广东省肇庆市2015届高三第三次统一检测 数学(理)

1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第三次统一检测题数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用

2、铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.列联表随机变量. 与k对应值表：0.150.100.050.0250.01k2.0722.7063.8415.0246.635一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，则复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知向量，则A（3，7） B（3，9） C（5，7） D（5，9）3在DABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则BAC=A B C D4执行如下图的程序框图，则输出的值P=A12

3、B10 C8 D65某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是A B C D6设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是A B C D7过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点. 若|AF|=3，则DAOB的面积为A B C D 8对于非空集合A、B，定义运算：. 已知，其中a、b、c、d满足，则A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（913题）9如右图是某高三学生进入高中三年来第1次至14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数是 .10函数的定义域 .11不等式的解集为 .12某同学有同

4、样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种（用数字作答）.13已知W为不等式组所表示的平面区域，E为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“”的充分条件，则区域E的面积的最小值为 .（ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（1，0）关于直线对称的点的极坐标是 .15（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则COD= . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数（1）求函

5、数的最小正周期；（2）若，求的值17（本小题满分12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班. 在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表.优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210（1）请完成上面的2´2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列及数学期望Ex.18（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PD底面ABCD，P

6、D=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EFPB.（1）证明：PA/平面EDB；（2）证明：ACDF；（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值. 19（本小题满分14分）已知数列满足：，（）；数列满足：（）.（1）求数列的通项公式及其前n项和；（2）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列.20（本小题满分14分）已知直线l：与双曲线C：（）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）. （1）求双曲线C的离心率；（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，试判断ABD是否为直角三角形，并说明理由. 21（本小题满分14分）已知函数（），.（1）讨论的单调区间；（2）是否存在时，对于

7、任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.肇庆市2015届高中毕业班第三次统测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ACBBADCD二、填空题994.5 10 11. 12. 1013 14 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1） （2分） （4分） （5分）所以函数的最小正周期. （6分）（2）由（1）得， （7分）由，得. （8分）因为，所以. （9分）所以， （11分）所以. （12分）17（本小题满分12分）解：（1）优秀非优秀总计课改班5050100非课改班2090110合计70140210 （2分）， （5分）所以按照9

8、9%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关. （6分）（2）随机变量x的所有取值为0，1，2，3，4. （7分）由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为， （8分）；.所以x的分布列为：x01234P （10分）. （12分）18（本小题满分14分）证明：（1）连接AC交BD于点G，连接EG. （1分）因为四边形ABCD是正方形，所以点G是AC的中点，（2分）又因为E为PC的中点，因此EG/PA. （3分）而EGÌ平面EDB，所以PA/平面EDB. （4分）（2）因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD. （5分）因为PD底面ABCD，ACÌ底面ABCD，所以A

9、CPD. （6分）而PDBD=D，所以AC平面PBD. （7分）又DFÌ平面PBD，所以ACDF. （8分）（3）建立如图所示的空间直角坐标系，则有，所以. （9分）设，则，.由EFPB，得，即，即，故. （10分）设平面DEF的一个法向量，由，得，解得，取. （11分）又是底面ABCD的一个法向量， （12分）所以， （13分）故平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值为. （14分）19（本小题满分14分）解：（1）由，得. （2分）因为，所以.因此数列是以为首项，为公比的等比数列. （3分）所以，即（）. （5分）所以 （6分）（）. （8分）（2）由（1），得. （9分）下

10、面用反证法证明：数列中的任意三项不可能成等差数列.假设数列中存在三项（）按某种顺序成等差数列，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只能有成立.（11分）所以，两边同乘，化简得. （13分）因为，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列中的任意三项不可能成等差数列. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）设，）.把代入，并整理得，（1分）则，. （2分）由M（1，3）为BD的中点，得，即， （3分）故， （4分）所以C的离心率为. （5分）（2）由（1），得C的方程为，故不妨设， （6分）， （7分）， （8分） （9分）又，所以，解得或（舍去）. （

11、10分）所以，. （11分）， （12分）， （13分）所以，即ABD是为直角三角形. （14分）21（本小题满分14分）解：（1）函数的定义域为（0，+）.， （1分）当时，令，解得.当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）； （2分）当时，令，解得，.当时，当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）； （3分）当时，当时，；当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，1）与（，+），单调减区间为（1，）； （4分）当时，所以的单调增区间为（0，+）；（5分）当时，当时，；当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，）与（1，+），单调减区间为（，1）.（6分）综上，当时，的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）；当时，的单调增区间为（0，1）与（，+），单调减区间为（1，）；当时，的单调增区间为（0，+）；当时，的单调增区间为（0，）与（1，+），单调减区间为（，1）. （7分）（2）对于任意的，都有恒成立，等价于时，成立.