较低信噪比下的性能。这是由较好构造的短码进一步 构造性能更好的长码的一种途径Tourism Revolution WorkersTourism Revolution WorkersTourism Revolution WorkersMindProjectTourism Revolution Workers信源解码信道

14、译码接收滤波器解调器信道调制器发送滤波器信道编码信源编码信源MindProjectTourism Revolution WorkersMindProjectTourism Revolution Workers码重、码距等信道编码的相关概念:简单的信道编码汉明码循环码卷积码级联码、交织MindProjectTourism Revolution WorkersMindProjectTourism Revolution Workers信宿信源解码信道译码接收滤波器解调器信道调制器发送滤波器信道编码信源编码信源MindProjectTourism Revolution WorkersMindProje

15、ctTourism Revolution Workers随机过程的基本概念及其通过线性系统 基带信号的波形噪声背景下的基带信号接收码间干扰及其判别准则码间干扰的控制蛊信道均衡、部分响应 同步MindProjectTourism Revolution Workers概率论的基本概念概率论是研究随机现象的统计规律的科学MindProjectTourism Revolution WorkersMindProjectTourism Revolution Workers随机试验：对随机现象的观测或实验 随机事件：随机试验的结果概率：随机事件发生的可能性大小的一种度量,又称测度 为了有效利用数学工具分析随

16、机现象，把基本事件变换成数，就 可把事件的概率用函数值来表达，从而引进随机变量和分布函数 的概念数字特征期望：又称统计平均或均值，描述随机变量的集总特性f-KoEX xf(x)dxJ-00方差：表达了X的取值与其数学期望的偏离程度，是衡量X取值分散程度的 一个量VarX = E( X-Ex)2 = EX2-(EX)2r+8o=1(x-E X)2/(兀眩J-00协方差/用来刻画两个随机变量间的关系CovX,门=E(X - EX)(Y-EY)相关系数：用来度量两个随机变量间的关系PXYCoX,YVarXVarY叭 m2 脚寸I f(x)数学期望在于概率密度曲线在横轴上的移动，方差表现在曲线在数学期

17、望上的集中程度随机过程的基本概念一初等概率论研究的主要对象是一个或有限个随机变量 但在一些科学技术中需要对一些随机现象的变化过程进行研究, 必须考虑无穷多个随机变量 用一族随机变量才能刻划这种随机现象的全部统计规律性 可以把这样的一族随机变量称为随机过程MindProjectTourism Revolution WorkersMindProjectTourism Revolution Workers随机过程的数学定义:设随机试验的样本空间S = 弓,如果对于空间的每一个样本/ G T总有一个时间函数X(r,q.)与之对应。对于样本空间S的所有样 本/S,有一族时间函数ewS与其对应，这族时间函

18、数X(/,e)定义为随机过程 随机过程X(t)的统计性质可由下面两个基本统计量来描述一维分布函数概率密度函数迟 0, “)MindProjectTourism Revolution Workers例如:1）某电话交换台在时间段0（内接到的呼唤次数是与r有关的随机过程x（切 对于固定时刻的匚兀是一个取非负整数的随机变量III2）在天气预报中，若以X,表示某地区第/次统计所恶道的该天最高气温，则& 是随机变量。为了预报该地区未来的气温，我们就必须研究随机过程&, 戶0,1八“的统计规律性在通信系统中1）信号不是单一的、确定的，即具有不确定性和随机性2）存在各种干扰和噪声更是随机的、

19、不可预测的正是因为信号和噪声的不可预测性、随机的特点，才会用随机过程来表示，用概率的方法来研究数学期望：描述随机过程在时刻r的统计平均“x （0 = EX （切=xfx （x, t）dx方差（标准差或标准离差）：描融机过程所有样本函数相对于 数学期望的分散程度CFx（t） = DX（t）= p X-JLIX （t）ffx（xdxJcocoXjX?fx(X ?兀2，"1 黑2CO一自相关函数（统计平均，或称集平均）:表征了随机过程在两个 时刻之间的关联程度co J他（也）=ex（gx©）=1 对于两个随机信号存在着共性的部分（确定量）和非共性部分（随机量）; 2共性部分相乘取

20、得相同符号歩得到加强芻3非共性部分相乘有时取正有时取负；4.通过求均值的过程以后趋于相互抵消表示互协方差函数能够把两个信号之间的共性部分提取出来，抑制非共性部分，即 互协方差函数描述两个信号之间的关联程度互协方差函数归一化一互协方差系数相关系数：CXY（t,t2） = EX 4 ） “X （儿）図（2） “X ©）=rX（G - “x Cl） V©）一 Ay MVxy （兀 y；l，QdxdyJS Jco=RxY（'1，2） “X（'1 ”3 （，2 ）平稳随机过程狭义平稳与广义平稳狭义平稳随机过程：如果对于时间啲任意兀个值和任意实数， 随机过程XC）的维分

21、布函数不随时间平移而变化，又称严平稳 或强平稳竹（兀1，兀2,兀”；心2,，）=竹（兀1，兀2,，兀“；+“2 +", +£） 狭义平稳随机过程的维分布函数不随时间起点的不同而变化， 在任何时刻计算它的统计结果都是相同的广义平稳随机过程：如果随机过程满足以下条件EX(t) = /Jx (0 = PxEX2(0<ooRx (t) = EX (t)X (t + t) = EX (t +tX (t +tx+T)则称随机过程XC）为广义平稳随机过程，也称宽平稳随机过程一般所说的平稳过程是指广义平稳过程一般来说在通信系统上:非平稳信号：时变信号平稳信号：时不变信号某一统计量是时间的函数例如:假设有状态连续*时间离散的随机过程X(r)